高一数学教学新版人教版五年级数学上册教案全册

2020年11月18日发(作者：李俊)
课 时 教 案
课题：第一单元：小数乘法——小数乘整数
课型： 新授
教学内容：教材P2～3例1、例2及练习一第1、2、3题。
教学目标：
知识与技能：使学生理解并掌握小数乘以整数的计算方法及算理。
过程与方法：经历将小数乘 整数转化为整数乘整数的过程，使学生认识到转化的
方法是学习新知识的工具。
情感、态度与价值观：感受小数乘法在生活中的广泛应用。
教学重点：理解并掌握小数乘整数的算理，学会转化。
教学难点：能够运用算理进行小数乘整数的计算。
教学方法：迁移类推，引导发现，自主探索，合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、情境导入


1．谈话：同学们都喜欢哪些运动呢？
（生回答自己喜欢的运动……）
2．导入：是啊，多参加户外运动，有利于身体健康。老师也 经常参加户外运动，
放风筝就是我的最爱。下课咱们一起去放风筝好吗？
3．提问：但放风筝 之前要先去买风筝，所以咱们就先去买几只风筝吧！（展示教
材第2页例l情境图）从图中你知道了哪些 信息？
引导学生观察并思考：图中小明他们想买3个3.5元的风筝需要多少钱？你会列
式吗？
指学生回答：3.5×3，教师板书：3.5×3。
4．探索：观察这一道算式，它与我们以前学过的乘法算式有什么不同？
生观察后回答：这道算式的因数有小数。
5．揭题：以前我们学习的乘法都是整数乘整数，今 天的算式中却出现了小数，这
就是今天我们要研究的小数乘整数。（板书课题：小数乘整数）
二、互动新授
1．初步探究竖式计算的方法。
(1)引导学生准确算出一共需要多 少钱？学生独立计算，并在小组内交流自己的想
法。（师走到学生中，了解学生参与讨论的情况。）
(2)让学生说说自己的想法。
指名汇报，教师根据学生叙述板书，学生可能想出下面几种不同的方法：
方法1：
连加。展示：3.5+3.5+3.5=10.5（元）
师：你是怎么想的？
生：3.5×3就表示3个3.5相加，所以可以用乘法计算。（师板书意义）
方法2：化成 元、角、分计算，先算整元，再算整角，最后相加。3元×3=9元，
5角×3=1元5角，9元+1元 5角=10元5角，即3.5×3=10.5（元）。
方法3：把3.5元看作35角，则35角×3=105角=10.5元。
(3)追问：刚才 同学们开动脑筋想出了这么多方法，真了不起。如果要用竖式计算，
你会算吗？请同学们想一想，并与同 桌讨论：如何列竖式计算3.5×37
引导：出示（边说边演示）：
3.5元 35角
× 3 × 3
10.5元 105角

强调：我们 可以把3.5元转化成35角，用35角乘3得105角，再把105角转化
成10.5元。注意在列竖 式时因数的末尾要对齐。
2．自主探究，进一步理解算理，掌握计算方法。

批 注
(1)教师出示算式：0.72×5。
师：同学们看0.72不是钱数了，没有元、角、 分这样的单位了，还能不能计算出
结果呢？请同学们独立思考，然后在小组内交流计算方法。
(2)学生汇报演示。
可能有两种方法：加法和乘法。根据学生的汇报，展示这两种方法。
(3)比较：（见板书设计）
引导：请同学们比较一下这两种方法，你喜欢哪一种呢，为什么？
生：用乘法比较简便。
(4)追问：仔细观察乘法算式，谁给大家解释一下，你是怎样把乘数转化成整数的？
生：先 把0.72小数点向右移动2位转化成72×5=360，得出结果后再把积的小数
点向左移动两位就是 3.6。
质疑：既然把所得积的小数点向左移动两位，那这个积就应该是一个两位小数，
为什 么现在只有一位呢？
生：小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变，所以积末尾的0可以直接去掉。
(5)注意：同学们在计算小数乘整数时，想到了用转化的方法把小数乘法转化成整
数乘法计算 。那么，谁能和大家说说小数乘整数应该怎样计算，计算时应注意什么呢？
指导学生归纳出：计算小数 乘整数的乘法，要先把小数看作整数来乘，乘完以后，
看因数扩大了多少倍，再把乘出的积缩小相同的倍 数。当积的末尾有“O”时，应先点
上小数点，再把“0”去掉。
师：（出示教材第2页情境 图）我们通过解决买风筝的问题，认识并学会了小数乘
整数的计算方法。我们看图中还有几种不同的风筝 ，如果买3个其他形状的，需要多
少钱呢？能不能很快地算出来？
学生独立计算，汇报交流。
师：同学们顺利地买完了风筝，那就让我们就一起把风筝放飞吧！
三、巩固拓展
1．教材第3页做一做第1题
想一想：小数乘整数与整数乘整数有什么不同？
2．教材第3页做一做第2题
同桌之间相互谈谈是怎样点小数点的。
3．指名板演教材第3页做一做第3题
4．不用计算，你能直接说出下面算式的结果吗？
148×23=3404
14.8×23=( ) 1.48×23=( ) 0.148×23=( ) ( )×( )＝34.04
四、课堂小结。同学们，这节课你们都学会了哪些知识？（学生自由发表想法）
作业：教材第4页练习练习一第1、2、3题。

板书设计
小数乘整数
求几个相同加数的各的简便运算。
0.72
方法1 方法2 0.72 72
×100
0.72
× 5 × 5
÷100
0.72
3.60 360
0.72
＋ 0.72
最后的0可以去掉
3.60

教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题：第一单元：小数乘法——小数乘小数
课型： 新授
教学内容：教材P5～6例3、例4及练习二第1、9题。
教学目标：
知识与技能：理解并掌握小数乘小数的计算方法，会正确进行笔算，并且会运用< br>该知识解决一些实际问题。
过程与方法：在小组讨论中探究、发现、感悟小数乘小数的计算法则，提高计算
能力。
情感、态度与价值观：渗透转化的数学思想，感受数学知识间的内在联系，培养
科学、严谨的学习态度 。
教学重点：在理解小数乘法和小数意义的基础上掌握计算方法。
教学难点：让学生自主探究小数乘法的计算方法并正确地进行笔算。
教学方法：观察、分析、比较。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习引入
1．口算。0.7×5 9×0.8 1.2×6 0. 23×3 14×3 1.4×3
口算后提问：从14×3和1.4×3的口算中，你有什么发现？
2．列竖式计算。26×7 1.36×12 30.8×25
学生独立完成，指名板演，订正时让学生说一说计算的过程。
3．引入新课。我们已经掌握了小数乘整数的计算方法，那么小数乘小数又该怎样
计算呢？这节 课我们来探究这个问题。（板书课题：小数乘小数）
二、自主探究
1．创设情境，引入问题。出示教材第5页例3的主题情境图。
师：观察图片，说说你发现了 什么？（学校有一个长2.4米、宽0.8米的宣传栏。
现在学校要给它刷油漆，一共需要多少千克油漆 ？）
师：给宣传栏刷油漆，一共需要多少千克油漆？该怎样计算呢？
全班交流，然后说出解决问题的方法。


师：我们该如何解决问题呢？
生：要算出一共需要多少千克油漆，需要先求出宣传栏的面积。
师：那么怎样求宣传栏的面积呢？如何列式呢？生：2.4×0.8
师：这个式子中，两个因数都是小数，该如何计算呢？
2.4
生1可以用竖式计算： ×0.8
1.9 2
生2：也可以把它们可作整数来计算（下左）。
×10
×10
2.4 2 4
1.9 2 1 9 2
×10
× 0.8 × 8
× 0.9
÷100
× 9
×10
÷100
1.9 2 1 9 2

1.7 2 8 1 7 2 8


师：那么如何求一共需要多少油漆呢？
生：算式是1.92×0.9，可以仿照上面同样的方法计算。（上右）
所以一共需要1.728千克油漆。
师：同学们能说说我们在列竖式计算小数乘法时，要注意什么吗？
学生小组交流讨论，老师加以总结。
小结：所有小数右边的数一律对齐，其他小数位从右往左依次对齐。
师：看一看算式的两个因数中一共有几位小数？积呢？
生：两个因数中一共有2位小数，积也有2位小数。
2．探究小数乘法的计算方法。完成P6例4上面的填空。
(l)组织学生尝试完成教材第5页的“做一做”。

批 注
(2)学生独立计算后，指名板演并汇报自己是怎样计算的，然后集体订正。
(3)教学例4。 0.56×0.04
师：这个算式中的两个因数都是两位小数，通 过列竖式计算，我们能发现一个问
题，即这个算式中，乘得的积的小数位数不够，那么如何点小数点呢？
学生讨论，教师板书。
师：乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。
0.5 6 ……两位小数 0.5 6
×0.0 4 ……两位小数→×0.0 4
2 2 4 ……四位小数 0.02 24

师：观察黑板上各题，小组讨论。（出示讨论提纲。）
讨论提纲：①小数乘小数，我们首先怎样想？
（把两个因数的小数点去掉，转化为整数乘法。）
②怎样得到正确的积？（因数扩大到它的几倍，积就缩小到它的几分之一。）
③积的小数位数和两个因数的小数位数有什么关系？能举例说明吗？
（教师以竖式中的因数的 小数位数和积的小数位数为例，说明因数中一共有几位
小数，积就有几位小数，积的小数位数不够时，要 在前面用O补足。）
3．根据上面的分析，想想小数乘法是怎样计算的？
学生讨论后，教师组织学生交流，回答上面的问题，归纳出计算小数乘小数应该
注意哪些问题。
生：小数乘小数，先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右
边起数出几位， 点上小数点。当积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数
点。
教师引导学生讨论、归纳，进一步得出“1看、2算、3数、4点”。
三、巩固练习
1．不计算，说一说下列各题的积有几位小数。
2.3×0.4 0.08×0.9 7.3×0.06
9.1×0. 03 0.25×0.23 45.9×3.5
提问：怎样判断积有几位小数？
2．用竖式计算。（教材第6页“做一做”的第1题）
提问：你是怎样计算0.29×0.07的？
3．完成教材第6页“做一做”的第2题。先由学生独立完成，然后集体订正。
师：分别比较积和第一个因数的大小，你能发现什么？小组交流讨论，教师总结。
师：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
一个数（O除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
四、课堂小结
师：请同学们想 一想，我们今天学到了哪些知识？你有什么收获？在计算小数乘
法时应注意什么？（学生发言，说说自己 的收获，并回答问题，教师予以点评。）
作业：教材第8～10页练习二第1、9题。
板书设计：
小数乘小数
2.4×0.8＝1.92 0.56×0.04＝0.0224
×10
2.4 2 4
0.5 6 ……两位小数 0.5 6
× 0.8 × 8
×0.0 4 ……两位小数→×0.0 4
×10
÷100
1.9 2 1 9 2

2 2 4 ……四位小数 0.02 24
1看、2算、 3数、4点

教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题：第一单元：求一个数的小数倍数是多少及验算案
课型： 新授
教学内容：教材P7及练习二第3、5、6、7、10题。
教学目标：
知识与技能：使学生进一步掌握小数乘法的计算法则，并能正确地运
用这一知识进行计算。
过程与方法：理解倍数可以是整数，也可以是小数，学会解答有关倍
数是小数的实际问题。
情感、态度与价值观：养成认真计算与及时检验的学习习惯。
教学重点：运用小数乘法的计算法则正确计算小数乘法。
教学难点：正确点出积的小数点；初 步理解和掌握：当乘数比1小时，积都
比被乘数小；当乘数比1大时，积都比被乘数大。
教学方法：观察、分析、比较。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习准备
1．口算。0.9×6 7×0.08 1.87×O
0.24×2 1.4×0.3 0.12×6 1.6×5 4×0.25 60×
0.5
指名学生口算，然后集体订正。
2．思考并回答。(1)做小数乘法时，怎样确定积的小数位数？
(2)如果积的小数位数不够，你知道该怎么办吗？如：0.02×0.4。
3．揭示课题：这节课我们继续学习小数乘法。（板书课题）
二、情景引入
1．教 学例5。师：同学们，你们见过鸵鸟吗？知道鸵鸟是一种跑得比
较快的动物吗？有一只鸵鸟正在帮助2个 小朋友解难呢！我们一起去看看
吧！鸵鸟正驮着小朋友向前奔跑，后面一只凶猛的非洲野狗紧紧追上来了 ！
小朋友说：“哎呀，它追上来了！”鸵鸟说：“别担心，它追不上我！”
学生观察情境图，提取信息：
所求问题：（鸵鸟的最高速度是多少千米小时）
所需条件：（非洲野狗的最高速度是56千米／小时，鸵鸟的最高速度是
非洲野狗的1.3倍）
56千米时
非洲野狗
鸵鸟
？千米时

批 注
是非洲野狗的1.3倍
思路分析：
(1)引导学生理解小数倍数的含义：谁来说一 说“鸵鸟的最高速度是非
洲野狗的1.3倍”是什么意思？（鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍，表
示鸵鸟的速度除了有一个非洲野狗那么快，还要快。）
(2)追问提高学习新知的兴趣：
①非洲野狗能追上他们吗？（非洲野狗追不上鸵鸟。）
②“鸵鸟的最高速度是多少？”该怎样列式计算呢？（生回答：56×1.3）
③为什么这样列式？（求56的1.3倍是多少，所以用乘法。）
(3)通过学生的回答引导学生小结：倍数关系也可以是比1大的小数。
让学生独立计算出鸵鸟的最高速度，并集体订正。
(4)指导学生用估算进行验算：请同学们 看这个算式及结果，你认为对
吗？你是怎么验证的？（板书验算，完善课题）
学生可能会有以下几种验算的方法：
①用原式再计算一遍。
②把这个算式的因数交换一下位置，再算一遍。就可知道对与否。
③观察法：观察小数位数或第二个因数比1大还是比1小。
④用计算器进行验算。
师小结：不管用哪一种方法来检验都可以，根据自己的情况，喜欢用那
一种就用那一种来验算。
(5)师：请同学们打开书，看一看书上的小朋友算得对吗？为什么？
生：因为两个因数中， 56是整数，因数1.3中只有1个小数，所以积
中小数点的位置点错了，应该点在2与8之间，即积应 为72.8。
师：很好！在计算小数乘法时，每个小朋友都要养成认真做题、仔细检
查的好习惯。
师：通过刚才同学们的计算、验算得出鸵鸟的最高速度是72.8千米／
小时，比起非洲野狗的速度怎么 样？非洲野狗能追上鸵鸟吗？说明刚才我们
的想法怎样？（学生小组讨论交流，由代表发言，教师点评。 ）
2．看乘数，比较积和被乘数的大小。刚才有同学提到56×1.3式子中
第二个因数比l 大，所以积就比被乘数大，现在我们来研究一下这个问题。
三、巩固练习
1．完成教材第7 页“做一做”。先让学生观察两道算式中的因数和积，
进行判断，说出理由；再让学生独立计算，并用自 己喜欢的验算方法进行验
算。最后集体订正。
2．练习二第3题。先让学生独立判断。集体订 正时，让学生说明道理，
明白每一小题错在什么地方。
四、课堂小结。当乘数比1小时，积比 被乘数小；当乘数比1大时，
积比被乘数大。我们可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。
作业：5、6、7
课外作业：教材第9页练习二第10题。
板书设计：
求一个数的小数倍数是多少及验算
例5 56×1.3=72.8（千米时）
5 6
× 1. 3
1 6 8
5 6
7 2. 8
教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题： 第一单元：小数乘法—积的近似数
课型： 新授
教学内容：教材P11例6及练习三第1、2、3题。
教学目标：
知识与技能：使学生掌握用“四舍五入”法取积的近似数。
过程与方法：利用已有知识经验， 让学生学会根据题目要求与实际需要求积的近
似数，并培养学生自主探索和迁移类推的能力。
情感、态度与价值观：使学生感受数学与实际生活的联系，渗透人类与动物和谐
相处的育人理念。
教学重点：正确地进行“四舍五入”。
教学难点：应用“四舍五入”法取积的近似数。
教学方法：自主学习，交流互动。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、情境导入
我们生活中有时需要很准确的数字，但是有些时候往往不需要知道很精确的数字 ，
只需要知道它们的近似值就可以了，那我们一般用什么方法来取近似值呢？（用“四
舍五入” 法）（出示如下表格）用“四舍五入”法求出小数的近似值。
保留整数 保留一位小数 保留两位小数
2.095
4.307
1．先思考再回答：(1)怎 么样用“四舍五入”法将这些小数保留整数、一位小数
或两位小数，取它们的近似值？
(2)按要求，它们的近似值应各是多少？指生回答。
2．揭题：在实际应用中，小数乘法乘 得的积往往不需要保留很多的小数位数，这
时可根据需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出 积的近似数。（板书课题）
二、互动新授
1．激趣谈话：狗是人类的好朋友，特别是经过训 练后的警犬，可以帮助警察叔叔
破获很多案件，比如追捕逃犯、搜查违禁品等。同学们，为什么警犬能很 快帮助警察
抓获犯罪嫌疑人？你们知道吗？谁来说一说。（出示教材第11页情境图）
(1)学生自主回答。
(2)师补充：因为狗的嗅觉很灵敏，狗的嗅觉细胞数量比人多得多， 狗能利用它十
分灵敏的嗅觉闻出坏蛋身上的气味。在现实生活中，动物是人类的好朋友，我们要保
护动物，保护动物生存的环境。
(3)出示：人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数 是人的45倍。根据
信息，你能提出什么问题？
根据学生回答板书问题：狗约有多少亿个嗅觉细胞？
追问：怎么列式呢？让学生独立列算式并 计算出算式的积。（求0.049的45倍，
就是求45个0.049是多少，用乘法计算，即0.04 9×45。）
学生算出：0.049×45＝2.205
(4)（出示）追问学生：如果给题目加一个要求：保留一位小数，如何求积的近似
数呢？
先让学生独立求出2. 205的近似数，再交流：0.049×45＝2.205≈2.2（亿个）
让学生先说一说怎样保留积的一位小数，然后在小组内讨论交流。
小组交流后，指名汇报：0.049×45≈2.2（亿个），
2.205要保留一个小数，因为0<5，舍去O和5，取2.2，即保留一位小数。
(5) 小结：求2.205这个积保留一位小数的近似数，要看小数点后第二位，因为积
的十分位上的数是O， 0<5，所以要舍去小数部分的O和5，积的近似数约是9.9。由
于求得的结果是近似数，所以在横式 中要用“≈”表示。

批 注
(6)提出问题：求积的近似数的一般方法是什么？
小组交流讨论，指一小组汇报并加以引导小结。
师小结：求积的近似数时，首先求出积的准确 值，然后明确要保留的小数位数，
再看比要保留的小数位数多一位上的数字，按“四舍五入”法截取积的 近似数。
2．拓展延伸。
出示生活中要按实际情境取近似值的实际例子：（出示题目）： 一个箱子可以装13.5
千克土豆，27箱的土豆可以装多少千克？（得数保留整数）
学生独立列式计算：13.5×27=364.5（千克）
这时可能会出现两种情况：有的学生约等于365千克，有的可能约等于364千克。
这时教师要组织学生小组讨论交流：到底应该保留多少呢？
通过讨论，学生会得出：364. 5不够365千克，所以27箱不能装365千克土豆，
只能装364千克。
接着提问：如果是做衣服用多少布料，保留整数时要怎么办？
引导学生小结：如果要算能装多 少东西或用多少材料，即使小数大于四也要舍去，
只保留整数部分。所以在实际应用中，小数乘得的积可 以根据需要或题目要求取积的
近似数。
最后引导学生总结取近似数的一般方法是：保留整数， 就看第一位小数是几；保
留一位小数，就看第二位小数是几；保留两位小数，就看第三位小数是几……然 后按
“四舍五入”法保留小数位数。
三、巩固拓展
1．完成教材第11页“做一做”第1题。
按题目要求先计算出算式的乘积。完成后组织学生 集体订正，并说一说你是怎么
取积的近似值的。
2．完成教材第11页“做一做”第2题。
先让学生根据题目的条件列出算式计算，再集体订正。
学生汇报：3. 85×2.5=9. 625（元）≈9.63（元）时，问：题目没有要求取近似
值，你为什么要保留两位小数呢？提醒学生 在解决问题时要根据生活实际灵活处理。
强调：由于在实际生活中，付款时通常只算到“分”，即保留两位小数，因此9. 625
要约等于9.63。
四、课堂小结
师：这节课你们都学会了什么知识？有什么收获呢？
生1：这节课我知道了如何用“四舍五入”法求积的近似值。
生2：我还学会了有时还要根据生活实际来求积的近似值。
作业：教材第13页练习三第1、2、3题。

板书设计：
积的近似数
0.049×45≈2.2（亿个）。
0 .0 4 9 方法：先求出准确的积，再用“四舍五入”法求
× 4 5 出结果。
2 4 5
1 9 6 注意：计算结果要用“≈”表示。
2 .2 0 5
↑
0﹤5,舍去0和5，保留一位小数。
答：狗约有2.2亿个嗅觉细胞。
教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题：第一单元：整数乘法运算定律推广到小数
课型： 新授
教学内容：教材P12例7及练习三第4、5题。
教学目标：
知识与技能：使学生 知道整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，
能运用乘法的运算定律正确、合理、灵活地进行小数乘 法的简便计算。
过程与方法：让学生相互交流、合作并体验成功的喜悦。
情感、态度与价值观：培养学生的观察能力、类推能力和灵活运用所
学知识解决问题的能力。
教学重点：理解整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。
教学难点：运用运算定律进行小数乘法的简便计算。
教学方法：观察猜想、合作交流，验证运用。
教学准备：多媒体、卡片。
教学过程
一、谈话引入
师：同学们，你们知道有哪些运算规律适用于小数吗？这节课我们就一
起来探讨整数乘法运算定律是否适用于小数。（教师板书课题）
二、探究新知
1．教学整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
师：谁来说说你们在整数乘法中学过了哪些运算定律，并用字母表示？
生：乘法交换律：a· b=b·a；乘法结合律(a·b)·c=a·(b·c)；乘
法分配律：(a+b)·c=ac+bc
板书：0.7×1.2=1.2×0.7
(0.8×O.5)×0.4=0.8×(0.5×0.4)
(2.4+3.6)×0.5=2.4×0.5+3.6×0.5
师：这些算式各说明了什么呢？
生1：第一行算式运用了整数乘法的交换律。
生2：第二行算式运用了整数乘法的结合律。
生3：第三行算式运用了整数乘法的分配律。
师：谁能用一句话来概括一下这些算式说明了什么？
生4：说明了整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
2．教学怎样运用乘法运算定律进行简便计算。
教师板书：0.25×4.78×4
师：请同学们认真观察，看看这道题能不能用简便方法计算，怎样算简
便，并在小组里相互交流。（学 生观察，思考，再小组交流，教师巡视，参
与其中，共同研讨。）
让学生在班级内汇报交流。（教师随着学生的归纳板书：看、想、算。）
师：现在请同学们用刚才总结的方法来计算这道题，看怎样算简便。
0.25×4.78×4
=0.25×4×4.78
=1×4.78
=4.78
教师板书：0.65×202

批 注
（学生小组讨论，交流各自的思 路，教师参与，适时点拨、引导，然后
学生计算。学生完成后，教师抽取代表性的作业展示。）
0.65×202
=0.65×(200+2)
=0.65×200+0.65×2
=130+1.3
=131.3
师：能把你的解题思路说给同学们听听吗？
生1：我先找特殊的数202，因为202可以写成200+2，再把200和2
分别与0. 65相乘，运用乘法分配律计算。
（教师边说边板书，分解后再简算。）
强调：实际做题时像方框里的那一步可以省略掉。
师：刚才，我们共同探讨了两种简算技巧， 有的同学还有许多其他简算
技巧，同学们可以相互学习。
三、巩固练习
1．完成教 材第12页“做一做”第1题。让学生独立完成，集体订正，
并说一说每一道题分别是运用了什么运算定 律。
2．完成教材第12页“做一做”第2题。学生独立完成，集体订正，并
重点说一说在计 算类似101×0. 45与2.73×99题时的关键是什么。
3．计算下面各题（出示如下题目）：
50×0.13×0.2 1.25×0.7×0.8 0.3×2.5×0.4
学生独立完成，教师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。
四、课堂小结
师：同学们，这节课你学了什么知识？说说你们的收获。（我知道整数
的运算定律在小数中仍然适用。）
作业：教材第13页练习三第4、5题

板书设计：
整数乘法运算定律推广到小数
乘法交换率：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c-a×(b×c)
乘法分配率：(a+b)×c-a×c+bX c
O.25×4.78×4 0.65×202
=0.25×4×4.78(交换律) =0.65×(200+2)
=1×4.78 =0.65×200+0.65×2（分配律）
=4.78 =131.3

教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题： 第一单元：小数乘法—解决问题(1)
课型： 新授
教学内容：教材P15例8及练习第1～5题。
教学目标：
知识与技能：能用所学 小数乘法的知识解决一些简单的问题，从中掌
握一些解决问题的途径和方法。
过程与方法：让 学生经历用列表的方法整理信息的过程，及运用多种
方法解决问题的过程，探索解决问题的有效方法。
情感、态度与价值观：让学生感受所学知识的应用价值，提高学习数
学的兴趣，增强学生学好数 学的信心。
教学重点：灵活运用所学知识解决实际问题。
教学难点：熟练正确地计算，灵活运用所学知识解决实际问题。
教学方法：创设情境，启发探究，合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习引入
计算下列各式：
0.9×0.9×1O0 1.25×0.5×8 1.86×3.04+0.14×3.04
教师找三名学生板演，其他学生在稿纸上独立完成，然后集体订正。
师：刚才同学们完成得都 很好！这三题都是有关小数的乘法计算，今天
这节课我们来进一步学习小数乘法在实际问题中的应用。（ 板书课题）
二、探究新知
1.出示教材第15页例8的情境图。
师：请同学们认真观察情境图，并说说从情境图中能获得哪些信息。
学生观察情境图，然后说说自己的发现。
生1：图中的这位妈妈买了2袋大米和0.8kg肉，每千克肉26.5元。
生2：鸡蛋有10元一盒的和20元一盒的。
生3：图片中的这位妈妈只带了100元。 < br>师：很好！为了方便大家更好地解决问题，我们可以将这些信息用表格
的形式表示出来。如下表所 示：（教材第15页表格）
单价 数量 总价
大米 30.6 2
肉 26.5 0.8
鸡蛋 10 1
师：同学们能将上表中的空格填写完整吗？
学生独立计算，并填写教材第15页表格。
师：题中的问题是什么呢？
生4：这位 妈妈买完2袋大米和0.8kg的肉，剩下的钱还够不够买一盒
10元的鸡蛋？够不够买一盒20元的鸡 蛋？
师：那么怎么解决第一个问题呢?
学生先独立思考，然后说说自己的方法。
生1：我是用计算器算的。买2袋大米和0. 8kg肉所花去的钱是
61.2+21.2=82.4（元），100-82. 4=17.6（元），17. 6>10，所以用剩下的钱

