高考数学分类人教版五年级数学上册全册教案(表格式含三维目标)

2020年11月18日发(作者：季宾)
电子教案模板教学设计
课 题
授课（备）教师
授课（备）时间
用字母表示数


教研类型
科 目
年 级
常规课
数学
五年级
一、 教学任务分析：

知识技能 理解用字母表示数的意义和作用
三
维
过程方法
能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。
目
标
情感态度 在探索现实生活数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性。
教学重点
突破方法
教学难点
突破方法
教法
学法
教学准备
二、

理解用字母表示数的意义和作用。
引导学生探索发现。
掌握含有字母的乘法式子的简写
独立思考，并在小组讨论交流
创设情境，质疑引导。
独立思考与合作交流相结合。
课件
教学流程安排
教学内容、教师活动 学生活动 设计意图
创设学生感兴
趣的情景，激发
学生学习新知
识的兴趣。
一、情境导入

1、导入：你今年几岁了？再过两年呢？再过三年、四年、
学生回答自
n年呢？
己的年龄
2、质疑：这里的n表示的是什么？（一个数）

3、揭题：今天咱们就来研究用字母表示数。



1、出示教材第52页例1。
引导：图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题，从中你了解


了哪些信息？
集体完成表
2、让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。
格。汇报是怎
3、质疑 ：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。你
么写的？为
能用一个式子简明地表示出任何一 年爸爸的年龄吗？
什么这样
写？
4、重点引导学生用字母来代替。

追问：是不是只能用这些字母表示？还能用其他字母表示
学生讨论，然
后汇报
吗？

5、提问：如果用a表示小红的年龄，当a=11时，爸爸的
学生自主计
年龄是多少？
二、教学用含字母的式子表示数量关系。
6、教学教材第53页例2。观察情境图，说一说你知道哪些
算，汇报
数学信息。
7、简写乘号。
直接教学：x ×6，

交流信息





让学生冲发挥
学习的自主性，
自主观察归纳。
8、（出示教材第53页情境图）图中小朋友在月球上能举起
学生自主解
答，集体交流
的质量是多少？



三、完成教材第53页“做一做”。
四、完成教材第55页第1题。
五、这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
独立完成

交流收获
通过随堂练习
和拓展练习，让
学生进一步掌
握课堂知识
板书设计
用字母表示数
表示数
表示两个数量之间的关系
乘法简写：省略乘号，数字在字母前面。

教学反思：
电子教案模板教学设计
课 题
授课（备）教师
授课（备）时间
用字母表示数（2）

年11月17日
教研类型
科 目
年 级
常规课
数学
五年级
一、教学任务分析：
教学内容

三
知识技能
维
目
过程方法
标
教材54页例3
使学生在旧知识的基础上，进一步认识用字母表示运算定律和计 算公式。理
解一个数的平方的含义。
使学生能够用语言表达运算定律和字母公式，能够将数字 代入字母公式中进
行计算，培养学生的抽象概括能力。
情感态度 向学生渗透字母表示运算定律和公式的简单美。
教学重点
突破方法
教学难点
突破方法
教法
学法
教学准备
能用字母表示运算定律和公式，并能根据字母公式求值。
引导学生探索发现。
理解一个数的平方的含义。
应用旧的知识迁移感悟理解。
创设数学问题，质疑引导。
独立思考与合作交流相结合。
课件
二、教学流程安排

教学内容、教师活动
一、复习导入
1、引导学生回忆已经学过哪些运算定律？
2、根据学生的回答出示表格。
3、揭题：那么今天我们就来继续研究用字母表示数的相关
知识。
学生活动
学生分别用
语言叙述一
下对应的运
算定律的具
体内容。
设计意图
通过设置疑问
启发学生的思
维，顺利过渡到
课堂。
二、教学用字母表示运算定律。
1、用字母把这些运算定律表示出来吗？

2、引导学生自主学习乘号的简写。
自主思考，再
通过运算定律
引导学生用字
尝试表示
母表示。
集体订正
自主学习乘
3、引导观察比较：用文字叙述和用字母表示运算定律有什
号的简写。
么不同？
集体交流
三、教学用字母表示计算公式。
1、出示正方形的形状。
说一说正方形的面积及周长的计算公式。

回答
（1）讲解：正方形的面积和周长也可以用字母表示，一般
试着写一写
情况下，用S表 示面积，用c表示周长，a表示边长。
(2)明确：S=a·a可以写成a
2
，表示 2个a相乘，读作“a
的平方”，所以正方形的面积公式一般写成S= a
2
。

四、巩固拓展
1、完成教材第56页“练习十二”第4题。
2、完成教材第56页“练习十二”第6题。
五、课堂小结。这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
板书设计

用字母表示运算定律和计算公式

加法交换律:a+b=b+a s=a.a c=a.4
加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) s=a
2
c=4a
乘法交换律：a×b=b×a ab=ba

a
2
读作：a的平方，表示2个a相乘。

教学反思：
用字母表示
正方形的周
长和面积计
算公式。
独立完成



交流收获
通过随堂练习
和巩固练习，加
深学生对知识
点的理解。
电子教案模板教学设计
课 题
授课（备）教师
授课（备）时间
练习十二

年11月17日
教研类型
科 目
年 级
常规课
数学
五年级
一、教学任务分析：
教学内容 练习十二

知识技能
能熟练掌握用字母表示数的方法。会利用公式、常用的数量关系求值。
三
维
过程方法
经历用字母表示数和求值的练习过程，培养学生抽象概括的思维能力。
目
标
在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值。
情感态度
教学重点
突破方法
教学难点
突破方法
教法
学法
教学准备
能熟练地用字母表示数量关系、运算定律、计算公式。
引导学生观察，多练习。
解决相关的实际问题。
联系实际进行讲解。
习题讲解，引导学生练习。
在练习中交流、体验、感悟。
课件
二、教学流程安排

教学内容、教师活动 学生活动 设计意图
一、复习回顾
学生独立
通过设置疑问
启发学生的思
1、填空。
思考后，交流
维，顺利过渡到
(1)1千克大米的价格是a元，买20千克大米应付( )元。
课堂。
解答。
(2)a+a=( ) a×a=( ) 当a=5时，
2a=( ),a
2
=( ).

(3)汽车每小时行42千米，行了t小时，共行( )千米；
如果行s千米要( )小时。
2、水果店购进一批水果，苹果有x 箱，每箱重15千克，
橘子共有a千克，说说下列式子表示的意义。(1) 15x (2)
15x +a (3) 15x -a

些数量关系吗？
(3)如果每袋方便面1.5元，6元可以买几袋？
2、教材第57页练习十二第13题。
(1)教师出示图。



(2)该图由几个小长方形组成？分别说说它们的长和宽各
是多少。

三、巩固练习
1、教材第55页练习十二第2题。
2、教材第57页练习十二第9题。
3、教材第57页练习十二第12题。
四、课后小结
通过本节练习课，同学们还有什么疑问？
板书设计：
练习十二
第11题：c=ax a=c-x x =c÷a
第13题：方法一：(a+b)c
方法二：ac+bc

教学反思：

通过运算定律
引导学生用字
学生独立练
母表示。
习
集体订正



独立思考后
在小组中交
流

议议，回答

学生独立完
成

全班集体订
正


交流收获
通过随堂练习
和巩固练习，加
深学生对知识
点的理解。
电子教案模板教学设计
课 题
授课（备）教师
授课（备）时间
用字母表示数的应用

年11月17日
教研类型
科 目
年 级
常规课
数学
五年级
一、教学任务分析：
教学内容
教材58页例4

三
维
目
标
知识技能
过程方法
使学生认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示数。
经历用字母表示数来解决实际问题的过程，掌握用字母表示数量关系的方
法。
情感态度
教学重点
突破方法
教学难点
突破方法
教法
学法
教学准备
在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值。
能熟练地用字母表示简单数量关系，解决实际问题。
教师引导学习，小组合作。
理解应用题的意图和解题思路。
组织学生理解题意，理清思路，并进行小组交流。
设置数学问题，引导学生练习。
在练习中交流、体验、感悟。
课件
二、教学流程安排

教学内容、教师活动 学生活动 设计意图
通过生变的切
身问题提出疑
问，提高学生的
学习兴趣。
一、谈话引入
猜一猜老师
猜一猜老师的年龄。
的年龄。
师：现在，让我来猜猜你们的年龄吧。（11岁）
老师告诉你一条重要的信息。

（老师比你大22岁）你们说我几岁了？你是怎样想的？

(板书：学生的岁数：11岁 老师的岁数：11+22)


二、探究新知
（一）用含有字母的式子表示加减关系。
1．师：现在让我们进入时空隧道，回忆过去，展望未来。
想一想，当同学们1岁时，老师几岁？你是怎么知道的？
当同学们2岁时，老师几岁？你是怎么想的？
2．师：还可以说下去吗？想想当你几岁时，老师几岁，
用一个算式表示。
3．师：感觉怎样？还能写出更多的算式吗？
师：看来，像这样的式子还能写很多。咦，那你 能用一
个式子就把同学们的岁数、老师的岁数和两个岁数之间的
关系简单明了地表示出来吗？
4．学生先独立尝试，然后四人小组交流。
5．汇报、交流、评价。
师：这么多算式，你最欣赏哪一个？说说理由是什么。
6．优化。A A+22表示什么？还表示什么？
7．预设：B B+22 X X +22这三个式子有什么相同
的地方？(A、B、X 都表示不确定的数，A+22 B+22 X +22
不仅表示老师的年龄，还表示老师比同学大22岁这个关系）
8．师：这些算式真的可以表示老师任何一年的年龄吗？
让我们来试试。
9．想一想，当A=1时，表示同学几岁，老师几岁？
当A=33时，表示同学几岁，老师几岁？
10.师：这些算式既表示出了老师和学生岁数之 间的关
系，又表示出了老师的岁数。那么，当老师a岁时，同学
们几岁？
11．师：用a表示自己的岁数，那么你最喜欢的人的岁
数怎么表示?
（二）教学教材第58页例4。
1．出示教材第58页例4。
2．通过阅读例4可知：一共有果汁1200 g，倒了3小
杯，每小杯的容量用x g表示，还剩下多少克？
一小杯的容量是x g，那3小杯的容量是3x g，还剩下
多少克呢？
列出式子：1200-3x 。（学生齐答，教师板书）
3当x 等于200时，还剩下：1200-3×200= 600（克）。
4．x 最大可以是多少？
组织学生分小组进行讨论，得出结论后派出代表做课堂
汇报。
已知总量是1200g，倒完3小杯后，还有剩余，那意味
着1200 - 3x 会大于O，得出结论x 小于400。（板书）
5．想一想：式子中的字母可以表示哪些数？
6．提问：解决上面的例题需要注意什么？
通过身边的实
例提高学生的

学习兴趣。

算一算



































培养学生的自
说说自己
主学习能力，针
的算式与感
对学生的自学情况进行教学，
想。
有效的提高课
堂的教学质量。


发现数学信
息
要注意总量和已使用的量的关系，理解题目的意思，才
能正确列出算式。
7．你还能根据题目的信息提出哪些问题？
学生独立思考，并进行小组合作。
三、巩固练习
1．完成教材第58页“做一做”。
2．完成教材第58页“做一做”的第2题。
这里的b可以表示1,2，3，4，5，6，7，8。
3．完成教材第60页练习十三第1题
四、课堂小结
通过这节课，你有什么新的收获。
作业：教材第60页练习十三第2、4题。

板书设计：
学生独立完
成

全班集体订
正


交流收获
通过练习巩固
和提高培养学
生解决问题的
能力。
用字母表示数的应用

学生的岁数：11岁 老师的岁数：11+22
1200-3x
1200 - 3x 会大于0，得出结论x 小于400。
当x 等于200时，还剩下：1200-3×200= 600（克）。

教学反思：



电子教案模板教学设计
课 题
授课（备）教师
授课（备）时间
用字母表示数的应用

年11月17日
教研类型
科 目
年 级
常规课
数学
五年级
一、教学任务分析：
教材59页例5
教学内容

三
知识技能
维
目
过程方法
标
在实际情境中理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量
关系。
经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程，掌握用字母表示复杂数量
关系的方法。
情感态度 培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。
教学重点
突破方法
教学难点
突破方法
教法
学法
教学准备
理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
教师讲解引导学习，学生小组讨论交流。
理解应用题的意图和解题思路。
师生互动，应到讲解。
设置数学问题，引导学生练习。
在练习中交流、体验、感悟。
课件
二、教学流程安排

教学内容、教师活动 学生活动 设计意图
一、游戏导入
增加课堂

抓小棒的游戏。
的的趣味
参加游
1．明确操作要求：同学们每次抓的小棒根数是老师抓的3倍。
性，激发
戏
2．教师分别抓1根、3根、7根小棒，学生抓出相应的根数。
学生的参
回答问
在此基础上提问：怎样求出你应抓的根数？
与热情。
题
3．教师抓一大把时，问：你和你的同桌一共抓几根呢？
当a= 60时，你们小组的同学一共抓几根？当a等于200时呢？


