六年级的数学计算题最新人教版八年级数学上册全套教学反思

2020年11月18日发(作者：曾宝仪)
最新人教版八年级数学上册全套教学反思
（具体到每一课时，有课题学习、教学活动、小结、复习。适合电子备课）

11.1.1三角形的边
教学反思:
三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一 些基本特征的基础上学习的，学生虽
然知道了三角形有三条边，但三角形“边”的研究却是学生首次接触 ，短短的四十分钟之内，
要让学生从抽象的几何图形中得出三角形三边的关系这个结论，并加以运用，并 非易事。因
此，教学中，我让学生亲身经历了探究的过程，围绕“任意的三条线段能不能围成一个三角< br>形？”这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，再次由学生自己找
出原因 ，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，接着重点研究“能围成三角
形的三条边之间到底 有什么关系？”通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之
和大于第三边这一结论。这样教学 符合学生的认知特点，既增加了兴趣，又增强学生的动手
能力。

11．1．2三角形的高线
教学反思
三角形有三条高，三角形的高的教学一直以来 都是难点，尤其是画高，学生作业的错误
很多。教科书对高的定义是“三角形一个顶点到对边的垂线段， 叫做三角形的高，这个对边
叫做底。”如果就定义而言，学生理解起来就比较困难，其原因有二，一是学 生对“对边”
的概念不太理解，要弄清“高”先得搞清楚“对边”是怎么一回事，人为的设置了障碍；二
是定义先讲“高”，再定义“底”，而书上要求学生画高是都是先指定三角形的高，再根据指
定 的底画高，这样，如果教学生画高时，必然还要教学生弄清
“底”的“对应顶点”是哪个，又再次增加了学生的难度。
那么，到底如 何突破这个难点呢？首先，让我们来想一想，在我们的生活中，“高”是
什么意思呢？“高”即“高度” 的意思，那么，“高度”的“高”对于三角形而言，还有没
有意义呢？答案是肯定的。三角形的高，其实 说白了就是三角形的高度（准确地说是表示三
角形高度的线段），只是“高”这个概念把“高度”这个实 际的意思上升到理论，成为一个
几何学上的科学概念了。基于这样的认识，我们在教学时，完全可以紧紧 的抓住三角形的高
和一般物体的高之间的联系，把一般物体的高度作为理解三角形的“高”的生活经验支 撑。
让我们来看看三角形的高和一般物体的高度有什么本质的联系吧：两者都是表示最高点到地
面的垂直距离。两者本质的相同，决定了学生在学习这一知识时，必然会实现知识的正迁
移。 这，就是突破教学难点的最佳途径。
那么，仔细研究一下教科书，书上明确地给出了三 角形“高”的定义，在教材的编排上
又有什么作用呢？一般老师会误以为这个定义是让老师们用它来指导 学生画高的，其实不然，
三角形的高毕竟是一个科学的数学概念， 教材中给出这个概念，目的是训练
学生的概括能力，感受数学语言的准确与精炼。


11．1．2三角形的中线与角平分线（2）
教学反思
本节课我充分利用了类比的 思想，所以学生在写三角形的中线的推理形式时，顺理成章，
写得非常好，所以如果推理形式我不板书， 那将既节省时间又完美。人们常说缺憾也是一种
美。
我想我在教态上也有了一定的进步，不管 学生答得对与错，我都能笑脸相迎，让学生感觉很
放松，再有适时的表扬，也对学产生了激励作用，这是 与一次次的调研，一次次的听课离不
开的。通过本次的同课异构活动感触很多，我要做一个终身学习的教 师。



11．1．3三角形角平分线
教学反思
这 几节内容着重介绍了三角形的三种非常重要的线段，学生已经学过过直线外一点作已
知直线的垂线、线段 的中点、角的平分线等知识，是学习本节新知识的基础，所以我在复习
提问环节不但要求学生说出上述概 念的文字语言，还要求学生说出符号语言，为后面三角形
的高、中线与角平分线的几何语言做好铺垫。同 时我在创设问题情境时我觉得很成功，激起
了学生的浓厚兴趣，同时在后面又作为例题进行讲解，既解决 了问题情境中提出的问题，又
填补了例题的空缺，同时应用三角形的高、中线知识进行解决，得出三角形 中线把三角形分
成面积相等的两个三角形的结论。
本节重点是三角形的三种重要线段，难点是 对三角形的角平分线、中线、高的准确理解、
作图与正确运用，而突破难点的关键是运用好数形结合的数 学思想从画图入手，获得三种线
段的直观形象，进一步架起数与形之间的桥梁，加强知识间的相互联系。
对于每一种线段的获得我都设计了动手操作，尤其是钝角三角形的高的画法，占去了大
量的时间 ，因为学生在作图上确实存在很大问题。但最终学生还是很好的画出了钝角三角形
的三条高，并得出了相 关结论。


11．1.4三角形的稳定性
教学反思
回顾本节课，我在课堂教学中，着力体现了以下几点：
1、激发了学生学习三角形特性的兴趣 ，引起学生对三角形及其在生活中的作用的思考。
为让学生进一步研究三角形的特征，了解三角形的作用 做好准备。接着设计了这样几个实践
活动：画三角形，找三角形的特征。在学习三角形的定义时，引导学 生通过观察、分析、比
较、更正，让学生理解三角形定义中的关键点“线段”和“围成”，进而让学生总 结出三角
形的定义。在学习三角形的底和高时，其中让学生量出三角形房顶的高度，引出底和高的概念进行教学，联系生活实例，引导学生解决日常生活中遇到的实际问题，增加数学学习的趣
味性。让 学生在体验中学习数学是保证教学有效的一种很好的教学途径。自己去学习理解知
识点，培养学生的自学 能力和合作意识。。在学习三角形的稳定性时，通过拉自制的平行四
边形及三角形框架让学生亲自体验三 角形的稳定性，并结合教室中的凳子进行教学。
2、充分体现了数学知识与实际生活的密切联系。如结 合生活中的三角形导入新课，体
现了数学知识来源于生活；学习三角形的稳定性时，充分运用生活中的事 例加以说明，练习
时让学生利用三角形的稳定性解决一些生活中的问题，也充分体现了将数学知识用于生 活。
3、充分调动了学生多个器官的功能。如观察图片找三角形，对比分析总结三角形概念
等 ，在整节课中让学生通过动手、动口、动脑来亲身尽力“做数学”的过程，真正理解和掌
握所学知识。
在整个教学过程中也有一些不足。如果当我们把三角形的概念总结出来后能用红色粉笔书写
重点 词语，加深学生记忆就更好了。还有对学生的关注不够，更应该对学生加大鼓励的力度，
让学生的学习更 有动力；对学生的评价有不及时的情况；将学生应该放的更“开”等等。在
今后的教育教学活动中，精心 设计教学中的每一个环节对于学生掌握知识是非常重要的，因
此，老师只有通过不断的实践和反思，才能 使我们的数学课堂一步一步走向有效、高效、高
质教学