批 注
够买10元一盒的鸡蛋。
生2：我是估算的。1袋大米不到31元，2袋大米不到62元；肉 的价
钱不到27元；再买一盒10元的鸡蛋，总共不超过62+27+10=99（元），所
以 用剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋。


师：剩下的钱够不够买一盒20元的鸡蛋呢？
生3：我也是用估算的方法解决这个问题的。1 袋大米超过30元，2袋
大米超过60元；lkg肉超过25元，0.8kg肉也就超过25×0.8= 20（元）。
如果再买20元一盒的鸡蛋，总共就超过了60+20+30=110(元)，110>1 00，
所以用剩下的钱不够买一盒20元的鸡蛋。
2.回顾与反思
对比用计算器和 估算两种方法，我们很容易发现，有时用估算的方法解
决生活中的实际问题比较简单。
比较估 算的两种方法，我们发现，第一种方法是把数往大了估，还没有
超过100元，说明带100元钱够买这 些东西了，第二种方法是把数往小了估，
正好等于或大于100元，说明带100元钱不够。
三、巩固练习
1．完成教材第17页练习四的第3题。
这个房间地面的面积为：
8.1×5.2=42. 12（平方米）。
一块地砖的面积为：0.6×0.6=0.36（平方米），
100块地砖的面积一共是0.36×100=36（平方米），36<42.12，
所以100块这样的地砖不够铺这个房间的地面。
2．完成教材第17页练习四的第4题。
0.25×15=3.75(千米)，所以王老师家离学校3.75千米。
5×0.8＝4（千米），4>3. 75，所以王老师步行0.8小时能到学校。
四、课堂小结
师：通过这节课的学习，同学们有什么收获？可以与大家分享一下吗？
学生发言，教师点评。
作业：完成教材第17页练习四的第1、2、5题。



板书设计：
解决问题
单价 数量 总价
大米 30.6 2 61.2
肉 26.5 0.8 21.2
鸡蛋 10 1 10
.
教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题： 第一单元：小数乘法—解决问题(2)
课型： 新授
教学内容：教材P16例9及练习四第6～9题。
教学目标：
知识与技能：
1．在解决简单实际问题的过程中，初步体会分段计费问题的相关信息。
2．会用列表的方法 整理实际问题中的信息，分析分段计费问题的数量关系，寻找
解决问题的有效方法。
3．进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功
经验。
过程与方法：通过独立思考、讨论及动手操作，使学生学会解决分段计费问题的
方法。
情感、态度与价值观：培养学生分析问题的能力，使学生进一步体会数学与实际
生活的联系，激发学生 的学习兴趣。
教学重点：理解分段计费问题的收费方法，能够正确解答分段计费问题。
教学难点：熟练正确地计算，灵活运用所学知识解决实际问题。
教学方法：设置问题情境，质疑引导。迁移推理，小组交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、情境导入
教师：同学们都坐过什么车？
（学生自由回答，有坐公交、出租车、自家的轿车、骑自行车和走路等）
教师：同学们应该都有坐出租车的经历吧，有没有人注意过出租车是怎样计费的
呢？
二、探索新知
1．由生活实际引出课题：
[板书课题：解决问题(2)]
出示：收费标准：
3 km以内7元；超过3 km，每千米1.5元（不足1 km按1 km计算）。
引导学生小组讨论，说说这个标签是什么意思。
指名学生汇报。
(1)出租车3 km以内(含3 km)收费7元。
(2)单程行驶3 km以上部分每千米1.5元。
(3)不足1 km按1 km计算。
2．出示教材第16页例9。
教师：题目中的乘客坐了6.3 km的路程，你们能帮这个乘客算算共需要付多少钱
吗？
学生独立思考，列出算式并得出结果。同桌相互交流订正。
教师引导：
(1)由于路程总共只有6.3 km，但不足1 km按1 km计算，那共需要付7km的费
用。
(2)收费标准不一样，我们要分段计费，以3 km为界限分为两个收费标准。
(3)前面3 km应付7元，后面4km按每千米1.5元计算。
指名学生汇报，教师板演。
方法1：7+1.5×4-7+6=13（元）
方法2：1.5×7=10.5（元）
前3 km少算：7-1.5×3=2.5（元） 应付：10.5+2.5=13（元）
3．学生完成教材第16页“回顾与反思”的表格。完成后小组交流讨论，全班集
体订正。

批 注
行驶的里程km 1 2 3 4 5 6 7 8 9
出租车费元
三、巩固练习
1．为了节约用电，某小区规定每户 居民每月用电量在50度以内，每度按0.52元
收费，超过50度部分每度0.62元，刘老师家本月 用电量为95度，请你帮老师算一算
应缴纳多少元电费？
学生阅读题目 ，理解题意。 教师提示：这类题目比较难，收费分50度以内的部分和超过50度的部分。学生
在做题时往往容易 把这两部分混淆。
学生独立解答，教师根据学生汇报，板书答案
50×0.52＋45×0.62=53.9（元）
答：刘老师本月应缴纳53.9元电费。
2．教材第18页练习四第8*题。
组织学生读题，并指明学生进行板演，其余学生练习，再集体订正。
分析：先求出超出3分钟 的收费是多少元，再加上3分钟内的0.22元收费，就是
她这一次的通话费用。
解答：8分29秒按9分计算。
0.11×（9-3）＋0.22=0.88(元)
答：她这一次的通话费用是0.88元。
3．教材第18页练习四第9*题。
学生阅读题目，归纳题目所给的已知信息。
分析：先求出超过100g的部分应付，再加上1 00g应付，两部分加起来就是一共
应付邮费。
(1)135－100＝359（g）
35g按100g计算。
5×0.80＋1.20＝5.2（元）
答：应付邮费5.2元。
(2)262-100=162(g)
162g按200g计算。
2.00×2＋1.20×5＝10（元）
答：应付邮费10元。
(3)答案不唯一，合理即可。
四、课后小结
同学们学会如何解决这类型的问题了吗？
作业：教材第18页练习四第6、7题。



板书设计：
解决问题
方法1：7+1.5×4-7+6=13（元）
方法2：1.5×7=10.5（元）
前3 km少算：7-1.5×3=2.5（元） 应付：10.5+2.5=13（元）


教学（后记）反思：
课 时 教 案

课题：第二单元：位置（用数对确定物体的位置）
课型： 新授
教学内容：教材P19例1及练习五第1、2题。
教学目标：
知识与技能：使学生 在具体的情境中认识“列”与“行”的含义，知
道确定第几行、第几列的规则，初步理解数对的含义，会 用数对表示具体情
境中的位置。
过程与方法：使学生体验数学与生活的密切联系，进一步提高用数学
的眼光观察生活的意识。
情感、态度与价值观：培养学生的空间意识和能力，进一步培养数感。
教学重点：会用数对确定物体的位置。
教学难点：正确区分“列”和“行”的顺序。
教学方法：自主探索，合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、情境引入
1．导入：同学们，你们想不想知道其他班级上课的情境是什么样的呢？
今天咱们就去五年级某班看一看。看，这是张亮班级里的学生，多整齐！你
能告诉老师张亮的位置吗？
（出示教材第19页情境图中张亮那一列同学的座位）
学生可能说：第3个、从前面数第3个、从后面数第3个等。
教师引导学生分析，要在一列座位中确定一个人的位置只要说清数方向
和第几个就行了。
2．揭题：今天我们就来学习如何用数对来表示物体的位置。
（板书课题：用数对确定物体的位置）
二、互动新授
（一）明确行、列的意义 < br>1．师引导：这么多表示方法有些乱，同学们所说的“排”，在数学上竖
排叫“列”，横排叫“行 ”。 （板书：列行）
并明确：数“列”的时候习惯上从左往右数，依次为第1列、第2列……
数“行”的时候习惯上从前往后数，依次为第1行、第2行……把教材第
19页情境图上的每一列和每 一行按顺序写上，同桌互相指一指。
说明：通常情况下，描述物体位置时先说列，再说行。
让学生用正确的方法描述张亮的位置。（第2列、第3行）
2．引导：你能用刚学习的知识描述一下其他同学的位置吗？（举例王
艳、赵雪，周明位置等）
让学生随便指图上一人，同桌互相说一说他的位置。（学生练习）
（二）认识数对
1．引导：表示位置我们还可以用“数对”来表示。这就是今天我们要
学习的主要内容：用数对确定位置 。张亮在第2列、第3行的位置，可以用
数对(2，3)表示。
2．质疑：根据描述的习惯，你认为括号里这两个数各表示什么？
（第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。）

批 注
强调并让学生明确数对的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。
（三）用数对表示位置，根据数对确定位置
1．让学生用数对分别表示图中其他同学的位置。（王艳、赵雪等）
学生回答：王艳的位置用数对表示是(3，4)，赵雪的位置用数对表示是
(4，3)。
2．讨论我们用数对表示物体位置时要注意什么问题？
（不要把列和行弄颠倒了。）
（四）应用知识
1．先说一说自己班里，哪是第一列，哪是第一行，并让学生用数对表
示自己的位置。指多名学生回答，加强数对练习。
2．你能用数对表示你的前后左右邻居吗？说一说，并思考有什么发现。
(1)让学生互相说一说，并讨论。
(2)引导学生明确：前后邻居数对的第一个数与自己相 同，左右邻居数
对的第二个数与自己相同。
3．做游戏：教师说数对，学生根据数对找出相应的同学。
4．找数对：大家来找一找生活中的数对。
学生自由发言，指名学生说一说，如找座位，找楼座等。
三、巩固拓展
完成教材第19页“做一做”。
先让学生分组讨论，然后再说一说。
四、课堂小结
师：同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
生1：我学会了怎样用数对表示位置。
生2：我知道了数对中第一个数表示列，第二个数表示行。
师：除了以上两位同学所说的之外 ，在用数对表示物体的位置时还要注
意，列是从左往右数，行是从前往后数。
作业：教材第21页练习五第1、2题。


板书设计
用数对确定物体的位置
竖排一列 左一右
横排一行 前一后
数对（列，行）





教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题：第二单元：位置(在方格纸上用数对确定物体的位置)
课型： 新授
教学内容：教材P20例2及练习五第3、4、6题。
教学目标：
知识与技能：理解方格纸上数对的含义。
过程与方法：结合方格纸用数对来确定物体的位置，能依据给定的数
对在方格纸上确定位置。
情感、态度与价值观：在确定位置的过程中，增强学生解决实际问题
的能力，提高应用意识。
教学重点：掌握在方格纸上用数对确定物体的位置。
教学难点：正确描述物体所在的位置。
教学方法：自主探索，合作交流。
教学准备：师：多媒体。生：方格纸。
教学过程
一、情境引入
1．复习：上节课咱们学习了用数对来表示物体的位置，谁来说一说数
对中的第一个数字表示什么，第二个数字表示什么？
（数对中的第一个数字表示“列”，第二个数字表示“行”。）
2．导入：（出示如下示意图 ）那么，今天我们继续来学可数对的知识，
先来看下面的示意图，你们能用数对分别表示出各场馆的位置 吗？

熊猫馆
大象馆 海洋馆

猴山
大门
引导学生用数对分别表示出各场馆所在的位置。
指学生回答，并说一说是怎么确定它们的位置的。
二、互动新授
1．出示教材第20页“动物园示意图”。
(1)引导学生观察图，并比较它和刚才的示意图有什么不同。
引导学生理解图意：横排和竖 排所构成的区域是整个动物园的范围。动
物园的各场馆都画成一个点，这些点都分散在方格纸竖线与横线 的交点上。
(2)提出问题：图上的数字表示什么？
引导学生理解：纵向排列的数字表示行 ，从下往上数；横向排列的数字
表示列，从左往右数。图上的数字表明行和列的起点均为O。
(3)引导学生观察这幅方格图，问：你能用数对表示出大门的位置吗？
指生回答：大门(3，O)。
组织同桌互相说一说其他场馆的位置。
小组互相交流、探讨，教师进行相应的指导。
集体订正，并用多媒体出示各场馆的位置：
大象馆(1，4)猴山(2，2) 大门(3，O) 熊猫馆(3，5)海洋馆(6，4)
2．指生到黑板指一指下面场馆的位置：飞禽馆(1，1)、猩猩馆(O，3)、

批 注
狮虎山(4，3)。
并说说自己是怎样标出各个场馆的位置的。
引导学生回答 ：飞禽馆(1，1)是在第一列第一行，猩猩馆是(1，3)在最
左边一列第3行，狮虎山是(4，3) 在第四列第三行。
3．拓展延伸。
(l)引导学生分别观察飞禽馆、大象馆以及猩猩馆和狮 虎山在图中的位
置和表示它们位置的数对，你有什么发现？
引导学生说出：大象馆和飞禽馆在 同一列，它们的数对第一个数相同；
猩猩馆和狮虎山在同一行，它们的数对第二个数相同。
师 小结：表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一
行物体位置的数对，它们的第二个数 相同。
(2)质疑：如果用(x ，4)表示某场馆的位置，能确定在哪里吗？
小组交流，并指生汇报。
教师引导学生总结：由于字母表示的数不确定，所以这样的数对只能 确
定这个场馆在哪一条横线上，但不能确定这个场馆的具体位置，使学生明确
必须要有两个数才 能确定一个位置。
4．找生活中的数对。
用数对表示位置在生活中有着广泛的应用，你能举出例子吗？
小组讨论交流，如：地球仪上的经纬网、十字绣、围棋棋谱等。
三、巩固拓展
1．完成教材第20页“做一做”第1题。
先让学生自主完成，然后再说一说你是怎么确定的。
2．完成教材第20页“做一做”第2题。
先把题目的要求读一读，自主完成，然后同桌互说。
四、课堂小结
师：同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
生1：我学会了在方格图上用数对表示位置。
生2：我知道表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示
同一行物体位置的数对， 它们的第二个数相同。
作业：P21～22练习五第3、4、6题。

板书设计：
在方格纸上用数对确定物体的位置
熊猫馆(3，5) 海洋馆(6，4)
猴山(2，2) 大象馆(1，4) 大门(3，O)
表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；
表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。
教学（后记）反思：


课 时 教 案
课题：第三单元：小数除法—除数是整数的小数除法（1）
课型： 新授
教学内容：教材P24例1及练习六第1、2、3题。
教学目标：
知识与技能：掌 握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会
用这种方法计算相应的小数除法。
过程与方法：通过学生自主探索、合作交流的过程，培养学生分析、
归纳，概括等思维能力。
情感、态度与价值观：体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学
知识解决生活中的简单问题 ，从中获得价值体验。
教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。
教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。
教学方法：利用知识迁移，明确转化原理，引导学生自主探索。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习引入
计算下面各题并说一说整数除法的计算方法。
200÷5= 576÷48= 832÷32=引导学生回忆整数除法的计算方
法：先看除数是几位，然后看被除数的前几位，前几位不够除时，多看一位，
除到哪位，商就写在那位上 面，不够商1，O占位。
二、创设情境
1．导入：同学们，你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我 们的身体有益，瞧，
王鹏就坚持每天晨跑，身体可棒呢！（出示教材第24页情境图）让学生先说
一说从图上都看到了哪些信息，然后根据图上信息提出一个数学问题。
根据学生的回答，出示已知条 件和问题：王鹏坚持晨练。他计划4周跑
步22.4千米，他平均每周应跑多少千米？
计划4周应跑22.4

批 注
思路分析
平均每周跑？千米

2．师引导学生思考：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？
学生列出算式：22.4÷4。
让学生观察，这道算式和前面学习的除法相比有什么不同？
通过观察，学生会看出这道算式的被除数是小数。
3．揭题：那么被除数是小数的除法怎么计 算呢？今天我们就来学习新
的知识——小数除法。（板书课题：除数是整数的小数除法）
三、互动新授
1．想一想，被除数是小数该怎么除呢？
组织小组讨论。分组交流讨论情况，展示各种算法：
生1:22.4km=22400m，2 2400÷4=5600m．5600m=5.6km。22.4÷4=5.6。
生2：可以把小数除法转化成整数除法来计算。
生3：还可以列竖式来计算。
2．师引导学生思想讨论：怎样把小数除法转化成整数除法？
小组交流后汇报：先把被除数2 2.4扩大10倍，转化成224÷4=56，所
得的商再缩小到原来的
1
，所以22 .4÷4=5.6。
10
3．引导用竖式计算：如果不转化成整数除法，直接用22.4÷4 ，你会
怎么做？请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。
让几名学生将自己计算的竖式在黑板上展示出来，并说说是怎样算的。
教师根据学生竖式，演示（见板书设计竖式）：
根据学生的竖式追问：24表示什么？ 引导学生回答：24表示24个0.1，再用24个0.1除以4就是6个0.l，
所以要在5的后 面点上小数点来表示。
4．提问：同学们观察一下，商的小数点位置与被除数小数点的位置有
什么关系？(理解后回答：因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就
写在那一位上面，也就是说， 被除数和商的相同数位是对齐了的，只要把小
数点对齐，相同数位才对齐了，所以商的小数点要和被除数 的小数点对齐。)
5．归纳总结：怎样计算小数除以整数？
（按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。）
四、巩固拓展 1．完成教材第24页“做一做”。学生用自己喜欢的计算方法独立完成
练习题，完成后组织学生集 体订正，并说一说你是怎么计算的。
教师要注意学生处理商中小数点的情况，学生在写商时可能会漏掉小数
点或点错小数点位置。
2．完成教材第26页“练习六”第1题。
学生独立完成除法算式，集体订正。提问：比一比你有什么发现？
引导学生通过整数除法和被 除数是小数的除法的对比，让学生理解整数
除法的计算方法和小数除以整数的计算方法是一样的，不同的 是商的小数点
的处理问题。
3．完成教材第26页“练习六”第2、5题。
先把题目的要求读一读，然后同桌互说，再指名说一说。
五、课堂小结。
这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈）
作业：教材第26页第1、2、3题。

板书设计：
除数是整数的小数除法（1）
5.6
22.4
20
2 4
4 商的小数点要和被除数的小数点对齐
……24个十分之一

教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题：第三单元：小数除法—除数是整数的小数除法（2）
课型： 新授
教学内容：教材P25例2、例3及练习六第5、7、8、12题。
教学目标：
知 识与技能：使学生掌握被除数的整数部分不够除和除到被除数的小数末尾还有
余数的两种特殊情况。 < br>过程与方法：进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确、熟练地进
行除数是整数的小 数除法的计算。
情感、态度与价值观：引导学生通过整数除法的验算知识迁移到除数是整数的小
数除法的验算，养成学生及时检验的好习惯。
教学重点：能正确计算除数是整数的小数除法。
教学难点：掌握除数是整数的小数除法的计算法则中的两种特殊情况。
教学方法：利用教材情 境，结合学生例l的知识经验，引导学生自主探究发现，归纳
总结小数除以整数的结果。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习导入
1．（出示如下题目）竖式计算下列各题：62.7÷3= 29.4÷21=
2．提 问：除数是整数的小数除法在计算时，要注意什么？（商的小数点要和被除
数的小数点对齐）这节课我们 就来继续学习小数除以整数的知识。板书课题：除数是
整数的小数除法（2）
二、互动新授
（一）教学例2。
1．情境引入：上节课我们认识了一个热爱运动的学生，王鹏。看，在他的 带动下
爷爷也要开始锻炼身体了。（出示教材第25页例2）王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，平均每天慢跑多少千米？
2．先让学生根据题意独立列式：28÷16，再让学生用竖式计算。当 学生计算完成
第一步，被除数末尾有余数12时，教师提问：接下来怎么除呢？请同学们想一想，并在小组内交流。
引导学生说出：可以根据小数末尾添上或去掉O，小数的大小不变的性质，在12
的后面添上O看成120个十分之一再除。
教师提问：计算时被除数的末尾有余数时该怎么办？在余数后面添O继续除的依
据是什么？ < br>引导学生理解：计算时被除数的末尾有余数时，在余数后面添O继续除。它的依
据是小数末尾添上 O小数的大小不变的性质。由于被除数28是整数，小数点没有写出
来，因此要在商的右边点上小数点后 ，再写商。
教师根据学生回答，教师演示（见图1）：
3．追问：现在除完了吗？为什么？（因为还有余数，所以还没有除完。）
引导学生利用刚才总结的方法，将8的后面添上O看成80个百分之一，再除以
16。
教师根据学生回答，完成算式（见图2）：
师进一步明确：在计算除法时，如果除到被除数的 末尾仍有余数，要在余数的后
面添O继续除。使学生知道：小数除法除到最后没有余数了，叫做除尽了。
4．引导总结：通过例1和例2的学习，谁能说出除数是整数的小数除法的计算法
则？
引导学生说一说，并出示：除数是整数的小数除法，按照整数除法法则去除，商
的小数点要和被除数的 小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面
添O继续除。
（二）教学例3。

批 注
1．（出示教材第25页例3）王鹏每周计划跑5.6km，他每天要跑 多少千米？生独
立列式：5.6÷7
提问：观察这道算式与学习的例l、例2有什么不同？
（被除数的整数部分比除数小）
2．教师引导学生思考：被除数的整数部分比除数小，商会出现什么情况？
（不够商1）
3．追问：不够商1怎么办？
引导学生自主探究知识，并总结：被除数的整数部分比除数小， 不够商1，就应
该在被除数的个位上面，也就是商的个位上写0，用O来占位。
引导：现在把 被除数的整数部分和十分位上的数合起来看作56个十分之一，再除
以7够不够除？商应该写在哪里？
引导学生明白商应该写在商的十分位上，教师板演，完成算式（见图3）：
4．验算。这道题 怎样验算呢？想一想整数除法是怎样验算的？能不能把这种验算
方法应用到小数除法上来？学生独自试一 试，再小组交流讨论。
集体汇报：用乘法验算，即0.8×7=5.6。
三、巩固拓展 < br>1．完成教材第25页“做一做”第(1)题。并说一说当除到被除数的末尾还有余数
时，怎么办 ？（添O继续除）
2．完成教材第25页“做一做”第(2)题。通过观察算式及结果，引导学生得出 ：
只要被除数比除数小，个位上就不够商1，这样的除法得到的商都比1小。
3．完成教材第25页“做一做”第(3)题。学生独立完成，集体订正。
4．完成教材第27页练习六第12题。独立完成，集体订正。
四、课堂小结
1．师：这节课我们学了什么知识？有什么收获？
引导归纳：(1)整数部分不够除，商O点 上小数点继续往下除。(2)除到被除数的
末位仍然有余数，要在后面添O继续除。
2．师：谁能完整地总结一下除数是整数的小数除法应该怎样计算？
引导归纳：除数是整数的 小数除法，按照整数除法法则去除，商的小数点要和被
除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余 数，就在余数后面添0继续除；如
果整数部分不够除，商0点上小数点继续往下除。
作业：教材第27—28页练习六第5、7、8题。


板书设计：
除数是整数的小数除法（2）
例2：28÷16＝1.75（千米） 例3：5.6÷7＝0.8（千米）
18
1.7
28.0
16
12 0
18
1.75
…添0继续除，
7
表示120个
28.00
（十）分之一
5.6

16
…添0继续除，
5.6

12 0
表示120个
11 2
（百）分之一
80
80

0.8

教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题：第三单元：小数除法—一个数除以小数(1)
课型： 练习
教学内容：教材P28例4及练习七第1、3题。
教学目标：
知识与技能：掌握除数是小数的除法计算方法，会正确地计算。
过程与方法：经历小数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方
法。
情感、态度 与价值观：在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数
学知识的应用价值，感受发现知识的快乐，激发 学习的兴趣。
教学重点：理解一个数除以小数的计算方法。
教学难点：把除数除法化成整数的方法。
教学方法：创设情境，质疑引导。迁移转化，小组合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习铺垫，迁移导入
1．接龙游戏。
教师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？学生：喜欢！
教师：在上课前，我们来做一个接龙游戏，看看哪个组表现最好，好吗？
（出示四组下面这样的题目进行接龙游戏）
(1) 0.78扩大到原来的10倍是( )。
(2) 9.38扩大到原来的100倍是( )。
(3) 6.73扩大到原来的1000倍是( )。
(4) 0.023扩大到原来的100倍是( )。（表扬表现出色的小组）
2．心算，判断出下面各式的商是否一样？请说明理由。
270÷90= 27÷9=
教师：你们真棒，能把一种问题转化成另一种问题来思考 ，今天我们学
习的一个数除以小数的除法，就可以运用转化的思想方法进行学习。（板书
课题）
二、探索新知
1．引入新课。
教师出示教材第28页例4的情境图。
教师：从图画上你知道了哪些信息？奶奶提出了什么问题？
学生观察图画，可能会说出：
(1)奶奶编一个“中国结”要用0.85m丝绳；
(2)这里有7.65 m丝绳；
(3)这些丝绳可以编几个“中国结”？
2．教师：要求这些丝绳可以编几个“中国结”，应怎样计算？
引导学生列出算式，教师板书：7.65÷0.85= （个）
教师：除数是小数的除法怎么计算？
3．小组合作，讨论交流。
组织学生在小组中讨论该如何计算，然后组织汇报。
学生汇报时可能会说出：利用商不变的性质，把除数转化成整数，再计
算。