二、探索新知
出示教材第59页例5。
1．摆三角形所用小棒的根数。
(1)教师：摆1个三角形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？
指名学生回答：摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需要6根，
摆3个需要9根……
教师：你能发现什么规律？
小组讨论并派出代表发言。
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的3倍。
(2)教师：假如摆x 个三角形，需要几根小捧？
学生：3x 根。
教师：x 表示什么？这儿的x 可以是哪些数？
学生小组交流，教师指名汇报。
(3)教师：当x 等于6时，就是摆了几个三角形？需要几根小
棒？当x 等于20时呢？
学生小组讨论交流。
2．摆正方形所用小棒的根数。
(1)教师：摆1个正方形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？
如果摆x 个正方形需要几根小棒？这儿的x 表示什么？
提问：你能发现什么规律？
小组讨论并派出代表发言。
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的正方形个数的4倍。摆
x 个正方形需要4x 根小棒，这里的x 表示正方形的个数。
(2)教师出示另一个正方形，用x 表示边长，问：这时的x 表
示什么？分别用字母表示出正方形周长计算公式和面积计算公式。
指名学生汇报，根据学生汇报板书：
正方形的周长计算公式：C= 4x
正方形的面积计算公式：S=x ×X =X 2
经过举例让学生明白字母可以表示不同的数量，所表示的意义
也不同。
3．摆正方形和三角形共用小棒的根数。
(1)教师：已知摆一个三角形所需的小棒是3根， 摆一个正方
形所需的是4根，那摆一个正方形和一个三角形需要多少根小棒？
学生齐答。
(2)教师：那摆2个、3个、4个呢？甚至x 个呢？
引导：摆x 个三角形和正方形的图形，所用小棒的根数应是摆
x 个三角形和x 个正方形所用根数的和。
教师板书：3x ＋4x =(3+4)x =7x
引导学生发现：这是运用了乘法分配律。
求x 等于8时，一共用了多少根小棒？
学生自主解题，汇报：当x =8时，7x =7×8=56（根），一共
用了56根小棒。
4．教师归纳总结：同一个字母可以表示不同的数量，并且表
示的意义不同。同一个字母表示相 同的意义、相同的数量时，可运用
乘法分配律进行运算。




小组讨论
并派出代
表发言。





学生小组
交流












学生小
组讨论交
流。







提高学生
的自主学
习能力和
小组合作
的能力。



















三、巩固练习
1．完成教材第59页的“做一做”。
找两名学生板演，其他学生在稿纸上完成，然后集体订正。
(1)220x +120x = (220+120)x =340x （千米），所以经过z小时，
动车和普通列车一共行了340千米。
(2)220x -120x =lOOx （千米），所以经过x 小时，动车比普通
列车多行了lOOx 千米。
2．完成教材第61页练习十三第6题。
四、课后小结
通过这节课，你有什么新的收获？
作业：教材第61页练习十三第5、7、8题。


板书设计


用字母表示数的应用

正方形的周长计算公式：C= 4x
正方形的面积计算公式：S=x ×X =X 2
乘法分配律 3x ＋4x =(3+4)x =7x
教学反思：



电子教案模板教学设计
课 题
授课（备）教师
授课（备）时间
用字母表示数的应用（2） 教研类型

年月日
科 目
年 级
常规课
数学
五年级
一、教学任务分析：
教材P59例5及练习十三第5、6、7、8第题。
教学内容

1．在实际情境中理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表

示复杂数量关系。
三
2．在探索数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数
维
知识技能
学的简洁美。
目
3．渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高概括能
标
力。

经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程，掌握用字母表示复杂
过程方法
数量关系的方法。

在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，
情感态度
培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。

理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
教学重点

突破方法
教学难点
突破方法
教法
学法
教学准备
二、教学流程安排

教学内容、教师活动 学生活动 设计意图
教师讲解引导，学生小组讨论交流。
用字母表示应用题中的复杂数量关系。

师生互动引导讲解。
设置数学问题，引导学生练习。
在练习中交流、体会、感悟。
课件、小棒
教学过程
一、游戏导入
抓小棒的游戏。
1．明确操作要求：同学们每次抓的小棒根数是老师抓的
3倍。
2．教师分别抓1根、3根、7根小棒，学生抓出相应的
根数。
在此基础上提问：怎样求出你应抓的根数？
3．教师抓一大把时，问：你和你的同桌一共抓几根呢？
当a= 60时，你们小组的同学一共抓几根？当a等于200
时呢？

二、探索新知
教材第59页例5。
1．摆三角形所用小棒的根数。
(1)教师：摆1个三角形需要几根小棒？摆2个、3个、
4个呢？
指名学生回答：摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需
要6根，摆3个需要9根……
教师：你能发现什么规律？
小组讨论并派出代表发言。
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的3
倍。
(2)教师：假如摆x 个三角形，需要几根小捧？
学生：3x 根。
教师：x 表示什么？这儿的x 可以是哪些数？
学生小组交流，教师指名汇报。
(3)教师：当x 等于6时，就是摆了几个三角形？需要
几根小棒？当x 等于20时呢？
学生小组讨论交流。
2．摆正方形所用小棒的根数。
(1)教师：摆1个正方形需要几根小棒？摆2个、3个、
4个呢？如果摆x 个正方形需要几根小棒？这儿的x 表示
什么？
提问：你能发现什么规律？
小组讨论并派出代表发言。
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的正方形个数的4
倍。摆x 个正方形需要4x 根小棒，这里的x 表示正方形
的个数。
(2)教师出示另一个正方形，用x 表示边长，问：这时
的x 表示什么？分别用字母表示出正方形周长计算公式和
面积计算公式。
指名学生汇报，根据学生汇报板书：
正方形的周长计算公式：C= 4x
正方形的面积计算公式：S=x ×X =X 2
经过举例让学生明白字母可以表示不同的数量，所表示

参加游戏
回答问题





小组讨论并
派出代表发
言。


学生小组交
流

学生小组讨
论交流。

小组讨论并
派出代表发
言




学生齐答。





学生独立列





的意义也不同。
3．摆正方形和三角形共用小棒的根数。
(1)教师：已知摆一个三角形所需的小棒是3根， 摆一个
正方形所需的是4根，那摆一个正方形和一个三角形需要
多少根小棒？
学生齐答。
(2)教师：那摆2个、3个、4个呢？甚至x 个呢？
引导：摆x 个三角形和正方形的图形，所用小棒的根数
应是摆x 个三角形和x 个正方形所用根数的和。
教师板书：3x ＋4x =(3+4)x =7x
引导学生发现：这是运用了乘法分配律。
求x 等于8时，一共用了多少根小棒？
学生自主解题，汇报：当x =8时，7x =7×8=56（根），
一共用了56根小棒。
4．教师归纳总结：同一个字母可以表示不同的数量，并
且表示的意义不同。同一个字母表示相 同的意义、相同的
数量时，可运用乘法分配律进行运算。
探究新知：
式





其他学生在
稿纸上完成，
然后集体订
正


学生读题，理
解题意，再独
立练习，通过
小组交流检
验答案
交流收获

三、巩固练习：1．完成教材第59页的“做一做”。
找两名学生板演，其他学生在稿纸上完成，然后集体订正。
(1)220x +120x = (220+120)x =340x （千米），所以经过z小时，动车和普通列车一共行
了340千米。
(2)220x -120x =lOOx （千米），所以经过x 小时，动车比普通列车多行了lOOx 千米。
2．完成教材第61页练习十三第6题。
四、课后小结
通过这节课，你有什么新的收获？
作业：教材第61页练习十三第5、7、8题。
板书设计

用字母表示数的应用

正方形的周长计算公式：C= 4x
正方形的面积计算公式：S=x ×X =X 2
乘法分配律 3x ＋4x =(3+4)x =7x

教学反思：

电子教案模板教学设计
课 题
授课（备）教师
授课（备）时间
方程的意义


年月日
教研类型
科 目
年 级
常规课
数学
五年级
一、教学任务分析：
教材P62～63及练习十四第1、2、3题。
教学内容


三
维
目
标
通过练习会熟练地用含有字母的式子表示数量及数量关系。能根据字母
知识技能
所取的值，求出含有字母的式子的值。
过程方法
结合具体情境，经历用字母表示数和求值的练习过程，培养学生抽象概
括的思维能力。
情感态度
在练习活动中，体会生活中处处都有数学及数学知识的应用价值。
理解和掌握方程的意义。
结合实际情境理解方程的意义
弄清方程和等式的异同
习题讲解，练习反馈。
直观演示，引导学生思考。
独立思考，小组交流相结合。
课件、天平
教学重点
突破方法
教学难点
突破方法
教法
学法
教学准备
二、教学流程安排

教学内容、教师活动 学生活动
设计意
图
一、情境导入

1．创设情境：同学们，你们听过《曹冲称象》的故事吗？
学生说说
2．谁能简单地说一下曹冲是利用什么原理称出了大象的重量呢？
（让大象和石头的重量相等，再称石头的重量。）
3．是的。那么你们知道吗，在生活中有很 多工具能帮我们测量出相
同重量的物体。今天就先来认识其中的一种：天平。

二、互动新授
1．出示天平：
让学生说一说对天平有哪些了解？
天平有两个托盘，中间有指针；天平一边放物品一边放砝码，物品
的重量与砝码的重量相等。
教师做补充：天平可以称量物体的质量，还可以判断两个物体的质
量是否相等；使用天平一般是 左盘放物体，右盘放砝码；指针在中间说
明天平平衡。
2．合作探究。
(1)在天平的右边放一个100g的砝码，怎样才能让天平平衡呢？
让学生自主思考、交流操作，得出：在天平的左边放2个50g的砝
码就可以保持平衡。
用算式表示：50+50=100。
让学生观察式子，等号左边与右边相等，这样的式子就是一个等式。
（板书：等式）
(2)把一个杯子放在天平的左边，右边放100g的砝码，让学生观察
天平说一说发现了什么。
引导学生通过观察发现：现在天平平衡，说明空杯子重100g。
质疑：如果我往杯子里倒些水，观察天平现在的情况。
（在空杯里加一杯水后天平不平衡了。）
一杯水的重量是多少，怎样表示？
引导学生思考：你们知道一杯水有多重吗？（不知道）
如果要你现在表示这杯水有多重，你有办法吗？
学生思考，小组讨论得出：一杯水的重量一水的重量十杯子的重量。
追问：如果用未知数x 来表示水的重量，那么杯子和水一共有多重，
又该怎样表示呢？
学生汇报：lOO+x (师板书)
(3)再次让学生观察现在的天平（天平右边放10g砝码），发现了什
么？
（天平两边不平衡）
哪边重一些呢？你们能用数学算式来表示吗？
学生回答：lOO+x >100。
怎样让天平两边平衡呢？（加砝码）
教师在右 边依次加一个100g的砝码，加两个100g的砝码让学生观
察，并说一说天平的情况。
学生分组讨论，教师巡视指导
汇报时引导学生用式子表示：lOO+x >200 lOO+x <300。
并引导学生说明这杯水的重量大于200g，小于300g。
让学生继续操作，怎样才能使天平平衡呢？

交流


谈了解


学生自
主思考、
交流操
作，得出



生观察
天平














学生汇
报：lOO+x


学生自主
思考，再
全班交流


让学生
知道石
头替换
了大
象。


设置 生
活情
境，提
高学生
学习兴
趣。让
学生带
着疑问< br>走进课
堂。








通过疑
问来提
高学生
的注意
力。
引导学生把右边的砝码换成2509，使天平左右两边平衡。这说明了
什么？
(一杯水的重量等于250g)
(4)你们能用数学算式来表示这天平的状况吗？
学生自主思考，再全班交流汇报：lOO+x =250（师板书）
引导学生观察比较这三个算式有什么不同？
lOO+x >200 lOO+x <300 lOO+x =250
小结：前面两个算式两边不相等，后面一个算式两边是相等的。
师引导：像这样两边相等的算式我们把它叫做等式。（板书：等式）
(5)让学生比较50+50=100与lOO+x =250两个等式，有什么不同？
学生自主思考，并交流得出：第一个等式没有未知数x ，第二个
等式含有未知数x 。
教师小结：像lOO+x =250这样的含有未知数的等式，称为方程。
（板书：方程）
(6)引导学生思考：是不是所有的等式都是方程？（不是。）
那么，方程有哪些特点？
归纳小结：方程是一个等式，且含有未知数。
汇报：
lOO+x
=250


学生自主
思考
交流得出
思考回答







自主判断
集体交流





交流收
通过练
习补充
获
课堂上
的一些
疑问。
三、巩固拓展
1．让学生仿照课本情境图，自己试着写一些方程。
注意：方程一定是等式，并含有未知数。
2．完成教材第63页“做一做”第1题。
3．完成教材第63页“做一做”第2题
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？

板书设计
方程的意义

不平衡 平衡
lOO+x >200 lOO+x =250
lOO+x <300
像lOO+x=250这样的含有未知数的等式叫做方程。

教学反思：





电子教案模板教学设计
课 题
授课（备）教师
授课（备）时间
等式的性质


年11月20日
教研类型
科 目
年 级
常规课
数学
五年级
一、教学任务分析：
教学内容
知识技能
过程方法
教材P64～65及练习十四第4、5题。

通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性
质。
利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否
保持平衡。
情感态度 培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
掌握等式的基本性质。

观察演示过程，分析讨论。
理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。

讲解引导，归纳总结。
直观演示法。
观察分析，分析推理，交流探究。
课件、投影。

三
维
目
标
教学重点
突破方法
教学难点
突破方法
教法
学法
教学准备
二、教学流程安排

教学内容、教师活动 学生活动 设计意图
一、情境导入

1．上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，
学生回答
天平才能保 持平衡；并利用天平学会了等式和方程的含义：等号两
边完全相等的式子叫等式，含有未知数的等式就是 方程。
2．同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起
来探索等式的性质。（ 板书课题：等式的性质）

二、探究新知：

1．出示教材第64页情境图1第一个天平图。

让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？
学生仔细
让学生自主回答，学生可能会回答：天平的左边放了一把茶壶，
观察图 右边放了两个茶杯，天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2
说说通过
个茶杯的重量相等 。
图你知道了
引导学生小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。
什么？
追问：如果设一个茶壶的重量是n克，1个茶杯的重量是b克，

能用式子表示吗？
学生尝试
让学生尝试写出：a=2b（师板书）
写出：a=2b
引导学生思考：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平

会发生什么变化呢？

先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。再追问：
学生猜一
为什么？
猜
学生可能会说：因为两边加上的重量一样多。