11.2.1三角形的内角
教学反思
在学生掌握了三角形的特性和分类之后的一个 内容。三角形的内角和为180°是三角形
的一个重要性质。它有助于学生理解三角形三个内角之间的关 系，也是学生下一步学习三角
函数的基础。通过前面的摸底，我发现百分之八十的学生对三角形的内角和 是180度是知道
的，但都没有仔细研究过。学生有了这样的基础之后，对教师来说，要展开教学还是有 困难
的。怎么样才能让学生在整堂课中有所收获呢？我把教学目标定位在让学生经过操作、验证
等一系列活动，经历猜测、验证的过程，从而习得知识，并得以巩固。


11.2.2三角形的内角和
教学反思
这节课上完之后，我在课后进行了小结，授 课过程中有讲得好的环节也有处理得不好的
环节，下面从几个方面小结：
1、小组合作，自主 探究。整节课都很注重学生自主探究，动手实验的过程，我只是一
个主导者，组织好课堂教学，放手让学 生去实验、讨论、归纳，没有像之前上课那样由本人
讲完整节课而学生只是听。小组合作之前的部分处理 的还算干脆利落，达到自己预想的结果。
不足之处：如果引入部分的疑问换做如果老师要想求出破损的 角的度数，这个问题会和
本节课的联系更紧密一些。
2、我对教案进行了反复修改，创设了生 活中的问题情境，激发学生想探究三角形内角
和的欲望，放手让学生小组合作自己寻求验证结论的方法。 但这样的放手能完成教学任务,
会不会出现冷场吗?我的心里还是没底。正式上课时，学生自己找出了很 多验证三角形内角
和的方法，很多同学的表现让我意外。许多举手的同学都是我没想到的。我也给了他们 表现
的机会。课下一个小女生找到我，说老师我举了好几次手，您怎么不叫我。我听了这话心里
很高兴，不管这节课讲得怎么样，学生能这样跟我说，我心里很高兴，看来这节课他们的学
习热情还是很 高的。这节课学生谈收获的时候学生说的很不错，学生的表现让我很高兴。
所以，我们要学会放手，轻 松自己，发展学生。放手让学生自己去思考去做，那怕他想
错了做错了，只有这样他们才有机会知道自己 错了错在哪儿，给他们更自由更广阔的发展空
间，也只有这样才能唤起他们思考的欲望，也只有这样才能 扬起他们创造的风帆！


11.2.3三角形的外角
教学反思
我们常说“实践出真知”，因此，我们在教学中尽量去引导学生从不同的角度去发现问
题、思考问题， 启发、诱导学生通过动手、动脑、与同学交流合作，大胆探索、猜想，并用
自己所学的知识来解决问题， 真正做到老师“导”学生“学”。教师一定要相信学生的能力，
大胆放手，也许会有意想不到的收获。也 只有这样，才能真正培养学生的分析问题、解决问
题的能力，培养他们的合作意识和探索精神。这节课中 ，对三角形外角性质的证明，我本来
担心学生想不出这么多方法，事实证明我错了，他们不但想出来了， 并且速度很快，思路明
确。
讲课要“少而精”，要围绕重点内容讲透，不要贪多。我 在讲这节课时，把外角和定理
也设计进去了，还有配套练习，因此，对前两条性质的巩固处理得很匆忙， 导致部分有囫囵
吞枣的感觉。
归纳、对比对于知识的掌握有不可忽视的作用，教学中要及时引导学生总结，
找出好的学习方 法和解题捷径，并熟练应用。本节可中有的学生尽管知道了三角形外角
的性质，确仍旧习惯性地用三角形 内角和定理来求外角，费时费力，不利于知识的掌握，就
是缘于这一点。


11.3.1多边形
教学反思
在本学期的“空间与图形”部分的教学中，我特别注 重了对学生空间观念的培养。空间
与图形”的内容和课程目标是：突出“空间与图形”知识的现实背景， 把课程内容与学生的生
活经验有机地融合，与数学课程中各个分支进行整合，从而拓展“空间与图形”学 习的背景，
使学生更好地认识、理解和把握自己赖以生存的空间，发展学生的空间想象观念和推理能力……
人们认识周围世界的事物，常常需要描述事物的形状、大小，并用恰当的方式表述事
物之间的关系。所以，本阶段的教学首先要使学生更好地认识、理解生活的空间，更好地生
存和发展。 为此，在进行“瓷砖的铺设”这一节教学时，我先让同学以小组的形式收集规则的
瓷砖及不规则的瓷砖， 并在课堂上展示所收集瓷砖的形状；然后分小组进行拼图：如何利用
不规则的瓷砖来铺满桌面？在这一过 程中，能让学生增强探究的好奇心，加深对数学的理解。
例如，有同学上完这堂课后会问：不是所有不规 则的瓷砖都能铺满地面的，那么什么情况下
能铺满地面呢？我认为，完成本节教学时，能让学生产生这样 的疑问，并将疑问带入以后的
教学中，可以说是达到了教学目的。