批 注
0. 8 7 . 6 5 0. 8 7 . 6 5
扩大到它的100倍
9
0. 8 7 . 6 5
7 6 5
扩大到它的100倍
4．教师根据学生的汇报，
边板书边讲解：被除数和除数同时扩大到它的100倍，使除数转化成整
数，再计算。
5．学生独立计算，并相互检查。
教师强调：采用移动小数点的位置来把被除数和除数乘10 0，在竖式中
把小数点和没有用的0画去。
三、巩固练习
1．教材第28页“做一做”。
先组织学生根据题目要求在小组中相互说一说怎样计算，再在 练习本上
进行练习，教师指3名学生板演，然后集体订正。
2．根据商不变的性质填一填。
0.12÷0.03=( )÷3 0.28÷0.07=（ ）÷7
0.01÷0.16=( )÷16 0.314÷( )=31.4÷18
指名学生口答，其余学生订正。
3．有两根绳子，第一根长68.6 m，是第二根绳的3.5倍。第二根绳长
多少米？
(1)指名学生读题，分析题意。(2)学生列式并计算，小组内交流并订正。
四、课后小结。通过今天的学习，你们有什么新的收获？
作业：教材第30页练习七第1、3题。
板书设计
一个数除以小数(1)
7.65÷0.85=9（个）
0. 8 7 . 6 5 0. 8 7 . 6 5

扩大到它的100倍
9
0. 8 7 . 6 5
7 6 5
扩大到它的100倍

教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题： 第三单元： 一个小数除以小数(2)
课型： 练习
教学内容：教材P29例5及练习七第2、4、6第题。
教学目标：
知识与技能：掌握除数是小数的除法计算方法，注意被除数位数不够
时的计算方法，会正确地计 算。
过程与方法：经历一个数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习
方法。
情 感、态度与价值观：在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数
学知识的应用价值，感受发现知识的快 乐，激发学习的兴趣。
教学重点：归纳一个数除以小数的计算方法。
教学难点：掌握被除数位数不够时，用“0”补足再除。
教学方法：讲解法。迁移转化，小组合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习回顾
教师：我们上节课已经对一个数除以小数的计算有了一定的了解，那老
师现在就来考考大家。
根据商不变的性质填空，并说明理由。
4.68÷1.2=( )÷12 2.38÷0.34=( )÷( )
5.2÷0.32=( )÷32 161÷0.46=( )÷( )
指定一个小组学生轮流回答。
教师：同学 们都掌握得很好，那同学们可以总结一下这些题目所考查的
知识点吗？这个知识点的内容是什么？（引导 学生向商不变性质的知识点靠
拢，并回忆商不变的性质的具体内容）
教师：既然同学们都已经 掌握了，那我们现在就更进一步地来学习一个
数除以小数的知识。[板书课题：一个数除以小数(2)]
二、探索新知
1．教学第29页例5。
(1)教师出示第29页例5：12.6÷0.28-
(2)组织学生尝试计算，然后指名汇报。
学生计算时可能会有两种不同结果：
a b
4.5
0.28
1 2 .6
1 1 2
0.28
1 2 .6 0
1 1 2
4.5

批 注

(3)教师：你们认为哪一个计算是正确的？说说你的理由。
组织学生观察计算过程，并在小 组中讨论交流，使学生明确：计算时，
被除数和除数应同时扩大到原来相同的倍数。当被除数位数不够时 ，要在被
除数的末尾用“O”补足，再计算。
教师根据学生的意见，将错误的计算擦掉。
2．归纳除数是小数的除法计算方法。
教师：一个数除以小数应怎样计算呢？
组织学生在小组中相互交流，归纳后汇报。
教师根据学生汇报归纳总结：计算一个数除以小数 ，先移动除数的小数
点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移
动几位（位数不够的，在末尾用“0”补足）；然后按除数是整数的小数除法
计算。（一看，二移，三算 ）学生在教材第29页填空。
三、巩固练习
1．教材第29页“做一做”第2题。
(1)教师出示第2题。组织学生观察计算过程，判断计算得对不对，错
在哪里，并在小组中相互交流 。
(2)指名回答问题。
(3)教师：正确的计算是怎样的呢？请大家自己算一算吧！
学生在练习本上重新计算这些题。
2．教材第30页练习七第4题。
(1)教师：观察这些算式，你能很快算出来吗？
学生练习，然后汇报结果。
(2 )教师引导学生观察第2组算式，使学生明确：被除数不变，除数除
以多少，商就乘以多少；除数乘以多 少，商就除以多少（O除外）。
3．列竖式计算。
621÷0.003= 72 8÷0.56= 5.04÷0.012= 2.7÷0.75=
指名板演，其余学生在练习本上完成，集体订正。
4．小明帮李奶奶买西红柿，每千克2.9 8元，付给售货员阿姨20元，
找回5.1元。他买了多少千克西红柿？
指名读题，引导学生理解题意。
四、课堂小结
同学们都学到了哪些知识，能不能灵活地运用呢？
作业：教材第30页练习七第2、6题。

板书设计
一个小数除以小数(2)
12.6÷0.28=45 一看，二移，三算
4.5
0.28
1 2 .6 0
1 1 2
计算一个数除以 小数，先移动除数的小数
点，使它变成整数；除数的小数点也向右移动
几位，被除数的小数点也 向右移动几位（位数

教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题： 第三单元：小数除法—商的近似数
课型： 新授
教学内容：教材P32例6及练习八第1、2、3、8题。
教学目标：
知识与技能：能理解商的近似数的意义。
过程与方法：掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的
一般方法。
情感 、态度与价值观：培养学生在实际生活中灵活运用数学知识的能
力，能根据实际情况进行求近似数。
教学重点：掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。
教学难点：根据题意正确求出商的近似数。
教学方法：注重新旧知识的迁移，引导学生自主学习、总结。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习导入
复习旧知：（出示如下题目）
1．用“四舍五入”法将下面的数改写成一位小数。
8.769 3.452 12.71 18.64
2．计算下面各题，得数保留两位小数。2.43×4.67 12.15×3.41
订正答案，并通过问题：你是用什么方法求这些数的近似数？
（保留 几位小数就看这位小数后面的数位，大于4就向前一位进一，小
于五就舍去。师引导总结方法的名称：“ 四舍五入”法。）
引出课题：这节课我们要学习“商的近似数”。（板书课题：商的近似数）
二、互动新授
1．出示教材第32页例6情境图。
阅读情境图中的信息，并问：怎样解决爸爸提出的问题呢？
引导学生自主列算式，并试着计算：19.4÷12
学生在计算过程中，会发现除不尽。这时，师引导学生小组交流，遇到
这种情况应该怎么办？
通过交流，学生可能会想到：实际计算钱数时应该算到分，因为分是人
民币的最小单位；也可以 算到角，因为现在买东西时已经不用分了。
教师小结：根据我们的生活实际，当所买的商品数量少的时 候，可以保
留整数，或者保留一位小数，或者两位小数。当然如果数量很多的时候，通
常会计算 到分，这就要根据我们的实际需要进行取近似数了。看来取近似数
一种是按照要求去取，一种是按照实际 情况去取。（板书：按要求取，按需
要取。）
然后再引导学生想一想：算到分和角时分别需要保留几位小数？
（算到分要保留两位小数，算到角就要保留一位小数。）
师引导学生思考并讨论：除的时候应该怎么算？
小组讨论后，学生汇报：保留两位小数，就要 算出三位小数，再按“四
舍五入”法省略百分位后面的尾数；保留一位小数，就要算出两位小数，再按“四舍五入”法省略十分位后面的尾数。
让学生自己用竖式计算：19.4÷12。教师根据学生汇报，板书：

批 注
12
1.6 1 6
1 9.4
1 2
7 4
7 2
2 0
1 2
8 0
7 2

2．提问：说一说如何求商的近似数？
让学生独立思考后，在小组内交流、讨论。引导学生小结：求商的近似
数时，只需要比需要保留的小数 位数多除出一位，然后再用“四舍五入”法
就可以取近似数了。或者除到要保留的小数位数后，不再继续 除了，只把余
数同除数作比较，若余数比除数的一半小，就说明求出下一位商要直接舍去，
若余 数等于或者大于除数的一半，就说明要在已除得的商的末一位加上1。
同时，求商的近似数的时，不需要 算出商的准确值之后再进行取舍。
3．引导学生比较求商的近似值和求积的近似值的异同点。
小组讨论后发言：相同点：都是用“四舍五入”法求近似数。
不同点：积的近似数要求出准确 数之后再求近似数；商的近似数不需要
求出准确数，只需比需要保留的小数位数多除出一位就可以求近似 数。
师小结：求商的近似数非常重要，有时按照要求取近似数，有时按照实
际取，在取商的近 似数的时候，要明白应该除到哪位就可以不用再除了。
三、巩固拓展
1．完成教材第32页 “做一做”。学生独立完成。订正时让学生说一说
它们的近似值分别是怎么取的。有些题保留指定小数位 数后，近似数的末尾
有0，要让学生说说是如何处理的。如第2小题1.55÷3.9，保留两位小数< br>是0.40。
四、课堂小结。同学们，这节课你学了什么知识？有哪些收获？
引导学 生归纳：1．求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，
再将最后一位“四舍五入”。2．求商 的近似数的时候不需要算出商的准确值
之后再进行取舍。除到要保留的小数位数后，不再继续除了，只把 余数同除
数作比较，若余数比除数的一半小，就说明求出下一位商要直接舍去，若余
数等于或者 大于除数的一半，就说明要在已除得的商的末一位加上1。
作业：教材第36～37页练习八第1、2、3、8题。

板书设计：
商的近似数
按要求取
按实际需要取
教学（后记）反思：
求商的近似数时，计算到比保留的小数位数
多一位，再将最后一位“四舍五入”。
课 时 教 案
课题： 第三单元：小数除法—循环小数
课型： 新授
教学内容：教材P33～34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。
教学目标：
知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
过程与方法：通过求商，使学生感受 到循环小数的特点，从而理解循
环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
情感、态度与价值 观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能
力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力 。
教学重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。
教学难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。
教学方法：计算、观察、分析、比较、讨论。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、创设情境
1．理解依次重复出现的意义。故事引入：今天老师给大家讲一个故事，
从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有
座山，山里有座庙，庙里有 个老和尚，正在给小和尚讲故事……
问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。）
这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。（板书：循环）
2．初步感知循环小数。
出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数 学
信息，独立列算式。学生列式：400÷75。
让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。
通过计算，学生会发现这 个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分
连续地重复出现“3”。
3．引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。）
揭题：那怎样表示这 种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节
课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友” ——循环小数。
（板书课题：循环小数）
二、互动新授
1．认识循环小数。 < br>引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现
的余数有什么关系？（当 余数重复出现时，商就要重复出现。）
让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并计算验证。
引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。
（板书：400÷75=5.333…）
2．出示第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，并说出商的特点。
在第2小题：78 .6÷11计算到商的第三位小数时，让学生先停一停，
看一看余数是多少，然后再接着除出两位小数， 指导学生和除得的前几步比
较，想一想继续除下去，商会是什么？
通过观察和比较，引导学生 发现：余数重复出现5和6，如果继续除下
去商就会重复出现4和5，总也除不尽。

批 注
3．引导学生比较400÷75，28÷18, 78.6÷11的商，你有什么发现？
引导学生发现：400÷75和28÷18的商，从小数部分的 第一位起不断
重复出现某个数字，78.6÷11的商，从小数部分的第二位起开始不断地依
次 重复出现数字4和5。
师小结：我们所说的重复也叫做循环，像5.333…1. 555…和7.1 4545…
这样小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环
小数。
4．引导学生自主学习。
师引导：循环小数有什么特点？在循环小数里，依次不断重复出现的 数
字叫什么？怎样表示循环小数呢？请同学们自主学习教材第33—34页的知
识。
学生自学后指生回答，学习循环小数的概念。
循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一 个数字或几个数字依次
不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小 数部分，依次不断重复出现的数字，就是这
个循环小数的循环节。如：5. 333…的循环节是3；7 14545…的循环节是
45。（板书）
5．师小结：今后在计算小数除法时，如果遇到除不 尽的情况可以根据
要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。
三、巩固拓展
1．完成教材第34页“做一做”第1题。学生自主完成，集体订正。
2．完成教材第34页 “做一做”第2题。学生自主完成，并讨论：两个
数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况 ？学生可能会说：商
是小数，商是循环小数，而且有的能除尽，有的除不尽。
教师从而引出“ 有限小数”和“无限小数”的概念：小数部分的位数有
限的小数是有限小数。如0. 9375是有限小数；小数部分的位数无限的小数
．．
是无限小数。如0. 2142857是无限小数。（板书）
师小结：我们现在学的小数比以前又扩大了，又增加了无限小数 ，而循
环小数就是一种无限小数。
四、课堂小结。
这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈）
作业：1.熟记概念。
2. 练习八4、5、6、7、9第题。
板书设计：
循环小数
400÷75=5.333…
5. 333…的循环节是3 7 14545…的循环节是
．．
45。
有限小数0.9375 无限小数0．2142857
教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题：第三单元：小数除法—用计算器探索规律
课型： 新授
教学内容：教材P35例9及练习八第10～15题。
教学目标：
知识与技能：会用计算器计算比较复杂的小数乘、除法，并有利用计
算器进行计算的意识。 < br>过程与方法：在利用计算器进行计算时，学生能通过观察、分析发现
算式中的规律，并能按规律直 接填得数。
情感、态度与价值观：在引导发现规律、描述规律的过程中，培养学
生的逻辑推理 能力，让学生体会数学中的美以及探究的乐趣。
教学重点：能用计算器探索计算规律，并能应用探索出的规律进行一些小数
乘、除法的计算。
教学难点：发现规律。
教学方法：计算、猜测、验证、总结归纳，体验探索。
教学准备：师：计算器、多媒体。生：计算器。
教学过程
一、复习导入
1．出示：比一比谁算得快。
32.47÷15＝ 63.79÷5.2=
学生自主计算并订正结果。
2．教师引入：在计算这些题目时，同学们是不是感到很麻烦？这 时我
们可以使用计算器。用计算器还可以帮助我们探索一些规律呢！
（板书课题：用计算器探索规律）
二、互动新授
1．出示教材第35页例9例题。
让学生用计算器计算下列各题。
订正答案：
1÷11=0.0909… 2÷11=0.1818…
3÷11=0.2727… 4÷11=0.3636…
5÷11=0.4545…
师小结：这些都是循环小数。并引导学生观察、比较，你发现了哪些规
律？在小组内交流讨论。
引导学生说出规律：商是循环小数；循环节都是9的倍数。
2．引导学生按规律写结果：同学 们，通过用计算器计算，观察计算结
果，我们发现了规律。现在大家能不能不计算，用发现的规律直接写 出下面
几题的商呢？（出示以下例题）
6÷11＝ 7÷11＝ 8÷11= 9÷1l=
学生汇报得出的结果。引导学生说一说，你是根据什么来写这些商的？
（根据1÷11，2÷11……5÷11的结果得出的规律来写商的。）
3．检验：同学们写出的规律对不对？用计算器来检验一下。
学生自主验证计算结果，与自己得出的结果作比较。
三、巩固拓展
1.完成教材第35页“做一做”。

批 注
先让学生用计算器计算前四个题，然后组织学生讨论有什么规律。
规律：第一个因数的整数部 分与第二个因数的小数部分不变，第一个因
数的小数部分与第二个因数的整数部分有变化而且数位相同。 因数有几位
数，积的整数部分就有几个2，小数部分就有几个1，再根据规律试着写出
后两题的 积。
2．完成教材第37页“练习八”第12题。
利用计算器计算出结果，并讨论：你发现了什么规律？
规律：第一个因数不变，第二个因数是 9的几倍，积的整数部分就有5
个几，小数部分万分位是O，其余的数都是9的那个倍数。
3．完成教材第38页“练习八”第13题。
先让学生说一说有什么规律，再根据规律直接写出得数，最后用计算器
验算。
四、课堂小结
师：这节课学了什么知识？有什么收获？
引导学生总结：
1．用计算器计算省时省力又很精确。
2．观察得到规律，不用计算器也能很快得出结果。
作业：
一、先用计算器计算前面3题，仔细观察，再试着写出后面的得数。（保
留6位小数）
1÷7＝ 2÷7＝
3÷7＝ 4÷7＝
5÷7＝ 6÷7＝
二、根据规律不计算直接写得数。
5×5＝25
15×15＝225
25×25＝625
35×35＝
45×45＝
55×55＝



板书设计：
用计算器探索规律
计算器：省时、省力、精确



教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题： 第三单元：小数除法—解决问题
课型： 新授
教学内容：教材P39例10及教材练习九第1、2、5、7、8、9题。
教学目标：
知识与技能：在实际应用中，会灵活的选用“去尾法”和“进一法”
取商 的近似值，培养学生解决实际问题的能力。
过程与方法：在对生活实际问题的讨论过程中，培养学生分 析、比较、
灵活解决实际问题的能力，并学会与他人合作，与人交流的能力。
情感、态度与价值观：通过学生对不同生活情境的分析与思考，体会
近似值的生活意义。
教学重点：根据实际需要取商的近似值。
教学难点：分析并理解除法应用题的解题思路。
教学方法：组织学生进行自主探索，互动交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、情境引入
导入：数学来源于生活，也要应用于生活。在生活中，我们经常要运用
所学的数学知识来解决问题，这一单元我们主要学习的是小数除法，这节课
我们就利用所学的知识解决问 题。（板书课题：解决问题）
二、互动新授
1．出示教材第39页例10的第(1)题：
小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶最多可盛
0.4千克。需要准备几 个瓶？
先让学生读题并思考：这道题的条件和问题是什么？怎样列式？
引导学生自主列出算式并计算：2.5÷0.4＝6.25(个)
师引导学生思考，瓶子的个数都是整数，怎样取近似值？
学生可能会想到用“四舍五入”的方法来取商的近似值：
即2.5÷0.4≈6（个）
这时，教师启发学生思考：6个瓶子能装下2.5千克香油吗？
学生思考后回答：装不下，因 为6×0.4＝2.4（千克），还剩下0.1千
克装不下。所以需要7个瓶子。
教师引导学生观察小结：虽然6. 25的十分位的“2”比5小，但在这
里仍然要向前一位进 一。这种取近似值的方法称为“进一法”。（板：进一法）
引导学生想一想，生活中的哪些实际问题需要用“进一法”取近似值？
（如装东西需要多少容器，做东西需要多少材料等）
2．出示教材第39页例10第(2)题：
王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼 盒要用1.5米长的丝
带，这些红丝带可以包装几个礼盒？
引导学生读题，并分析题意，独立尝试列式解答：
25÷1.5＝16.666……（个）
让学生想一想：怎样取近似值？包装17个礼盒，丝带够吗？
引导学生进行讨论，汇报：
包装17个礼盒，即1.5×17＝25.5 (m)，丝带不够。

批 注
师引导并小结：那只能取商的整数部分，小数点后 的尾数应去掉。这种
取近似值的方法叫“去尾法”。（板书：去尾法）
引导学生说一说：生活中的哪些问题需要用到去尾法？并比较一下这两
个例题，有什么不同？
（取近似值一个用的是“进一法”，一个用的是“去尾法”。）
引导学生发现去尾法的结果比整数部分少1，进一法的结果比整数部分
多1。
让学生思考：什么情况下用“去尾法”，什么情况下用“进一法”？
引导学生小结：如果求平 均数或者计算题的近似值，就用“四舍五入”
法。如果买东西或做成一个东西，只能舍去小数部分，买或 做整个的物品，
用“去尾法”。如果要装东西，比如用油桶装油，因为多的油都要用桶来装，
所 以即使余下的不多，也要多算一个用“进一法”。（板书：根据实际情况）
三、巩固拓展
1．出示教材第40页练习九第1题。
(1)组织学生小组讨论，理解题目的内容和要求。
(2)指名学生发言，找出已知条件。
(3)小组合作交流，整理解题思路。
学生可能汇报：
①2台1小时 2÷3=0.4（公顷） 1台1小时 0.4÷2=0.2（公顷）
②1台3小时 2÷2=0.6（公顷） 1台1小时 0.6÷3=0.2（公顷）
2．完成教材第41页“练习九”第7题。学生独立列式计算，并说一说
是怎么取得的结果。教师强调：做东西时，只能舍去小数部分，用“去尾法”。
3．完成教材第41页“练习九”第8题。
学生先分析题意，然后独立列式计算，集体订正。
教师强调：装东西时，即使余下不多，也要多算一个，用“进一法”。
4．完成教材第41页 “练习九”第9题。引导读题，并让学生分析题意，
说一说如何解答，再列式计算。思路：要算能买几支 同样的笔，先算出买完
相册后还剩多少钱，再用这些钱除以笔的单价。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？
引导总结：在现实生活当中，有时需要使用“去尾法”和“进 一法”来
求商的近似值才合理。因此，在取近似值时需根据实际情况来解决问题。
作业：教材第40页练习九第2、5题。


板书设计：
解决问题
进一法
根据实际情况
去尾法
教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题： 第四单元：可能性（1）
课型： 新授
教学内容：教材P44例1及教材练习十一第1、2、3、4题。
教学目标：
知识与技能：学生初步体验有些事件发生是确定的，有些则是不确定
的。
过程与方法：学生通过亲身体验，在观察、交流、动手、思考、验证
的过程中探索新知。
情感、态度与价值观：培养学生的表达能力和逻辑推理能力。
教学重点：体验事件发生的等可能性。
教学难点：会用“可能”、“不可能”正确地描述事件发生的可能性。
教学方法：采用游戏教 学法，将教学情境真实地搬到现实生活当中，让学生
在游戏中，真实地参与中积累与学习知识。
教学准备：师：多媒体、抽签卡纸、盒子、彩色球、铅笔。生：棋子。
教学过程
一、情境引入
1．导入：今天老师给大家带来一个小小的礼物，猜一猜是什么？
让学生猜一猜，学生猜可能是文具，可能是玩具，可能是书…．
2．师揭题：学生说的这些都 是有可能发生的事情，在数学上都是些不
确定性事件。这节课我们就来研究事件发生的可能性。（板书课 题：可能性）
3．出示谜语：小黑人儿细又长，穿着木头花衣裳。画画写字它全会，
就是不会把歌唱。 学生可能会说：铅笔。
师追问：确定吗？让学生肯定回答一定是铅笔或确定是铅笔。
4．出示奖品铅笔，并说明这是奖励表现最优秀的学生的，希望大家都
能努力。
二、互动新授
1．引入：下周班会，老师想组织大家表演节目，每个人都有机会表演。
但节目形式不能重复，每个类型只能有一个节目，大家讨论一下，我们应该
怎样确定每一个同学演什么 节目呢？
组织小组讨论，大部分同学会想到用抽签的方法来决定。
2．活动：出示三张卡片 ，上面分别写上唱歌、跳舞、朗诵，找同学上
来抽一张，引导学生先思考一下，会抽到什么？
学生会想到：可能是唱歌，可能是跳舞，也可能是朗诵。这三种情况都
有可能。
师小结：每位同学表演节目类型是一件不确定的事件，有三种可能的结
果。
3．抽签指生抽一张。（以抽到跳舞为例）
师引导：如果再找一名同学来抽签，可能会抽到什么？
生可能回答：可能是唱歌，也可能是朗诵。
引导学生质疑：有没有可能会抽到跳舞？
指生回答：不可能，因为剩的两张签里没有跳舞。
找生抽一张，验证学生的猜测是否正确。
（以学生抽到的是朗诵为例）

批 注
4．引导：最后只剩一张了，你们能猜一猜这一张可能是什么吗？
生可能会回答：一定是朗诵，因为只剩下朗诵这张卡片了。
5．师小结：刚才在猜测会抽到什 么节目时，第一次同学们用的词是“可
能”，第二次同学们用的词是“不可能”，第三次用的是“一定” 。一般事情
的发生都有“可能”“不可能”“一定”三种情况，当然，不同情况下，它们
有时也 会发生变化。（板书：可能 不可能 一定）
三、巩固拓展
1．完成教材第45页“做一做”。
出示：两个盒子，一号盒子放的全部是红棋子，二号盒子放的有红棋子
和绿棋子。
引 导学生先说一说，哪个盒子里一定能摸出红棋子？哪个盒子里可能会
摸出绿棋子？哪个盒子里不可能摸出 绿棋子？等问题。
让学生在小组内组织摸一摸活动，并验证，再集体汇报。
2．完成教材第47页“练习十一”第1题。
让学生说一说，并说明理由。
3．完成教材第47页“练习十一”第2题。
先让学生自主连一连，教师发彩色球让学生验证摸一摸，再说一说为什
么这么连。
4 ．说一说：教师引导学生用“一定”“可能”“不可能”等词语说说自
己生活中一些事件发生的可能性。
四、课堂小结
师：这节课你们学了什么知识？有什么收获？
引导归纳：
1．判断事件发生的可能性的几种情况：可能、不可能、一定。
2．能结合实际情况对一些事 件进行判断。其中“不可能”和“一定”
是能够在完全确定的情况下做出的判断，而“可能”是在不能确 定的情况下
做出的判断，它通常包含经常、偶尔两种情况。
作业：教材练习第47页第3、4题。