教师先进行实际操作天平验证，让学生观察。再演示这一过程，

并明确：两边仍然相等。

小结：实验证明1个茶壶+1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。

让学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b（师板书）

提问：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同

样的一把茶壶呢？
学生回答后，教师演示，并让学生分别用式子表示：a+2b=2b+2b


a+a=2b+a

2．出示教材第64页图2的第一个天平图。

让学生观察现在的天平是什么样的？（平衡）

追问：如果用a表示一个花盆的重量 ，用b表示一个花瓶的重
量，怎样用等式来表示这幅图呢？生尝试写出：a+b=4b

再问：如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？先让学生

猜一猜，再演示。

学生回答：平衡。让学生尝试用等式表示：a+b-b=4b-b

从图上你能知道什么？（出示教材第64页图2第二个天平图）

（1个花盆和3个花瓶同样重。）

3．通过这几个实验，你发现了什么？

引导小结：平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。

平衡的天平两边减去同样的物品，天平还保持平衡。天平的两边同

时加上或减去同样的数量，天平仍然平衡。

你能用一句话来表示你的发现吗？

引导学生归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，

左右两边仍然相等。






< br>4．引导学生通过假设具体的数进行比较验证。如：假设一个花
瓶1千克，那么4个花瓶共4千克 ；一个花盆3千克，再加一个花
瓶也是4千克。把两边同时减去一个花瓶也就是减去1千克，那么
两边都剩下3千克。
5．猜猜：除了这样的变化，天平仍保持平衡外，还可以怎么做
能使天平保持平衡？
让学生猜测。这里对学生可能有些难度，有些学生的猜测脱离
不了等式的性质1。
如 ：学生猜测天平的两边同时放2个、3个杯子；同时减去一
把茶壶等。这时教师一定要及时强调：这都是 把等式的两边加上或
减去同一个数，并提示学生如果把等式的两边同时乘或除以一个相
同的数（ O除外），会怎么样呢？
6．出示教材第65页图1的第一个天平图，让学生观察并说明。
（一瓶墨水的重量＝一盒铅笔盒的重量）
引导学生用a表示墨水的重量，用6表示铅笔盒的重量，写出
等式：a=b。
猜一猜 ：左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数
量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？
学生猜测后，教师进行实际天平操作，验证学生的猜测。
多媒体演示变化过程，并引导学生用等式表示：2a=2b。
如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍呢？
（仍然保持平衡）
7．出示教材第65页图2的第一个天平图，让学生观察并说明
知道了什么。
（2个排球的质量＝6个皮球的质量）
引导学生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，写出等
式：2a=6b。
质疑：如果把两边的球都平均分成2份，各去掉一份，天平还
能平衡吗？
学生猜测：平衡。
教师演示，并引导学生用等式a=3b表示。
8．通过刚才的试验，你发现了什么？
发现：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数， 天平仍
然平衡。平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一，天平仍
然平衡。
你能用一句话总结一下等式的这个性质吗？
归纳小结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，
左右两边仍然相等。
9．为什么等式两边不能除以O?学生交流，汇报：O不能做除数。




学生尝试用



字母表示
学生观察
生尝试字母
表示








集体交流










三、巩固拓展
利用等式的性质填空
1．如果2x -5=9,那么2x =9＋（ ）
2．如果5=10＋x ,那么5x -( )=10
3．如果3x =7,那么6x =（ ）
4．如果5x =15,那么x =（ ）
先让学生回忆等式的性质，再自主完成填空。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？（引导总结等式的性
质）
作业：教材第66页练习十四第4、5题。

板书设计


等式的性质
回忆等式的
性质，再自
主完成填空



交流收获

a＝2b a+b=2b+b a=b 2a=2b
a+b=4b a+b-b＝4b-b 2a=6b a=3b
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为O的数，左右两边仍然相等。



教学反思：















电子教案模板教学设计
课 题 解方程（1） 教研类型
科 目
年 级
常规课
数学
五年级
授课（备）教师
授课（备）时间 年月日
一、教学任务分析：
教材P67～68例1、例2、例3及练习十五第1、2、7题。
教学内容

使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解
知识技能

方程”之间的联系和区别。
三
维
过程方法
利用等式的性质解简易方程。
目
标
情感态度 关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。
教学重点
突破方法
教学难点
突破方法
教法
学法
教学准备
理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
观察图例，引导应用旧知识转化应用。
理解形如a±x =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。

教师引导讲解，小组合作和练习巩固。
质疑引导。
观察理解，迁移分析。
课件
二、教学流程安排

教学内容、教师活动 学生活动 设计意图

一、情境导入

谈话：出示一个盒子，让学生猜一猜里面可能有几个球
看图回答
呢？
教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1

情境图。
问：从图上你知道了哪些信息？
引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共
是9个。
并用等式表示：x +3=9（教师板书）

二、探究新知：
1．先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质
来求出x 的值。
学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。
2．教师通过天平帮助学生理解。
出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。
长方体盒子代表未知的x 个球，每个小正方体代表一个
球。则天平左边是x +3个球，右边是9个球，天平平衡，
也就是列式：x +3=9。
观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎
么办？
（右边也要拿掉3个球。）
追问：怎样用算式表示？学生交流，汇报：x +3-3=9-3
x =6
质疑：为什么两边都要减3呢？你是根据什么来求的？
（根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两
边仍然相等。）
你们的想法对吗？出示第3个天平图，证实学生的想法
是对的。
3．师小结：刚才我们计算出的x =6，这就是使方程左
右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。也就是说，x =6
就是方程x +3=9的解。求方程解的过程叫做解方程。（板
书：方程的解 解方程）
4．引导：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别？
学生自主看课本学习，可能会初步知道 ，求出的x 的值是
方程的解；求解的过程就是解方程。
师引导学生小结：“方程的解”中的 “解”的意思，是指
能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值；而
“解方程”中的“ 解”的意思，是指求方程的解的过程，
是一个计算过程。
5．验算：x =6是不是正确答案呢？我们怎么来检验一
下？
引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。
通过学生的回答小结：可以把x =6的值代入方程的左边
算一算，看看是不是等于方程的右边。
即：方程左边=x +3
=6+8
=9
=方程右边
让学生尝试验算，并注意指导书写。
6．出示教材第68页例2情境图。
让学生观察图，理解图意并用等式表示出来：3x =18
引导学生：通过刚才解方程的经验尝试解决这个题。

学生思考、
交流，并尝试
说一说自己
的想法
学生观
察并说一说


学生交流，汇
报








学生自主看
课本学习

















观察图，理解
图意并用等
式表示出来
学生自主尝试解决，教师巡视指导。

汇报解题过程：等式的两边同时除以3，解得x =6。
自主尝试解
根据学生的回答，师板书：3x =18
决
3x ÷3=18÷3

x =6

质疑：你是根据什么来解答的？
自主说一说
引导小结：根据等式的性质：等式两边同时乘或除以一

个不为O的数，左右两边仍然相等。

让学生尝试检验计算结果是否正确。

7．出示教材第68页例3，并让学生尝试解答。
学生自
由于此题是“a-x ”类型，有些学生在做题时可能会出
主计算解答，
现困难，不知道怎么做。有些学生可能会在等号两边同时
并集体订正
加上“x ”，但x 在等号的右边，不会继续做了。
答案。
教师可以引导学生思考，根据等式的性质，只要等式的

两边同时加或减相等的数或式子，左右两边仍然相等，那

么我们可以同时加上“x ”。
通过计算让学生发现，等号左边只剩下“20”，而右边是


“9+x ”。
继续引导学生思考：20和9+x 相等，可以把它们的位置

交换，继续解题。学生继续完成答题，汇报。根据汇报板


书：
20-x =9 请学生自主尝试检验：方程左边=20-x

20-x+x=9+x


=20-11

20=9+x

=9
9+x=20

=方程右边

9+x -9=20-9

x =ll

8．讨论：解方程需要注意什么？让学生自主说一说，再

汇报。

小结：根据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”，
交流收获
等号要对齐，解出结果后要检验。


三、巩固练习：
1．完成教材第67页“做一做”第1、2题。
2．完成教材第68页“做一做”第1、2题。学生自主计
算解答，并集体订正答案。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：1．解方程 时是根据等式的性质来解。2．使
方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3．求方
程 解的过程叫做解方程。
作业：教材第70～71页练习十五第1、2、7题。


板书设计

解方程（1）


例1： 例2： 例3：
X+3＝9 3x ＝18 20 - x ＝9
x +3-3＝9-3 3x ÷3＝18÷3 20- x + x ＝9+x
x ＝6 x＝6 20＝9+x
方程左边=x ＋3 方程左边=3×6 9+x ＝20
=6+3 =18 9+x -9＝20-9
= 9 方程左边=方程右边 x ＝11
方程左边=方程右边 方程左边20-11＝9
所以，x=6是方程的解 所以，x =6是方程的解 方程左边=方程右边
所以，x =11是方程的
解


使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程解的过程叫做解方程。





教学反思：
















五年级（上）数学教学设计
课 题 解方程（2） 教研类型
科 目
年 级
常规课
数学
五年级
授课（备）教师
授课（备）时间 年月日
一、教学任务分析：
教学内容
知识技能
教材P69例4、例5及练习十五第6、8、9、13题
巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax ±b＝c与a(x ±b)=c类型
的方程。

三
维
过程方法
进一步掌握解方程的书写格式和写法。
目
在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，发展初
标
情感态度
步的抽象思维能力。
教学重点
突破方法
教学难点
突破方法
教法
学法
教学准备
理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。
讲解引导，小组讨论交流。
理解解方程的方法。
例题讲解，练习体验。
设置问题，引导学生讨论交流。
观察理解，讨论交流，练习体验。
课件
二、教学流程安排

教学内容、教师活动 学生活动 设计意图
一、复习导入
复习旧知识，引

1．出示习题：解下面方程：4x =8.6 48.34-x =4.5
入新课，为 学生
学生自主
学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的
自学新的内容解答练习
过程中，规范书写。
打好基础。

2．引出：这节课我们来继续学习解方程。（板书课题：解
方程）
二、探究新知：
1．出示教材第69页例4情境图。
引导学生观察，并说一说图意。再让学生根据图列一个
方程。
学生列出方程3x +4=40后，让学生说一说怎么想的。
（一盒铅笔盒有x 支铅笔，3盒铅笔盒就有3x 支铅笔。）
在学生说自己的想法时，引导学生说出把3个未知的铅
笔盒看作一部分，4支铅笔看作一部分。
2．让学生试着求出方程的解。
学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一
说自己的困惑。
学生可能会疑惑：方程的左边是个二级运算不知识如何
解。
也有学生可能会想到，把 3个未知的铅笔盒看作一部分，
先求出这部分有多少支，再求一盒多少支。（如果没有，教
师可 提示学生这样思考。）
提问：假如知道一盒铅笔盒有几支，要求一共有多少支
铅笔，你会怎么算？
学生会说：先算出3个铅笔盒一共多少支，再加上外面
的4支。
师小结：在这里，我 们也是先把3个铅笔盒的支数看成
了一个整体，先求这部分有多少支。解方程时，也就是先
把谁 看成一个整体？(3x )
让学生尝试继续解答，订正。
根据学生的回答，板书解题过程：
3x +4=40
解： 3x =40-4
3x =36 （先把3x 看成一个整体）
3x ÷3=36÷3
x =12
让学生同桌之间再说一说解方程的过程。
3．出示教材第69页例5：解方程2(x -16)=8。
先让学生说一说方程左边的运算顺序：先算x -16，再
乘2，积是8。
思考：你能把它转换成你会解的方程吗？
让学生尝试解方程，再在小组内交流自己的做法，然后
集体订正，学生可能会有两种做法：
(1)利用例4的方法来解。
让学生说一说自己的思考，重点说一说把什么看作一个
整体？
（先把x -16看作一个整体。）板书计算过程：
2(x -16)=8
解：2(x -16)÷2=8÷2（把x -16看作一个整体）
x -16=4
x -16+16=4+16
x =20

说一说图意。
根据图列一
个方程




尝试解方程













说一说方程
左边的运算
顺序








尝试解方程，
再在小组内
交流自己的
做法，然后集
体订正









充分信任学学
生把学习主权
交给学生，让学
生通过自己的
考、小组合作掌
握解稍复 杂方
程的解法。

(2)用运算定律来解。
引导学生观察方程，有些学生 会看出这个方程是乘法分
配律的逆运算。可以运用乘法分配律把它转化成我们学过
的方程来解。

根据学生回答，板书计算过程：
2(x -16)=8
解： 2x -32=8 （运用了乘法分配律）
2x -32+32=8+32 （把2x 看作一个整体）
2x =40
2x ÷2=40÷2
x =20

4．让学生检验方程的解是否正确。先说一说如何检验，
再自主检验。
（可以把方程的解代入方程中计算，看看方程左右两边是
否相等。）


三、巩固练习：

分析题意，
再乘法分配
律把它转化
成学过的方
程来解。





自主解方程，
再集体订正。

分析图意，
巩固课堂所学
的知识，使学生
再列方程解
能够熟练的掌
1．完成教材第69页“做一做”第1题。
握解方程的方
先让学生分析图意，再列方程解答。解答时，让学生说一
答
法。
说自己的想法，把谁看作一个整体。（可以把5个练习本的


总价5x 看作一个整体。）
自主解方


2．完成教材第69页“做一做”第2题。
程，再集体订

先让学生自主解方程，再集体订正。

正。

3．完成教材第71页“练习十五”第8题。


先让学生说一说图意，再列方程解答。特别是第一幅图，



要提醒学生天平两边的砝码不一样重，审题要细心。第二


幅图，学生可能会列出方程30×2+2x =158，再引导学生观


察有两个30和两个x ，可以运用乘法分配律。



四、课堂小结
让学生回忆并
交流收获
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
总结本节课所
学的知识。
引导总结：1．在解较复杂的方程时，可以把一个式子看作
一个整体来解。
2．在解方程时，可以运用运算定律来解。