11.3.2多边形的内角和
教学反思
本节的教学活动充分发挥学生的主体作用， 激发了学生的学习兴趣，使课堂充满生机。
在进行四边形内角和定理的教学时，设计完成三个步骤：（1 ）通过动手操作，让学生自己
通过实验的方法发现四边形内角和定理；（2）让学生把发现概括成命题； （3）通过学生讨
论命题证明的不同方法。整节课充满着“自主、合作、探究、交流”的教学理念，营造 了思
维驰聘的空间，使学生在主动思考探究的过程中自然的获得了新的知识。但由于本节课的内
容多，学习时间较紧张，所以在给学生进行课堂讨论四边形内角和的不同的证明方法这一环
节时把握地不 够好。由于讨论的问题有难度，讨论时间不够充分，当学生进行着热烈的讨论，
大部分学生还没有讨论出 结果，由于时间已超过计划时间，而拍手中止了学生间的讨论，急
于让学生总结其中的规律，显得有些倡 促。
这节课通过合作学习，探索任意多边形的内角和，使学生经历了一次自主获取新知的
成功 体验，正好体现了“重学习过程，轻学习结果”的新理念。但同时也给了我一些思考：
（1）放手让学生进行探索的机会能采用吗？
新的课程标准强调教学不能把知识的结果强加给 学生，不能单纯地只让学生掌握知识
的结果，而应重视获取知识的过程；过去过于强调接受学习、死记硬 背、机械训练，它抑制
了学生的创新精神和实践能力的培养。新课程强调学生探索新知的经历和获取新知 的体验。
因此，我把更多的机会让给学生，让学生成为课堂的真正主角，教师要进行角色的转化，从课堂的主宰者变为引导者。在本节课本人极力地在引导学生，让学生来发现、归纳和总结规
律，这样 在课堂上就要让出较多的时间、较多的空间，一个结论若由教师“给”只需用1
分钟，而真正放手让学生 自己去“取”的时间就可能是其数倍，甚至几十倍。这将影响到一
节课的教学任务，长期这样就将影响到 整个教学进度，象这样放手让学生进行探索的机会能
采用吗？
（2）教师能忙乎过来吗？
关注每个学生的学习状况，是新课程的核心理念。关注的焦点放在所有的学生身上，
善待 每一位发言的学生，帮助、引导回答错误的学生，关注没有参与的学生的想法.


教学活动：
教学
反思：
本节教学活动展示的是图案的镶嵌。能否拼接成一 个完整的图案是这节课学生要做到的
事情，要让学生从主观上把镶嵌的问题转化到本章所学的角度的问题 上来，事情就变得简单
多了。所以教师在这个过程中要善于引导，给学生铺上一个思考的道路。


《三角形》小结：
教学反思：
本课教学虽然是复习课，但是 学生兴趣盎然，通过本节课的学习学生更加清晰地分辨出
三角形中容易混淆的等腰三角形和等边三角形的 区别；同时把每一个知识点的梳理是学生形
成该单元知识的网络结构，对学生建构所学平面图形知识网络 有很大帮助，本课不仅是学生
建构知识网络，还通过实践探究多边形的内角和，发展了学生观察、推理的 能力，使学生在
复习整理旧知识的同时还能有所获有所得，真正体现了新课表提出的练中获得新知，提高 了
学生的分析综合能力。但是本节课在教学中还没有完全让学生自主回顾、有效参与旧知的整
理 。

《三角形》复习
教学反思
通过习题课进一步巩固了学生所学的知识 ，完善了知识体系，但是由于时间关系，这节课有
一部分题讲解的过于匆忙，有部分学生对题理解的不深 。


12.1全等三角形
教学反思
首先，本节课我本着学生 为主，突出重点的意图，结合学习卷使之得到充分的诠释。如
在全等图形的定义总结中，我让学生自己动 手，通过平移、翻折和旋转的作图，为体会重合
的图形全等这一定义提供了分析、思考、发现的依据，把 抽象问题转化为具体问题。而全等
图形的特征及对应边对应角的寻找这一难点，我通过具体练习让学生总 结，并带领学生寻找
快速寻找对应元素的方法，练习的设计采用由易到难的手法，符合学生的思维发展， 一气呵
成，突破了本节课的重点和难点。真正做到以生为本，抓住课堂45分钟，突出效率教学。
而在B组练习中，我尝试让学生使用数学推理的格式，使学生熟悉这种推理方法。我创设情
境，展示教 材上的图案，以学生为主制作一些图案，引导学生读图，激发学生的兴趣，从图
中去发现存在形状与大小 完全相同的图形。然后我安排学生自己动手随意去做两个形状与大
小相同的图形，通过动手实践，合作交 流，直观感知全等形和全等三角形的概念，其次，通
过阅读法让学生找出全等形和全等三角形的概念，并 且通过让学生找出生活中的全等图形让
学生体会数学来源于生活，生活中存在数学美。然后我让学生自己 动手，通过平移、翻折和
旋转的作图，为体会重合的图形全等这一定义提供了分析、思考、发现的依据，
其次，我在结尾总结全等图形时让学生在生活中寻找实例，体现了数学与生活的联系；
渗透美学 价值。让学生自己动手随意去做两个形状与大小相同的图形，通过动手实践，合作
交流，直观感知全等形 和全等三角形的概念。然后，通过阅读的方法让学生找出全等形和全
等三角形的概念。
再次，从教学流程来说：情境创设---自学概念与特征---练习与小结---变式练习 ---应用 数学，
我创造性调整了教学顺序：在学生掌握了全等图形定义和特征后，增添了书上没有的常见图
形练习，既达到复习图形的3种变化，也为全等图形的变换奠定了基础。再通过探究实践，
将想与做有 机地结合起来，使学生在想与做中感受和体验，主动获取知识。


12.2.1全等三角形的判定SSS
教学反思
本节课主要探索三角形全等的条件 及利用全等三角形进行证明，而我所讲授的是第一
课时：《三角形全等的判定方法一（SSS）》，它是 后面几种判定方法的基础，也是本章的
重点及难点。教材看似简单，仔细研究后才发现，对八年级学生来 说有些困难，处理不好是
难以成功的，况且对学生以后学习几何起着关键作用，因此在上这一课时，我精 心设计，从
确定一个三角形到得到三角形全等的判定方法这个环节，让学生动手操作，大胆猜想，实践< br>操作，相互交流验证，很好地解决了问题，圆满地完成了本节课的任务。
本节课在难点的突破、 激发学生的兴趣、动手操作上取得了一定的成功，但是在以后
教学中，也有值得思考的地方：（1）提前 让学生准备好学具（如纸、剪刀、圆规等），分
组时，优差互补，让人人学有所得。（2）教学时应多关 注学生，，在学习新知识后，虽然
大部分学生掌握了，但少数后进生仍然不理解。（3）要多列举学生中 的案例，如：补全损
坏的三角形。
总之，在数学课堂教学中，教师需时时刻刻注意给学生提供 参考的机会，体现学生的主体地
位，充分发挥学生的主观能动作用，尽量为学生提供“做中学”的平台， 让学生在做的过程中
借助自己已有的知识和方法主动探索新知识，扩大自己的知识结构，发展能力，从而 使课堂
教学真正为学生发展服务，这正是我今后努力的方向。