板书设计：
可能性（1）
可能（不能确定）
可能性 不可能
（完全确定）
一定

教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题： 第四单元：可能性（2）
课型： 新授
教学内容：教材P45～46例2、例3及练习十一第5、8题。
教学目标：
知识与技能：让学生知道事件发生的可能性是有大小的。
过程与方法： 进一步学习比较多种结果事件可能性的大小方法：先得
出结果总数，再看哪种结果在总数占的比例多。
情感、态度与价值观：培养学生的动手操作、归纳和判断能力。
教学重点：会比较两种结果事件的可能性大小。
教学难点：能根据可能性的大小逆向思考比较事件数量的多少。
教学方法：游戏教学法；自主探索、合作交流。
教学准备：多媒体、盒子、彩色棋子。
教学过程
一、复习引入
1．出示：(1)用合适的语言描述下面事件发生的可能性。
①太阳( )从东边落下。②明天( )考试。
③冬天( )会下雪。 ④掷一枚硬币( )正面朝上。
(2)盒子里有3个红棋子和1个黄棋子，任意摸一个可能是什么颜色的
棋子？ 为什么？引导学生说出，可能是红棋子也可能是黄棋子。因为盒子里
面既有红色棋子也有黄色棋子。
质疑：你觉得摸到哪种颜色的棋子最有可能呢？为什么？
引导学生思考，在小组内交流讨论。 学生可能会说，红色棋子摸到最有
可能，因为盒子里红棋子比黄棋子多。
2．导出课题：看来 事件发生的可能性是有大有小的。今天这节课咱们
就来研究事件发生的可能性的大小。（板书课题：可能 性的大小）
二、互动新授
1．体验可能性有大有小。
出示教材第45页例2情境图。
(1)引导：在盒子里有红色和蓝色两种棋子，任意摸出一个 棋子，可能
是什么颜色？（可能是红色，也可能是蓝色。）
(2)(继续出示情境图做实验部 分)有一个小组做了一次实验，他们摸出
一个棋子，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸，重复20次， 同学们观察
他们摸完20次后的结果是怎样的？（摸出红色的多，蓝色的少。）
(3)追问：这说明了什么？
（摸到红棋子的可能性比较大，蓝棋子的可能性小。）
(4)质疑：假如再摸一次的话，摸出哪种颜色棋子的可能性大？（红色），
那是不是一定能摸到红色 呢？
（不一定，因为蓝色摸到的可能性虽小也有可能会摸到。）
2．动手操作。
(1)每个小组都有一个盒子，里面都装有红色和蓝色两种棋子，请小组
仿照教材的实验，自己摸一摸， 并由小组长记录结果。
小组操作结束后，汇报记录结果，并根据结果说一说你盒子里哪种颜色
的棋子多。并追问：每个小组的统计结果都一样吗？

批 注
指名小组汇报，对不同结果的小组进行比较。
(2)引导学生思考：通过刚才的操作，你发现可能性的大小与什么有关？
引导学生小结：与 在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量越
多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可 能性也就越小。（板书）
(3)让学生举出生活中的例子：如抽奖、买彩票等。并由此对学生进行
正确的思想教育。
3．出示教材第46页例3。
(1)先让学生观察出示的记录结果，再指名回答例题中的问题。
（从试验记录可以看出，一 组摸了20次，摸出黄球5次，摸出红球15
次，摸出黄球的次数少于红球的次数。另一组摸了20次， 摸出黄球 4次，
摸出红球16次，摸出黄球的次数少于摸出红球的次数。
八个小组一共摸到 红球123次，摸到黄球37次，摸到红球的次数比摸
到黄球的次数多。也就是说，从盒子里摸出红球的 可能性大在，黄球的可能
性小。因此，我们可以判断出：盒子里红球多，黄球少）
(2)引导 小结方法：当可能性的大小与数量相关时，在总数中所占数量
越多，可能性越大，所占数量越少，可能性 就越小。
三、巩固拓展
1．完成教材第45页“做一做”。
先让学生自主思考，小组交流，再汇报。并说出为什么这么想。
引导学生总结：在总数中占的 颜色多的可能性大，占的颜色少的可能性
小。可以进一步渗透“公平”的思想与画法。
2．完成教材第46页“做一做”第1题。
先让学生观察从图中能得到的信息，再说一说。
（盒子里红色的棋子多，黄色的棋子少）
引导学生运用可能性大小的逆向思考：从可能性的大 小可以推想数量的
多少吗？（让学生动手操作，小组合作，并记录结果。）
四、拓展小结
师：这节课你们学了什么知识？有什么收获？
引导归纳：1．事件发生的可能性有大有小。2 ．在总数中占的数量越多，
摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性也就越小。3．摸到的< br>可能性大的说明在总数中占的数量多，摸到的可能性小的说明在总数中占的
数量少。
作业：教材练习第47～48页练习十一第5、8题。
板书设计：
可能性（2）
大←→数量多
可能性
小←→数量少

教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题： 第四单元：可能性—掷一掷
课型： 活动
教学内容：教材P50～51及P48～49练习十一第6、7、9、10、11题。
教学目标：
知识与技能：使学生通过猜想、实验、验证的过程，巩固“组合”的
有关 知识，探讨事件发生的可能性大小。
过程与方法：通过活动，使学生初步获得一些数学活动的经验，经 历
“猜想、实验、验证”的过程，引导学生在活动中发现问题，分析问题，体
会到数学在生活中 的应用。
情感、态度与价值观：结合学习内容，对学生进行思想教育，使学生
体会到生活中处 处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。
教学重点：探索两个骰子点数之和在5、6、7、8、9居多的原理。
教学难点：让学生在“玩”中获得数学知识，在学中感受数学的趣味。
教学方法：创设情境；小组合作、实践操作。
教学准备：多媒体、骰子。
教学过程
一、创设情境，引入新课
出示骰子，师问：同学们见过骰子吗？你们在哪见过？它和数学有什 么
联系？（学生可能回答：在打麻将时、玩具上见过；骰子上有6个数字。）
学生回答后，师 引导：这节课我们就来掷一掷骰子，通过游戏一起探究
骰子里面还有哪些数学知识。
二、师生互动，探究新知
1．思考：如果同时掷出两颗骰子，它们出现的点数之和会有哪一些7
根据学生的回答板书：2、3、4、5……12。
追问：可能有1和13吗？为什么？
学生自主思考，通过组合知识得出结论。（不可能，因为两个数的和最
小是2最大是12。）
2．游戏探究。
规则：把这11种结果分成两组：A组：1、2、3、4、10、11，B组 ：5、
6、7、8、9。一共掷20次，总次数多者为胜。
(l)选择一组结果与教师进行比赛。
(2)两个小组为一个单位比赛，自由选择结果组别， 4人轮流掷骰子，
由组长记录试验数据，最后比较实验数据，分出胜负。
学生操作时，组员轮 流掷骰子，组长负责填写数据。掷骰子时要注意先
在手中晃几下再投入杯子中。
3．汇报比赛数据和结论，师汇总并引导学生比较总结。
比较发现：两数和为5～9出现的次数较多，说明B组获胜的可能性大。
引导思考：为什么会这样？
引导学生通过观察两数和的统计表，并通过举例说明：如和是6的 情况：
1+5，2+4，3+3三种情况；和是2只有1+1这一种情况。
比较总结：和是7 出现的次数最多，和是5、6、8、9出现的次数比较
多，和是2、3、4、10、11、12出现的次 数比较少。
三、指导练习

批 注
1．教材第47页练习十一第9题 。教师引导学生提出猜想，再组织全体
不生参与演示，完成表格，验证猜想。
2．完成教材第49页练习十一第10题。
组织学生理解题目信息，让学生独立思考作答，小组订正。
3．完成教材第49页练习十一第11题。
(1)引导学生理解题意。小组内合作完成，集体订正。
(2)组织学生设计卡片，鼓励方案多样化。
四、拓展延伸
1．根据客观事实判断事件发生的确定性和不确定性。
出示：明天的篮球比赛，我们班一定会赢。这种说法正确吗？
思路引导：篮球比赛的结果有两 种可能：一种是我们班赢，另一种是我
们班输。也就是说，我们班可能会赢。这个结果不是按照我们班同 学的意愿
而实现的。
规范答案：这种说法不正确。明天的篮球比赛，我们班可能会赢。
教师小结：生活中事件发生的确定性和不确定性要根据客观事实进行判
断，与个人的意愿无关。
2．根据图形区域大小判断可能性的大小
下面是百草园文具店的投资活动规则，看图想一想， 抽到哪种奖品的可
能性大？抽到哪种奖品的可能性小？
（满100元抽奖一次）
指针所在区域 奖品
红色区域 一个文具盒
黄色区域 一个笔记本
绿色区域 一支铅笔
思路导引：区域越大，指针停在该区域的可能性就越大。从图中看出，< br>绿色区域的面积最大，则指针停在绿色区域的可能性最大，所以抽到一支铅
笔的可能性最大；红色 区域的面积最小，指针停在红色区域的可能性最小，
所以抽到一个文具盒的可能性最小。
规范解答:抽到一支铅笔的可能性最大，抽到一个文具盒的可能性最小。
教师小结：区域最大 ，指针停在该区域的可能性就越大；区域越小，指
针停在该区域的可能性就越小。
3．小组合作完成教材第114页第5题。
五、全课小结。这节课你有哪些收获？
引导学生说一说事件的发生可能性是有大小的。
作业：教材第48页练习十一第6、7题。 教材第117页第11、12题。
板书设计： 掷一掷
A组：2、3、4、10、11、12 B组：5、6、7、8、9
（可能性小） （可能性大）
教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题： 第五单元：简易方程—用字母表示数
课型： 新授
教学内容：教材P52～53例1、例2及练习十二第1、3、7、8题。
教学目标：
知识与技能：理解用字母表示数的意义和作用。
过程与方法：能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。
情感、态度与价值观：在探索现实生活数量关系的过程中，体验用字母表示数的
简明性。
教学重点：理解用字母表示数的意义和作用。
教学难点：掌握含有字母的乘法式子的简写。
教学方法：观察、比较、思考、交流
教学准备：多媒体。
教学过程
一、情境导入
1．导入：你今年几岁了？再过两年呢？再过三年、四年、n年呢？
学生回答自己的年龄，根据教师的问题回答：过几年就用年龄十几，n年就加n。
2．质疑：这里的n表示的是什么？（一个数）
3．揭题：今天咱们就来研究用字母表示数。（板书课题：用字母表示数）
二、互动新授
（一）教学用含字母的式子表示数量关系。
1．出示教材第52页例1。
引导：图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题，从中你了解了哪些信息？
学生可能回答：小红1岁时爸爸31岁；爸爸比小红大30岁。
2．让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。
出示教材第52页的表格，引导学生列式表示爸爸的年龄，并集体完成表格。
3．质疑：这些 式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式子简明地表
示出任何一年爸爸的年龄吗？
通过表格，学生能很快列出式子：小红的年龄+30=爸爸的年龄
追问：“小红的年龄”写起来有些麻烦，谁能想个办法让我们的书写更简便？
小组交流讨论， 有些学生可能会想到用“小红”“红”代替小红的年龄，也有些学
生可能会想到用一个字母或一个符号来 代替。
4．重点引导学生用字母来代替。
引导学生说一说你是怎么写的？为什么这样写？
学生可能用n+ 30表示，n表示小红的年龄，n+30就表示爸爸的年龄；也有可能
用a+ 30，用a代表小红的年龄，因为爸爸比小红大30岁，所以用a+30就是爸爸的年
龄。（根据学生的 回答板书代数式）
思考：大家都用一个含有字母的式子代替上面所有的算式，既简洁又方便。这些式子中的字母n、a……都表示什么？
（都表示小红的年龄。）（板书：小红的年龄）
追问：是不是只能用这些字母表示？还能用其他字母表示吗？
引导学生理解：可以用任意字母来表示小红的年龄。
质疑：这些字母可以表示哪些数呢？能表示200吗？
先让学生讨论，然后汇报：这里的字母 能表示从1开始的自然数，但是不能表示
太大的数，不能表示200，因为人不可能活到200岁。 < br>引导学生小结：用字母表示数时，在特定的情况下，字母表示的数是有一定取值
范围的，比如表示 年龄时。
5．质疑：这些含有字母的式子都表示什么呢？
（表示爸爸的年龄，也表示小红比爸爸小30岁。）
归纳：含有字母的式子，不但可以表示数，还可以表示两个数量之间的关系。（多

批 注
媒体出示）
6．提问：如果用a表示小红的年龄，当a=11时，爸爸的年龄是多少？
学生自主计算，汇报：a+30=11+30=41（岁）
当a=12时呢？学生汇报：a+30=12+30=42(岁)
（二）教学教材第53页例2。
1．引导：同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？让我们一起来瞧瞧。
（出示教材第53页例2）：观察情境图，说一说你知道哪些数学信息。
学生汇报：在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍；在地球上我只能举
起l5kg。
你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗？
拓展：是月亮的质量小的原因，月球引力是地球的六分之一。
2．探索：在地球上能举起l千 克的物体，那么在月球上能举起多少千克？在地球
上能举起2千克的物体、3千克的物体，在月球上能举 起多少千克呢？
出示：教材第53页的表格。
通过刚才的列式，你能用含有字母的式子表示出入在月球上能举起的质量吗？
学生自主思考，集体交流。
引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示（以用x 表示为例）：
人在月球上能举起的质量就是x ×6千克。
3．简写乘号。
直接教学：x ×6，我们可以写成6x ，中间的乘号省略不用写。在省略乘号时，
一般要把数字写在字母的前面。
想一想：式子中的字母可以表示哪些数？
引导学生小结：人能举起的质量是有限的，因此字母表示的数也是有一定范围的，
不能过大。
4．（出示教材第53页情境图）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？
学生自主解答，集体交流：6x =6×15=90（千克）
三、巩固拓展
1．完 成教材第53页“做一做”。先让学生说一说长方形纸条的面积公式：长×宽。
引导：此题的宽是3cm ，怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积？
放手让学生自主完成，列式汇报：3x 。教师提示乘号简写的注意事项。
2．完成教材第55页“练习十二”第1题。
先让学生回忆厘米、千克用什么字母表示(厘米：cm；千克：kg)，再自主完成。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：
1． 含有字母的式子，不但可以用字母表示数，还可以表示一个结果以及两个数量
之间的关系。在特殊情况下 ，字母的取值是有一定范围的。
2．在省略乘号时，一般要把数字写在字母前面。
作业：教材第55页练习十二第3、7、8题。

板书设计：
用字母表示数
表示数
表示两个数量之间的关系
乘法简写：省略乘号，数字在字母前面。
教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题：第五单元：用字母表示运算定律和计算公式
课型： 新授
教学内容：教材P54及练习十二第4、5、6、10题。
教学目标：
知识与技能：使学生在旧知识的基础上，进一步认识用字母 表示运算定律和计
算公式。理解一个数的平方的 含义。
过程与方法：使学生能够用语言表达运算定律和字母公式， 能够将数字代入字
母公式中进行计算，培养学生的抽 象概括能力。
情感、态度与价值观：向学生渗透字母表示运算定律和公式的简单美。
教学重点：能用字母表示运算定律和公式，并能根据字母公式求值。
教学难点：理解一个数的平方的含义。
教学方法：自主探索、合作交流、尝试学习法。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习导入
1．引导学生回忆：我们已 经学过哪些运算定律？并让学生分别用语言叙述一下对
应的运算定律的具体内容。
2．通过学 生的回答，教师进行整理：学过的运算定律有：加法交换律、加法结合
律、乘法交换律、乘法结合律、乘 法分配律。
3．根据学生的回答出示如下表格：
加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个
加法结合律
数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个
乘法结合律
数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两
乘法分配律
个积相加，结果不变。
4．师引导思考：在叙述时有什么感受？
（比较麻烦，有时表达不清楚。）
结合学过的知识想一想怎样能变简单些？
学生会想到用字母表示数。
5．揭题：那么今天我们就来继续研究用字母表示数的相关知识。
二、互动新授
（一）教学用字母表示运算定律。
1．你能像上节课那样，用字母把这些运算定律表示出来吗？（出示运算定律表格）
为了教学统一，可以规定学生用字母a、b、c来表示数字。
先自主思考，再尝试表示。将答案写在教材第54页的表上。集体订正。
出示根据学生的回答完成的表格：
加法交换律 a+b=b+a
加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律 ab=ba
乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c
2．引导学生自主学习乘号的简写。
先让学生自己看教材学习，再进行交流汇报。
明确：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。
如a×b=b×a，可以写成a·b=b·a或ab=ba。

批 注
3．引导观察比较：用文字叙述和用字母表示运算定律有什么不同？
先让 学生自己说一说，再启发学生小结：用字母表示运算定律，一目了然，简明
易记，也便于应用。
质疑：这里的a、b、c可以表示哪些数？
通过交流，引导学生明白：这三个字母可以分别表示我们学过的任何数。
（二）教学用字母表示计算公式。
1．出示正方形的形状，问：这是什么？（正方形）
让学生先说一说正方形的面积及周长的计算公式：面积=长×边长；周长=长×4。
引导：正 方形的面积和周长也可以用字母表示，一般情况下，用S表示面积，用
c表示周长，a表示边长。试着写 一写用字母表示正方形的周长和面积计算公式。
让学生自己尝试写出用字母表示的公式，然后再翻书看课本是怎样表示的。
2
S= a C=4a
2．提问：你有什么疑问？（学生可能对平方的表示不理解）
2
明确：S=a·a可以写成a，表示2个a相乘，读作“a的平方”，所以正方形的面
2
积公式一般写成S= a。
222
出示：3，b，5，指名让学生读一读，并说出各表示什么意思。
222(3读作3的平方，表示2个3相乘，等于9；b读作b平方，表示2个b乘；5
读作5的平方，表 示2个5相乘，等于25。）
出示：边长6厘米的正方形，你能计算出这个正方形的面积和周长吗？
2
引导学生先说出用字母表示的计算公式，再计算：正方形面积的公式是S=a，当
2
a=6时，S=6=6×6=36（平方厘米）。
正方形周长的公式是C=4a，当a=6时，C=4×6=24（厘米）。
三、巩固拓展
1．完成教材第56页“练习十二”第4题。
先让学生分析信息，说一说“今天卖出多少个足球”怎么表示？(48+m)
再让学生独立计算第(2)、(3)小题，集体订正。
2．完成教材第56页“练习十二”第6题。
22
此题有两个容易迷惑学生的地方： a、6及6×2、a×2。教师一定要引导学生正
2
确区分“平方”与“2倍”：a表示2个a 相乘，即a×a；2a表示2个a相加，即a+a。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导归纳：
1．用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。
2．在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。
2
3．a读作：a的平方，表示2个n相乘。
作业：教材第56～57页练习十二第5第10题。

板书设计：
用字母表示运算定律和计算公式
a×b=b×a，可以写成a·b=b·n或ab=ba。
2
a读作：a的平方，表示2个a相乘。
教学（后记）反思：


课 时 教 案
课题： 第五单元：用字母表示数的应用（1）
课型： 新授
教学内容：教材P58例4及练习十三第1、2、4、9第题。
教学目标：
知识与技能：
1．使学生认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示数。
2．使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透符号化思想。
过程与方法：经历用字母表示数来解决实际问题的过程，掌握用字母表示数量关
系的方法。 < br>情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识
的应用价值，培养 学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。
教学重点：能熟练地用字母表示简单数量关系，解决实际问题。
教学难点：理解应用题的意图和解题思路。
教学方法：设置数学问题，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、谈话引入
师：告诉同学们一个秘密，再过几天老师的生日就要到了。同学们，你们觉得老
师有多大了？
学生发言，猜一猜老师的年龄。
师：你们已经猜了老师的年龄，现在，让我来猜猜大家的年龄 吧。（11岁）老师
告诉你一条重要的信息。（出示老师比同学大22岁）你们说我几岁了？你是怎样想 的？
(板书：学生的岁数：11岁 老师的岁数：11+22)
二、探究新知
（一）用含有字母的式子表示加减关系。
1．师：现在让我们进入时空隧道，回忆过去，展望未来。
想一想，当同学们1岁时，老师几岁？你是怎么知道的？
当同学们2岁时，老师几岁？你是怎么想的？
2．师：还可以说下去吗？想想当你几岁时，老 师几岁，用一个算式表示。在纸上
写写看。（一生板演）
3．师：感觉怎样？还能写出更多的算式吗？能把你写的算式跟同学们交流一下
吗？
学生发言，说说自己的算式与感想。
师：看来，像这样的式子还能写很多。咦，那你能用一个 式子就把同学们的岁数、
老师的岁数和两个岁数之间的关系简单明了地表示出来吗？
4．学生先独立尝试，然后四人小组交流。
5．汇报、交流、评价。
师：这么多算式，你最欣赏哪一个？说说理由是什么。
6．优化。A A+22表示什么？还表示什么？
7．预设：B B+22 X X +22这三个式子有什么相同的地方？(A、B、X 都是表
示不确定的数，A+22 B+22 X +22不仅表示老师的年龄，还表示老师比同学大22岁这
个关系）
8．师：这些算式真的可以表示老师任何一年的年龄吗？让我们来试试。
9．想一想，当A=1时，表示同学几岁，老师几岁？
当A=33时，表示同学几岁，老师几岁？
10.师：这些算式既表示出了老师和学生岁数之 间的关系，又表示出了老师的岁数。
那么，当老师a岁时，同学们几岁？
11．师：用a表示 自己的岁数，那么你最喜欢的人的岁数怎么表示?试试看。（解
读一下自己写的式子）

批 注
（二）教学教材第58页例4。
1．出示教材第58页例4。
2．通过阅读例4可知：一共有果汁1200 g，倒了3小杯，每小杯的容量用x g
表示，还剩下多少克？
一小杯的容量是x g，那3小杯的容量是3x g，还剩下多少克呢？
列出式子：1200-3x 。（学生齐答，教师板书）
3当x 等于200时，还剩下：1200-3×200= 600（克）。
4．x 最大可以是多少？
组织学生分小组进行讨论，得出结论后派出代表做课堂汇报。
已知总量是1200g，倒完3小杯后，还有剩余，那意味着1200 - 3x 会大于O，
得出结论x 小于400。（板书）
5．想一想：式子中的字母可以表示哪些数？
学生思考，小组交流，指名学生回答。
6．提问：解决上面的例题需要注意什么？
要注意总量和已使用的量的关系，理解题目的意思，才能正确列出算式。
7．你还能根据题目的信息提出哪些问题？小组交流一下，收集问题并解答。
学生独立思考，并进行小组合作。
三、巩固练习
1．完成教材第58页“做一做”。
先让学生独立思考，并汇报结果，最后集体订正。
(1)120+lOa。
(2)把a=25代入120+lOa中，得120+10×25= 370(kg)。所以当a=25时，商店一
共有370kg苹果。
2．完成教材第58页“做一做”的第2题。
先由学生独立解决，再指名回答，最后集体订正。
(1) 96-12b。
(2) 把b=5代入到96-12b中，得96-12×5=36（吨），所以当b等于5时，仓库里
剩下的货 物有3b吨。
(3)这里的b可以表示1,2，3，4，5，6，7，8。
3．完成教材第60页练习十三第1题
学生理解题意，再独立完成，并在小组中交流检查。
4．完成教材第61页练习十三第9题。
(1)指名学生读题，理解题意，引导学生区分“离开重庆有多远”和“到宜昌还有
多元”。
(2)组织学生独立完成，全班集体订正。
四、课堂小结
通过这节课，你有什么新的收获。
作业：教材第60页练习十三第2、4题。

板书设计
用字母表示数的应用
学生的岁数：11岁 老师的岁数：11+22
1200-3x
1200 - 3x 会大于O，得出结论x 小于400。
当x 等于200时，还剩下：1200-3×200= 600（克）。
教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题： 第五单元：用字母表示数的应用（2）
课型： 练习
教学内容：教材P59例5及练习十三第5、6、7、8第题。
教学目标：
知识与 技能：1．在实际情境中理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表
示复杂数量关系。2．在探索 数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数
学的简洁美。3．渗透不完全归纳思想和代数思 想，培养符号化意识，提高概括能力。
过程与方法：经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程， 掌握用字母表示
复杂数量关系的方法。
情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处 都有数学，体验数学知识
的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。
教学重点：理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
教学难点：用字母表示应用题中的复杂数量关系。
教学方法：设置数学问题，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。
教学准备：多媒体、小棒。
教学过程
一、游戏导入
抓小棒的游戏。
1．明确操作要求：同学们每次抓的小棒根数是老师抓的3倍。
2．教师分别抓1根、3根、7根小棒，学生抓出相应的根数。
在此基础上提问：怎样求出你应抓的根数？
3．教师抓一大把时，问：你和你的同桌一共抓几根呢？
当a= 60时，你们小组的同学一共抓几根？当a等于200时呢？
二、探索新知
教材第59页例5。
1．摆三角形所用小棒的根数。
(1)教师：摆1个三角形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？
指名学生回答：摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需要6根，摆3个需要9根……
教师：你能发现什么规律？
小组讨论并派出代表发言。
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的3倍。
(2)教师：假如摆x 个三角形，需要几根小捧？
学生：3x 根。
教师：x 表示什么？这儿的x 可以是哪些数？
学生小组交流，教师指名汇报。
(3)教师：当x 等于6时，就是摆了几个三角形？需要几根小棒？当x 等于20时
呢？
学生小组讨论交流。
2．摆正方形所用小棒的根数。
(1)教师：摆1个正方形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？如果摆x 个正方
形需要几根小棒？这儿的x 表示什么？
指名学生回答：摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要8根，摆3个需要12根……
提问：你能发现什么规律？