作业：教材第71～72页练习十五第6、9、13题。



板书设计：

解方程
例4:3x +4=40
解： 3x ＝40-4 （先把3x 看成一个整体）
3x ＝36
3x ÷3＝36÷3
x ＝12


例5：2(x -16)=8 （把x -16看作一个整体）

方法1： 方法2：
解：2(x -16)÷2＝8÷2 解：2x -32＝8 （运用了乘法分配律）
x -16＝4 x -32+32＝8+32（把2x 看作一个整体）
x -16+16＝4+16 2x ＝40
x ＝20 2x ÷2＝40÷2
X ＝20




教学反思：












五年级（上）数学教学设计
课 题 练习十五 教研类型
科 目
年 级
常规课
数学
五年级
授课（备）教师
授课（备）时间 年月日
一、教学任务分析：
教学内容 练习十五

三
维
过程方法
经历解方程的过程，熟练掌握解方程的方法。
目
在学习活动中，激发学生的学习兴趣，体验学习的成功和快乐。
标
情感态度
教学重点
突破方法
教学难点
突破方法
教法
学法
教学准备
掌握解方程的方法和书写格式。
讲练结合和小组合作讨论。
灵活运用知识解决问题。
讲练结合和小组合作讨论。
引导回顾，练习讲解。
讨论交流，练习巩固。
课件
巩固解方程的方法，规范解方程的格式和写法，进一步提高学生分析、迁
知识技能
移的能力。
二、教学流程安排

教学内容、教师活动
一、复习铺垫，迁移导入
1、判断下面各式哪些是方程。
a+24=73 4x =36+17 23÷a>43
x +84 3x +4y=8 48÷a=9
2．后面括号中哪个x 的值是方程的解？
学生活动

学生判断
设计意图

(1) x +42-98 (x =57, x =135)
(2) 5.2-x =0.7 (x =4.5, x =8.8)
(3) 4x -7=21 (x =7,x =8)
(4) 5(x -l)=25 (x =4,x =6)
二、指导练习
1、教材第70页练习十五第3题。
提问：你们能从题目中得到什么信息？
2、教材第72页练习十五第11题。
三、巩固拓展
1、巧设相邻的自然数
思路导引：
（1）任意写出三个连续的自然数，观察特点。
（2）设其中一个为x ，用含有x 的式子表示其他两个
自然数。
（3）根据题意列出方程。
学生，教师根据学生汇报板书规范解答。
2、完成教材第70页练习十五第4、5题。
3、完成教材第71页练习十五第10题。
4、完成教材第72页练习十五第14*题。
三、巩固练习：
通过这节练习课，大家对解方程还有什么疑问？
板书设计
练习十五
第11题：2(5+x )=36 x ＋3x =80
拓展题：解：设中间的自然数是x 。
（x -1）＋x （x ＋1）=57
3x =57
3x ÷3=57÷3
x =19
前一个自然数是：x -1=19－1=18
后一个自然数是：x ＋1=19＋1=20
教学反思：
总结全课


独立列出算
式
小组讨论

独立思考
集体订正
出示题目：
三人相邻
的自然数的
和是57，这三
个自然数分
别是多少？



巡视启发






五年级（上）数学教学设计
课 题 实际问题与方程(1) 教研类型
科 目
年 级
常规课
数学
五年级
授课（备）教师
授课（备）时间 年月日
一、教学任务分析：
教学内容
知识技能
教材P73例1及练习十六第1、3、4题。
使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握bx －
a等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。

让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方
三
维
过程方法
程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达
目
能力。
标
使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和
情感态度
学习数学的乐趣。
教学重点
突破方法
教学难点
突破方法
教法
学法
教学准备
正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。
教师讲解引导，组织小组讨论、交流。
根据题意分析数量间的相等关系。
教师讲解引导，组织小组讨论、交流。
创设情境，引导分析。
小组合作探究。
课件
二、教学流程安排

教学内容、教师活动
一、复习导入
1．解下列方程：x +5.7=10 x -3.4=7.61 4x ＝0.56
x ÷4=2.7
学生活动
解方程
设计意图
通过复习，使
学生巩固方
集体订正
程的解法，为
2．分析数量关系：
(1)我们班男生比女生多8人。
(2)实际用煤比计划节约5吨。
(3)实际水位超过警戒水位0.64 m。
学 习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我
们就来一起学习如何用方程解决问题。（板书 课题：实际问题与
方程）
二、探究新知
教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。
师：同学们平时经常锻炼身体吗？生：经常锻炼。
师：你们平时都喜欢做哪些运动呢？
生1：跑步、打羽毛球。生2：打乒乓球、游泳。生3：跑步、
本节课学习
列方程解决
简单问题做
好铺垫。

观察情境
图，然后回
答

列式
打乒乓球、爬山。

师：看来同学们喜欢的运动还真不少！同学们平时都应该多运

动，增强体质。在学校办运动会时，希望同学们也能积极参加。


好吗？生：好！
师：下面我们一起来看看教材第73页例1的情境图。请大家认
真观 察情境图，然后说说从图中获得了哪些信息。
学生观察情境图，然后回答。
生4：小明正在参加学校的跳远比赛，并且破学校的纪录了。
师：那小明的成绩是多少呢？
生5：小明的成绩为4.2lm，超过了学校的原纪录0.06m。
师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗？
生6：用小明的跳远成绩减去 小明的成绩比学校原跳远纪录多的
成绩，得到的结果就是学校原跳远纪录。
师：怎么列式呢？ 生6：4.21-0.06=4.15(m)，所以学校原跳远
纪录是4.15m。
师：同学们还有其他方法吗？
生7：也可以用方程来求解。由于原纪录是未知数，可以把它设
为x m，再根据题意列出方程。
师：你能写出具体解题过程吗？生7：解：设学校原跳远纪隶是
x m，
原纪录＋超出部分＝小明的成绩
得x ＋0.06＝4.21
x ＋0.06－0.06＝4.21-0.06
x ＝4.15
所以学校原跳远纪录是4.15m。
答：学校的原跳远纪录是4.15m。
师：很好！但是这位同学忘了检验计算结果是否正确。有同学












说解题过程







将方程与实
际问 题相结
合，考查学生
的自学能力
和解决问题
的能力。


能说说该如何检验吗？
生：把x =4.15代人方程，得
方程的左边=x +0.06
=4.15+0.06
=4.21
=方程的右边，
所以求解结果正确。
师：这位同学检验的过程是正确的。同学们以后在解方程时，
一定不要忘了检验结果是否正确！


自主检验
二、巩固练习：
1．完成教材第73页“做一做”的第(1)小题。
师：你从题中能知道哪些信息？有哪些等量关系？根据等量关
系式列出方程并解答。
用方程解决问题，两人一小组交流方法。评讲后要特别提醒学
生别忘了检验。
解答过程：今年的身高＝去年的身高＋长高的部分解：略
2．完成教材第73页“做一做”的第(2)小题。
请学生观察题目所给出的条件，你发现了 什么？引导学生说出
所给条件的单位不统一，要化成统一的单位。
小组讨论怎样找到相等的关系。指名汇报并板书：
每分钟滴的水×30=半小时滴的水
请学生思考应该把哪个条件设为x ，怎样列方程。小组讨论后，
指名汇报，并板书：解：略
请学生讨论为什么方程30x ÷30=1800÷30的两边同时除以一
个30仍然相等呢。你怎样判断x =60就是方程的解呢？
引导学生进行检验，指导检验的格式。
四、课堂小结
师：这节课学习了什么？用方 程解决问题应注意哪些问题？（列
方程解应用题，关键是要找出题目中的等量关系，根据等量关
系式假设未知数为x ，然后再列方程解应用题。）
作业：教材第75页第1、3、4题。

自主完成
集体订正














交流收获



巩固学生的
课堂所学，进
一步发展学
生的思维。
板书设计
实际问题与方程(1)
解：设学校原跳远纪录是x m。 把x =4.15代人方程，得
x ＋0.06=4.21 方程的左边=x +0.06
x+0.06-0.06=4.21-0.06 =4.15+0.06 x
x=4.15 =4.21
=方程的右边，
所以求解结果正确。
答：学校原跳远纪录是4.15m。

教学反思：












五年级（上）数学教学设计
课 题 实际问题与方程(2) 教研类型
科 目
年 级
常规课
数学
五年级
授课（备）教师
授课（备）时间 年 月 日
一、教学任务分析：
教学内容
知识技能
教材P4例2及练习十六第5、6、9题。


三
培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一步提高学生的分
过程方法
维
析能力。
目
帮助学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识与规范书
标
情感态度
写和自觉检验的习惯。
学生能根据等式的基本性质解如ax ±b=c的方程，初步学会列方程解决一
些简单的实际问题。
教学重点
突破方法
教学难点
突破方法
教法
学法
教学准备
分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。
理解题意，分析引导。
找等量关系式列方程。
教师讲解引导，组织小组讨论、交流。
创设情境，引导分析。
小组合作探究。
课件
二、教学流程安排

教学内容、教师活动
一、忆旧引新
1．看图列方程。
2．先说说下面各题的数量关系，再列方程，不用求解。
(1)公鸡x 只，母鸡30只，比公鸡只数少6只。
(2)公鸡x 只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。
学生活动
思考交流

设计意图
使学生巩固方
程的解法 ，为本
节课学习列方
程解决简单问
题做好铺垫。






将方程与实际
问题相结合，考
查学生的自学
能力和解决问
题的能力。



二、探究新知：
1.出示足球。
师：同 学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着许多
的数学知识。请观察老师手中的足球，你发现白皮和黑 皮
的形状有什么不同吗？
师：除了形状，白皮、黑皮的块数也不相同哦，有几位男
生 正在探究这个数学问题，让我们一起来瞧瞧。
2.出示教材第74页例2情境图。
观察图，并说说图中你知道了哪些信息？要解决什么问
题？
学生回答：知道的信息： 足球上黑色的皮都是五边形的，
白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，比黑色皮的2
倍少 4块。解决的问题：共有多少块黑色皮？












学生回答
知道的信息



交流汇报，并根据回答选择板书：

黑色皮的块数×2=白色皮的块数－4

黑色皮的块数×2－4=白色皮的块数

黑色皮的块数×2=白色皮的块数＋4

引导学生观察第二个等量关系式，说一说这个等量关系式

中的已知条件和未知条件分别是什么？

已知条件：白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块；未知


条件：黑色皮有多少块？

3．引导学生利用例1的经验，自主列方程解答：
自主列式
学生自主解答，教师指导。
自主解答
学生汇报，教师根据汇报板书：

解：设共有x 块黑色皮。


2x -4=20

2x -4+4=20+4
追问：你能根据信息和问题列出题中的等量关系式吗？
2x =24
2x ÷2=24÷2
x =12
4．追问：在解方程时，先把什么看成一个整体？ （把2x 看
成一个整体。）
5．检验。
6．小结：刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的问题，
你能说说列方 程解决问题主要有哪些步骤吗？其中哪一个
步骤是最关键的？
学生汇报： 教师板书：
①弄清题意，设未知量为x 。 设
②分析题意，找等量关系。 找▲（关键）
③根据等量关系列出方程。 列
④解方程。 解
⑤检验答案是不是方程的解。 验
三、巩固练习：
1．根据方程列出等量关系式。
粮店运来72吨大米，比运来的面粉的3倍多12吨。运来
面粉多少吨？
根据( )，列方程：3x +12=72
根据( )，列方程：72-3x =12
2．先说说下列各题的数量关系，再列方程解决问题。





归纳





独立解决
集体订正




巩固学生的课
堂所学，进一步
发展学生的思
维。
故宫的面积是72 万平方千米，比天安门广场面积的2倍少
16万平方千米。天安门广场的面积是多少万平方千米？

四、课堂小结
1．这节课你学会了用什么方法来解决实际问题？
2．什么类型的题目适合用今天所学的方法来解答？
3．用这样的方法来解决实际问题时要注意什么？
作业：教材第75～76页第5、6、9题。


板书设计



交流收获
实际问题与方程(2)
条件：①白色皮20块。②比黑色皮的2倍少4块。
问题：黑色皮多少块？

①设 解：设共有黑色皮x块。
②找 关键黑色皮块数×2－4＝白色皮块数 ▲（关键）
③列 整体 2x －4=20
④解 2x -4+4=20+4
2x =24
2x ÷2=24÷2
x =12
⑤验 方程左边=2×12-4
=24-4
=20
=方程右边
答：共有12块黑色皮。

教学反思：










五年级（上）数学教学设计
课 题
实际问题与方程(3)

教研类型
科 目
年 级
常规课
数学
五年级
授课（备）教师
授课（备）时间 年月日
一、教学任务分析：
教学内容 教材P77～78及练习十七第1、4、8、9题。
知识技能 学习解答形如a(x ±b)=c的方程。

学生在利用迁移类推的方法解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密
三
维
过程方法
切联系。结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程以
目
及把小括号内的式子看作一个整体进行求解的思路和方法。
标
通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、两商之差的数
情感态度
量关系，培养学生举一反三的能力。
教学重点
突破方法
教学难点
突破方法
教法
学法
教学准备
分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。
讲解引导，小组合作。
用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。
小组合作探究。
创设情境，讲解演示，质疑引导。
小组合作探究，观察分析。
课件
二、教学流程安排