12.2．2全等三角形的判定SAS
教学反思
这节课的教学目标是让学生认识掌 握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法，经历
探索“两边一角”三角形全等条件的过程，体会如何 探索研究问题，培养学生合作精神，通
过画图、比较、验证，培养学生注重观察，善于思考，不断总结的 良好思维习惯。以下是我
对这节课的教学反思。
1.首先从我个人感觉来说，我觉得我比较成功的有以下几点：
（1）目标明确，重点突出；（2）方 法得当，充分调动了学生的学习积极性；（3）习题由浅
入深，设计合理；（4）关注每一位学生，知识 落实好；（5）体现了新课程的理念。
2.从学生角度来说：（1）学生自己动手操作，由感性认识 上升到理性认识，训练了思维能
力；（2）在课堂上能合作交流，不只学习了知识，情感也得到了释放和 发展；（5）对三角形
全等的判定（SAS）掌握的好。
3.我个人觉得迷惑的地方： < br>（1）有老师提出“动手操作应两种情况同时进行，使学生明白“两边夹角”正确和“两边
一角” 不正确的原因。”这原本就是我一开始的设想，如果两种情况同时进行，的确能深化
学生对“两边夹角” 的直观认识，但我担心动手操作时间是不可预测，而这节课的重点是让
学生认识掌握运用“边角边”判定 两个三角形全等的方法，假如动手操作用的时间太长，那
后面的例题与练习以及老师的课堂上个别辅导时 间就比较少，这就是我后来把两种情况分开
操作的原因。
（2）以前上课，老师在最后总喜欢 出一道难题，让学生从上课到下课都停不下来。由于我
校数学教学采用新的教学模式已有几年了。我发现 ，学生现在有一个很不好的习惯，就是只
要一拿到试卷，整节课就只顾自己做。而因为这是几何的第一节 课，对于几何的证明题来说，
书写的格式非常重要，其实我也准备了两道难题，可在给学生做个别辅导时 ，我发现学生对
格式的要求很不注意，所以没有把难题打出来，我担心学生只顾去想难题，而忽略了一些 最
基本的问题，而这节课就是为以后几何证明格式书写打下坚实的基础，所以这节课我更注重
学 生格式的书写与题型的变式。
（3）在与老师的讨论中，有的老师提出可否将尺规作图放在全等三角形 的判定的前面讲解，
这样一来，学生的几何语言的叙述是否更为完善，又或者在说明判定方法的正确性时 ，又多
了一个尺规作图的方法，这个提议很不错。其实很多学校都谈论过这个问题，不妨一试。
通过这节课，在老师的交流中，同一个问题通过不同的观点去诠释，透过不同的角度去表达，
使我受益 匪浅，看到自己的成功与不足。


12.2．3全等三角形的判定ASA
教学反思
本学期在学校和教研组组织的公开课中，我上的是八年级上学期第15章全等三角形 判
定的第二课时：《全等三角形的判定（2）——ASA》。本节在知识结构上，是同学们在学习了三角形有关要素、全等图形的概念及第一种识别方法“SAS”的基础上，进一步了解三角形
全等的 判定方法，为后续的学习内容奠定了基础，是初中数学的重要内容；在能力培养上，
无论是动手操作能力 、逻辑思维能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在全等三角形
的教学中得以培养和提高；同时利 用全等三角形可以证明线段相等、角相等，学好全等三角
形对相似三角形的学习也打下了良好的基础，因 此，全等三角形的教学对今后的学习是至关
重要的。


12.2．4三角形全等的判定AAS
教学反思
AAS本节课是探索三角形全等的重要判定方法之一，也是本章的重点。
反思整个过程，我觉得做得较为成功的有以下几个方面：
1、教学设计整体化，内容逻辑化。 在课题的引入方面，通过复习回顾，问题展示导入
新课。既提问复习了全等三角形的判定方法，又很好的 过渡新问题上来。把知识不知不觉地
体现出来，学得自然新鲜。新知学习来源于学生已掌握的知识基础上 ，学生学得轻松有趣。
2、把课堂充分地让给了学生。我和学生做了些课前交流，临上课前我先对他们 提了四
个要求：认真听讲，积极思考，大胆尝试，踊跃发言。其实，这是一个调动学生积极性的过
程。在上课过程中，我尽量不做过多的讲解，通过引导让学生发现问题并通过动手操作、交
流讨论来解 决问题。
3、本课的难点在于利用隐含的边角关系证明三角形全等，以及利用全等三角形证明线
段和角的相等关系。通过适当的例题，较好的突破了这一难点。
但也有几处是值得思考和在以后教学中应该改进的地方：
1、在课堂上优等生急着演示、发言 ，后进生却成了观众和听众。如何做到面向全体，
人人学有所得，也值得我们数学教师来探讨。
2、教学细节需进一步改进，教学时应多关注学生，在学习新知后，虽然大部分的学生都掌
握了，但有 少数后进生仍然是不理解。


12.2．5三角形全等的判定HL
教学反思
教学设计方面:
H.L.识别方法的引入不够深刻，学生的体会不深，不 能体会到引进该定理的优越性。教
学设计引入H.L.识别方法与书本同，采用了以给出的两条线段为一 直角边与斜边画三角形比
较，归纳得出H.L.识别方法。没有要求学生给予证明，学生对定理缺乏认同 感，理解不够深
刻。故导致学生在直角三角形的识别方法的应用时，不能恰当地选用方法进行解题。 < br>解决补救策略：应该让学生对画出来的符合条件的两个三角形给予证明，让学生对具有一直
角边和 斜边条件的两个三角形全等有充分的认同感，才能被学生主动纳入到他们的认知结构
中去。


12.3．1角的平分线的性质
教学反思
反思措施
1、加强 教学的钻研和学习，在学生学习能力和学习习惯上多下功夫，达到授之以渔，
而是授之以鱼。
2、加强基本功的学习，因为教材的整合和取舍不是简单的二节课并为一节课，也不是
刻意的不讲某一部 分的内容，我个人的理解是对教材创造性的使用，面对不同的学
生，教师要采取不同的方法，这就需要教 师具备相当扎实的基本功，对教材烂熟于
心，做到前后知识的衔接，达到课堂教学过程过渡自然，使学生 在轻松的氛围中学
会知识，快乐学习。