批 注
小组讨论并派出代表发言。
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的正方形个数的4倍。摆x 个正方形需要4x
根小棒，这里的x 表示正方形的个数。
(2)教师出示另一个正方形，用x 表示边长，问：这时的x 表示什么？分别用字
母表示出正方形周长计算公式和面积计算公式。
指名学生汇报，根据学生汇报板书：
正方形的周长计算公式：C= 4x
2
正方形的面积计算公式：S=x ×X =X
经过举例让学生明白字母可以表示不同的数量，所表示的意义也不同。
3．摆正方形和三角形共用小棒的根数。
(1)教师：已知摆一个三角形所需的小棒是3根， 摆一个正方形所需的是4根，那
摆一个正方形和一个三角形需要多少根小棒？
学生齐答。
(2)教师：那摆2个、3个、4个呢？甚至x 个呢？
引导：摆x 个三角形和正方形的图形，所用小棒的根数应是摆x 个三角形和x 个
正方形所用根数的和。
学生独立列式，指名口答。
教师板书：3x ＋4x =(3+4)x =7x
引导学生发现：这是运用了乘法分配律。
求x 等于8时，一共用了多少根小棒？
学生自主解题，汇报：当x =8时，7x =7×8=56（根），一共用了56根小棒。
4．教师归纳总结：同一个字母可以表示不同的数量，并且表示的意义不同。同一
个字母表示相同的意义 、相同的数量时，可运用乘法分配律进行运算。
三、巩固练习
1．完成教材第59页的“做一做”。
找两名学生板演，其他学生在稿纸上完成，然后集体订正。
(1)220x +120x = (220+120)x =340x （千米），所以经过z小时，动车和普通列
车一共行了340千米。
(2)220x -120x =lOOx （千米），所以经过x 小时，动车比普通列车多行了lOOx 千
米。
2．完成教材第61页练习十三第6题。
学生读题，理解题意，再独立练习，通过小组交流检验答案。
四、课后小结
通过这节课，你有什么新的收获？
作业：教材第61页练习十三第5、7、8题。
板书设计
用字母表示数的应用
正方形的周长计算公式：C= 4x 3x ＋4x =(3+4)x =7x
2
正方形的面积计算公式：S=x ×X =X 乘法分配律
教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题： 第五单元：简易方程—方程的意义
课型： 新授
教学内容：教材P62～63及练习十四第1、2、3题。
教学目标：
知识与技能：使学生理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系。
过程与方法：通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，培养他们的合作意
识。
情感、态度与价值观：让学生感受方程与生活的密切联系，发展其抽象思维能力
和符号感。
教学重点：理解和掌握方程的意义。
教学难点：弄清方程和等式的异同。
教学方法：观察、分析、分类、抽象、概括和交流
教学准备：多媒体，天平。
教学过程
一、情境导入
1．创设情境：同学们，你们听过《曹冲称象》的故事吗？
教师简单介绍《曹冲称象的故事》
2．谁能简单地说一下曹冲是利用什么原理称出了大象的重量呢？
（让大象和石头的重量相等，再称石头的重量。）
3．是的。那么你们知道吗，在生活中有很 多工具能帮我们测量出相同重量的物体。
今天就先来认识其中的一种：天平。
二、互动新授
1．出示天平：
让学生说一说对天平有哪些了解？
让学生自由发言，可能会说：天 平有两个托盘，中间有指针；天平一边放物品一
边放砝码，物品的重量与砝码的重量相等。
教 师做补充：天平可以称量物体的质量，还可以判断两个物体的质量是否相等；
使用天平一般是左盘放物体 ，右盘放砝码；指针在中间说明天平平衡。
2．合作探究。
(1)在天平的右边放一个1009的砝码，怎样才能让天平平衡呢？
让学生自主思考、交流操作，得出：在天平的左边放2个509的砝码就可以保持
平衡。
用算式表示：50+50=100。
让学生观察式子，等号左边与右边相等，这样的式子就是一个等式。（板书：等式）
(2)把 一个杯子放在天平的左边，右边放100g的砝码，让学生观察天平说一说发
现了什么。
引导学生通过观察发现：现在天平平衡，说明空杯子重100g。
质疑：如果我往杯子里倒些水，观察天平现在的情况。
（在空杯里加一杯水后天平不平衡了。）
一杯水的重量是多少，怎样表示？
引导学生思考：你们知道一杯水有多重吗？（不知道）
如果要你现在表示这杯水有多重，你有办法吗？
学生思考，小组讨论得出：一杯水的重量一水的重量十杯子的重量。
追问：如果用未知数x 来表示水的重量，那么杯子和水一共有多重，又该怎样表
示呢？
学生汇报：lOO+x (师板书)
(3)再次让学生观察现在的天平（天平右边放10g砝码），发现了什么？
（天平两边不平衡）
哪边重一些呢？你们能用数学算式来表示吗？

批 注
学生回答：lOO+x >100。
怎样让天平两边平衡呢？（加砝码）
教师 在右边依次加一个100g的砝码，加两个100g的砝码让学生观察，并说一说
天平的情况。
学生分组讨论，教师巡视指导
汇报时引导学生用式子表示：lOO+x >200 lOO+x <300。
并引导学生说明这杯水的重量大于200g，小于300g。
让学生继续操作，怎样才能使天平平衡呢？
引导学生把右边的砝码换成2509，使天平左右两边平衡。这说明了什么？
(一杯水的重量等于250g)
(4)你们能用数学算式来表示这天平的状况吗？
学生自主思考，再全班交流汇报：lOO+x =250（师板书）
引导学生观察比较这三个算式有什么不同？
lOO+x >200 lOO+x <300 lOO+x =250
小结：前面两个算式两边不相等，后面一个算式两边是相等的。
师引导：像这样两边相等的算式我们把它叫做等式。（板书：等式）
(5)让学生比较50+50=100与lOO+x =250两个等式，有什么不同？
学生自主思考，并交流得出：第一个等式没有未知数x ，第二个等式含有未知
数x 。
教师小结：像lOO+x =250这样的含有未知数的等式，称为方程。（板书：方程）
(6)引导学生思考：是不是所有的等式都是方程？（不是。）
那么，方程有哪些特点？
归纳小结：方程的特点：是一个等式，且含有未知数。
三、巩固拓展
1．让学生仿照课本情境图，自己试着写一些方程。
注意指导学生：方程一定是等式，并含有未知数。
2．完成教材第63页“做一做”第1题。
先让学生说一说什么样的式子是方程，再自主判断，最后集体交流。
3．完成教材第63页“做一做”第2题。先说一说图意，再写方程表示数量关系。
如：第一幅图天平的左边有两个重量是x g的球，右边是一个重50g的砝码，也
就是两个x g的球的重量是50g，列方法表示为2x =50。第二幅图是一条线段分成了
两部分，一部分是x ，一部分是73，这两部分总数是166，即x +73=166。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
引导总结：1．像lOO+x =250这样含有未知数的等式叫做方程。
2．方程有两个重要条件：一个是等式，一个是含有未知数。
3．方程一定是等式，等式不一定全都是方程。
作业：教材第66页练习十四第1、2、3题。

板书设计：
方程的意义
不平衡 平衡
lOO+x >200 lOO+x =250
lOO+x <300
像lOO+x =250这样的含有未知数的等式叫做方程。
教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题： 第五单元：简易方程—等式的性质
课型： 新授
教学内容：教材P64～65及练习十四第4、5题。
教学目标：
知识与技能：通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基
本性质。
过程与方法：利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后
能否保持平衡。
情感、态度与价值观：培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
教学重点：掌握等式的基本性质。
教学难点：理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。
教学方法：启发式教学；自主探索、观察、归纳、合作学习新知。
教学准备：天平、茶壶、茶杯、墨水、铅笔盒。
教学过程
一、情境导入
1．上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保持平衡；
并利用天平学会了等 式和方程的含义：等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数
的等式就是方程。
2．同学们 ，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。
（板书课题：等式的性质）
二、互动新授
1．出示教材第64页情境图1第一个天平图。
让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？
让学生自主回答，学生可能会回答：天 平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶
杯，天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相 等。
引导学生小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。
追问：如果设一个茶壶的重量是n克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？
让学生尝试写出：a=2b（师板书）
引导学生思考：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？
先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。再追问：为什么？
学生可能会说：因为两边加上的重量一样多。
教师先进行实际操作天平验证，让学生观察。再演示这一过程，并明确：两边仍
然相等。
小结：实验证明1个茶壶+1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。
让学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b（师板书）
提问：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同样的一把茶壶呢？
学生回答后，教师演示，并让学生分别用式子表示：a+2b=2b+2b a+a=2b+a
2．出示教材第64页图2的第一个天平图。
让学生观察现在的天平是什么样的？（平衡）
追问：如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎样用等式来
表示这幅图呢？ 生尝试写出：a+b=4b
再问：如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？先让学生猜一猜，再演示。
学生回答：平衡。让学生尝试用等式表示：a+b-b=4b-b
从图上你能知道什么？（出示教材第64页图2第二个天平图）
（1个花盆和3个花瓶同样重。）
3．通过这几个实验，你发现了什么？
引导小结 ：平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。平衡的天平两边
减去同样的物品，天平还保持平衡 。天平的两边同时加上或减去同样的数量，天平仍
然平衡。

批 注
你能用一句话来表示你的发现吗？
引导学生归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
4．引导学 生通过假设具体的数进行比较验证。如：假设一个花瓶1千克，那么4
个花瓶共4千克；一个花盆3千克 ，再加一个花瓶也是4千克。把两边同时减去一个
花瓶也就是减去1千克，那么两边都剩下3千克。
5．猜猜：除了这样的变化，天平仍保持平衡外，还可以怎么做能使天平保持平衡？
让学生猜测。这里对学生可能有些难度，有些学生的猜测脱离不了等式的性质1。
如：学生猜 测天平的两边同时放2个、3个杯子；同时减去一把茶壶等。这时教
师一定要及时强调：这都是把等式的 两边加上或减去同一个数，并提示学生如果把等
式的两边同时乘或除以一个相同的数（O除外），会怎么 样呢？
6．出示教材第65页图1的第一个天平图，让学生观察并说明。
（一瓶墨水的重量＝一盒铅笔盒的重量）
引导学生用a表示墨水的重量，用6表示铅笔盒的重量，写出等式：a=b。
猜一猜：左边墨 水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的
2倍，天平还保持平衡吗？
学生猜测后，教师进行实际天平操作，验证学生的猜测。


多媒体演示变化过程，并引导学生用等式表示：2a=2b。
如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍呢？（仍然保持平衡）
7．出示教材第65页图2的第一个天平图，让学生观察并说明知道了什么。
（2个排球的质量＝6个皮球的质量）
引导学生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，写出等式：2a=6b。
质疑：如果把两边的球都平均分成2份，各去掉一份，天平还能平衡吗？
学生猜测：平衡。
教师演示，并引导学生用等式a=3b表示。
8．通过刚才的试验，你发现了什么？
发现：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍然平衡。平衡的天
平两边的物品都缩小到 原来的几分之一，天平仍然平衡。
你能用一句话总结一下等式的这个性质吗？
归纳小结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
9．为什么等式两边不能除以O?学生交流，汇报：O不能做除数。
三、巩固拓展
利用等式的性质填空
1．如果2x -5=9,那么2x =9＋（ ）
2．如果5=10＋x ,那么5x -( )=10
3．如果3x =7,那么6x =（ ）
4．如果5x =15,那么x =（ ）
先让学生回忆等式的性质，再自主完成填空。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？（引导总结等式的性质）
作业：教材第66页练习十四第4、5题。
板书设计： 等式的性质
a＝2b a+b=2b+b a=b 2a=2b
a+b=4b a+b-b＝4b-b 2a=6b a=3b
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为O的数，左右两边仍然相等。
教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题： 第五单元：简易方程—解方程（1）
课型： 新授
教学内容：教材P67～68例1、例2、例3及练习十五第1、2、7题。
教学目标： < br>知识与技能：使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”
和“解方程”之 间的联系和区别。
过程与方法：利用等式的性质解简易方程。
情感、态度与价值观：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。
教学重点：理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
教学难点：理解形如a±x =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
教学方法：创设情境;观察、猜想、验证.
教学准备：多媒体。
教学过程
一、情境导入
谈话：同学们，咱们玩一个 猜一猜的游戏好吗？出示一个盒子，让学生猜一猜里
面可能有几个球呢？(学生思考后会说，可以是任意 数。)
教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。
问：从图上你知道了哪些信息？
引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。
并用等式表示：x +3=9（教师板书）
二、互动新授
1．先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x 的值。
学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。
2．教师通过天平帮助学生理解。
出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。
长方体盒子代表未知的x 个球，每个小正方体代表一个球。则天平左边是x +3
个球，右边是9个球，天平平衡，也就是列式：x +3=9。
观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？
（右边也要拿掉3个球。）


追问：怎样用算式表示？学生交流，汇报：x +3-3=9-3
x =6
质疑：为什么两边都要减3呢？你是根据什么来求的？
（根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。）
你们的想法对吗？出示第3个天平图，证实学生的想法是对的。
3．师小结：刚才我们计算出的x =6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，
叫做方程的解。也就是说，x =6就是方程x +3=9的解。求方程解的过程叫做解方程。
（板书：方程的解 解方程）
4．引导：谁来 说一说，方程的解和解方程有什么区别？学生自主看课本学习，可
能会初步知道，求出的x 的值是方程的解；求解的过程就是解方程。
师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能 使方程左右两边相等的
未知数的值，它是一个数值；而“解方程”中的“解”的意思，是指求方程的解的 过
程，是一个计算过程。
5．验算：x =6是不是正确答案呢？我们怎么来检验一下？
引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。
通过学生的回答小结：可以把x =6的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于
方程的右边。
即：方程左边=x +3
=6+8
=9
=方程右边

批 注
让学生尝试验算，并注意指导书写。
6．出示教材第68页例2情境图。
让学生观察图，理解图意并用等式表示出来：3x =18
引导学生：通过刚才解方程的经验尝试解决这个题。
学生自主尝试解决，教师巡视指导。
汇报解题过程：等式的两边同时除以3，解得x =6。
根据学生的回答，师板书：3x =18
3x ÷3=18÷3
x =6
质疑：你是根据什么来解答的？
引导小结：根据等式的性质：等式两边同时乘或除以一个不为O的数，左右两边
仍然相等。
让学生尝试检验计算结果是否正确。
7．出示教材第68页例3，并让学生尝试解答。
由于此题是“a-x ”类型，有些学生在做题时可能会出现困难，不知道怎么做。
有些学生可能会在等号两边同时加上“x ”，但x 在等号的右边，不会继续做了。
教师可以引导学生思考，根据等式的性质，只要等式的两边 同时加或减相等的数
或式子，左右两边仍然相等，那么我们可以同时加上“x ”。
通过计算让学生发现，等号左边只剩下“20”，而右边是“9+x ”。
继续引导学生思考：20和9+x 相等，可以把它们的位置交换，继续解题。学生继
续完成答题，汇报。根据汇报板书：
20-x =9 请学生自主尝试检验：方程左边=20-x
20-x +x =9+x =20-11
20=9+x =9
9+x =20 =方程右边
9+x -9=20-9
x =ll
8．讨论：解方程需要注意什么？让学生自主说一说，再汇报。
小结：根据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”，等号要对齐，解出结果
后要检验。
三、巩固拓展
1．完成教材第67页“做一做”第1、2题。
2．完成教材第68页“做一做”第1、2题。学生自主计算解答，并集体订正答案。
四、课堂小结。师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：1．解方程时是根据 等式的性质来解。2．使方程左右两边相等的未知
数的值，叫做方程的解。3．求方程解的过程叫做解方 程。
作业：教材第70～71页练习十五第1、2、7题。
板书设计：
解方程（1）
例1： 例2： 例3：
x -3＝9 方程左边=x ＋3 3x ＝18 20 - x ＝9
x +3-3＝9-3 =6＋3 3x ÷3＝18÷3 20- x + x ＝9+x
x ＝6 =9 x＝6 20＝9+x
=方程右边 9+x ＝20
所以，x =6是方程的解 9+x -9＝20-9
x ＝ll
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程解的过程叫做解方程。
教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题： 第五单元：简易方程—解方程（2）
课型： 新授
教学内容：教材P69例4、例5及练习十五第6、8、9、13题。
教学目标：
知识与技能：巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax ±b＝c与a(x ±b)=c
类型的方程。
过程与方法：进一步掌握解方程的书写格式和写法。
情感 、态度与价值观：在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思
想方法，发展初步的抽象思维 能力。
教学重点：理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。
教学难点：理解解方程的方法。
教学方法：观察、分析、抽象、概括和交流.
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习导入
1．出示习题：解下面方程：4x =8.6 48.34-x =4.5
学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的过程中，规范书写。
2．引出：这节课我们来继续学习解方程。（板书课题：解方程）
二、互动新授
1．出示教材第69页例4情境图。
引导学生观察，并说一说图意。再让学生根据图列一个方程。
学生列出方程3x +4=40后，让学生说一说怎么想的。
（一盒铅笔盒有x 支铅笔，3盒铅笔盒就有3x 支铅笔。）
在学生说自己的想法时，引导学生说出把3个未知的铅笔盒看作一部分，4支铅
笔看作一部分。
2．让学生试着求出方程的解。
学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一说自己的困惑。
学生可能会疑惑：方程的左边是个二级运算不知识如何解。
也有学生可能会想到，把3个未知 的铅笔盒看作一部分，先求出这部分有多少支，
再求一盒多少支。（如果没有，教师可提示学生这样思考 。）
提问：假如知道一盒铅笔盒有几支，要求一共有多少支铅笔，你会怎么算？
学生会说：先算出3个铅笔盒一共多少支，再加上外面的4支。
师小结：在这里，我们也是先 把3个铅笔盒的支数看成了一个整体，先求这部分
有多少支。解方程时，也就是先把谁看成一个整体？( 3x )
让学生尝试继续解答，订正。
根据学生的回答，板书解题过程：
3x +4=40
解： 3x =40-4
3x =36 （先把3x 看成一个整体）
3x ÷3=36÷3
x =12
让学生同桌之间再说一说解方程的过程。
3．出示教材第69页例5：解方程2(x -16)=8。
先让学生说一说方程左边的运算顺序：先算x -16，再乘2，积是8。
思考：你能把它转换成你会解的方程吗？
让学生尝试解方程，再在小组内交流自己的做法，然后集体订正，学生可能会有
两种做法：
(1)利用例4的方法来解。
让学生说一说自己的思考，重点说一说把什么看作一个整体？
（先把x -16看作一个整体。）板书计算过程：

批 注
2(x -16)=8
解：2(x -16)÷2=8÷2（把x -16看作一个整体）
x -16=4
x -16+16=4+16
x =20
(2)用运算定律来解。
引导学生观察方程，有些学生会看出这个方程是乘法分 配律的逆运算。可以运用
乘法分配律把它转化成我们学过的方程来解。
根据学生回答，板书计算过程：
2(x -16)=8
解： 2x -32=8 （运用了乘法分配律）
2x -32+32=8+32 （把2x 看作一个整体）
2x =40
2x ÷2=40÷2
x =20
4．让学生检验方程的解是否正确。先说一说如何检验，再自主检验。
（可以把方程的解代入方程中计算，看看方程左右两边是否相等。）
三、巩固拓展
1．完成教材第69页“做一做”第1题。
先让学生分析图意，再列方程解答。解答时，让学 生说一说自己的想法，把谁看
作一个整体。（可以把5个练习本的总价5x 看作一个整体。）
2．完成教材第69页“做一做”第2题。
先让学生自主解方程，再集体订正。
3．完成教材第71页“练习十五”第8题。
先让学生说一说图意，再列方程解答。特别是第 一幅图，要提醒学生天平两边的
砝码不一样重，审题要细心。第二幅图，学生可能会列出方程30×2+ 2x =158，再引
导学生观察有两个30和两个x ，可以运用乘法分配律。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：1．在解较复杂的方程时，可以把一个式子看作一个整体来解。
2．在解方程时，可以运用运算定律来解。
作业：教材第71～72页练习十五第6、9、13题。


板书设计：
解方程
例4:3x +4=40
解： 3x ＝40-4 （先把3x 看成一个整体）
3x ＝36
3x ÷3＝36÷3
x ＝12
例5：2(x -16)=8 （把x -16看作一个整体）
方法1： 方法2：
解：2(x -16)÷2＝8÷2 解：2x -32＝8 （运用了乘法分配律）
x -16＝4 x -32+32＝8+32 （把2x 看作一个整体）
x -16+16＝4+16 2x ＝40
x ＝20 2x ÷2＝40÷2
X ＝20
教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题：第五单元：简易方程—实际问题与方程(1)
课型： 新授
教学内容：教材P73例1及练习十六第1、3、4题。
教学目标：
知识与技能：使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌
握bx －a等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。
过程与方法：让学生借助直观图自主探究 ，分析数量之间的等量关系，并正确地
列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析 、观察和表达能力。
情感、态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活< br>中的应用价值和学习数学的乐趣。
教学重点：正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。
教学难点：根据题意分析数量间的相等关系。
教学方法：创设情境；自主探索、合作交流。
教学准备：多媒体.
教学过程
一、复习导入
1．解下列方程：x +5.7=10 x -3.4=7.61 4x ＝0.56 x ÷4=2.7
2．分析数量关系：
(1)我们班男生比女生多8人。
(2)实际用煤比计划节约5吨。
(3)实际水位超过警戒水位0.64 m。
学 习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学习如
何用方程解决问题。（板书 课题：实际问题与方程）
二、探究新知
教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。
师：同学们平时经常锻炼身体吗？生：经常锻炼。
师：你们平时都喜欢做哪些运动呢？
生1：跑步、打羽毛球。生2：打乒乓球、游泳。生3：跑步、打乒乓球、爬山。
师：看来同 学们喜欢的运动还真不少！同学们平时都应该多运动，增强体质。在
学校办运动会时，希望同学们也能积 极参加。好吗？生：好！
师：下面我们一起来看看教材第73页例1的情境图。请大家认真观察情境图 ，然
后说说从图中获得了哪些信息。
学生观察情境图，然后回答。
生4：小明正在参加学校的跳远比赛，并且破学校的纪录了。
师：那小明的成绩是多少呢？
生5：小明的成绩为4.2lm，超过了学校的原纪录0.06m。
师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗？
生6：用小明的跳远成绩减去 小明的成绩比学校原跳远纪录多的成绩，得到的结
果就是学校原跳远纪录。
师：怎么列式呢？生6：4.21-0.06=4.15(m)，所以学校原跳远纪录是4.15m。
师：同学们还有其他方法吗？
生7：也可以用方程来求解。由于原纪录是未知数，可以把它设为x m，再根据题
意列出方程。
师：你能写出具体解题过程吗？生7：解：设学校原跳远纪隶是x m，
原纪录＋超出部分＝小明的成绩
得x ＋0.06＝4.21
x ＋0.06－0.06＝4.21-0.06
x ＝4.15
所以学校原跳远纪录是4.15m。

批 注
答：学校的原跳远纪录是4.15m。
师：很好！但是这位同学忘了检验计算结果是否正确。有同学能说说该如何检验
吗？
生：把x =4.15代人方程，得
方程的左边=x +0.06
=4.15+0.06
=4.21
=方程的右边，
所以求解结果正确。
师：这位同学检验的过程是正确的。同学们以后在解方程时，一定不要忘了检验
结果是否正确！
三、巩固应用
1．完成教材第73页“做一做”的第(1)小题。
师：你从题中能知道哪些信息？有哪些等量关系？根据等量关系式列出方程并解
答。
用方程解决问题，两人一小组交流方法。评讲后要特别提醒学生别忘了检验。
解答过程：今年的身高＝去年的身高＋长高的部分解：略
2．完成教材第73页“做一做”的第(2)小题。
请学生观察题目所给出的条件，你发现了 什么？引导学生说出所给条件的单位不
统一，要化成统一的单位。
小组讨论怎样找到相等的关系。指名汇报并板书：
每分钟滴的水×30=半小时滴的水
请学生思考应该把哪个条件设为x ，怎样列方程。小组讨论后，指名汇报，并板
书：解：略
请学生讨论为什么方程30x ÷30=1800÷30的两边同时除以一个30仍然相等呢。
你怎样判断x =60就是方程的解呢？
引导学生进行检验，指导检验的格式。
四、课堂小结
师：这节课学习了什么？用方 程解决问题应注意哪些问题？（列方程解应用题，
关键是要找出题目中的等量关系，根据等量关系式假设 未知数为x ，然后再列方程解
应用题。）
作业：教材第75页第1、3、4题。




板书设计：
实际问题与方程(1)
解：设学校原跳远纪录是x m。 把x =4.15代人方程，得
x ＋0.06=4.21 方程的左边=x +0.06
x ＋0.06-0.06=4.21-0.06 =4.15+0.06
x =4.15 =4.21
=方程的右边，
所以求解结果正确。
答：学校原跳远纪录是4.15m。
教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题： 第五单元：简易方程—实际问题与方程(2)
课型： 新授
教学内容：教材P4例2及练习十六第5、6、9题。
教学目标：
知识与技能：学生能根据等式的基本性质解如ax ±b=c的方程，初步学会列方程
解决一些简单的实际问题。
过程与方法：培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一步提高学
生的分析能力。
情感、态度与价值观：帮助学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应
用意识与规范书 写和自觉检验的习惯。
教学重点：分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。
教学难点：找等量关系式列方程。
教学方法：创设情境；自主探索、合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、忆旧引新
1．看图列方程。
X 千克
苹果：

苹果的重量的2倍

批 注
40千克 少6千克


2．先说说下面各题的数量关系，再列方程，不用求解。
(1)公鸡x 只，母鸡30只，比公鸡只数少6只。
(2)公鸡x 只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。
二、互动新授
1.出示足球。
师：同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着 许多的数学知识。请观察老
师手中的足球，你发现白皮和黑皮的形状有什么不同吗？
师：除了 形状，白皮、黑皮的块数也不相同哦，有几位男生正在探究这个数学问
题，让我们一起来瞧瞧。
2.出示教材第74页例2情境图。
观察图，并说说图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？
学生回答：知道的信息：足球上黑 色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。
白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。解决的问题 ：共有多少块黑色皮？
追问：你能根据信息和问题列出题中的等量关系式吗？
交流汇报，并根据回答选择板书：
黑色皮的块数×2=白色皮的块数－4
黑色皮的块数×2－4=白色皮的块数
黑色皮的块数×2=白色皮的块数＋4
引导学生观察第二个等量关系式，说一说这个等量关系式中的已知条件和未知条
件分别是什么？
已知条件：白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块；未知条件：黑色皮有多少块？
3．引导学生利用例1的经验，自主列方程解答：
学生自主解答，教师指导。
学生汇报，教师根据汇报板书：
解：设共有x 块黑色皮。
2x -4=20
2x -4+4=20+4
2x =24
2x ÷2=24÷2
x =12
4．追问：在解方程时，先把什么看成一个整体？ （把2x 看成一个整体。）
5．检验。
6．小结：刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的问题，你能说说列方程解决问
题主要有哪些 步骤吗？其中哪一个步骤是最关键的？
学生汇报： 教师板书：
①弄清题意，设未知量为x 。 设
②分析题意，找等量关系。 找▲（关键）
③根据等量关系列出方程。 列
④解方程。 解
⑤检验答案是不是方程的解。 验
三、巩固拓展
1．根据方程列出等量关系式。
粮店运来72吨大米，比运来的面粉的3倍多12吨。运来面粉多少吨？
根据( )，列方程：3x +12=72
根据( )，列方程：72-3x =12
2．先说说下列各题的数量关系，再列方程解决问题。
故宫的面积是72万平方千米，比天安 门广场面积的2倍少16万平方千米。天安
门广场的面积是多少万平方千米？
四、课堂小结
1．这节课你学会了用什么方法来解决实际问题？
2．什么类型的题目适合用今天所学的方法来解答？
3．用这样的方法来解决实际问题时要注意什么？
作业：教材第75～76页第5、6、9题。