教学内容、教师活动 学生活动 设计意图
一、复习
出示习题。
(1)舞蹈组有男生x 人，女生人数是男生的2倍，女生有
( )人，男、女生共有( )人。
(2)城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本数是科技书< br>的1.8倍，那么，m+1.8m表示( )，1.8m-m表示( )。
2．教师：像上 题中m+1.8m，1.8m-m如果在方程中出现，
该怎样解这样的方程呢？今天我们就来学习用这样 的方程
解决问题。
（板书课题：列方程解决稍复杂的问题）
二、探究新知： 1．出示：妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8
元，苹果每千克2.4元，妈妈一 共要付多少元？
学生思考，说出数量关系，并列式。
得出：苹果的总价＋梨的总价＝总钱数
2.4×2+2.8×3=13.2（元）
2．把这一题改一改，出示教材第77页例3：让学生观察与
上一题有什么区别。
小 组内交流，汇报：梨和苹果都是2kg，梨每千克2.80元
总钱数是已知的，求苹果的单价。
小结：两题的数量关系没变，只是已知数和未各数交换了
位置。
思考：你能列方程来解答吗？学生尝试用方程解答，汇报。
并根据学生汇报板书解题步骤：
解：设苹果每千克x 元。
2x +2.8×2=10.4
x =2.4
答：苹果每千克2.4元。
3．问：除了这样列方程之外，还可以怎么列？
学生交流，教师引导学生发现数量关系：（苹果的单价+梨
的单价）×2=总钱数
并让学生根据这个等量关系列出方程：
(2.8+x )×2=10.4
(2.8+x )×2÷2=10.4÷2
2.8+x =5.2
2.8+x -2.8=5.2-2.8
x =2.4
解题时引导学生说出把小括号内的“2.8+x ”看作一个整
体。
4．出示教材第78页例4。

回答问题




通过复习为本
节做铺垫。


学生思考，说
出数量关系，
并列式。


小组内交流，
汇报



通过学生熟悉
的知识引出新
知识，从而得出
好的收获。









学生尝试用

方程解答，汇


报。








通过探究知识

点的操练，提高
学生的自学能

力和小组合作

能力。







让学生观察信息，信息提供了哪些已知条件？要求什么问
题？
学生自主回答：已知条 件：地球的表面积为5.1亿平方千
米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。问题：地球上的海
洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
尝试写出等量关系式：海洋面积＋陆地面积=地球表面积
思考：这里有两个未知数，该怎样设未知数呢？
小组内交流，汇报时，学生可能会说设海洋面积为x，也有
可能会设陆地面积为x 。
根据“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”，是把陆地面积作
为标准量，设为x比较方便，因此海洋面 积就是2.4x 。
5．让学生自主列方程解决，教师根据回答板书过程：
解：设陆地面积为x 亿平方千米。那么海洋面积可以表示
为2.4x 亿平方千米。
x +2.4x =5.1
(1+2.4)x =5.1
3.4x =5.1
3.4x ÷3.4=5.1÷3.4
x =l.5
解方程过程中，提问学生：(1+2.4)x =5.1是运用了什么运
算定律？







观察信息尝
试写出等量
关系式
自主列方程
解决




（乘法分配律）

6．求出陆地面积，海洋面积可以怎么求？
学生思考，回
学生思考，回答：
答。
可能会用“总面积－陆地面积”来计算，即5.1－1.5=3.6
（亿平方千 米）也可能会用“陆地面积×3”来计算，即2.
4x -2.4×1.5=3.6，这两种方法都要予以肯定。
三、巩固练习：
1．完成教材第7 7页“做一做”。让学生先说说题中的已知
条件和未知条件分别是什么，再列等量关系式，最后列方程解答问题。
2．完成教材第78页“做一做”。
根据信息先思考谁是标准量，要把谁设为x ，另一个量如
何表示，再列方程解答。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？


独立完成
集体订正










通过练习巩固
新知，提高学生
解决问题的能
力
引导总结：在含有两个未知数的方程中，先找到比较标准
的量并设标准量为x ，再列出等量关系式，并根据等量关
系列出方程。
板书设计
交流收获
实际问题与方程(3)

解：设苹果每千克x 元。 解：设陆地面积为x 亿平方千 米。那么海洋面积可以
表示为2.4x 亿平方千米。
2x +2.8×2=10.4 x +2.4x =5.1
2x +5.6=10.4 (1+2.4)x =5.1
2x +5.6-5.6 =10.4-5.6 3.4x =5.1
2x =4.8 3.4x ÷3.4=5.1÷3.4
X=2.4 x =1.5
海洋面积：5.1-1.5=3.6（亿平方千米） 答：苹果每千克2.4元。
或：2.4x -2.4×1.5=3.6（亿平方千米）
答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。


教学反思：

五年级（上）数学教学设计
课 题
实际问题与方程(4)

教研类型
科 目
年 级
常规课
数学
五年级
授课（备）教师
授课（备）时间 年月日
一、教学任务分析：
教学内容 教材P79例5及练习十七第5、11、13题。

知识技能 结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。
三
维
过程方法 根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
目
体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好
标
情感态度
数学的信心。
教学重点
突破方法
教学难点
突破方法
教法
学法
教学准备
正确寻找数量间的等量关系式。
教师引导讲解，小组合作讨论。
创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解
等量关系。
借助线段图演示讲解。
演示引导
小组合作探究
课件
二、教学流程安排

教学内容、教师活动 学生活动 设计意图


创设学生熟悉
的情境，让学生
热情的投入到
解决问题中来，
有助于学生的
学习积极性。
一、复习

1．复习：我们学过有关路程的 问题，谁来说一说路程、
学生讨论回
速度、时间之间的关系？
答问题
学生回答：路程＝速度×时间。
2．引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一
个方向走的。那么，想一想，如果两个人同时从一段路的
两端出发，相对而行，会怎样？（相遇）
3．揭题：今天我们就利用方程来研究相遇问题。









三、 探究新知：
1．出示教材第79页例5。
引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什
么？
学生自主回答：已知： 小林和小云家相距4.5千米，
小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟
2 00m。问题：两人何时相遇？
2．质疑：求相遇的时间是什么意思？
引导学生明白：这里 的路程已经不是一个人行驶了，而是
两个人行驶的路之和。相遇的时间就是两个人共同行使全
程 用的时间。
3．活动：让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图
的方法分析数量关系。
出示线段图，教师讲解线段图：
先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程。
追问：从线段图中，你知道了什么？
学生交流，汇报：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程。
4．质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程
呢？
引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。
再思考：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？
学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相 遇时行驶的
时间应该是一样的，可以把他们行驶的时间都设为x 。
5．让学生根据分析，尝试列方程解答问题。
小组交流，汇报，教师根据学生的汇报板书（见板书设计）：
引导学生对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两
种方法是运用了乘法分配律。
引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？
板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
（甲速+乙速）×相遇时间=路程
四、巩固练习：
出示例题：北京到上海 的路程是1463千米，甲乙两列火车
分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87
千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？
指名学生读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线
段图画出线段图，并解答。


思考题中的
已知条件和
要求的问题
是什么？





学生交流，汇
报









小组交流，汇
报



引导学生自主
探究与交流，在
学习过程中产
生乐趣。














解：设甲车平均每小时行x 千米。
87×7+7x =1463
x =122
答：甲车平均每小时行122千米。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：
1．通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关
系。
2．解决相遇问题要用数量 关系：甲速×相遇时间＋乙
速×相遇时间＝路程；（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程。
3．列 方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据
以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方
程，再正确地解答。
作业：教材第82页练习十七第5、11、13题。
板书设计


学生独立完


成。
练习有助于提
高学生解决问
题的能力。

实际问题与方程(4)
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
解：设两人x 分钟后相遇。
方法一：0.25x +0.2x =4.5 方法二：(0.25+0.2)x =4.5
0.45x =4.5 0.45x =4.5
0.45x ÷0.45=4.5÷0.45 0.45x ÷0.45=4.5÷0.45
x=10 x =10
答：两人10分钟后相遇。
教学反思：

五年级（上）数学教学设计
课 题 整理和复习 教研类型
科 目
年 级
常规课
数学
五年级
授课（备）教师
授课（备）时间 年 月 日
一、教学任务分析：
教学内容 教材P83整理和复习第1题及练习十八第1、2题。

知识技能 加深理解简易方程的意义和作用，会解简易方程。
三
维
过程方法 让学生独立思考、自主探究、合作交流，加深对列方程解题的认识。
目
标
情感态度 培养学生的数感和符号感。
教学重点
突破方法
教学难点
突破方法
教法
学法
教学准备
理解方程的意义，会解简易方程。
合作交流，学练结合。
归纳整理知识，形成知识体系。
教师引导
组织练习，引导回顾。
归纳整理，自主构建。
课件
二、教学流程安排

教学内容、教师活动
一、揭示课题
师：今天我们来复习解简易方程，通过复习要进 一步明白
字母可以表示数量、数量关系和计算公式，加深对方程概
念的理解，掌握解简易方程的 步骤、方法，从而能正确地
解简易方程。
二、复习用字母表示数
1．用含有字母的式子表示：
学生活动

学生回答




设计意图







(1)路程与时间、速度的数量关系。
(2)乘法交换律。
(3)正方形的面积计算公式。
2．让学生写出式子，同时指名一生板演。指名学生说说每< br>个式子表示的意思。提问：用字母表示数有什么作用？你
能举例说明吗？（用字母可以表示数，还 可以表示数量关
系，如小明比小红重2千克，用a表示小明的体重，那么
小红的体重就是(a- 2)千克）用字母表示乘法式子时要怎样
写？
三、复习解简易方程
1．复习方程的概念。
(1)等式的意义：表示等号两边两个式子相等关系的式子叫
做等式。如：
3+6.5＝9.5、7-4.2=2.8、3.6×0.5＝1.8、3.5+x =9.5等
都是等式。
(2)方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。判断一个式
子是否是方程，首先要看这个式子是不是等式，接着再看
这个式子中是否还含有未知数。如3.2x =8、llx =363、x
+7.6=11.4等都是方程。
(3)方程与等式的关系： 等式的范围比方程的范围大。方程
都是等式，但等式不一定是方程。如：35÷7=5、2x ＝0、
3.5x ＝4、11.2-x =ll.14等都是等式，但35÷7＝5不是
方程。
2．复习解方程。
(l)方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方
程的解。如：x =32是方程x -32=0的解。
(2)解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。如：
4x =6
解：x =6÷4
x =l.5
提问：解题的依据是什么？怎样进行验算？
解方程的依据：
①四则运算之间各部分的关系。
一个加数=和－另一个加数
一个因数=积÷另一个因数
被减数=差＋减数 减数=被减数－差
被除数=商×除数 除数=被除数÷商
②等式的性质。
方程两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相
等；
方程两边同时乘或除以一个（不为0）的数，左右两边仍然
相等。
(3)解方程时应注意：书写时要先写“解”字；上、下行的
等号要对齐；不能连等。



学生举例











学生回忆方
程的意义。










学生独立完
成解方程





让学生回答
加减乘除法
之间的关系。
引导学生自主
探究与交流，在
学习过程中产
生乐趣。
四、巩固练习：
1．完成教材第84页第1题。
判断下面各题的叙述是否正确。
(1)a2﹥2a
(2)含有未知数的式子就是方程。
(3)5x ＋5=5(x ＋1)
(4)x =6是方程3x -6=12的解。
指名学生口答，教师订正。
2．教材第83页整理和复习第1题。
(1)要求学生独立解方程，教师指名板演，然后集体订正。
(2)教师：解方程的原理是什么？要注意什么？
五、课堂小结
师：这节课你有什么收获？
学生说说自己的收获，教师评价。
作业：教材第84页练习十八第2题。
板书设计


整理和复习
一个加数=和－另一个加数
一个因数=积÷另一个因数
被减数=差＋减数
减数=被减数－差
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
教学反思：

五年级（上）数学教学设计
课 题 第一课时 平行四边形的面积 教研类型
科 目
年 级
常规课
数学
五年级
授课（备）教师
授课（备）时间 年 月 日
一、教学任务分析：
教学内容
知识技能
教材P87～88例1及练习十九第1、2、3题。
掌握平行四边形的面积的计算公式并能解决实际问题。

通过剪、摆、摆等活动，让学生主动探究平行四边形的面积的计算公式。

三
维
过程方法

目
标
情感态度
培养学生初步的空间观念，及积极参与、团结合作、主动探索的精神。

教学重点
突破方法
教学难点
突破方法
教法
学法
教学准备
掌握平行四边形的面积公式的推导过程和平行四边形的面积的计算。

小组合作归纳整理。
理解平行四边形的面积公式的推导过程。
教师引导，组织练习。
组织练习，引导回顾。
归纳整理，自主探究。
师：课件。 生：剪刀、直尺、平行四边形纸片、练习本。
二、教学流程安排

教学内容、教师活动 学生活动 设计意图
一、情境导入
1．谈话：为了创建文明 城市，美化我们的生活环境，某社
区准备要修建两个大花坛（出示教材第87页情境图）。这
两 个花坛分别是什么形状的？（一个长方形，一个平行四
边形。）
2．让学生猜测：你觉得哪一 个花坛大一些？多数学生认为
不容易猜测，极少数同学猜长方形或平行四边形的花坛大。
通过猜 测，引导学生总结出：要想比较哪个花坛大，需要
计算它们的面积。
3．提问：你会算它们的面积吗？
4．揭示课题：今天我们就来学习和研究平行四边形的面积
的计算。
（板书课题：平行四边形的面积）

二、探究新知：
1．数方格，比较大小。
想一想，我们可以用什么方法来计算平行四边形的面积
呢？
根据已有经验，学生会想到用数方格的方式得出平行四边
形的面积。
出示教材第87页方格图及平行四边形图：
引导学生数一数有多少个小方格？每一个小方格是 l平方
米，不满一格的均按半格计算，问这个平行四边形的面积
是多少平方米？
学生数完以后会得出：这个平行四边形的面积是24m2。
继续出示教材第87页的长方形图，让学生数一数并算一算
长方形的面积是多少。
学生数完得出：长方形的长为6m，宽为4m，面积是24m2。
引导学生完成教材87页的表格，并对填表的结果进行讨论：
你发现了什么？
通过比较、讨论，得出：两个图形的底与长，高与宽和面
积分别相等。
2．猜想验证。
提问：通过数方格子的方法我们可以求出平行四边形的面
积，那如果 是一个很大的平行四边形田地还能用数格子的
方法吗？（不能，很麻烦）
引导学生小结并质疑 ：计算平行四边形的面积用数格子的
方法是很不方便的，用什么样的方法计算平行四边形的面
积 既方便又简单？
引导假设：是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算