12.3．2角的平分线的判定
教学反思
1、通过具体情境使学生能够比较容易的运用这两个定理。
许多学生学习 了某个定理后，遇到相对应的题目往往不知道该用哪个定理，通过一些对应的
题目，或者用数学语言给出 条件，让学生得出结论，并说出用的是哪个定理，可以强化学生
对定理的运用能力。
2、注重 分析思路，学生学会思考问题，注重书写格式，让学生学会清楚的表达思考的
过程。在证明的选题上，注 意了减缓坡度，循序渐进。在开始阶段，证明方向明确，过程简
单，书写容易规范化，这一阶段要求学生 体会例题的证明思路及格式，然后再逐步增加题目
的复杂程度，小步前进，每一步都为下一步做准备，下 一步又注意复习前一步训练的内容。
通过精心角平分线的证明问题，减缓学生几何证明的坡度。
3、学生缺乏具体的自主探究几何的机会，只是培养了学生的几何证明思路。
4、没有理论结 合实际生活。教材有通过确定集贸市场的位置的问题引出“到角平分线的两
边距离相等的点在角的平分线 上”的结论，使学生看到理论来自实际需要。但是教学上并没
有体现。


教学活动：
教学反思：
本节教学活动展示的是全等三角形的图案设计，分为两个活 动，着重是要在活动中让同
学们感受到全等三角形在图案设计时对图案的美观所起到的作用，应该让同学 们自己动手画
图，这样才能增加学生们的直观感觉。



《全等三角形》小结
教学反思
全等三角形是学生在已经学过线段、角、相交线、平 行线以及三角形的有关知识，有了
一点说理的基础上引出的，它研究的是两个图形之间的关系，并进一步 引导学生学习推理论
证的方法．同时全等三角形也是研究图形的重要工具，学生只有掌握好全等三角形的 内容，
并能灵活地运用它们，才能学好四边形、圆等内容．在学习这部分的时候重点注意培养学生
的推理能力，同时注重联系实际充分调动学生学习的积极性和热情．
通过本节课的学习研究，旨在让 学生进一步巩固全等三角形的判定方法，并能灵活运用
所学的方法解决简单的实际问题，体会到数学与实 际生活的密切联系，培养学生的应用意
识．教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动 的机会，帮助他们在自主
探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方 法．
1．按知识发展与学生认知为顺序，设计教学流程：
这是一节习题课，学生已经掌握 了全等三角形的几种判定方法和角平分线的有关知识，
所以本节课中，我尽可能地多为学生创造自主学习 、合作学习的机会，提高题目的难度，让
他们主动探索，主动参与，勤于动手，通过一步一步的转化让学 生深刻体会转化思想的内涵，
将他转化为自己的知识．
2．注重和实际生活相结合，培养学生的应用意识
数学来源于生活，同时也服务于生活，学数 学的最终目的是为了能运用所学的知识去解
决实际生活中的问题，本节课安排的一个实际生活中的问题， 就是希望学生能灵活运用所学
的全等三角形这部分的知识进行解决，从而培养学生的应用意识，激发他们 学习的兴趣．





《全等三角形》复习
教学反思
这堂课老师教得轻松，学生学得愉快，每个学生都参与到活动中去，投入到学习中来 ，
使学习的过程充满快乐和成功的体验，促使学生自主学习，勤于思考和勇于探究，形成良好
的 学习品质．


13.1.1轴对称
教学反思
新课程标准指出 ：学生是学习的主体，要让学生成为真正的主人，就必须在数学活动
中学习数学，也就是在创造数学中学 习数学。本学期我校的教研主题是“自主交流研讨构建
高效课堂”，《轴对称》是人教版八年级的一个重 要的教学内容。识别轴对称图形，找出常
见轴对称图形的对称轴，感受图形的对称美是课程标准中对这一 内容的要求。
本课从具体的学生感兴趣的物体中，让学生自己发现问题、提出问题，体验探索成功的快乐；通过动手操作，小组讨论来解决自己提出的问题；通过有层次的练习，提高学生解
决问题的 能力，巩固所学知识。本堂课我原想借助多媒体技术从学生熟悉的生活入手，以剪
纸活动入手，让同学们 能直观的感受和认识轴对称图形的特点。及培养学生关于数学美的数
学特点。


13.1.2线段的垂直平分线的性质
教学反思
教学中极力鼓励学生作图并阐述理 由，然后再引导学生结合图形体会到线段的垂直平
分线的存在及性质，这样，既尊重了学生的学习兴趣， 又符合学生的认知结构，并且结合图
形掌握知识达成度较高。
在完成了线段的垂直平分线的性 质学习后，加上了两道题目加以巩固，尤其第二题，
通过设计了一道线段的垂直平分线的判别题目进一步 加深了学生对判别的掌握和使用，纠正
了学生认为找到一个点到线段两个端点距离相等，这个点所在直线 一定是线段的垂直平分线
的片面认识，将这节课的难点顺利突破，并且为线段的垂直平分线的尺规作图做 好了铺垫。
通过上面的教学“灵感”的教学效果来看，确实在教学中起到了意想不到、 锦上添花的
作用，而这种灵感来源于仔细的钻研教材，切合学生实际的设置教学环节，并非异想天开，< br>偶然所得。


13.1.2线段的垂直平分线的判定
教学反思
线段垂直平分线的性质定理和判定定理可以优化证明题目的方法，这是本课最为突出的
地方，感 触比较深刻的就是，学生得到了新知识新方法的那个喜悦劲儿，这主要得益于学生
“预学案”的先行研究 。最后进行提升学习，在训练中又可以有新的知识内容的收获。


13.2画轴对称图形（1）
教学反思
在以前的学习中，学生不是很注重课前预习 ，所以很多可以课前完成的内容，都在在课
堂上完成，很耽误时间。于是我花了一节课的时间教会学生如 何去预习，以及预习的相关相
求，并说明，如果预习不过关，就重新预习，直到过关了才开始上新课，第 一次的预习学生
果真完成的不好，于是我要求重新预习，第二次他们认真许多，上课也自然顺利多了，学 生
感受到自己课前仔细的预习带来的好处了，也非常的高兴。我打算把重视课前预习坚持下去。