板书设计：
实际问题与方程(2)
条件：①白色皮20块。②比黑色皮的2倍少4块。
．
问题：黑色皮多少块
①设 解：设共有黑色皮z块。
②找 关键黑色皮块数×2－4＝白色皮块数
③列 整体 2x －4=20
④解 2x -4+4=20+4
⑤验 2x =24
2x ÷2=24÷2
x =12
答：共有12块黑色皮。

教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题：第五单元：简易方程—实际问题与方程(3)
课型： 新授
教学内容：教材P77～78及练习十七第1、4、8、9题。
教学目标：
知识与技能：学习解答形如a(x ±b)=c的方程。
过程与方法：学生在利用迁移类推的 方法解决问题的过程中，体会数学与现实生
活的密切联系。结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的 数量关系列方程以及把
小括号内的式子看作一个整体进行求解的思路和方法。
情感、态度与价 值观：通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、
两商之差的数量关系，培养学生举一反 三的能力。
教学重点：分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。
教学难点：用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。
教学方法：多媒体。
教学准备：创设情境，自主探索，合作交流。
教学过程
一、复习导入
出示习题。
(1)舞蹈组有男生x 人，女生人数是男生的2倍，女生有( )人，男、女生共
有( )人。
(2)城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本数是 科技书的1.8倍，那么，m+1.8m
表示( )，1.8m-m表示( )。
2．教 师：像上题中m+1.8m，1.8m-m如果在方程中出现，该怎样解这样的方程呢？
今天我们就来学 习用这样的方程解决问题。
（板书课题：列方程解决稍复杂的问题）
二、互动新授
1．出示：妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，
妈妈一共 要付多少元？
学生思考，说出数量关系，并列式。
得出：苹果的总价＋梨的总价＝总钱数
2.4×2+2.8×3=13.2（元）
2．把这一题改一改，出示教材第77页例3：让学生观察与上一题有什么区别。
小组内交流 ，汇报：梨和苹果都是2kg，梨每千克2.80元总钱数是已知的，求苹
果的单价。
小结：两题的数量关系没变，只是已知数和未各数交换了位置。
思考：你能列方程来解答吗？学生尝试用方程解答，汇报。
并根据学生汇报板书解题步骤：
解：设苹果每千克x 元。
2x +2.8×2=10.4
x =2.4
答：苹果每千克2.4元。
3．问：除了这样列方程之外，还可以怎么列？
学生交流，教师引导学生发现数量关系：（苹果的单价+梨的单价）×2=总钱数
并让学生根据这个等量关系列出方程：
(2.8+x )×2=10.4
(2.8+x )×2÷2=10.4÷2
2.8+x =5.2
2.8+x -2.8=5.2-2.8
x =2.4
解题时引导学生说出把小括号内的“2.8+x ”看作一个整体。

批 注
4．出示教材第78页例4。
让学生观察信息，信息提供了哪些已知条件？要求什么问题？
学生自主回答：已知条件：地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积约为陆地
面积的2.4 倍。问题：地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
尝试写出等量关系式：海洋面积＋陆地面积=地球表面积
思考：这里有两个未知数，该怎样设未知数呢？
小组内交流，汇报时，学生可能会说设海洋面积为x，也有可能会设陆地面积为x 。
根据“ 海洋面积约为陆地面积的2.4倍”，是把陆地面积作为标准量，设为x比较
方便，因此海洋面积就是2 .4x 。
5．让学生自主列方程解决，教师根据回答板书过程：
解：设陆地面积为x 亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4x 亿平方千米。
x +2.4x =5.1
(1+2.4)x =5.1
3.4x =5.1
3.4x ÷3.4=5.1÷3.4
x =l.5
解方程过程中，提问学生：(1+2.4)x =5.1是运用了什么运算定律？
（乘法分配律）
6．求出陆地面积，海洋面积可以怎么求？
学生思考，回答： < br>可能会用“总面积－陆地面积”来计算，即5.1－1.5=3.6（亿平方千米）也可能
会用“ 陆地面积×3”来计算，即2. 4x -2.4×1.5=3.6，这两种方法都要予以肯定。
三、巩固拓展
1．完成教材第77页“做一做”。让学生先说说题中的已知条件和未知条件分 别是
什么，再列等量关系式，最后列方程解答问题。
2．完成教材第78页“做一做”。
根据信息先思考谁是标准量，要把谁设为x ，另一个量如何表示，再列方程解答。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：在含有两个未知数的方程中，先找到比较标准的量并设标准量为x ，
再列出等量关系式，并根据等量关系列出方程。
作业：教材第81页练习十七第1、4、8、9题。
板书设计：
实际问题与方程(3)
解：设苹果每千克x 元。 解：设陆地面积为x 亿平方千米。那么
2x +2.8×2=10.4 海洋面积可以表示为2.4x 亿平方千米。
2x +5.6=10.4 x +2.4x =5.1
2x +5.6-5.6 =10.4-5.6 (1+2.4)x =5.1
2x =4.8 3.4x =5.1
答：苹果每千克2.4元。 3.4x ÷3.4=5.1÷3.4
x =1.5
海洋面积：5.1-1.5=3.6（亿平方千米）
或2.4x -2.4×1.5=3.6（亿平方千米）
答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。
教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题：第五单元：简易方程—实际问题与方程(4)
课型： 新授
教学内容：教材P79例5及练习十七第5、11、13题。
教学目标：
知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇
问题。
过程与方法：根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方
法的多样化。
情 感、态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决
问题的积极情感，增强学好数学的信心 。
教学重点：正确寻找数量间的等量关系式。
教学难点：创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生
分析理解等量关系。
教学方法：创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习导入
1．复习：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之
间的关系？
学生回答：路程＝速度×时间。
2．引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向 走的。那
么，想一想，如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（相
遇）
3．揭题：今天我们就利用方程来研究相遇问题。
二、互动新授
1．出示教材第79页例5。
引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？
学生自主回答：已知：小林和小云家相距4.5千米，小林的骑车速度是
每分钟250m，小云 的骑车速度是每分钟200m。问题：两人何时相遇？
2．质疑：求相遇的时间是什么意思？
引导学生明白：这里的路程已经不是一个人行驶了，而是两个人行驶的
路之和。相遇的时间就是两个人 共同行使全程用的时间。
3．活动：让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量
关系。
出示线段图，教师讲解线段图：
先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发， 经过一段
时间后相遇，也就是行完了全程。
追问：从线段图中，你知道了什么？
学生交流，汇报：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程。
4．质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？
引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。
再思考：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？
学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相遇时行驶的时间应该是一

批 注
样的，可以把他们行驶的时间都设为x 。
5．让学生根据分析，尝试列方程解答问题。
小组交流，汇报，教师根据学生的汇报板书（见板书设计）：
引导学生对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用
了乘法分配律。
引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？
板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
（甲速+乙速）×相遇时间=路程
三、巩固拓展
出示例题：北京到上海的 路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从
北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经 过7小时相遇。甲
车每小时行多少千米？
指名学生读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段
图，并解答。
解：设甲车平均每小时行x 千米。
87×7+7x =1463
x =122
答：甲车平均每小时行122千米。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：
1．通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。
2．解决相遇问题要用数量关系：甲 速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝
路程；（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程。
3．列方程解求 速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇
问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正 确地解答。
作业：教材第82页练习十七第5、11、13题。


板书设计：
实际问题与方程(4)
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
解：设两人x 分钟后相遇。
方法一：0.25x +0.2x =4.5 方法二：(0.25+0.2)x =4.5
0.45x =4.5 0.45x =4.5
0.45x ÷0.45=4.5÷0.45 0.45x ÷0.45=4.5÷
0.45
x =10 x =1O
答：两人10分钟后相遇。
教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题： 第五单元：简易方程—整理和复习（1）
课型： 新授
教学内容：教材P83整理和复习第1题及练习十八第1、2题。
教学目标：
知识与技能：加深理解简易方程的意义和作用，会解简易方程。
过程与方法：让学生独立思考、自主探究、合作交流，加深对列方程
解题的认识。
情感、态度与价值观：培养学生的数感和符号感。
教学重点：理解方程的意义，会解简易方程。
教学难点：归纳整理知识，形成知识体系。。
教学方法：合作交流，学练结合。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、揭示课题
师：今天我们来复习解简易方程，通过复习要进一步明白字母可以表示
数量、数量关系和计算公式，加深对方程概念的理解，掌握解简易方程的步
骤、方法，从而能正确地解简 易方程。
二、复习用字母表示数
1．用含有字母的式子表示：
(1)路程与时间、速度的数量关系。
(2)乘法交换律。
(3)正方形的面积计算公式。
2．让学生写出式子，同时指名一生板演。指名学生说说每个 式子表示
的意思。提问：用字母表示数有什么作用？你能举例说明吗？（用字母可以
表示数，还 可以表示数量关系，如小明比小红重2千克，用a表示小明的体
重，那么小红的体重就是(a-2)千克 ）用字母表示乘法式子时要怎样写？
三、复习解简易方程
1．复习方程的概念。
(1)等式的意义：表示等号两边两个式子相等关系的式子叫做等式。如：
3+6.5＝9.5、7-4.2=2.8、3.6×0.5＝1.8、3.5+x =9.5等都是等式。
(2)方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。判断一个式子是否是方
程，首先要看这个式子是不是等式，接着再看这个式子中是否还含有未知数。
如3.2x =8、llx =363、x +7.6=11.4等都是方程。
(3)方程与等式的关系：等式的范 围比方程的范围大。方程都是等式，
但等式不一定是方程。如：35÷7=5、2x ＝0、3.5x ＝4、11.2-x =ll.14
等都是等式，但35÷7＝5不是方程。
2．复习解方程。
(l)方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。如：
x =32是方程x -32=0的解。
(2)解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。如：
4x =6
解：x =6÷4
x =l.5

批 注
提问：解题的依据是什么？怎样进行验算？
解方程的依据：
①四则运算之间各部分的关系。
一个加数=和－另一个加数
一个因数=积÷另一个因数
被减数=差＋减数 减数=被减数－差
被除数=商×除数 除数=被除数÷商
②等式的性质。
方程两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等；
方程两边同时乘或除以一个（不为0）的数，左右两边仍然相等。
(3)解方程时应注意：书写时要先写“解”字；上、下行的等号要对齐；
不能连等。
四、综合练习
1．完成教材第84页第1题。
判断下面各题的叙述是否正确。
(1)a
2
﹥2a
(2)含有未知数的式子就是方程。
(3)5x ＋5=5(x ＋1)
(4)x =6是方程3x -6=12的解。
指名学生口答，教师订正。
2．教材第83页整理和复习第1题。
(1)要求学生独立解方程，教师指名板演，然后集体订正。
(2)教师：解方程的原理是什么？要注意什么？
五、课堂小结
师：这节课你有什么收获？
学生说说自己的收获，教师评价。
作业：教材第84页练习十八第2题。




板书设计：
整理和复习（1）
一个加数=和－另一个加数
一个因数=积÷另一个因数
被减数=差＋减数 减数=被减数－差
被除数=商×除数 除数=被除数÷商


教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题：第六单元：多边形的面积—平行四边形的面积
课型： 新授
教学内容：教材P87～88例1及练习十九第1、2、3题。
教学目标：
知识与技能：掌握平行四边形的面积的计算公式并能解决实际问题。
过程与方法：通过剪、摆、摆等活动，让学生主动探究平行四边形的
面积的计算公式。
情感、态度与价值观：培养学生初步的空间观念，及积极参与、团结
合作、主动探索的精神。
教学重点：掌握平行四边形的面积公式的推导过程和平行四边形的面积的计
算。
教学难点：理解平行四边形的面积公式的推导过程。
教学方法：迁移式、尝试、扶放式教学法
教学准备：师：多媒体。生：剪刀、直尺、平行四边形纸片、练习本。
教学过程
一、情境导入
1．谈话：为了创建文明城市，美化我们的生活环境，某社区准备要修
建两个大花坛（出示教材第87页情境图）。这两个花坛分别是什么形状的？
（一个长方形，一个平行四 边形。）
2．让学生猜测：你觉得哪一个花坛大一些？多数学生认为不容易猜测，
极少数同学 猜长方形或平行四边形的花坛大。通过猜测，引导学生总结出：
要想比较哪个花坛大，需要计算它们的面 积。
3．提问：你会算它们的面积吗？
4．揭示课题：今天我们就来学习和研究平行四边形的面积的计算。
（板书课题：平行四边形的面积）
二、互动新授
1．数方格，比较大小。
想一想，我们可以用什么方法来计算平行四边形的面积呢？
根据已有经验，学生会想到用数方格的方式得出平行四边形的面积。
出示教材第87页方格图及平行四边形图：
引导学生数一数有多少个小方格？每一个小方格是 l平方米，不满一格
的均按半格计算，问这个平行四边形的面积是多少平方米？
学生数完以后会得出：这个平行四边形的面积是24m
2
。
继续出示教材第87页的长方形图，让学生数一数并算一算长方形的面
积是多少。
学生数完得出：长方形的长为6m，宽为4m，面积是24m
2
。
引导学生完成教材87页的表格，并对填表的结果进行讨论：你发现了
什么？
通过比较、讨论，得出：两个图形的底与长，高与宽和面积分别相等。
2．猜想验证。 提问：通过数方格子的方法我们可以求出平行四边形的面积，那如果是
一个很大的平行四边形田地还 能用数格子的方法吗？（不能，很麻烦）
引导学生小结并质疑：计算平行四边形的面积用数格子的方法是很不方

批 注
便的，用什么样的方法计算平行四边形的面积既方便又简单？
引导假设：是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它的面积？
操作验证：演示教材第 88页平行四边形面积的推导过程，并让学生拿
出自己的学具平行四边形纸片，像刚才演示的操作一样， 同桌相互合作，动
手进行剪、拼、移的操作方法，从中再次验证一下是否正确。
师巡回指导学生的操作。
引导学生思考：通过刚才的操作演示你发现了什么？
学生 可能会回答：我发现把平行四边形的面积转化成长方形后形状变
了，但面积没有变，即长方形面积就等于 平行四边形面积。我发现长方形的
长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高。
引导学生利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式：
平行四边形的面积＝底×高
追问：要求平行四边形的面积必须知道什么条件？
学生得出结论：必须知道平行四边形的底和对应的高。
3．全班交流，要求学生说出自己的推 导过程。（我们把一个平行四边形
转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长 方形
的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为
长方形的面积等 于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。）
4．教学用字母表示。
如果用S表示平行 四边形的面积，a表示平行四边形的底，用h表示平
行四边形的高。那么，平行四边形的面积公式可以写 成： S=ah(板书)
5．应用面积计算公式计算平行四边形的面积。
出示教材第88页例1.
学生读题，理解题意；独立完成；教师板书。
三、巩固拓展
完成教材第89页“练习十九”第2题。可先让学生试着做，再通过集
体订正检查掌握情况。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么，有哪些收获？引导总结：把平行四边形转化
成长方形可以推导出平行四边形的面积公式：平行四边形的面积=底×高
作业：教材第89页练习十九第1、3题。
板书设计：
平行四边形的面积
长方形的面积＝长 × 宽 例1 S

=ah
↓ ↓ ↓ =6×4
平行四边的面积＝底 × 高 =24（m
2
）
↓ ↓ ↓
S a h
教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题：第六单元：多边形的面积—三角形的面积 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日

教学内容：教材P92例2及练习二十第1、2题。
批 注
教学目标：
知识与技能：掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。
过程与方法：经历探 索三角形的面积计算公式的过程，能用三角形的面积计算公
式解决简单的实际问题。
情感、态度与价值观：培养学生观察、比较、推理和概括能力。
教学重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。
教学方法：动手实践、自主探索、合作交流
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习导入
1．出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。
提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形的面积公式是什么？
学生回答：长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×边长；
平行四边形的面积＝底×高。
2．师：今天我们就一起来研究“三角形的面积”。（板书课题：三角形的面积）
3．学习新 知识之前，我们共同回忆一下平行四边形的面积计算公式是怎样得出
的？（演示推导过程）
（ 我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面
积相等。这个长方形的长与 平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高
相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行 四边形的面积等于底乘高。）
二、互动新授
l．谈话：成为一名少先队员后，我们每个人都 要佩带红领巾。红领巾是什么形状
的？（三角形）如果要想知道它用多少面料，要怎样解决呢？（求出三 角形的面积。）
追问：怎样求三角形的面积？引导学生利用平行四边形的面积公式的推导猜测，
可以把三角形转化成我们已经学过的图形。
2．请每个小组拿出三角形学具，并说一说你发现了什么 ？（每组都有完全一样的
直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。）
师提出操作要求： 用两个同样的三角形拼一拼，并思考：能拼出什么图形？拼出
图形的面积你会计算吗？拼出的图形与原来 的三角形有什么联系？（这里不让学生回
答，而是通过动手操作得出结论。）
3．分小组操作，并利用下表做好记录。
我们是用两个( )三角形，拼成了一个( )。
原三角形的底等于拼成的( )形的( )；原三角形的高等于拼成的( )形
的( )；原三角形的面积等于拼成的( )形的( )。
教师巡视指导。
小组汇报操作结果：让学生边汇报边把转化后的图形贴在黑板上。
学生可能选用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四
边形的面积＝底×高，
每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以得出一个三角形的
面积＝底×高÷ 2。
也可能选用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形，拼成的长方形的长就
是直角三 角形的一条直角边（可以看作直角三角形的高），拼成的长方形的宽就是直角
三角形的另一条直角边（可 以看作直角三角形的底）。拼成的长方形的面积＝长×宽，
每一个直角三角形的面积就是这个长方形面积 的一半，所以得出一个三角形的面积＝
底×高÷2。
还可以选两个完全一样的钝角三角形拼成 一个平行四边形。同理，每一个钝角三
角形的面积是这个平行四边形面积的一半。所以，得出一个三角形 的面积＝底×高÷2。
4．小结：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要是两个完全 一
样的三角形，就能拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形
的面积的 一半。
追问：是不是任意一个三角形的面积都是任意一个平行四边形面积的一半呢？
教师可 以通过任意一个三角形和与其不等底等高的平行四边形的纸板，让学生通
过对比得出：三角形的底和高必 须与平行四边形的底和高相等时，这个三角形的面积
才是平行四边形的面积的一半。三角形的面积是与它 等底等高的平行四边形的面积的
一半。（教师根据学生回答板书）
再让学生说一说三角形的面积的计算公式是什么？
5．如果用a表示三角形的底，h表示三角 形的高，s表示三角形的面积，那么三
角形的面积计算公式可以写成：S=ah÷2（板书）
6．教学教材第92页例2。
出示第92页例2：红领巾的底是lOOcm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？
让学生独立计算，再集体订正。
说一说都是怎样做的，并根据学生的汇报板书计算过程： S=ah÷2
=100×33÷2
2
=1650（cm）
7．让学生再说一说：为什么要除以2?
学生可能会回答：“底×高” 表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面
积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积 的一半，所以要“÷2”。
三、巩固拓展
1．出示：一种零件有一面是三角形，三角形的底 是5.6厘米，高是4厘米。这个
三角形的面积是多少平方厘米？
由学生独立解答，订正答案。
2．完成教材第92页“做一做”第1题。先让学生找一找三角 尺的底和高，使学
生明白直角三角形的任意一条直角边作底，另一条直角边就作高。如底是7.2cm， 高
是12.5cm。再进行计算。
3．完成教材第92页“做一做”第2题。
先说一说涂色的三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系，再计算。
（涂色的三角形的面积是平行四边形面积的一半。）
四、课堂小结
师：这节课你学 会了什么？有哪些收获？引导总结：1．三角形的面积＝底×高÷
2，用字母表示S=ah÷2。2．要 求三角形的面积需要知道三角形的底和高。3．三角形
的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半 。
作业：教材第93页练习二十第1、2题。

板书设计：
三角形的面积
三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
三角形的面积＝底×高÷2 例2 S=ah÷2
=100×33÷2
2
=1650（cm）
教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题：第六单元：多边形的面积—梯形的面积
课型： 新授
教学内容：教材P95～96例3及练习二十一第2、3、4题。
教学目标：
知识 与技能：在平行四边形、三角形的面积计算公式推导的基础上，引导学生采
用合作探究的形式，概括出梯 形面积计算公式。正确、较熟练地运用公式计算梯形面
积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发 现问题、分析问题、解决问题的能
力。
过程与方法：通过自主探究，小组合作，在操作、观察 、比较中，培养学生的想
象力、思考力，进一步发展学生的空间观念。
情感、态度与价值观： 渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密
联系．提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：理解并掌握梯形的面积公式．会计算梯形的面积。
教学难点：自主探究梯形的面积公式。
教学方法：动手实践、自主探索、合作交流
教学准备：师：多媒体、完全一样的梯形若干个。生：剪刀、两个完全一样的梯形纸
片（如等腰梯形、直 角梯形等）、练习本。
教学过程
一、复习导入
1．导入：这一单元我们已经学习 了三角形和平行四边形的面积计算，谁来说一说
它们的计算公式？（平行四边形的面积＝底×高，用字母 表示是S=ah；三角形面积＝
底×高÷2，用字母表示是S＝ah÷2。）
让学生回忆它们的面积的计算方法是怎么推导出来的？
（把它转化成已经学过的图形来研究面积的。）
2．揭题：生活中的图形除了三角形和平行四 边形外，还有梯形，这节课我们就利
用转化的方法来研究梯形的面积计算公式。（板书课题：梯形的面积 ）
二、互动新授
1.出示教材第95页情境图。引导学生观察：车窗玻璃是什么形状的？（梯形）
思考：怎样求出它的面积呢？你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？
小组讨论，学 生可能会猜测到把梯形转化成平行四边形、三角形、长方形等，来
推导它的面积计算公式。
2．让学生利用梯形学具验证自己的猜测。
小组活动，教师深入各小组进行指导。可提醒学生用剪刀剪一剪，再拼一拼。
3．交流汇报自己的推导过程，指学生到黑板边演示边讲解。
学生以梯形面积计算的公式推导有多种方法，可能会这样做：
(1)用两个一样的梯形拼成一 个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上
底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高。每 个梯形的面积等于拼成的平行四边
形面积的一半，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。
出示推导过程：
(2)把一个梯形剪成两个三角形。
梯形的面积＝三角形1的面 积+三角形2的面积＝梯形上底×高÷2+梯形下底×高
÷2＝（梯形上底+梯形下底）×高÷2

批 注
出示推导过程：
(3)把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。
梯形的面积＝平行四边形面积+三角形面积
=平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2
=（平行四边形的底+三角形的底÷2）×高
=（平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2）×高÷2
=（平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底）×高÷2
因为梯形的上底＝平行四边形 的底，梯形的下底＝平行四边形的底+三角形的底，
所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。 4．小结：大家都是把梯形转化成我们学过的图形，推导出它的面积计算方法，无
论哪种方法我们都 可以推导出梯形的面积计算公式。
板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 用字母表示：S＝（a+b）×h÷2
5．教学教材第96页例3。
出示教材第96页例3 情境图和横截面的示意图，引导学生观察情境图并思考：横
截面是一个什么形状？（这是一个梯形；而且 有两个角是直角，是一个直角梯形。）
让学生找一找，直角梯形的高在哪里？你能理解这个横截面的含义吗？
通过交流，学生能明白 ：直角梯形的高也是它的一个腰长。这个梯形的上底是36
米，下底是120米，高是135米。
你能利用所学的知识计算一下这个直角梯形的面积吗？
让学生尝试计算，并交流汇报。
根据学生的汇报，板书计算过程：（见板书设计）
三、巩固拓展
1.完成教材第96页“做一做”。先说一说这是一个什么图形，并对该图进行分析。
学生可以把它看成一个大梯形，梯形的上底是(40+45) cm，下底是(71+65) cm，< br>高是40cm，也可以看成两个直角梯形，其中一个梯形的上底是40cm，下底是7lcm，
另 一个梯形的上底是45cm，下底是65cm，高都是40cm，，算出两个梯形的面积再加起
来。
2．完成教材第97页“练习二十一”第3题。
本题需要先测量计算所需条件的长度，再利用梯形面积计算公式求面积。
3．完成教材第97 页“练习二十一”第4题。先让学生观察飞机模型的机翼是什
么形状，（是两个完全相同的梯形）再让学 生说一说怎样求机翼的面积。求机翼的面积，
可以先求出一个梯形的面积，再乘2；也可以根据梯形面积 公式的推导经验，设想把
两个梯形拼成一个底长lOOmm+48mm，高250mm的平行四边形，求 出它的面积。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
引导总结： 1．在推导梯形的面积公式时，可以把梯形转化成我们学过的图形来推
导。2．梯形的面积=（上底+下 底）×高÷2。3．用字母表示：S=(a+b)×h÷2。
作业：教材第97页练习二十一第2题。

板书设计：
梯形的面积
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
用字母表示：S=(a+b)×h÷2
例3：S＝(a+b)h÷2
=(36+120)×135÷2
=156×135÷2
2
=10530 (m)