回答



猜测，交流
通过熟悉的生
活情境吸引学
生的注意力，激
发学生的学习
兴趣。
看图

数格子







汇报结果


培养学生的自
主学习能力，针
对 学生的自学
情况进行教学，
有效的提高课
堂教学质量。





教材87页的


表格


























出它的面积？
操作验证：演示教材第 88页平行四边形面积的推导过程，
并让学生拿出自己的学具平行四边形纸片，像刚才演示的
操 作一样，同桌相互合作，动手进行剪、拼、移的操作方
法，从中再次验证一下是否正确。
师巡回指导学生的操作。
引导学生思考：通过刚才的操作演示你发现了什么？
学生 可能会回答：我发现把平行四边形的面积转化成长方
形后形状变了，但面积没有变，即长方形面积就等于 平行
四边形面积。我发现长方形的长就是平行四边形的底，宽
就是平行四边形的高。
引导学生利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积
公式：
平行四边形的面积＝底×高
追问：要求平行四边形的面积必须知道什么条件？
学生得出结论：必须知道平行四边形的底和对应的高。
3．全班交流，要求学生说出自己的推 导过程。（我们把一
个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行
四边形的面积相等 。这个长方形的长与平行四边形的底相
等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形
的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。）
4．教学用字母表示。
如果用S 表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，
用h表示平行四边形的高。那么，平行四边形的面积公 式
可以写成： S=ah(板书)
5．应用面积计算公式计算平行四边形的面积。
出示教材第88页例1.
学生读题，理解题意；独立完成；教师板书。

拿出自己的
学具平行四
边形纸片同
桌相互合作，
动手进行剪、
拼、移 的操作
方法验证



通过学生的探
究和讨论交流，
掌握平行四边
形的计算方法。
使不同 的学生
得到不同的发
完成教材第89页“练习十九”第2题。可先让学生试着做，
学生 读题，
展，从而进一步
再通过集体订正检查掌握情况。
理解题意；独
内化了新的知
识。
四、课堂小结
立完成
三、巩固练习：

师：这节课你学会了什么，有哪些收获？引导总结：把平
行四边形转化成长方形可以推导出平行四边形的面积公
式：平行四边形的面积=底×高
作业：教材第89页练习十九第1、3题。

交流收获
板书设计
平行四边形的面积
长方形的面积＝长 × 宽 例1 S =ah
↓ ↓ ↓ =6×4
平行四边的面积＝底 × 高 =24（m
2
）
↓ ↓ ↓
S a h
教学反思：

五年级（上）数学教学设计
课 题 练习课 教研类型
科 目
年 级
常规课
数学
五年级
授课（备）教师
授课（备）时间 年月日
一、教学任务分析：
教学内容 教材P89～90练习十九第4～11题。
熟练运用平行四边形的面积公式计算平行四边形的面积，解决相关的实际

知识技能 问题。能根据底、高、面积三个量中的任意两个量，用算术方法或方程计
算第三个量。
三
维
过程方法 通过猜测、验证、比较发现平行四边形的面积与底和高的直接关系。
目
标
情感态度 体会数学的应用价值及数学与生活的紧密联系。
教学重点
突破方法
教学难点
突破方法
教法
运用所学知识解决有关平行四边形面积的应用题。
引导学生独立思考动手操作。
逆用平行四边形面积的计算公式
引导学生独立思考，多练习。
质疑回顾，引导练习。
学法
教学准备
小组合作交流
课件
二、教学流程安排

教学内容、教师活动
一、复习
1．复习回顾：
师：上节课我们一起探究了平行四边形的面积计算公式，
谁来说说要 求面积必须知道什么？怎样求？教师板书公
式。
2．你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗？(练习
十九第4题)
动手操作：画出已知底的高。
指名学生展示自己的作品，请其余学生作点评。
教师在以上图形中填入底和高的数据，学生口答。
3．只列式不计算：选择合适的底和高求平行四边形的面积。
学生先独立解答，再小组交流。
在解答中，教师提醒学生注意找准对应的底和高。






















学生活动

学生回顾上
节课所学的
内容，并能回
答出平行四
边形面积 公
式的推导过
程。
设计意图




巩固上节课内
容


1．补充题：
一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积

学生独立思
是多少平方米？
考，然后独立
(l)学生先独立列式解答，然后集体订正。
解答。
(2)如果问题改为“每公顷可收小麦7000千克，这块地共

可收小麦多少千克”，必须知道哪两个条件？

学生先独立列式，然后集体讲评：

先求这块地的面积：250×78÷10000 =1.95（公顷），再求

共收小麦多少千克：7000×1.95＝13650（千克）。
(3)如果问题改为“一共可收小麦58500千克，平均每公顷

二、指导练习：


掌握学生还有
哪些欠缺。









可收小麦多少千克”，又该怎样求？


将(3)与(2)比较，从数量关系上看，哪里相同？哪里不同？
学生辨析数


讨论归纳后，学生列式解答：58500÷(250×78÷10000)
量关系

(4)小结：上述几题，我们根据一题多变的思想进行练习，

尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成积后


才能进入下一步计算，否则就会出现问题。


2．练习十九第6题。
激发学生的学

(1)组织全班学生讨论这两个平行四边形的面积是否相等。
习兴趣。
学生讨论并
(2)引导学生观察，这两个平行四边形的底和高分别是多
少？
得出结论。
学生观察得出：这两个平行四边形的底都是2.8 cm，高都
是1.5 cm。
(3)启发学生得出：等底等高的平行四边形的面积相等。
3．练习十九第7题。
让学生掌握平行四边形的底和高与正方形之间的关系。（平
行四边形的底和高分别等于正方形的 边长。）
4．练习十九第8题。
让学生观察、讨论什么不变，什么发生了变化（四条边的< br>长度不变，底边上的高发生变化），从而得到它们的周长不
变，但面积变小了。
三、巩固练习：
1．教材第89页练习十九第5题。
(1)学生读题，理解题意。
(2)引导学生讨论：根据哪两个条件可以求出这块麦田有多
少公顷？
要求平均每公顷收小麦多少吨，必须知道哪两个条件？
学生读题理

解题意。
(3)让学生自己列式，再全班集体订正。
2．教材第90页练习十九第11*题。
(1)议一议：把两个小三角形拼接在一起，会有什么新的发
现？
(2)拼摆的平行四边形和小平行四边形有什么关系？
引导得出：拼摆的平行四边形和小平行 四边形等底等高，
因此面积都是大平行四边形面积的一半：48÷2-24(cm2)。
四、课堂小结
组织学生认真回顾这节课的知识，说一说自己的收获。
作业：教材第90页练习十九第9、10题。
板书设计
平行四边形面积的练习
S=ah
等底等高的平行四边形的面积相等。




教学反思：





















五年级（上）数学教学设计
课 题 三角形的面积 教研类型
科 目
年 级
常规课
数学
五年级
授课（备）教师
授课（备）时间 年 月 日
一、教学任务分析：
教学内容
教材P92例2及练习二十第1、2题。


三
经历探索三角形的面积计算公式的过程，能用三角形的面积计算公式解决
过程方法
维
简单的实际问题。
目
培养学生观察、比较、推理和概括能力。
标
情感态度

教学重点
突破方法
教学难点
突破方法
教法
学法
教学准备
探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。

引导学生练习体验，分析并比较。
三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。
引导学生独立思考，动手操作。实践掌握解决问题的方法。
演示讲解，指导操作，引导探究。
小组合作动手实践。
课件
知识技能 掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。
二、教学流程安排

教学内容、教师活动 学生活动 设计意图
一、复习
1．出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。
提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形的面
积公式是什么？
学生回答：长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×
边长；
平行四边形的面积＝底×高。
2．师：今天我们就一起来研究“三角形的面积”。（板书课题：
三角形的面积）
3 ．学习新知识之前，我们共同回忆一下平行四边形的面积计
算公式是怎样得出的？（演示推导过程） < br>（我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原
来的平行四边形的面积相等。这个长方 形的长与平行四边形
的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长
方形的面积等于 长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘
高。）
二、探究新知：
l．谈话：成为一名少先队员后，我们每个人都要佩带红
领巾。红领巾是什么形状的？ （三角形）如果要想知道它用
多少面料，要怎样解决呢？（求出三角形的面积。）
追问：怎样 求三角形的面积？引导学生利用平行四边形的面
积公式的推导猜测，可以把三角形转化成我们已经学过的 图
形。

学生回答








演示推导过
程



通过 动手操作
及复习了旧知
识又为新课做
了铺垫。

请每个小组
拿出三角形
学具，并说
一说你发现
了什么？


2．请每个小组拿出三角形学具，并说一说你发现了什么？（每

组都有完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各


两个。）

师提出操作要求：用两个同样的三角形拼一拼，并思考：能

拼出什么图形？拼出图形的面积你会计算吗？拼出的图形与

原来的三角形有什么联系？（这里不让学生回答，而是通过


动手操作得出结论。）
分小组操
3．分小组操作，并利用下表做好记录。
作，并做好
我们是用两个( )三角形，拼成了一个( )。
记录
原三角形的底等于拼成的( )形的( )；原三角形的高

等于拼成的( )形的( )；原三角形的面积等于拼成的

( )形的( )。

教师巡视指导。

小组汇报操作结果：让学生边汇报边把转化后的图形贴在黑

板上。
学生可能选用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四

边形，拼成的平行四边形的面积＝底×高，



通过动手操作< br>让学生初步理
解三角形的面
积与平行四边
形的面积之间
的联系。




















每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所
以得出一个三角形的面积＝底×高÷ 2。
也可能选用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形，
拼成的长方形的长就是直角三 角形的一条直角边（可以看作
直角三角形的高），拼成的长方形的宽就是直角三角形的另一
条直 角边（可以看作直角三角形的底）。拼成的长方形的面积
＝长×宽，每一个直角三角形的面积就是这个长 方形面积的
一半，所以得出一个三角形的面积＝底×高÷2。
还可以选两个完全一样的钝角三 角形拼成一个平行四边形。
同理，每一个钝角三角形的面积是这个平行四边形面积的一
半。所以 ，得出一个三角形的面积＝底×高÷2。
4．小结：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形 ，
只要是两个完全一样的三角形，就能拼成一个平行四边形，
其中一个三角形的面积是拼成的平 行四边形的面积的一半。
追问：是不是任意一个三角形的面积都是任意一个平行四边
形面积的一半呢？
教师可 以通过任意一个三角形和与其不等底等高的平行四边
形的纸板，让学生通过对比得出：三角形的底和高必 须与平
行四边形的底和高相等时，这个三角形的面积才是平行四边
形的面积的一半。三角形的面 积是与它等底等高的平行四边
形的面积的一半。（教师根据学生回答板书）
叙述面积公


式














再让学生说一说三角形的面积的计算公式是什么？

5．如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三
用字母表示
角形的面积，那么三角形的面积计算公式可以写成：S=ah÷2
（板书）
6．教学教材第92页例2。
出示第92页例2：红领巾的底是lOOcm，高是33cm，它的面
积是多少平方厘米？
让学生独立计算，再集体订正。
说一说都是怎样做的，并根据学生的汇报板书计算过程：
S=ah÷2
=100×33÷2
=1650（cm
2
）
7．让学生再说一说：为什么要除以2?
学生可能会回答：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼
成的平行四边形的面积；因为一个三角形的 面积是拼成的平
行四边形面积的一半，所以要“÷2”。
学生独立
通过练习让学生熟练地利用
1．出示：一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6
计算，再集
三角形面积公
式解决问题，提
厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？
体订正。
升学生的思考
由学生独立解答，订正答案。

能力，培养学生
2．完成教材第92页“做一做”第1题。先让学生找一的观察能力。

三、巩固练习：
找三角尺的底和高，使学生明白直角三角形的任意一条直角
边作底，另一条直角边就作高。如底是7.2cm，高是12.5cm。
再进行计算。
3．完成教材第92页“做一做”第2题。
先说一说涂色的三角形的面积与平行四边形的面积有什么关
系，再计算。
（涂色的三角形的面积是平行四边形面积的一半。）
四、课堂小结
师：这节课你学 会了什么？有哪些收获？引导总结：1．三角
形的面积＝底×高÷2，用字母表示S=ah÷2。2．要 求三角
形的面积需要知道三角形的底和高。3．三角形的面积是与它
等底等高的平行四边形的面 积的一半。
板书设计







交流收获
三角形的面积
三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
三角形的面积＝底×高÷2 例2 S=ah÷2
=100×33÷2
=1650（cm
2
）
教学反思：











五年级（上）数学教学设计
课 题 三角形的面积练习课 教研类型
科 目
年 级
常规课
数学
五年级
授课（备）教师 李 天 业
授课（备）时间 年 月 日
一、教学任务分析：
教学内容 练习二十第3～10题

三
通过练习使学生逐步加深对三角形面积公式的理解，提高应用公式解决实
过程方法
维
际问题的水平。
目
使学生在完成练习的过程中，增强对空间与图形内容的学习兴趣，逐步培
标
情感态度
养积极的数学情感。
教学重点
突破方法
教学难点
突破方法
教法
学法
教学准备
知识技能 提高学生灵活应用学过的计算公式解决实际问题的能力，培养空间观念。
逐步加深对三角形面积公式的理解，提高应用公式解决实际问题的水平。
自主探究，小组交流。
利用三角形面积的计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识 分
析和解决实际问题的能力。
自主探究，小组交流。
创设情境，引导讲解。
学习交流，动手操作。
课件
二、教学流程安排