13.2画轴对称图形（2）
教学反思
1、以学生身边的事物为媒介，循序渐进地指导学生画轴对称图形的一半。
2、实践操作、激 活思维，学生是学习的主人，教学最终要落实到个体的学习行为上，
学生只有通过自己的实践体验，才能 真正对所学内容有所感悟，进而内化为己有，在学习实
践中逐步学会学习。
3、小组合作是新 的学习方式，本节课采用的小组合作较多，可培养学生在活动中养成
合作、分享、积极进取等的良好的个 性品质。


13.2画轴对称图形：用坐标表示轴对称
教学反思 观察轴对称图形，寻找对称轴，理解得到轴对称图形的过程，培养学生独立思考问题，
解决问题的能 力。
通过对实际问题的探究，完成从具体——抽象——具体的思维螺旋上升过程，形成应用
数 学的意识，加深对本节知识的理解。
本节课尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生 动活泼的形式呈现有关内
容。重视动手操作，实践探究，但如果只有操作，而没有数学体验，数学课又很 容易上成劳
技课，所以，本节课的设计在重视活动的同时，又重视知识的获取，因为动手操作的目的本< br>身就是在于更直观地发现新知识。
练习的设计具有一定的层次性，体现不同的学生在学习数学过程中得到的不同的发展。


13.3.1等腰三角形的性质
教学反思
本节课重点放在了逐步展示知 识的形成过程上，先让学生通过剪纸来认识等腰三角形；
再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质；然后 运用全等三角形的知识加以论证，由个别形
象到一般抽象、由感性认识上升到理性认识，使学生的思维由 形象直观过渡到抽象的逻辑演
绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨。
在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决 问题的
途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。
总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握
的知识，充分调动 学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教
学过程中我以启发学生，挖掘学 生潜力，培养学生应用意识，提高学生学习数学素养。


13.3.2等腰三角形的判定
教学反思
这一节课的教学重点是等腰三角形的判定 定理及其应用，难点根据题目所给条件进行
适当的说理，教学方法主要是讨论、探索、启发式，运用辅助 工具是多媒体课件。
开始上课时先让学生观察生活中一组都含有等腰三角形的图片，让学生体会数学来 源
于生活，生活中存在数学美，接着引导学生说出这组图片的特点，从而引出本节课要探究的
主 要内容即本节课的课题《等腰三角形的判定》。
总之，本节课较好地完成了教学目标，让学生体会数学 来源于生活，生活中存在数学
美，让学生能很好地理解等腰三角形的判定定理的含义及利用其来简单说理 。但静下心来，
认真思考，发现这节课我还有许多不足之处：1、如果在板书用数学语言表达实验结论： 在
一个△ABC中，如果∠B= ∠C 那么AB=AC的之前在黑板上画出一个三角形引导学生指出
∠B所对的边是哪一条边，∠C所对的边是哪一条边后，再把用数学语言表达结论板书出来
的效 果比直接板书的效果好。2、在教学过程中，忽略等腰三角形的性质定理与判定定理的
区别。3、在教学 过程中有时语速过快，语言不是很简练。


13.3.3等边三角形的性质
教学反思
在学习了等腰三角形性质定理和判定定理之后，本节课将讨论特殊的等腰三角形—— 等
边三角形，重点学习等边三角形的性质和判定方法．而如何引导学生探索归纳等边三角形的
性 质和判定方法是本节课的难点．教学中设计了两个问题：把等腰三角形的性质用于等边三
角形，你能得到 什么结论?类似地，你又能得到哪些等边三角形的判定方法?让学生先自主探
索再合作交流，小组内、小 组间充分讨论后概括所得结论。这既巩固应用等腰三角形的知识，
又类比探索等腰三角形性质定理和判定 定理的方法，并使学生加深对等腰三角形与等边三角
形的联系与区别的理解．


13.3.4等边三角形（2）
教学反思
今天上课的时候，进度超慢！特别简单的 一个证明给你说半天说不出来！好多老师反映
我们班学生脑子慢，看来，我也不能着急。弄会一道是一道 呗！咋办呢？
我反思我的教学过程，可能我应该在前一天留好预习题，让学生在课前先有所准备，< br>上课就不会耽误那么长时间了。


13．4课题研究——最短路径问题
教学反思
轴对称中的最短路径问题其原型来自于“饮马问题”、“造桥选址问题”，出题背景 有角、
三角形、平行四边形、坐标轴、抛物线等。下面就对上述类型做一个简单的归纳。


《轴对称》小结
教学反思
一、我安排的复习内容：
知识点1 ：轴对称与轴对称图形的概念、轴对称与轴对称图形的区别和联系、轴对称的性
质；
知识点2 线段的垂直平分线；
知识点3 角平分线；
知识点4 三角形三边的中垂线、三角形三个内角平分线。
二、我的做法：
1、是结合课堂学习讲义联系各个知识点的题目，
2、强化了对线段中垂线的性质及角平分线的性质的应用，优化了学生的证明步骤。
3、利用 知识点的复习进行解题研究，通过题目的研究复习解题方法、联系所用知识点，重
在题型和方法的回顾。
三、我的发现：
1、进行知识点和应用的串讲，对学生提出了比较高的要求，从本章的复习效 果来看，今后
还是少用为好。
2、为了减少知识点复习用时，应多结合现代教学手段，快速浏 览不失为有效的处理方法，
但必须建立在学生课前准备非常充分的前提下。
3、新课后的章节 复习与备考总复习的区别之处在于：权衡知识、概念的复习整理和方法经
验的应用操练的两个方面，新课 后的章节复习更侧重前者，考前复习课更侧重后者。


《轴对称》复习
教学反思
本课利用复习知识点的复习带着解题研究，通过题目的研究复习解题方法、联系所用
知识点，重在题型和方法的回顾。因此，课堂容量很大，对学生的学习要求很高。
知识点1 ：轴对称与轴对称图形的概念、轴对称与轴对称图形的区别和联系、轴对称
的性质；
知识点2 线段的垂直平分线；
知识点3 角平分线；
知识点4 三角形三边的中垂线、三角形三个内角平分线。
处理方法是结合课堂学习讲义联系各个知识点的题目， 对线段中垂线的性质及角平分
线的性质可以优化证明途径省去全等步骤，要让学生充分体会。
进行知识点和应用的串讲，对学生提出了比较高的要求，从本课的复习来看，还是少用
为好，但是为了减 少知识点复习用时，结合现代教学手段，快速浏览不失为有效的处理方法，
这就必须建立在学生课前准备 非常充分的前提下。我想这就是与新课后的章节复习的区别之
处，在权衡知识、概念的复习整理和方法经 验的应用操练的两个方面，新课后的章节复习更
侧重前者，考前复习课更侧重后者。