教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题： 第六单元：组合图形的面积（1）
课型： 新授
教学内容：教材P99例4及练习二十二第1～6题。
教学目标：
知识与技能：结合生活实际认识组合图形，并掌握用分解法或添补法求组合图形
的面积。
过程与方法：根据各种组合图形的自身条件，选择有效的计算方法进行面积计算。
情感、态度与价值观：能运用组合图形的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
教学重点：理解组合图形的多种面积计算方法，会找出计算每个简单图形所需的条件。
教学难点：根据组合图形的条件，有效地选择汁算组合图形面积的方法。
教学方法：动手实践、自主探索、合作交流。
教学准备：师：多媒体、各种平面图形。
生：七巧板、简单图形学具、少先队中队旗实物。
教学过程
一、情境导入
1．创设情境导入：同学们都玩过七巧板吧，在七巧板里都有哪些图形呢？（长方
形、三角形、平行四 边形……）
2．你能用七巧板拼出什么图形来？指几名学生用七巧板拼出图形，并展示。
通 过学生拼出的图形引出组合图形的定义：由两个或两个以上的简单图形组成的
大的不规则图形叫组合图形 。
3．这节课我们就一起来学习求组合图形的面积。（板题：组合图形的面积）
二、互动新授
l.谈话：在实际生活中，有许多图形都是由几个简单的图形组合而成的。出示 教
材第99页的各种图形。
这些组合图形里有哪些是学过的图形？同学们试着找一找。
小组合作，尝试找出情境图中的组合图形是哪些图形组成的，并交流汇报。
汇报时学生可能对 相同的图形有不同的组合方法，特别是对队旗的组成，在此要
鼓励学生发表不同的看法。
学生 可能会想到：队旗是由两个梯形组成，或是由一个长方形和两个三角形组成，
还可以看成由一个梯形和一 个三角形组成。小房子的表面是由一个三角形和一个正方
形组成的。风筝的面是由四个小三角形组成的，
2．说一说：在生活中还有哪些地方有组合图形？请同学们说一说。
学生可能会想到：厨房里的三角架、房子的分布图、桌子等。
3．引导思考：关于组合图形，你还想研究它的什么知识？
学生可能想到研究它的周长，也可能想到研究它的面积。
适时点拨：它们的周长就是围成图形的所有线段的长度。这节课我们重点研究组
合图形的面积。
4．出示教材第99页例4:一间房子侧面墙的形状图。
引导学生观察图并思考：怎样计算出这个组合图形的面积？
组织学生小组合作学习，说一说是怎样分的，然后再算一算。
集体汇报，学生可能会想到两种方法：
(1)把组合图形分成一个三角形和一个正方形，先分别算出三角形和正方形的面
积，再相加。
教师可将学生的分法用多媒体展示：
并根据学生回答板书：
5×5+5X 2÷2
＝25+5
＝30( m2)
(2)把这个组合图形分成两个完全一样的梯形。先算出一个梯形的面积，再乘2就

批 注
可以了。
教师可将学生的分法用多媒体展示：
并根据学生回答板书：
(5+5+2)×(5÷2)÷2×2
＝12×2.5÷2×2
2
＝30(m)
教师鼓励学生算法的多样化，并选择自己喜欢的方法计算。
三、巩固拓展
1．完成教材第101页“练习二十二”第1题。
先让学生对组合图形分一分，说一说是如何分割的，再计算。
学生可能会把组合图形分成一个 平行四边形和一个三角形，也有的可能分成两个
三角形和一个梯形。这时要让学生对这两种方法进行比较 ，从而选择较简便的方法解
决问题。
2．完成教材第101页“练习二十二”第2题。 本题图形是队旗，在例题里已经对其进行了简单的分析，这里可以让学生思考“能
用几种方法计算” ，拓展学生的思维。
学生可能会想到：把队旗分成两个梯形，求两个梯形面积的和；或者把队旗分成< br>一个长方形和两个三角形，求它们的面积之和；或者用一个长方形的面积减去一个三
角形的面积求 队旗的面积。
3．完成教材第101页“练习二十二”第3题。
先独立思考如何计算，再自 主算一算。通过这两道题的练习，让学生知道计算组
合图形的面积时，不只是能用加法计算，有时也可以 用一个图形面积减去另一个图形
的面积。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
引导总结：
1．由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。
2．求组合图形的面积 时，可以把它分割成我们学过的简单图形，计算出简单图形
的面积后再相加。
3．计算组合图 形的面积时，不只是能用加法计算，有时也可以用一个图形面积减
去另一个图形的面积。
作业：教材第101页练习二十二第4、5、6题。





板书设计：
组合图形的面积（1）
由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。
5×5+5×2÷2 (5+5+2)×(5÷2)÷2×2
＝25+5 =12×2.5÷2×2
22
＝30(m) =30 (m)


教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题：第六单元：方格图中不规则图形的面积计算
课型： 新授
教学内容：教材P100例五及练习二十二第7～11题。
教学目标：
知识与技能：初步掌握“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求图
形的面积”。
过程与方法：用数格子方法和近似图形求积法估测不规则图形的面积。
情感、态度与价值观：培养学生的语言表达能力和合作探究精神，发展学生思维
的灵活性。
教学重点：将规则的简单图形和形似的不规则图形建立联系。
教学难点：掌握估算的习惯和方法的选择。
教学方法：迁移式、尝试、扶放式教学法。
教学准备：师：多媒体、树叶、透明方格纸。 生：树叶若干片、方格纸一张。
教学过程
一、情境导入
出示图片：秋天的图片。并谈话导人：秋天一到，到处都是飘落的树叶，老师想
把这美丽的树叶带入数学课里来研究，我们可以研究它的什么呢？
学生回答，并根据学生的回答板书课题：树叶的面积。
出示一片树叶，先让学生指一指树叶的面积是哪一部分？指名几名学生上台指一
指。
引导学生思考：它是一个不规则的图形，那么面积如何计算呢？
学生通过交流，会想到用方格数出来，如果想不到教师可以提醒学生。
二、互动新授
1．出示教材第100页情境图中的树叶。
引导思考：这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？
让学生思考，并在小组内交流。
学生可能会想到：可以将树叶放在透明方格纸上来计数。
对学生的回答要给予肯定，并强调还是要用一个统一的标准的方格进行计数。
演示教材第100页情境全图：在树叶上摆放透明的每格1平方厘米方格纸。
引导学生观察情境图，说一说发现了一些什么情况？
学生可能会看出：树叶有的在透明的厘米 方格纸中，出现了满格、半格，还出现
了大于半格和小于半格的情况。
2．自主探索树叶的面积。
明确：为了计算方便，要先在方格纸上描出叶子的轮廓图。
先让学生估一估，这片叶子的面积大约是多少平方厘米。
让学生自主猜测。
再让学生数一下整格的：一共有18格。
引导思考：余下方格的怎么办？
小组交流讨论，汇报。
通过讨论，学生可能会想到：可以把少的与多的拼在一起算一格；也可 以把大于
等于半格的算一格，小于半格的可以舍去不算。
提示：如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是多少平方厘米？
2
学生通过数方格可以得出：这片叶子的面积大约是27cm。
质疑：为什么这里要说树叶的面积是“大约”？
学生自主回答：因为有的多算，有的不算，算出的面积不是准确数。
3．让学生拿出树叶及小方格纸，以小组为单位研究树叶面积的计算。
小组合作进行测量、计算，并汇报本组测量的树叶的面积大约是多少。
4．引导：你还能用其他方法来计算叶子的面积吗？
小组讨论、交流。学生有了前面学习的经验后，会想到可以把叶子的图形转化成

批 注
学过的平面图形来估算。
让学生观察叶子的形状近似于我们学过的哪种图形。（平行四边形）
思考：你能将叶子的图形近似转化成平行四边形吗？
学生回答，师根据学生的回答多媒体出示 将叶子转化成平行四边形的过程（即教
材第100页第三幅情境图）。
再让学生数一数这个平行四边形的底与高分别是多少，再尝试计算。
（平行四边形的底是5厘米，高6厘米。）
学生自主解答，并汇报。
根据学生汇报板书计算过程：
S＝ah
＝5×6
2
＝30(cm)
5．让学生再说一说，你是怎样估算树叶的面积？
学生可能会回答：先通过数方格确定面积的范围，再把不规则图形转化为学过的
图形来估算。
三、巩固拓展
1．完成教材第102页“练习二十二”第8题。先让学生数一数阴影部分的面 积大
约是多少。汇报时让学生说一说是怎么数的。
学生可能数的是阴影部分；也有的把阴影部 分填补成学过的图形，算出图形的面
积再减去填补的图形的面积。让学生对这两种方法进行比较，从中选 出较简单的方法
计算。
提示：第一幅图还可以把图形添上一个三角形填补成一个梯形，算出梯 形的面积
再减去三角形的面积，从而求出准确值。
2．完成教材第102页“练习二十二”第 9题。通过上一题对计算方法的选择，师
引导学生先把这个图形转化成学过的近似图形，再估算。
3．完成教材第102页“练习二十二”第10题。
先让学生运用自己喜欢的方法估计一下图上手掌的面积，再估一估自己手掌的面
积大约是多少。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
引导总结：
1． 求不规则图形的面积时，先通过数方格确定面积的范围，再把不规则图形转化
为学过的图形来估算。
2．不规则图形的面积都不是准确值，而是一个近似数。
作业：教材第102页练习二十二第7、11题。



板书设计：
方格图中不规则图形的面积计算
先通过数方格确定面积的范围，
再把不规则图形转化为学过的图形来估算。
S＝ah
＝5×6
2
＝30(cm)



课 时 教 案
课题：第七单元：数学广角—植树问题
课型： 新授
教学内容：教材P106～111及练习二十四。
教学目标：
知识与技能：通过学 生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三
种植树情况，培养学生分析问题的能力。w W w . X k b 1. c O m

过程与方法：学生能够初步 建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中
类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数 的关系来解决问题。
情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。
教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
教学难点：理解间隔数与棵数 之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运
用规律解决问题。
教学方法：自主探索、合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、情境导入
1．出示：公路两旁的树。
师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。
教师讲解：树木能够涵养水分减少水分 的流失，还能净化空气，因此植树造林有
助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。）
2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题）
二、互动新授
（一）提出问题——两端都栽、两端不栽。
1．出示教材第106页例1：同学们在全长10 0米的小路一边植树，每隔5柒栽一
棵树（两端都栽）。一共需要多少棵小树？
2．出示教材 第107页例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小
路两旁栽树（两端不栽），相邻两 棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？
引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。
3．（出示线段图）问题分析：
两端都栽：
两端不栽：
（二）棵数与间隔数之间的关系。（找规律）
提问：刚才同学们用线段图表示了两种植树情况 ，现在同学们能否用算式来表示
这两种植树情况呢？
1．两端都栽：（教学例1）
假设小路长20米，那么可以栽几棵？
5m
用画线段图表示：
则20÷5=4，要栽5棵。
由此可知：lOO÷5=20（个），那么这里的20就是棵数了吗？应该是什么？
学生回答：不是，是间隔数，应该是20+1=21（棵）。
教师板书：关系：间隔数+1=棵数
追问：为什么这里的20是间隔数，而不是棵数？ 学生回答，分析原因：100÷5＝20只是求100米里面有多少个5米，所以20是
间隔数而不 是棵树。并得出公式：路长÷间距＝间隔数（不是棵数，跟棵数没关系。）
2．两端不栽：（教学例2）
假设两馆间相距30米，小树之间的距离为5米，则30÷5＝6（个），6-1=5（棵）
5m
用画线段图表示：
由此可知：60÷3=20(个)，20－1=19(棵)

批 注
教师板书：关系：间隔数-1=棵数
3．一端不栽：（教学例3）
出示教材第108页例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池 塘周长是120m，如
果每隔lOm栽l棵，一共要栽多少棵树？
假设池塘的周长是60米，每隔10米栽1棵，则60÷10=6（棵）
用画线段表示：
由此可知：120÷1=12（棵）
教师板书：关系：间隔数=棵树
4．问题归类。
提问：刚才我们解决了植树时的问题，其实在日常生活中还有很多地方也有这 样
类似的情况，谁知道哪里还有这样的情况？
学生说，教师小结。
5．应用知识
⑴完成教材第107页“做一做”第1题。先让学生分组讨论，然后再说一说。
⑵完成教材第 107页“做一做”第2题。先把题目的要求读一读，然后同桌互说，
再指名学生说一说。
⑶ 完成教材第108页“做一做”。先让学生分析一下这个问题是不是“植树问题”，
再在小组内讨论交流 。
三、巩固练习
1．教材第109页练习二十四第3题。
(1)出示第3题。
指名一名学生朗读题目，理解题意。
(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这种架设电线杆的问题应该怎么计算？
(3)学生讨论后交流。
(4)组织学生独立列式解答，并相互订正。
2．教材第111页练习二十四第13题。
(1)出示题目。
(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这跟前一个练习题有什么不同，你又要如
何计算？
(3)学生讨论后交流，指名学生板演，其余学生独立列式解答，然后集体订正。
3．教材第 109页练习二十四第6题。组织学生读题并归纳有效信息，讨论这道题
属于植树问题的哪种情况，并列 式算出答案。
4．教材第111页练习二十四第14*、15*题。
(1)出示题目。引导观察，理解题意。
(2)学生先独立解题，然后小组讨论交流。
(3)教师组织汇报交流。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
作业：教材练习二十四剩余题。（课内时间不够，可在课外完成）