教学内容、教师活动 学生活动 设计意图
一、复习

同学们，今天这节课我们要进行三角形的面积的练习。通

过这节课的练习，第一要让 你们进一步熟练掌握计算三角形面
积的方法，第二能运用已掌握的相关知识解决日常生活中的实
际问题。今天我们要看一看，比一比，哪些同学积极动脑，踊
跃发言，学得扎实，学得灵活？

读题，弄
清题意



2．教材第93页练习二十第4题。

(1)引导分析：要求种这片草坪需要多少钱，必须先求什么？

讨论、交
(2)学生讨论后交流。
流，共同
(3)学生独立列式解答，并相互订正。
解答问题
2．教材第93页练习二十第6题。

(1)组织学生读题，理解题意。

(2)学生独自计算，教师巡视，集体订正。
3．教材第94页练习二十第8题。
(l)学生用尺量一量这两条虚线间的距离，理清这两条虚线是
什么关系。
二、指导练习：
1．你能想办法求出下面三角形的面积吗？(练习二十第3题)
动手操作：画出已知底的高。
指名学生展示自己的作品，请其余学生作点评。
教师在以上图形中填入底和高的数据，学生口答三角形面积。
(2)看看图中哪两个三角形的面积相等，为什么？
引导学生明确：等底等高的两个三角形面积相等。
(3)分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，
并试着画出来。






三、巩固练习
1．一个直角三角形三 条边的长分别是5厘米、12厘米和l3厘
米，它的面积是多少平方厘米？
(1)读题，弄清题意。要求三角形的面积，必须知道底和对应
的高。
(2)观察直角三角形的特征，猜测这个直角三角形的底和对应
的高分别是多少。
(3)学生讨论、交流，共同解答问题，然后组织汇报。


讨论后
交流

独自计
算
集体订
正

2．教材第94页练习二十第10*题。
(1)引导学生观察：A点是中点，把平行四边形的 底边平均分成
两部分，即把大三角形平均分成了两部分。
(2)学生在小组内议一议：阴影部 分面积和大三角形面积有什
么关系？大三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系？
(3)组内交流解题方法，指名汇报，集体订正。
3．通过抓不变量解决图形面积问题
下图中三角形ABD的面积是20cm2,BD的长为5 cm，DC的长为
3 cm。求三角形ABD的面积。
学生看图读题，理解题目意思，尝试解答。
思路导引：解答本题的关键是求三角形ABD的高，也就是三角
形ADC的高。
三角形ABD的面积
BD边上的高→这个高也是三角形ADC的高
BD的长 三角形ADC的面积
DC的长
规范解答： h=2s÷a S=ah÷2
=2×20÷5 =3×8÷2
=8(cm) =12(cm2)
答：三角形ADC的面积是12 cm2。
四、课堂小结。通过这节课的学习，你又有哪些收获？
作业：教材第93～94页练习二十第5、7题。
板书设计
三角形面积的练习
等底等高的两个三角形面积相等。
教学反思：

五年级（上）数学教学设计
课 题
授课（备）教师
授课（备）时间 年 月 日
一、教学任务分析：
教学内容 教材P95～96例3及练习二十一第2、3、4题。
梯形的面积

教研类型
科 目
年 级
常规课
数学
五年级
在平行四边形、三角形的面积计算公式推导的基础上，引导学生采用合作
探究的形式，概括出梯形面积计 算公式。正确、较熟练地运用公式计算梯
形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、 分析问题、
知识技能 解决问题的能力。

【过程与方法】
三
【情感、态度与价值观】【教学重点】【教学难点】【教学方法】
维
【教学准备】师：多媒体
目
标
过程方法
通过自主探究，小组 合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、
思考力，进一步发展学生的空间观念。
情感态度
教学重点
突破方法
教学难点
突破方法
教法
学法
教学准备
渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系．提高学生
学习数学的兴趣。
理解并掌握梯形的面积公式．会计算梯形的面积。
直观演示，讲练结合。
自主探究梯形的面积公式。
动手操作，小组交流。
创设问题情境，直观演示，适时引导。
动手实践、自主探索、合作交流
课件、完全 一样的梯形若干个。生：剪刀、两个完全一样的梯形纸片（如
等腰梯形、直角梯形等）、练习本。
二、教学流程安排

教学内容、教师活动 学生活动 设计意图
一、复习导入
1．导入：这一单元我们已经学习了三角形和平行四边形的面积计
算， 谁来说一说它们的计算公式？（平行四边形的面积＝底×高，
用字母表示是S=ah；三角形面积＝底× 高÷2，用字母表示是S＝
ah÷2。）
让学生回忆它们的面积的计算方法是怎么推导出来的？
（把它转化成已经学过的图形来研究面积的。）
2．揭题：生活中的图形除了三角形和平行四 边形外，还有梯形，
这节课我们就利用转化的方法来研究梯形的面积计算公式。（板书
课题：梯 形的面积）
二、探究新知：
1.出示教材第95页情境图。引导学生观察：车窗玻璃是什么形状
的？（梯形）
思考：怎样求出它的面积呢？你能用学过的方法推导出梯形的面积
计算公式吗？
小组 讨论，学生可能会猜测到把梯形转化成平行四边形、三角形、
长方形等，来推导它的面积计算公式。
2．让学生利用梯形学具验证自己的猜测。
小组活动，教师深入各小组进行指导。可提醒学生用剪刀剪一剪，
再拼一拼。
3．交流汇报自己的推导过程，指学生到黑板边演示边讲解。
学生以梯形面积计算的公式推导有多种方法，可能会这样做：
(1)用两个一样的梯形拼成一 个平行四边形，这个平行四边形的底
等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高。每
个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积
＝（上底+下底）×高÷2。
出示推导过程：
(2)把一个梯形剪成两个三角形。
梯形的面积＝三角形1的 面积+三角形2的面积＝梯形上底×高÷
2+梯形下底×高÷2＝（梯形上底+梯形下底）×高÷2
出示推导过程：
(3)把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。
梯形的面积＝平行四边形面积+三角形面积
=平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2
=（平行四边形的底+三角形的底÷2）×高
=（平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2）×高÷2
=（平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底）×高÷2
因为梯形的上底＝平行四边形 的底，梯形的下底＝平行四边形的底
+三角形的底，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。 4．小结：大家都是把梯形转化成我们学过的图形，推导出它的面
通过复习前
几节课的内< br>回忆它们
容建立本节
的面积的
课的联系
计算方法
点。
是怎么推
导出来
的？



观察
小组讨论




小组活动



汇报自己
的推导过
程














让学生自主
探究梯形面
积的计算方
法，可以加
深学生对本
节 课的认识
及理解。



积计算方法，无论哪种方法我们都可以推导出梯形的面积计算公
式。
板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
用字母表示：S＝（a+b）×h÷2
5．教学教材第96页例3。
出示教材第96页例3情境图和横截面的示意图，引导学生观察 情
境图并思考：横截面是一个什么形状？（这是一个梯形；而且有两
个角是直角，是一个直角梯 形。）
让学生找一找，直角梯形的高在哪里？你能理解这个横截面的含义
吗？
通过 交流，学生能明白：直角梯形的高也是它的一个腰长。这个梯
形的上底是36米，下底是120米，高是 135米。
你能利用所学的知识计算一下这个直角梯形的面积吗？
让学生尝试计算，并交流汇报。
三、巩固拓展



学生找一
找，直角
梯形的高

尝试计
算，并交
流汇报
独立完
通过练习把
学习的主权1.完成教材第96页“做一做”。先说一说这是一个什么图形，并对
成
交给学生，
该图进行分析。
集体评
让学生从练
习中实践自
2．完成教材第97页“练习二十一”第3题。
议
己从课堂上
本题需要先测量计算所需条件的长度，再利用梯形面积计算公式求

学到的知
识。
面积。

3．完成教材第97页“练习二十一”第4题。先让学生观察飞机模
交流收获
型的机翼是什么形状，（是两个完全相同的梯形）

板书设计：
梯形的面积
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
用字母表示：S=(a+b)×h÷2
例3：S=(a+b)h÷2
=(36+120)×135÷2
=156×135÷2
=10530 (m
2
)
教学反思：






五年级（上）数学教学设计
课 题
授课（备）教师
授课（备）时间 年月日
一、教学任务分析：
教学内容 梯形面积的练习
梯形的面积练习

教研类型
科 目
年 级
常规课
数学
五年级

知识技能 通过练习使学生能较为熟练地运用梯形的相关知识去解决问题。
三
维
过程方法 培养小组的互助合作精神，体验在这种互助中取得成功的愉悦感受。
目
培养学生自助和互助的能力，学会与同伴合作、交流，提高自己提问求助
标
情感态度
以及指导别人的能力。
教学重点
突破方法
教学难点
突破方法
教法
学法
教学准备
熟练运用梯形的相关知识求梯形的面积以及底和高。
通过练习、体验、交流、掌握解决问题的方法。
提高整理、分析、解决问题的能力。
通过练习、体验、交流、掌握解决问题的方法。
组织练习，引导思考。
独立思考、合作交流。
课件
二、教学流程安排

教学内容、教师活动
一、复习导入
1．梯形。
(l)我们已经学过了梯形，什么是梯形？
(2)谁来说一说梯形各部分的名称。
(3)在梯形中比较特殊的梯形是什么？（出示直角梯形和等
腰梯形。）
2．梯形的面积。
学生活动

学生回答问
题。



设计意图
巩固旧知识
(1)我们在前一节课里利用转化的方法推导出的梯形面积
公式是怎样的？ 集体交流
出示：梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 S＝（a+b）
h÷2
(2)已知梯形的面积以及上底和下底，如何求得高呢？
学生自主发
言。




方法一：根据梯形的面积计算公式S=(a+b)×h÷2，可以推
学生讨论。
导出h=S×2÷(a+b),代入已知条件直接计算。

方法二：设高为x m，列方程求解。

学生尝试解答，小组汇报。教师根据学生汇报板书。
方法一：1140×2÷（35+25） 方法二：解：设高为x m.
=2280÷60 (35+25)x ÷2=1140
=38(m) 60x ÷2=1140
x =38
答：高是38m.
提问：求高除了用上面的公式以外，还有别的方法吗？
三、探究新知：
灵活运用梯形的面积计算公式解决问题。
出示：一块梯形麦田，上底是35M，下底是25M，面积是
1140M
2
，高是多少M?
思路导引：
学生自主发言，再由其余同学和教师来判断是否可行。
三、指导练习
1．教材第97页练习二十一第1题。
指名板演，再讲解。
2．教材第98页练习二十一第6题。
注意让学生观察图示找到计算所需条件。花坛的三面围 篱
笆，形成一个直角梯形。20m就是它的高，用46m-20m可以
得到梯形上底与下底的和 。
2．教材第98页练习二十一第8题。
(1)观察这堆圆木的横截面，你有什么新的发现？
学生讨论后汇报，教师提示：横截面是梯 形，因此可以用
梯形面积计算公式来计算圆木的总根数。
(2)学生计算验证。
(3)圆木顶层根数、底层根数、层数各是梯形的哪一部分？
学生独立完


成。

通过练习使学
生能较为熟练
地运用梯形的
相关知识去解
决问题。


知识拓展


教师引导学生，并归纳：圆木顶层根数 就是梯形的上底，
底层根数就是梯形的下底，层数就是梯形的高。
3．教材第98页练习二十一第9题。
(1)学生汇报自己测量的数据和计算结果。
(2)集体交流测量方法和计算方法。
4．教材第98页练习二十一第11*题。
方法一：梯形的面积－剪去的平行四边形的面积
（2＋3.5）×1.8÷2－2×1.8＝1.35 (cm2)
方法二：用梯形的下底长减去梯形的上底长得到剩下三角
形的底长，乘梯形的高, 再除以2,得到剩下的三角形的面
积。
(3.5－2)×1.8÷2 ＝1.35(cm2)
四、课后小结
通过这节课的学习，你在哪些方面又有了提高？
作业：教材第97～98页练习二十一第5、7、10题。
板书设计
梯形面积的练习
h=S×2÷(a+b)
方法一：1140×2÷（35+25） 方法二：解：设高为x m.
=2280÷60 (35+25)x ÷2=1140
=38(m) 60x ÷2=1140
x =38
答：高是38m.
梯形中剪去一个最大的平行四边形，求剩下的面积（即三角形的面积）
剩下三角形的面积＝梯形的面积－剪去平行四边形的面积
教学反思：

五年级（上）数学教学设计
课 题
组合图形的面积

教研类型
科 目
年 级
常规课
数学
五年级
授课（备）教师
授课（备）时间 年月日
一、教学任务分析：
教学内容
知识技能

三
维
过程方法
目
标
情感态度
教学重点
突破方法
教学难点
突破方法
教法
学法
教学准备
教材P99例4及练习二十二第1～6题。
结合生活实际认识组合图形，并掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。
根据各种组合图形的自身条件，选择有效的计算方法进行面积计算。

能运用组合图形的知识，解决生活中组合图形的实际问题。

理解组合图形的多种面积计算方法，会找出计算每个简单图形所需的条件。
通过演示、旧知迁移帮助学生掌握组合图形的分解方法和面积计算。
根据组合图形的条件，有效地选择汁算组合图形面积的方法。
观察拆分，推理迁移。
引导探究
自主探究，积极实践。
课件
二、教学流程安排