14.1.1同底数幂的乘法
课后反思：
本课的主要教学任务是“同底数幂乘法的运算性质”：同底数幂相乘，底数不变，指数
相加。
在课堂教学时，通过幂的意义引导学生得出这一性质，这一过程比较顺利，效果满意。
学生在完 成教材中的例题时，正确率较高。为了加深对这一性质的理解，也将同底数幂乘法、
乘方运算以及整式加 减集中运算进行辨析，学生基本上也能辨认清楚。至此，学生对于本节
课的基本知识点已经掌握。教学环 节，实施流畅，效果满意，但是在最后探索将不同底的幂
转化成同底数幂进行计算时，感觉学生理解困难 ，没有完成教学任务。
课后我分析造成这一结果的根源，觉得主要是因为：“课堂内容安排过多，学生 练习不
足，精力有限”
这节课的主要任务就是一个运算性质，然学生理解很容易，但是要让学 生能正确的进
行计算以及解决实际问题，就会有很多问题。为了避免问题的发生，我在备课时就挖掘了很
多教材上没有提及但是补充习题当中备受关注的题型。如最后的“探索将不同底的幂转化成
同底 数幂进行计算”。可是却事与愿违，由于大容量的课堂，造成教师讲解的过多，而学生
自己练习的时间不 足，面对运算性质，教师提点固然重要，但唯有自己多练，积累经验，才
能提高运算能力。
在 以后的教学中，首先在制定一节课的教学目标时，要根据学生的实际情况，先完成教
材的基本要求，对于 进一步挖掘教材而延伸的知识点则要注意难度。其次在课堂教学中，立
足基本目标，精讲多练，在学生熟 练掌握后，再组织学生探索一些特殊题型和解题技巧。总
之，一节课40分钟，不能求全、求难，而是要 关注所有学生对基本知识的掌握情况，这样
的教学才扎实，学生学得才牢靠。


14.1.2幂的乘方
教学反思
这节课是在学生学习有理数乘方的基础上展开的. 这节课的重点是学生能说出幂的乘
方的运算性质,并用符号表示.难点在于利用同底数幂的乘法的运算性 质进行运算.为了吸引
学生的学习,让学生经历从特殊到一般的过程,让学生归纳出幂的乘方的运算性质 .在这个过
程中,培养了学生的自主学习,让学生充分交流各自的计算依据,发展学生的归纳能力和有条
理的表达能力.对于公式的记忆，怕有些同学记不住.因此,我把底数比作是同学的脚底板,指
数是学生的手指,同底数幂的乘法比作同学手牵手.将课知识形象化,有利于学生掌握新知识,
更好的提 高课堂效率.


14.1.3积的乘方
教学反思
幂的乘方的 设计意图是让学生以“观察―归纳―概括”为主要线索，在自主探索与合作
交流中获得知识，使不同层次 的学生都能有所收获与发展，幂的乘方教学反思。从本节课的
教学反馈来看，创设的问题情境激发了学生 浓厚的学习兴趣，在老师的引导下，学生时而轻
松愉快，时而在观察、计算、思考、交流、总结，思维能 力和有条理的语言表达能力得到培
养。在亲身体验和探索中认识数学、解决问题，在小结中找出两者的区 别，从本质上理解幂
的乘方，合作精神得以培养，较好地完成了本节课的教学目标。
幂的乘方 是单项式乘除运算的基础，必须让学生牢固掌握，教学反思《幂的乘方教学反
思》我在教学中采用先复习 乘方的意义和同底数幂相乘的性质，再引入幂的乘方的意义和性
质，这样比较自然，易于学生理解。 < br>把幂的乘方的性质应用于计算，培养学生使用一般原理进行演绎推理的能力，教学中应
予以重视。 我在这个环节的处理力度还不够大，分析的还不够透彻。在这个方面应该让学生
正确识别幂的“底”是什 么，幂的指数是什么，乘方的指数是什么，然后正确运用幂的乘方
的性质进行正确计算。


14.1.4整式的乘法（1）
教学反思
在设计中我主要思考了以下两点：
1、如何能突出重点？
在设计教案过程 中，首先通过练习复习了单项式与单项式相乘的法则，提出问题，让学
生计算，再通过问题“乘法分配律 对于含有字母的代数式是否也同样适用呢？”引发学生的思
考，最后通过计算图形的面积，解决问题，引 出课题。之后通过乘法分配律公式让学生试着
完成两个单项式与多项式相乘的习题，然后再让学生试着用 自己的语言总结出法则。
2、如何能突破难点？
通过例题，让学生试着反思在解题 过程中容易出错的地方，积是一个多项式，其项数与
多项式的项数相同，运算时，要注意多项式中的每一 项前面的“+”“－”号是性质符号，并总
结出单项式与多项式相乘就是利用乘法分配律把它转化为单项 式与单项式相乘。然后完成一
组练习题，达到对法则的熟练运用。
教学实施过程中部分环节处理收到了良好效果：
（1）通过复习乘法分配律，为引入单项式与多项 式的相乘法则打下良好的基础，很顺
畅的引入了课题。但是太过于直白，说这就是为这节课准备的，实际 多此一举，没有必要讲。
（2）通过求长方形的面积，形象直观地引入单项式与多项式的相乘法则 ，并引导学生
用文字语言概括出其结论。
（3）通过例题分析、讲解并示范板书，让学生规范解题过程。
教学过程中部分环节有待提高，注 意教师提问语言的指向性，提高课堂教学效率。因为
自己的语言不简洁、重复，使部分教学任务没有完成 ，分析主要原因是提出问题指向性不明。
所以在后面的教学中我还要注重自己提问语言的指向性，使自己 的提问更加明确，提高课堂
教学效率。