板书设计：
植树问题
两端都栽 两端不栽 一端不栽
间隔数+1=棵数 间隔数-1=棵数 间隔数=棵树
教学（后记）反思：
教学设计、教案和课件的区别
一、教学设计是根据教学对象和教学目标，确定合适的教学起点 与终点，将教学
诸要素有序、优化地安排，形成教学方案的过程。它是一门运用系统方法科学解
决教学问题的学问，它以教学效果最优化为目的，以解决教学问题为宗旨。具体
而言，教学设计具有以下 特征。
1、 教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。教学设计要遵循
教 学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。
2、 教学设计是实现教学目标的计划性和 决策性活动。教学设计以计划和布局安
排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎 样教的问题
3、 教学设计是以系统方法为指导。教学设计把教学各要素看成一个系统，分析
教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。
4、 教学设计是提高学习者获得知识、 技能的效率和兴趣的技术过程。教学设计
是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过 程，使之成为一
种具有操作性的程序。
二、教案是教师的教学设计和设想 ，是一种创造性劳 动。写一份优秀教案是设计
者教育思想、智慧、动机、经验、个性和教学艺术性的综合体现。我认为教师 在
写教案时，应遵循以下原则：
1、科学性
所谓符合科学性，就是教师要认真贯彻课标精神，按教材内在规律，结合学 生实
际来确定教学 目标、重点、难点。设计教学过程，避免出现知识性错误。那种远
离课标，脱离教材完整性、系统性，随 心所欲另搞一套的写教案的做法是绝对不
允许的。一个好教案首先要依标合本，具有科学性。
2、创新性
教材是死的，不能随意更改。但教法是活的，课怎么上全凭教师的智慧和才干． 尽
管备课时要去学习大量的参考材料，充分利用教学资源，听取名家的指点，吸取
同行经验，但 课总还要自己亲自去上，这就决定了教案要自己来写。教师备课也
应该经历一个相似的过程。从课本内容 变成胸中有案，再落到纸上，形成书面教
案，继而到课堂实际讲授，关键在于教师要能 ”学百家，树一 宗”。在自己钻研教
材的基础上，广泛地涉猎多种教学参考资料，向有经验的老师请教．而不要照搬照抄，要汲取精华，取去糟粕，对别人的经验要经过一番思考——消化，吸收，
独立思考，然后结合 个人教学体会，巧妙构思，精心安排，从而写出自己的教案。
3、差异性
由于每位教师 的知识，经验，特长，个性是千差万别的。而教学工作又是一项创
造性的工作。因此写教案也就不能千篇 一律，要发挥每一个老师的聪明才智和创
造力，所以老师的教案要结合本地区的特点，因材施教。
4、艺术性
所谓教案的艺术性就是构思巧妙，能让学生在课堂上不仅能学到知识，而且得到
艺术的欣赏和快乐的体验。教案要成为一篇独具特色”课堂教学散文”或者是课本
剧。所以，开 头，经过，结尾，要层层递进，扣人心弦，达到立体教学效果。教
师的说，谈，问，讲等课堂语言要字斟 句酌，该说的一个字不少说，不该说的一
个字也不能说，要做到恰当的安排。
5、可操作性
教师在写教案时，一定从实际出发，要充分考虑从实际需要出发，要考虑教案的
可行性和可操作 性．该简就简，该繁就繁，要简繁得当。
6、考虑变化性
由于我们教学面对的是一个个 活生生的有思维能力的学生，又由于每个人的思维
能力不同，对问题的理解程度不同，常常会提出不同的 问题和看法，教师又不可
能事先都估计到。在这种情况下，教学进程常常有可能离开教案所预想的情况，
因此教师不能死扣教案，把学生的思维的积极性压下去。要根据学生的实际改变
原先的教学计划 和方法，满腔热忱地启发学生的思维，针对疑点积极引导。为达
到此目的，教师在备课时，应充分估计学 生在学习时可能提出的问题，确定好重
点，难点，疑点，和关键。学生能在什么地方出现问题，大都会出 现什么问题，
怎样引导，要考虑几种教学方案。出现打乱教案现象，也不要紧张。要因势利导，
耐心细致地培养学生的进取精神。因为事实上，一个单元或一节课的教学目标是
在教学的一定过程中逐步 完成的，一旦出现偏离教学目标或教学计划的现象也不
要紧张，这可以在整个教学进度中去调整。 < br>三、课件（courseware）是根据教学大纲的要求，经过教学目标确定，教学内容和
任务 分析，教学活动结构及界面设计等环节，而加以制作的课程软件。它与课程
内容有着直接联系。
1、课件的长度
多媒体课件的内容可多可少、一个大的多媒体课件可以包括一门完整的课程 内容，
可运行几十课时；小的只运行10-30分钟，也可能更少时间。
2、多媒体课件
所谓多媒体课件是根据教学大纲的要求和教学的需要，经过严格的教学设计，并
以多种媒体的表 现方式和超文本结构制作而成的课程软件。
3、常用制作方式
现在应用最广泛的多媒体课件形式是 PPT（用office PowerPoint 制作的幻灯片 ），
由于它编辑、播放，各种操作简单易学，而且能够很方便地找到资源，并且根据
自己的需要 进行改善和加工，对技术的要求相对不高，并且多加钻研也可以有反
复多彩的效果，能满足许多需要，因 此广受欢迎。其他应用较广的还有 Flash 和
Authorware 以及几何画板（数学老师常用）等等
4、课件制作的几个原则
①教学性 课件的应用必须是能优化课堂教学结构，提高课堂教学效率的。
②可操作性 课件的操作要尽量简便 ﹑灵活﹑可靠，便于教师和学生控制，尽量避
免复杂的键盘操作，交互操作层次不应太多。
③科学性 课件制作要符合科学性，不要出现知识性的错误。否则用课件还不如做
实验，但课 件永远不可以取代实验。
④简约性 课件的展示的画面应符合学生的视觉心理。要突出重点，同一画 面对象
不宜太多，避免对学生注意力产生干扰。注意动与静的对比，前景与背景对比，
线条的粗 细，字符的大小，以保证学生都能充分感知对象。避免多余动作、减少
每屏文字显示数量，尽量用配音替 代叙述文字，过多的文字阅读容易使人疲劳。
⑤艺术性 一个课件的展示不但要追求良好的教学效果，而且应赏心悦目，使人获
得美的享受，激发学生的兴趣。
⑥信息量 多媒体课的信息量自然比一般教学形式的信息量要大，但不能太大，要
适当地留有 时间、空间给学生思考、消化。避免因信息量太大产生“电灌效应”。
⑦适度使用 “寸有所长，尺 有所短”。要注意不同教学媒体的有机结合，优势互补，
才能收到事半功倍的教学效果。例如：数学的方 程求解、物理的公式推导等，用
多媒体课件教学就不一定比教师与学生一起边推导边板书效果好；化学实 验教学
用多媒体课件有时就不如实际演示实验更直观更有说服力；理论问题、微观世界
的活动、 宏观世界的变化等，采用多媒体课件则有其明显的优势。
写教案要几个步骤
一．课题（说明本课名称）
二．教学目的（或称教学要求，或称 教学目标 ，说明本课所要完成的教学
任务）
三．课型（说明属新授课，还是复习课）
四．课时（说明属第几课时）
五． 教学重点 （说明本课所必须解决的关键性问题）
六．教学难点（说明本课的学习时易产生困难和障碍的知识点）
七．教学过程（或称课堂结构，说明教学进行的内容、方法步骤）
八．作业处理（说明如何布置书面或口头作业）
九． 板书设计 （说明上课时准备写在黑板上的内容）
十．教具（或称教具准备，说明辅助 教学手段 使用的工具）
在教案书写过程中，教学过程是关键，它包括以下几个步骤：
（一）导入新课
１．设计新颖活泼，精当概括。
２．怎样进行，复习那些内容？
３．提问那些学生，需用多少时间等。
（二）讲授新课
１．针对不同教学内容，选择不同的 教学方法 ．。
２．怎样提出问题，如何逐步启发、诱导？
３．教师怎么教学生怎么学？详细步骤安排，需用时间。
（三）巩固练习
１．练习设计精巧，有层次、有坡度、有密度。
２．怎样进行，谁上黑板板演？
３．需要多少时间？
（四）归纳小结
１．怎样进行，是教师还是学生归纳？
２．需用多少时间？
（五）作业安排
１．布置那些内容，要考虑知识拓展性、能力性。
２．需不需要提示或解释？
如何撰写一份出色的教案
教案是备课内容简要而有序的记录 ,是支持教师上课的范本,简单说,教案是教师备
课的备忘录。新的课程改革环境中,如何撰写教案,才 能带动教师的积极性,发挥教案
在常规教学中的应有的作用
首先，要打破传统教案的固定、 僵化模式，允许教案因人、因课程、因教学内容
而异，倡导书写个性化、创新性教案。同时要改变教案检 查的传统理念和标准，
重新界定教案的功能和地位。书写教案的终极目的不是为了迎合检查而是为了促< br>进教师实现个性化的教学；不是苛求环节的完备与否而是充分张扬教师的个性；
不是约束教学活动 的范式而是促进教学生成的载体。唯其如此，才能调动教师写
教案的积极性，提高教学效率。
其次，倡导教案“留白”。所谓的教案“留白”，就是指教案的开放性和灵活性。
具体来说就是教案的 书写在内容上不要过于详尽，形式上不要过于琐碎，结构上
不要过于封闭和程式化，而是要体现出内容上 的概要性、形式上的模糊性和结构
上的不确定性，以便能够适应新情境、容纳新内容、确立新策略，为教 学中师生
间的互动共振、互生新知、互建新情留有余地。这样的教案能够在备课和课堂教
学之间 形成一种特殊的“张力”，有利于教师在教学中保持一种宽阔的思路和开放
的观念，更容易纳入新的内容 ，适应新的情境，随时改变原有的设计，实现课堂
教学的生态化。
教案在教学过程中的作用主要有四点：
一是每次教学的基本计划，明确本次教学的目标及教育资源的使用计划；
二是教学活动的依据，教学活动必须按教学准备有序有效实施；
三是教学研究的成果，教案是对教材、学生、教学方法相结合的研究成果；
四是教学实施的 工具，教学过程中教案是参照系，可以提示教学内容、重点、难
点、目标、思路，帮助教师有效完成每一 次教学。
教师写好教案应做到以下方面：
一、项目填写要齐全、教学环节要完备。教案 项目包括题目、教具、教法、教学
重点、教学难点、教学目标、任课班级、授课时间等，一般都有固定表 格，填写
要规范，如有变动必须马上注明。教学重点、教学难点、教学目标是在对学生教
材与培 养目标科学分析的基础上形成的，概括必须准确、科学，教学环节是教学
全过程的总和，一般包括导入语 （由旧课导入新课）、教学主要内容、板书设计、
重点提问（互动环节）、课后思考（或作业），教学环 节完备、教学过程才能完整。
二、重点、难点要突出。重点、难点和教学目标不能仅停留在表格中， 必须在教
学实施过程中予以体现，教学内容的组织必须紧紧围绕这一课的重点、难点和目
标展开 ，对重点给与重视，对难点分析明白，这一切都在于服务实现这一课的具
体教学目标，而这一具体目标是 一门课程总目标的一个子目标，因而要做到每一
课教案和全部课程目标体系上的有机统一。
三、教学材料处理要灵活。教案不能写成教材的缩写，不能写成教材的提纲，也
不能完全脱离教材自搞一 套。因为教材是死的，教学是鲜活的；教材只是提供了
教学参考材料，不能代替全部教学，更不能代替教 师备课和教学中的创造性劳动。
所以教案中对教学材料的处理要紧紧围绕教学目标形成有机整体，一要完 整，二
要逻辑严密，三要通过创新形成特色。
四、案例教学材料要绝对“新鲜”。经济全球 化和信息化发展使世界变小了，市场
变大了，技术更新快了。教材即使最新出版，由于其组稿、编辑、出 版、发行等
环节，有些内容很快落后于经济社会发展与技术应用的实践。高职教育是培养实
用技 能人才的教育，教育内容很大程度上决定着人才培养质量，如何解决这一问
题呢？靠教师的创造性劳动， 即在备课过程中树立最新的实践性教育理念，用最
新鲜的材料去充实教学内容，用最新、最能说明问题的 案例去阐发理论，才能提
高教育教学水平。所以高职教育教学管理中，科学规定教师一课时的备课工作量
是2—3小时，一个高校教师每周课时量规定在十课时左右。这是提高教学质量和
实现技能人才 培养目标的前提条件和具体保证。
五、板书设计要力求创新。教师的教学活动是极富个性特点的创造 性劳动，其个
性特征最突出地体现在每次课的板书设计中。所以教师备课时要在充分研读教材
的 基础上，为每一节课设计出具有如下特点的板书方案：一是严密的逻辑性，板
书顺序是逻辑推理的高度概 括再现；二是概括性，高度凝练概括本课的教学主要
内容；三是符合审美要求，板书设计要符合审美规律 ，给人以明确清晰、美观大
方的良好审美感受；四是结构的完整性，即对一个知识点的全面完整表述；五 是
创新性，每个人即使在讲同一内容时由于文化背景、思维方式、表达方式、习惯
等因素的差异 作用，板书都体现出自己的特点，即个性化。因此板书设计可以借
鉴、参考，但决不能照搬照抄。 < br>六、要不断充实完善。教案撰写不是一次性劳动，初稿完成后，需要不断充实完
善。一是因为初稿 往往有顾此失彼之处；二是教材研究与教学实施常有灵感产生，
出现新的闪光点及时补充进去；三是需要 用新材料与新信息对教案进行补充；四
是备课不是一次性劳动，一节课的备课也不是一次有效，过期作废 ，需要从局部
与整体的联系角度补充不足；五是集中备课或教研组活动中从课程之间的衔接上
或 交叉中获得提示、补充。充实完善不是推翻重来，可以利用备注栏，也可以形
成一页纸粘在一角，对照研 读。
七、教案以手写为主，条理清晰，字迹工整。教案撰写是创造性劳动，是对教师
研究能 力、写作能力、概括分析能力的有效训练，也是对教师书写水平、概括能
力、材料组织等综合素质的反映 ，所以教案是教师创造性劳动的结晶，也是检验
教师质量的一个重要依据。手写教案对教师要求更高，更 能真实检查教师备课质
量、更具有可比性，因此客观上要求教师要写一手好字。出色的手写教案也能为< br>学生提供一个学习的鲜活样本。
八、关于电子课件。电子课件是计算机辅助教学手段的应用， 是信息化时代教育
教学手段不断改进的成果，对传统教学手段是一种改进和有益补充，但高职教育
实践证明，电子课件是使用计算机辅助教学时的一个工具条件，它直观、容量大，
许多用讲授法难于实 现的教学目标可以通过计算机辅助手段的展示、演示、模拟
得以实现，还可以节约教学过程中教师的一些 板书时间，可以大大提高教学效率。
但是教育教学是一种特殊的实践活动，一种创造性的劳动，电子课件 的过度使用
易于禁锢教师思维，限制了教师临场发挥和创造能力的提高。
一、符合科学性
所谓符合科学性，是指教师要认真贯彻大纲精神，按教材的内在规律，结合学生
实际来确定教学 目标、重点、难点、设计教学过程，避免出现知识性错误，那种
远离大纲、脱离教材完整性系统性随心所 欲另搞一套的编写教案的做法是绝对不
允许的。一个好教案首先要依纲扣本、有科学性。
二、加强创新性
教材是死的，不能随意更改，课怎么上全凭教师的智慧和才干，教师要在钻 研教
材的基础上，广泛涉猎多种教学参考资料，向有经验的老教师请教，同时不能照
搬照抄别人 的经验，要对别人的经验在思考的基础上消化、吸收，结合个人的体
会，巧妙构思，精心安排，写出水平 和个性。
三、注意差异性
由于每一位教师的知识、经验、特长、个性是千差万别的，而 教学工作又是一项
创造性工作，因此编写教案也就不可能有千人一面的固定模式，为了发挥每一个
教师的聪明才智和创造力，学校领导和教育行政部门不应过分强调要求整齐划一，
在保证教案的基本常 规不漏向外，具体的写法不宜多干预，要因人而异，形式多
样，如果领导对老师的教案要求整齐划一,统 一模式，这表面上看来很规范，但在
实际上束缚了老师的手脚，扼杀了创造力，教学有法但无定法，教学 方法没有固
定不变得，教师的教案就不能有统一的模式。
四、讲究艺术性
所谓 教案的艺术性就是构思巧妙，能让学生在课堂上不仅学到知识，而且得到艺
术的欣赏和快乐的体验，尤其 是要设计好开头、结尾，首位呼应，要层层递进、
扣人心弦，达到立体效果，教师的说、谈、问、讲等课 堂语言都要经过设计，字
斟句酌，该说的一个字不少说，不该说的一个字也不多说，该什么时候说，用什
么语调说等都应经过精心安排。
五、强调操作性
教案是教师上课的一种方案， 是施工的一种“图纸”他贵在使用，能操作。有的
教师写的教案繁琐，上课时还得时不时地看教案，因此 在基本观点都阐述不清楚，
更谈不上旁征博引，开发学生智能了，因此写教案一定要从实际需要出发，要 充
分考虑教案的可行性和操作性，该简则简，该繁则繁，好的教案文字很简练，但
从中却能看出 教师理解教材挖掘教材，有相当的深度，教学思路十分清晰，能力
训练层次分明，文字简明扼要，有提示 性。
六、考虑变化性
教学进度中常常出现离开教案所预见的情况，教师不能死抠教案而 打击学生思维
的积极性，遇到这种情况，教师要根据实际改变原先的教学计划和方法，满腔热
忱 地去启发学生的思维动机，针对疑点积极引导。
答案补充
为了达到这样的目的，教师在 备课时，应充分估计学生在学习时可能提出的问题，
确定好重点、难点、疑点和关键，学生可能在什么地 方出问题，出什么问题，怎
样引导，要考虑几种方案，这样，出现打乱教案的现象，也不会紧张，可以因 势
利导，耐心细致地培养学生的进取精神。 如果我们的教案过于详细、完美，将在
无形中对教 师的教学形成束缚，剥夺了课堂教学生成的契机和充分拓展的空间，
其教学效果未必理想。我们经常强调 教师在教学中要“眼睛里有学生”，就是指要
根据学生和课堂不断变化的实际适时调整教学策略。无论我 们备课、写教案多么
详细、充分，都无法穷尽课堂上将要发生的一切情况，意外事件还需要教师充分利用教学机智来应对。
（最近，南安进修学校开展南安市2012年中学数学、地理、英语优秀教 学案例评
选活动，为使教师对教学案例有一定的了解，特找一些相关知识与案例范文）
1．什么是教学案例
这可以从以下几个层次来理解：
教学案例是事 件：教学案例是对教学过程中的一个实际情境的描述。它讲述的
是一个故事，叙述的是这个教学故事的产 生、发展的历程，它是对教学现象的动
态性的把握。
教学案例是含有问题的事件：事件只是 案例的基本素材，并不是所有的教学事件
都可以成为案例。能够成为案例的事件，必须包含有问题或疑难 情境在内，并且
也可能包含有解决问题的方法在内。正因为这一点，案例才成为一种独特的研究
成果的表现形式。
案例是真实而又典型的事件：案例必须是有典型意义的，它必须能给读者 带来
一定的启示和体会。案例与故事之间的根本区别是：故事是可以杜撰的，而案例
是不能杜撰 和抄袭的，它所反映的是真实发生的事件，是教学事件的真实再现。
是对“当前”课堂中真实发生的实践 情景的描述。它不能用“摇摆椅子上杜撰的事实
来替代”，也不能从抽象的、概括化的理论中演绎的事实 来替代。
2．教学案例的特征
案例是一种写作的形式，那么它与我们平时所说的论文等形式有什么区别，又
有什么特点呢？
（1）与论文的区别 从文体和表述方式上来看，论文是以说理为目的，以议论
为主的 ；而案例则以记录为目的，以记叙为主，兼有议论和说明。也就是说，案
例是讲一个故事，是通过故事来 说明道理。因此，从写作的思路和思维方式上来
看，二者也有很大的区别。论文写作一般是一种演绎思维 ，思维的方式是从抽象
到具体，而案例写作是一种归纳思维，思维的方式是从具体到抽象。
（2）与教案、教学设计、教学实录的区别一般来说，与教案、教学设计的区别
比较容易理解。教案和设 计都是事先设想的教学思路，是对准备实施的教学措施
的简要说明；案例则是对已发生的教学过程的反映 。一个写在教之前，一个写在
教之后；一个是预期，一个是结果。
案例与教学实 录的体例比较相近，它们的区别也体现了案例的特点和价值。同
样是对教学情境的描述，教学实录是有闻 必录，而案例是有所选择的。至于怎样
选择，就要看案例撰写的目的和功能了。
3、教学案例的结构要素
从文章结构上看，案例一般包含以下几个基本的元素。
（1）背景
案例需要向读者交代故事发生的有关情况：时间、地点、人 物、事情的起因等。
如介绍一堂课，就有必要说明这堂课是在什么背景情况下上的，是一所重点学校还是普通学校，是有经验的优秀教师还是年青的新教师，是经过准备的“公开课”
还是平时的“家常 课”，等等。背景介绍并不需要面面俱到，重要的是说明故事的发
生是否有什么特别的原因或条件。
（2）主题
案例要有一个主题。写案例首先要考虑我这个案例想反映 什么问题，是想说明
怎样转变差生，还是强调怎样启发思维，或者是介绍如何组织小组讨论等等，动笔前都要有一个比较明确的想法。比如学校开展研究性学习活动，不同的研究课
题、研究小组、研究 阶段，会面临不同的问题、情境、经历，都有自己的独特性。
写作时应该从最有收获、最有启发的角度切 入，选择并确立主题。
（3）细节
有了主题，写作时就不会有 闻必录，而要是对原始材料进行筛选，有针对性地
向读者交代特定的内容。比如介绍教师如何指导学生掌 握学习方法，就要把学生
怎么从“不会”到“会学”的转折过程，特别是关键性的细节写清楚。不能把“ 方法”
介绍了一番，说到“掌握”就一笔带过了。
（4）结果
一般来说，教案和教学设计只有设想的措施而没有实施的结果，教学实录通常
也只记录教学的过程而不介 绍教学的效果；而案例则不仅要说明教学的思路、描
述教学的过程，还要交代教学的结果，即这种教学措 施的即时效果，包括学生的
反映和教师的感受等。读者知道了结果，将有助于加深对整个过程的内涵的了 解。
（5）评析
对于案例所反映的主题和内容，包括教学的指 导思想、过程、结果，对其利弊
得失，作者要有一定的看法和分析。评析是在记叙基础上的议论，可以进 一步揭
示事件的意义和价值。比如同样一个“差生”转化的事例，我们可以从教学学、心理
学、 社会学等不同的理论角度切入，揭示成功的原因和科学的规律。评析不一定
是理论阐述，也可以是就事论 事、有感而发，引起人的共鸣，给人以启发。
《南北气温的差异》教学案例
【案例背景】
这是一所农村初中校，这是一个活蹦乱跳的班级，这是一堂临时接到通知的公
开课， 这是一名有十几年教龄的老师，这是一群刚刚接手的学生。
前天，教研组长临时通知我说今 天要开一堂学校的公开课，并说要请摄像师随
堂拍摄。完了，只有一天的时间准备，太急了！按照教学计 划，我这一堂课要上
的应该是八年级上册《第二章 中国的自然环境第二节 气候多样 季风显著》的第
一课时——《南北气温的差异》。公开课倒是上过不少，但面对摄像机还是头一遭，
学生们也是 如此，并且时间这么急，有点赶鸭子上架的意思。没办法了，只好抓
紧时间搜集资料、备课，制作课件。
【案例描述】
课前，同学们纷纷走进多媒体教室，教室后面齐刷刷地坐着一排老 师，一前一
后摆着两台摄像机，这阵势真的是有点让人“毛骨耸然”，就连我这身经百战的老师
都有点腿软。事实证明，这两名“大炮”还是相当有杀伤力的，原本活跃的班级在它
们的“火力覆盖”下 变得战战兢兢、鸦雀无声，这让我费了不少力气，努力调动课堂
的气氛，所以也浪费了不少时间。
上课铃响了，为了活跃课堂的气氛并顺理成章地引入新课，我创设了这样一个
情境： 同学们，现在老师有个问题需要大家帮帮忙。这时，学生们满脸疑惑：老
师竟然要我们帮忙？于是，我顺 势抛出了这样一个问题：寒假来临，刘星的妈妈
准备带上刘星去北极村感受北国的风光；夏东海准备带上 小雨、小雪到海南旅游。
一家人在讨论准备行李的时候犯愁了，该如何准备去两地旅游的衣物呢？请大家
帮帮忙。用这几个学生非常熟悉的电视角色来导入新课确实很不错，学生们开始
活跃起来，纷纷 给出了建议，从而打破了刚才的恐惧心理。其实这个问题我并不
要求学生给出准确的答案，只不过想调动 一下气氛并给学生建立“南北温差大”的初
步印象。接下来好戏开场：我模仿电视节目创设了这样一个环 节：“大家猜猜看”
并进行了抢答，用大屏幕打出几幅照片并配上文字说明，让学生猜这是我国的北方或南方，具体是什么地点？课堂气氛进一步活跃起来，最终，学生们猜出了哈
尔滨和海南三亚，这 时我顺便也引导学生复习了“我国的34个省级行政区的名称、
简称和行政中心”，巩固了旧知识也初步 认识了冬季我国南北气温差异大的特点。
“同学们，刚刚我们看到的这几幅图是真的吗？我 们能不能来验证一下呢？”学
生的胃口被吊了起来，于是，我请同学们打开了“我国1月平均气温图”， 指导学生
阅读了本图的图例，接着要求学生讨论几个问题：（1）分别读出广州、武汉、北
京、 哈尔滨的气温值。（2）找出1月0℃等温线的位置并用彩笔描出。（3）计算海
口和漠河的温差。经过 了各组的讨论之后，我每个小组各抽出一名同学来读出上
面4个城市的气温并按照南到北的顺序把这4个 城市的气温写在黑板上，学生很
容易就得出结论：随着纬度的不断升高，气温逐渐降低。接着，我又请了 一名学
生上台指出了1月0℃等温线的位置，并说出这条线最弯曲的部分在哪里，学生调
用了上 节课的知识指出最弯曲的部分在横断山区，从而复习了地形对气候的影响
这一知识点。最后，我请一名学 生上台计算出了海口和漠河的温差是44℃。经过
一步步的启发和引导，培养了学生阅读“气温分布图” 的能力并最终得出：“冬季，
我国南北气温差别很大”的结论，从而也验证了上个环节中同学们的判断是 正确
的，并且知道了造成这一差异的根本原因是纬度位置的影响。有了前面的经验，
我又要求学 生阅读了“我国7月平均气温图”，并和“1月平均气温图”进行比较，同
时按照前面的学习方法一步步 地引导学生得出了：“夏季全国普遍高温，除青藏高
原外”的特点。最后引导学生得出青藏高原夏季气温 低的原因是地势太高造成的。
“同学们，经过刚才的学习，我们现在能不能初步知道我国冬 季最冷和夏季最
热的地方在哪里呢？”这时，有学生说冬季最冷地方在黑龙江，夏季最热的地方在
海南。为了验证学生的答案，我引导学生们齐读了书本的阅读材料——“我国冬季
最冷和夏季最热的地 方”，同时要求学生把阅读材料中出现的地方一一在地图上标
出，并且与学生们探讨了夏季气温最高的地 方之所以出现在吐鲁番的原因。
根据气温的南北差异并结合农业生产的实际，我国从南到北 划分了五个温度带
和一个区，到底是哪些呢，大家看一看书本的地图——“我国温度带的划分”。在学< br>生们看图的时候，我很快在黑板上画出了中国轮廓图，说实话这幅板图一直都让
我引以自豪也是学 生们佩服我的一个地方。接下来，我请了一名学生在我的轮廓
图上填出了这几个温度带的名称，至此，学 生们对本图有了初步的认识。接着我
又引导学生们认识了这几个温度带在位置排列上的规律，巩固了知识 。这时，我
又卖了一个关子：唉，这幅图上有几条分界线我们似曾相识！于是，我又请了几
名学 生在我的轮廓图上分别标出了：北回归线、1月0℃等温线、地势第一级和第
二级阶梯的分界线。至此， 学生们深刻地认识了温度带的划分与旧知识的关联。
在画线的时候有个学生用一条直线表示了北回归线， 我马上在全班同学面前给予
纠正，这时同学们都意识到北回归线应该用虚线来表示，进一步培养了学生的 作
图能力。
为了进一步检验学生的掌握情况，我又抛出了一个问题：我们学校所处的是哪个< br>温度带？学生马上答出是亚热带。接着我又分别要求学生分别说出几个省级行政
区和地形区所处的 温度带名称。至此，中国温度带的划分这一幅地图已深深印入
学生的脑海，并且也很好地复习了中国政区 图和中国地形图。
不同的温度带对人们生产和生活的影响，老师则在大屏幕上打出了不同形式的建筑、不同的运动方式、不同的水果……，引导学生进行讨论并且得出答案。至此，
本课在老师的引导 下，在融洽的气氛中，学生们通过读图、画图、讨论、计算等
方法圆满完成了教学任务。最后，老师又引 导学生通过分组抢答的方式完成了本
课的随堂练习，巩固了所学的知识。在抢答的过程中，一位平时被学 生们称为“傻
子”的同学表现十分积极，所以我又引导学生给予了热烈的掌声，可以看得出这位
学生满脸的欢喜，我想，学生的自信比什么都重要！
【案例反思】
通过这一堂课的教学也给我留下了深刻的启示：
1、学习生活化的地理，挖掘生活素材，把 枯燥的地理知识融入其中。本课中，
“大家帮帮忙”和“猜猜看”这两个环节，学生学习积极性高涨，气 氛空前活跃。我想，
难怪新课程要提出“学习对生活有用的地理”这一理念。地理教学与学生生活经验的
融合是实现新课程目标的有效策略，结合生活实际让学生学习一些对生活有用的
地理知识，不仅 可以丰富教材内容，激发学生学习兴趣，提高课堂教学效率，还
可以引导学生正确认识人地关系，培养良 好的地理观。

2、师生关系的融洽是课堂教学成败的关键。新课程强调，教学 是教与学的交
往、互动，师生双方相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，在这个过程中
教 师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富
教学内容，求得新的发现， 从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发
展，而这一切的实现就需要融洽的师生关系。一堂课 ，师生若能在轻松活泼中自
由交流，激热讨论，那么这堂课就成功了一半，所谓“亲其师，信其道”，学 生喜欢
你了，学习积极性高了，教学效果自然就好了。
3、学生的读图和作图能力 要用心去培养。新课程倡导“学习对终身发展有用的
地理”，而读图和作图以及应用知识解决有关地理问 题的能力就是学生非常重要的
地理能力，也是对学生终身发展有用的能力，所以值得我们用心去培养。地 图是
学习地理的必要手段，在教学中重视地图教学，帮助每位学生不仅学会读图与析
图而且用好 地图，用活地图，培养学生用图的习惯与能力，这既是学好地理的关
键，又是提高学生能力促进终身发展 的有效途径。
4、学生的自信心需要我们去保护和激发。“傻子”在抢答中的表现让我动 容，
值得我们去关爱和保护。我们常说“态度决定一切”，我们常说“为了一切孩子，为
了孩子 的一切”，我想，这就是了。一个人有了足够的自信，他将有无穷的力量去
面对未来的学习和生活。
《印度》教学案例及分析
一、案例背景：
七年级地理下册学习的是区域地理，学生通过亚洲 、日本、东南亚的学习，对
区域地理的学习方法已经有了一定的了解，学生已初步具备读图分析一个国家 地
理位置和地形特征的能力和具备从各种统计图表提取、分析、归纳地理信息的能
力。
二、案例主题：
七年级地理下册第二章第三节是《文明古国—印度 》，结合学生的年龄特点和
已有的知识结构我在印度的地理位置和地形特征等方面的教学中，事先设计相 关
的学习任务并以地理“导学案”的形式呈现给学生，利用地理“导学案”引导学生读书
读图， 找出解决问题的办法，促使学生积极思考，变被动学为主动学，让地理课
堂更高效。
三、案例过程：
片段一
师：我们已经学了亚洲、日本和东南亚，学会了如何分析一个国家的 地理位置，
那印度在哪里呢？请大家看地理导学（教师事先设计与准备并在课前分发）
展示学习任务一：认真观察图7.31、7.34，说出印度的地理位置和邻国位置。
（1）印度的地理位置
a.半球位置：从南北半球看，位于 半球，从东西半球看，位于 半球。
b.纬度位置：印度大部分在 纬线和 纬线之间， （纬）线从其中部
穿过，所以大部分属于 带。
c.海陆位置：位于 洲南部、南临 洋、东临 湾、西临 海。
（2）找出邻国位置
东北部与 、 国家相邻，西北邻 国 ，东邻 国、 国。南与
岛国 隔海相望。
我让前后桌四个同学进行讨论，合作完成学习任务 一中的相关内容。话刚一落下，
全班同学就讨论开了。而我巡视整个教室，悄悄地走到学生小组中，倾听 学生的
讨论并适时地给予指导。讨论结束后，我请两三个学生上讲台利用相关地图对学
习任务一 中的每一个该掌握的知识进行说明，并让其他同学充当评委进行评价。
最后我总结“不管学习哪一个国家 的地理位置重点都是找出重要的纬线和周围的
海洋与相邻的国家。”
片断二
师：先 与学生共同复习地形的五种基本类型及其特点，并抛出问题“请大家思考：
如何利用分层设色地形图描述 地形的特点与地形的分布特点？”
这一问题一抛出，全班沉默了，我看到这一情况，鼓励大家说到“同 学们，请先别
着急，再想想，如若真的无从下手的话，请先完成地理导学中的学习任务二并进
行 小组讨论，比一比哪一小组更有效率，答案也更准确，更规范。”
展示学习任务二：读图7.34“印度的地形”,完成下面任务
（1）查找并标记喜马拉雅山脉、恒河平原、德干高原、恒河、布拉马普特拉河
（2）总结印度地形分布特点：印度北部为 山脉，中部为 平原，南部是面
积广大的 高原。印度的地形特点是地形类型以 、 地形为主，大部分地区
地势 。
听到这话，全班又讨论开了，我又一次参与到小组讨论中。我发现，这一次学
生的讨 论更激烈也更投入，似乎都想着尽快地把问题的答案找出来。很快就有了
结论，我请一位学生代表上讲台 指着图进行回答“首先应该看图例，确定哪种颜色
表示的海拔高度，颜色越深，表示海拔越高，平原用绿 色来表示；地形分布特点
通常描述为哪个方位有什么样的地形类型，地形的特点则通常描述为‘地形以什 么
类型为主’”然而我发现该学生在指图的时候，不管是山脉，还是平原高原都只是指
着某一点 来进行说明。为此，我首先肯定了该生的回答并指着地图补充到“山脉在
地形图上是用线来表示，而高原 平原是用面来表示。
四、教学反思：
这是地理课堂教学中两个普通 的案例，却始终围绕着地理课堂的有效教学而进
行的。所谓“有效课堂教学”就是教师有效的教与学生有 效的学。具体地说就是教师
要最大限度的促进学生和教师的进步和发展，实现教学目的，达到预期效果显 著，
实现投入与产出比率的最大化。具体体现在：
（一） “地理导学案”的应用让学生易学。
在导学案中设计学生合作探究的环节，而每个环节的设计都围绕本 节课的教学的
目标来进行，设计的问题也比较有讲究，既让学生容易理解，又突出了学生读图
能 力的训练，真正促使学生积极思考，变学会为会学。主要体现在以下几个方面：
1、导学案 的设计突出“地图和图表”。中学地理学科的教学内容，牵涉到方方面，
都是以一定空间分布作为基础的 。教学中牵涉到某个地理事实、地点或者地区，
无论其大小，应该在落实在地理空间上，也就是地图中。 通过地图，判断其地理
位置的特点、周围的环境及其相互影响。所以，教师事先进行地理导学案设计，< br>设计时始终坚持“以图导学”的原则，比如“请大家观察图7.31、7.34，说出印度的
地理 位置和邻国位置”等；在课堂教学中也始终要求学生一定要运用地图和地理图
表来学习，在进行总结的时 候也总是围绕着地图来进行，将读地图、用地图贯穿
在地理课堂的始终，紧扣学科特点。
2、导学案的设计时应充分发挥学生的主体作用。教师事先进行分组，每个小
组分层次安排成员，即基础 好与基础一般和基础较差的相互搭配。设计地理导学
案时设计相关的学习任务并注意分层次设计问题，让 每个学生都明确所要解决的
问题，而不是毫无目的。教学中以学生分小组讨论和小组竞赛的形式充分调动 学
生的积极性，通过小组成员的合作，小组间的互动，让学生以“主人”的角色融入到
课堂中， 学生乐学课堂也更高效。
（二）平等和谐的师生关系让学生乐学
“我巡 视整个教室，悄悄地走到学生小组中，倾学生的讨论并适时地给予指导”、
“鼓励大家说到“同学们，请 先别着急，再想想”等看似简单的动作却让课堂氛围变
得更和谐，学生在参与讨论时更投入，同时也激发 了学生的表现欲望。教师不再
是一副高高在上的模样，而是置身于学生当中，参与学生的讨论，在老师和 学生
之间搭起平等交流的桥梁，使学生真正投身到地理课堂的学习中来，变被动为主
动。

以下笔划均依照繁体字为准
一画：
一：克父伤母，性刚果断，少年千难，中年劳、晚年吉祥之字。
乙：幼年多灾，中年成功，离祖大吉，出外遇贵人。环境良好之字。
二画：
二：忌车怕水，多灾厄，或身弱多病，中年奔波，晚年幸福之字。
七：优心劳神或困苦，一生刑偶伤子，病弱短寿，晚年享福之字。
八：多才巧智，清雅荣贵，成功隆昌，首领之格，老运倍加昌盛。
人：英俊佳人，环境良好，温和贤淑，荣贵成功之字。
丁：忧心劳神或身弱多厄，中年劳苦，晚年吉祥之字。
刀：克妻伤子，怀才不遇，忌车怕水，多灾厄之字。
力：孤独，刑克父母，少年千难，中年成功隆昌，智勇双全之字。
了：家破人亡，困苦一生有子亦不孝，不然一生之字。
又：性刚，奔走他乡，吉中有灾厄，晚年幸福之字。
九：福寿双全，贵人明现，出外大吉，环境良好之字，出国之格。
入：病弱短寿或多灾厄，多刑克，中年多灾，晚年吉祥之字。
十：温和贤淑，缘和四海，上下敦睦，成功隆昌之字。
几：奔波劳苦，或身弱多病，有爱情厄，中年潦倒，晚福之字。
卜：英俊人才，温和伶俐．中年成功隆昌，贵人明见。欠子之字。
三画：
三：孤独格，幼年辛苦，出外逢贵得财．中年多劳，晚年成功隆昌荣贵字格。
千：精明公正，义利分明．官运之格，成劝隆昌，环境良好之字。
大：清雅荣贵，多才精明，中年成功隆昌、富贵荣华，但常人难以承受之字。
小：清秀伶俐，多才巧智，早婚不宜，一生清闲幸福之字。
上：一生清雅荣贵但不善仁和，子孙兴旺，二子吉祥之字。
下：刑偶伤子，有才能干，奔波劳苦，晚福之字。
子：智勇双全，清雅荣贵中年劳心，晚年隆昌，双妻之格，女人温和贤淑。
山：孤独格，父母无缘故，少年千难，中年隆昌，从事技术工作大吉，欠子之字。
川：克偶伤子，双妻之格，中年隆昌，晚年优心劳神之字。
士：身弱短命，幼年辛苦，中年隆昌，晚年劳神。
土：技术方面大吉，贵人明现，成功隆昌，环境良好之字。