教学内容、教师活动 学生活动 设计意图
一、情境导入
1．创设情境导入：同学 们都玩过七巧板吧，在七巧板里都
有哪些图形呢？（长方形、三角形、平行四边形……）
2．你能用七巧板拼出什么图形来？指几名学生用七巧板拼
出图形，并展示。
通过学 生拼出的图形引出组合图形的定义：由两个或两个
以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。
3．这节课我们就一起来学习求组合图形的面积。（板题：
组合图形的面积）
二、互动新授
l.谈话：在实际生活中，有许多图形都是由几个简单的图
形组合而成 的。出示教材第99页的各种图形。
这些组合图形里有哪些是学过的图形？同学们试着找一
找。
小组合作，尝试找出情境图中的组合图形是哪些图形组成
的，并交流汇报。
汇报时学 生可能对相同的图形有不同的组合方法，特别是
对队旗的组成，在此要鼓励学生发表不同的看法。 学生可能会想到：队旗是由两个梯形组成，或是由一个长
方形和两个三角形组成，还可以看成由一个 梯形和一个三
角形组成。小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组
成的。风筝的面是由四个 小三角形组成的，
2．说一说：在生活中还有哪些地方有组合图形？请同学们
说一说。
学生可能会想到：厨房里的三角架、房子的分布图、桌子
等。
3．引导思考：关于组合图形，你还想研究它的什么知识？
学生可能想到研究它的周长，也可能想到研究它的面积。
适时点拨：它们的周长就是围成图形的所有线段的长度。
这节课我们重点研究组合图形的面积。
4．出示教材第99页例4:一间房子侧面墙的形状图。
引导学生观察图并思考：怎样计算出这个组合图形的面
积？
组织学生小组合作学习，说一说是怎样分的，然后再算一
算。
集体汇报，学生可能会想到两种方法：
(1)把组合图形分成一个三角形和一个正方形，先分别算出
三角形和正方形的面积，再相加。
5×5+5X 2÷2

动手拼一拼
为新课打基础





小组合作，尝
试找出情境
图中的组合
图形是哪些
图形组成的


交流汇报
学生小组合
作学习









说一说是怎
样分的





在解决组合图
新面积时重视
学 生的思维过
程的表现，让学
生认真观察、独
立思考、自主探
究，为每个学生< br>提供数学活动
的时间和空间。
＝25+5
＝30( m)
(2)把这个组合图形分成两个完全一样的梯形。先算出一个
梯形的面积，再乘2就可以了。
(5+5+2)×(5÷2)÷2×2
＝12×2.5÷2×2
＝30(m
2
)
教师鼓励学生算法的多样化，并选择自己喜欢的方法计算。
三、巩固拓展
1．完成教材第101页“练习二十二”第1题。
2．完成教材第101页“练习二十二”第2题。
3．完成教材第101页“练习二十二”第3题。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
引导总结：
1．由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫
组合图形。
2．求组合图 形的面积时，可以把它分割成我们学过的简单
图形，计算出简单图形的面积后再相加。
3．计 算组合图形的面积时，不只是能用加法计算，有时也
可以用一个图形面积减去另一个图形的面积。
作业：教材第101页练习二十二第4、5、6题。
板书设计
2

谈收获
通过练习的阶
段一步步加深
对改课知识的
理解。
组合图形的面积
由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。
5×5+5×2÷2 (5+5+2)×(5÷2)÷2×2
＝25+5 ＝12×2.5÷2×2
＝30(m
2
) ＝30 (m
2
)
教学反思：






五年级（上）数学教学设计
课 题
方格图中不规则图形的面积
计算
教研类型
科 目
年 级
常规课
数学
五年级
授课（备）教师
授课（备）时间 年 月 日
一、教学任务分析：
教学内容
知识技能
教材P100例五及练习二十二第7～11题。
初步掌握“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求图形的面
积”。

三
维
过程方法
用数格子方法和近似图形求积法估测不规则图形的面积。
目
标
情感态度 培养学生的语言表达能力和合作探究精神，发展学生思维的灵活性。
教学重点
突破方法
教学难点
突破方法
教法
学法
教学准备
将规则的简单图形和形似的不规则图形建立联系。
利用工具讨论交流。
掌握估算的习惯和方法的选择。
教师引导，自主探究。
教师引导和小组合作相结合。
自主探究，积极实践。
课件
二、教学流程安排

教学内容、教师活动 学生活动 设计意图


利用树叶标本
激发学生的学
习兴趣，营造良
好的学习范围，
培养学生转化
一、情境导入

出示图片：秋天的图片。并谈话导人：秋天一到，到处都

是飘落的树叶，老师想把这美丽的树叶带入数学课里来研
究，我们可以研究它的什么呢？
学生回答，并根据学生的回答板书课题：树叶的面积。
出示一片树叶，先让学生指一指树叶的面积是哪一部分？
指名几名学生上台指一指。
引导学生思考：它是一个不规则的图形，那么面积如何计
算呢？
学生通过交流，会想到用方格数出来，如果想不到教师可
以提醒学生。


1．出示教材第100页情境图中的树叶。

引导思考：这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？
学生回答问
让学生思考，并在小组内交流。
题。
学生可能会想到：可以将树叶放在透明方格纸上来计数。

对学生的回答要给予肯定，并强调还是要用一个统一的标

准的方格进行计数。

演示教材第100页情境全图：在树叶上摆放透明的每格1
二、互动新授
平方厘米方格纸。
引导学生观察情境图，说一说发现了一些什么情况？
学生可能会 看出：树叶有的在透明的厘米方格纸中，出现
了满格、半格，还出现了大于半格和小于半格的情况。
2．自主探索树叶的面积。
明确：为了计算方便，要先在方格纸上描出叶子的轮廓图。
先让学生估一估，这片叶子的面积大约是多少平方厘米。
让学生自主猜测。
再让学生数一下整格的：一共有18格。
引导思考：余下方格的怎么办？
小组交流讨论，汇报。
通过讨论，学生可能会想到：可以把少的与多的拼在一起
算一 格；也可以把大于等于半格的算一格，小于半格的可
以舍去不算。
提示：如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积
大约是多少平方厘米？
学生通过数方格可以得出：这片叶子的面积大约是27cm2。
质疑：为什么这里要说树叶的面积是“大约”？
学生自主回答：因为有的多算，有的不算，算出的面积不
是准确数。
3．让学生拿出树叶及小方格纸，以小组为单位研究树叶面
积的计算。
小组合作进行测量、计算，并汇报本组测量的树叶的面积
大约是多少。
4．引导：你还能用其他方法来计算叶子的面积吗？
小组讨论、交流。学生有了前面学习的经验后，会想到可







学生交流、讨
论。


小组合作 进
行测量、计
算，并汇报本
组测量的树
叶的面积大
约是多少。



的思想和灵活
应用知识的能
力。

通过质疑探究，
让学生掌握利
用方格纸估算
不规则图形面
积的计算的方法。



以把叶子的图形转化成学过的平面图形来估算。
让学生观察叶子的形状近似于我们学过的哪种图形。（平行
四边形）
思考：你能将叶子的图形近似转化成平行四边形吗？
学生回答，师根据学生的回答多媒体出示 将叶子转化成平
行四边形的过程（即教材第100页第三幅情境图）。
再让学生数一数这个平行四边形的底与高分别是多少，再
尝试计算。
（平行四边形的底是5厘米，高6厘米。）
学生自主解答，并汇报。
根据学生汇报板书计算过程：
S＝ah
＝5×6
＝30(cm
2
)
5．让学生再说一说，你是怎样估算树叶的面积？
学生可能会回答：先通过数方格确定面积的范围，再把不
规则图形转化为学过的图形来估算。
三、巩固拓展
1．完成教材第102页“练习二十二”第8题。
提示：第一幅图还 可以把图形添上一个三角形填补成一个
梯形，算出梯形的面积再减去三角形的面积，从而求出准
确值。
2．完成教材第102页“练习二十二”第9题。
3．完成教材第102页“练习二十二”第10题。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
引导总结：
1．求不规则图形的面积时， 先通过数方格确定面积的范围，
再把不规则图形转化为学过的图形来估算。
2．不规则图形的面积都不是准确值，而是一个近似数。
作业：教材第102页练习二十二第7、11题。



学生数一 数
这个平行四
边形的底与
高分别是多
少，再尝试计
算。
学生自主解
答，并汇报。


巡视指导







总结全课
逐步巩固学生
的学习成果。
板书设计
方格图中不规则图形的面积计算

先通过数方格确定面积的范围，
再把不规则图形转化为学过的图形来估算。
S＝ah
＝5×6
＝30(cm?)
教学反思：








五年级（上）数学教学设计
课 题
授课（备）教师
授课（备）时间 年月日
一、教学任务分析：
教学内容
知识技能
教材P103整理和复习及练习二十三。
进一步理解 并巩固平面图形面积的计算方法，并能正确运用公式进行面积
的计算。掌握各种平面图形的面积公式之间 的联系，使学生形成知识网络。
整理和复习

教研类型
科 目
年 级
常规课
数学
五年级

三
维
过程方法 巩固利用分割、填补等方法求组合图形面积的方法。
目
标
情感态度 通过对平面图形面积公式之间的关系的研究，强化学生转化的数学思想。
教学重点
突破方法
教学难点
突破方法
理解平面图形面积计算公式之间的内在联系，完善知识结构体系。
引导回顾，形成知识网络。
掌握“转化”的数学思想，建构知识网络。
在练习中归纳整理，提高综合能力。
教法
学法
教学准备
组织练习，引导回顾。
小组交流合作和独立思考相结合。
课件、练习本、彩笔、尺子。
二、教学流程安排

教学内容、教师活动 学生活动 设计意图
集体交流




学生小组交流
讨论

回顾旧知识加
深对公示的记
忆。
一、复习引入

1．导入：想一想我们学过了哪些平面图形的面积？请同学

们将它们的字母公式写出来。
2．我们应该复习哪些东西呢？
学生自由发言，说出各个图形的面积公式，并回顾本单元
所学的知识。
二、师生互动，解决问题
1．回顾公式的推导过程。（出示教材第103页第1题。） (l)提问：这些平面图形的面积计算公式分别是怎样推导出
来的呢？请在小组内交流下，并思考： 这几个面积公式在
推导的过程中分别用了什么方法？
学生小组交流讨论。
让学生选择一个图形的面积公式说一说是怎么推导出来
的。
教师根据学生说的分别用多媒体展示。
(2)沟通公式间的联系，完善知识体系。
质疑：在小学阶段，我们为什么首先学习长方形的面积计
算公式？
让学生说一说：正 方形、平行四边形面积公式都是在长方
形面积的基础上推导出来的，三角形、梯形的面积公式又
是在平行四边形面积公式的基础上推导出来的。

集体交流







学生小组交
流讨论






集体汇报
回忆交流
引导：在推导图形的面积公式时将这些图形变化成我们以
前学过的图形进行研究。
总结：转化是一种重要的数学思想。在这些面积公式的研

究过程中用的就是转化的思想，
(3)引导：这几种平面图形之间存在着内在的联系。让学生
试着用图形表示出它们之间的联系。
2．出示教材第103页第2题。
想一想，我们在求组合图形的面积时，经常用到哪几种方
法？
学生回忆交流：切割法和填补法。
让学生尝试做一做。在小组内交流做法，并说一说想出了
几种方法。
三、拓展延伸
1．完成教材第104页“练习二十三”第4题。
先让学生说一说解题思路，再列式计算。
2．完成教材第105页“练习二十三”第7题。
先让学生说一说火箭分别是由哪些图形组成的，再算一算。
学生汇报：是由一个三角形、一个长方形和一个梯形组成
的。
3．完成教材第105页“练习二十三”第8题。
学生独立数一数，然后估算方格图中不规则图形的面积，
小组交流。

板书设计：
学生独立完
提高学生的解
决问题的能力。
成
整理和复习

长方形：S=ab
平行四边形：S＝ah
三角形：S=ah÷2
梯形：S＝(a+b)h÷2
组合图形面积：填补法、切割法

教学反思：

五年级（上）数学教学设计
课 题 植树问题（一） 教研类型
科 目
年 级
常规课
数学
五年级
授课（备）教师
授课（备）时间 年月日
一、教学任务分析：
教学内容
知识技能

在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数

之间的关系。
三
在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的
过程方法
维
植树问题。
目
标
情感态度 进一步激发学生学习和探索的兴趣。
教学重点
突破方法
教学难点
突破方法
教法
学法
教学准备
理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。
要求学生画线段图分析问题。
让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。理解“间隔数+1=棵数，棵数
－1=间隔数”
教师讲解引导和小组交流。
创设情境问题，质疑引导。
自主探究，发现知识。
课件
二、教学流程安排

教学内容、教师活动 学生活动 设计意图
又易到难 一、引入课题。

师：同学们刚才我们了解的5棵小树、6棵小树间、7棵小

树间分别有几个间隔等；数学中统称为植树问题。



二、探究新知：
（一）情境提问，猜测结果
1、出示问题：同学们在全长100米 的小路一边植树，
每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？
验证：假设路长只有 20米，每几（5米、4米、2米····）
米栽一棵（两端都栽），一共要栽几棵呢？
2、（1）画一画，填一填。
（2）议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，
把你的结论在小组内说一说
3、 小结：在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽
树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。“间隔数 +1”=
棵数
4、应用规律，解决问题
全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
归纳概括
一共需要多少棵树苗？
应用计算
生：100÷5=20（段） 20+1=21（棵）

读题分析
独立完成后，
汇报算法
小组探究，发
现规律

独立用方案
纸上的线段
图画一画，然
后依次完成
表格








四、巩固练习：
算一算
（1）、在全长2000米的街道一旁安装路灯（两端都装），
每隔50米 安装一座。一共安装了多少座路灯？
（2）广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12
下，需要多长时间？
（ 3）学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始
一共走了72个台阶。老师走到了第几层？
四、通过这节课的学习，你们有什么收获？
板书设计



独立计算
集体评议



交流收获

教学反思：

五年级（上）数学教学设计
课 题 教研类型
科 目
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常规课
数学
五年级
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教学内容

知识技能
三
维
过程方法

目
标
情感态度
教学重点
突破方法
教学难点
突破方法
教法
学法
教学准备






课件
二、教学流程安排

教学内容、教师活动 学生活动 设计意图
一、复习



二、探究新知：











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