14.1.4整式的乘法（2）
教学反思
本节课的课堂教学基本达成了教学目标， 个别的错误仍然是出现在符号方面。本课从课
堂反馈中也发现了一个问题： “单项式乘多项式”可以根 据乘法的分配律得到法则：用单项
式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。因此我在板演例题时，特 别注意应用法则进行
计算，用加号把若干个单项式乘单项式连起来的形式，甚至还把加号用彩色加以强调 ，可我
发现在学生板演展示的习题中，几乎都写成了省略加号的代数和的形式，出现了跳步的现象，对于简单的题来说，这样写可能更好，但是这样写对于混合运算就很容易犯符号错误。所以
我还是强 调了用法则进行计算，把过程写详细，避免出错。
通过教学实践，我体会到：教学是一门艺术。因 此我要经常反思、总结，使这门艺术不
断贴近学生发展的需求，从而不断提高自己的教学设计和实施能力 。


14.1.4整式的乘法（3）
教学反思
多项式乘以多 项式这节课，实际内容不多，也很简单，重要的是用法则来进行计算，但
是在讲课时不能直接把法则投给 学生，而是让学生自己通过小组内的探究，达到对知识的发
生，发展，发现过程的全部理解，把课堂还给 学生，体现学生的主体地位。所以在引入课题
时就显得尤为重要，因为一堂好的课往往是从老师进教室的 第一句话，第一个行动，第一个
表情开始的。所以在进入新课时我利用个小练习题，将其中一题的单项式 改为多项式，问学
生会不会做，这样学生既回顾了旧知，又提起了学习的兴趣。从而引出了课题。在探究 新知
部分，终结版是前一天给学生布置手工作业，第二天小组内展示评比，这样，既节省了时间，
学生又有表现欲，但是这样学生知识作为了知识的“器具”，把那个没有真正的做到把课堂还
给学生。
备课，在新颖的同时一定要备足学生，如果对学生实际情况不了解的话，将会让费很多
时间。为 了让课堂更新鲜活泼，我把一节课比喻成了一次旅程，而老师就成了旅程中的导游，
在旅游的过程中尽量 做到只点拨，让学生自己去领略沿途的风光。
在这次讲课过程中表露出来的问题还有我的评价方式的太 缺乏在整节课中，我忽视了对学生
进行有效的及时的评价，没有给学生一个很及时的课堂评价。另外就是 对评价方式的理论不
够了解，太单一，还应多学习，在以后的课堂上多注重对学生的评价。在这节课我忽 视了对
个别学生的关注，主要体现在第二关和第三关的环节处理上。在这两个环节中，我只注重了
对好学生的关注，但却忽视了对较差的学生的关注，没有及时的发现问题，我以后在课堂上
会对不同层 次的学生都进行关注，不会在忽视这个问题了。


14.1.5整式的除法（1）
教学反思
本节课我利用教材设置的情境引入，激发学生的探索兴趣，引出课题。通过做一做， 由
学生类比同底数幂乘法的运算性质的学习过程，自主探究同底数幂除法的运算性质，使学生
自 己经历由特殊到一般的研究过程；运算性质得出后，再由学生自主编题，探究同底数幂除
法的运算性质。
教学设计的实施过程中，由于在学生探索性质的过程中，我过于拖沓，问的问题不是很有价
值， 没能起到很好的引导作用，而且也耽误了时间，使得没能按照教学设计，完成整个教学
进程。教师的引导 与教师牵着学生思考问题是有区别的：当学生在学习知识的过程中遇到困
难，或产生疑问时，教师可以给 予必要的引导，但此时教师提出的问题，应该是具有思考价
值的，即是学生动脑思考后才能得到的回答。 所以在授课前，教师应积极了解学生情况，对
他们可能会出现疑难的地方，提前做出设想，并做出设计。
学生的学习积极性有较大的提高，学习效果好。原本枯燥的、抽象的纯数学的东西通过与实
际联 系，变的有趣、易懂。从根本上改变了过去那种填鸭式的教学方法，不但使学生掌握了
课本上的知识，还 使学生加强了对日常事物的观察分析的能力。真正使教学提高到培养学生
能力的层面上来了。但是这对教 师自身素质的要求大大提高。只有自己不断的学习，充实自
己，才能把新教材教好。


14.1.5整式的除法（2）

教学反思
今天讲完了单项式除 以单项式，我很欣慰学生的学习效果不错。我在教学之前预先就设
想好本节课的知识相对来说难度不大。 所以就以学生自己学习为主，并且让学生自己讲解相
关的知识。学生的学习积极性很高，他们可以从上节 所学的同底幂相除的部分总结出学习单
项式相除的方法和其有相似之处。就是从我们前面学习的单项式乘 法入手根据乘除的互逆运
算，从而导出单项式相除，进而总结出单项式相除的法则。细心的同学还发现， 这两个法则
还有一个区别之处，就是单项式的除法法则最后“对于只在被除式出现的字母”同学们展开了
积极的讨论。我简单的提示了一下还是从单项式的乘法里面的积入手考虑，学生很快找到了
问题 的答案。
在计算的过程中学生遇到了这类题中容易忽略的问题，就是符号和运算顺序。特别是运算
顺序学生很快从中找出问题


14.1.5整式的除法（3）
教学反思
多项式除以单项式这一节课，内容是比较简单，要把它上好，上好这一节课，必须了
解学生，从学生的实际出发。才能在教学过程中帮助学生跨越重重障碍，体验成功学习的喜
悦。 在此过程中，我还有很多很多的东西要了解、学习。反思如下：
多项式除以单项式，其基本方法与步骤 是化归为单项式除以单项式，结果仍是多项式，
其项数与原多项式的项数相同。因此多项式除以单项式的 运算关键是将它转化为单项式除法
的运算，再准确应用相关的运算法则。
根据除法是乘法的逆 运算可知，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以
单项式的运算转化为单项式的除法运算。 由于，故多项式除以单项式的法则也可以是乘法对
加法的分配律的应用。
教师上课不说讲，教 师不作课堂的主宰。课堂上打破传统的教学模式，学生可以走出
座位相互学习。课堂看上去乱，但学生充 分参与提高了学生的学习的积极性，教师基本没有
讲解，知识点是在教师的引导下学生自主探索出来的， 体现了学生是学习的主体，课堂练习
量大，学生当堂完成作业，课堂上体现出更多的是生生间交流，师生 间合作。既调动了学生
积极参与的热情，又激发了学习兴趣还减轻了老师的负担。
这节课， 根据我班学生运算能力、表达能力、思考能力等特点，选择了适合于他们的
教法。完成了教学任务，收到 了一定的效果，对他们进行了运算、语言表达方面的训练，以
后还要进一步加强这些方面的能力的培养。


14.2.1平方差公式
教学反思
本节课的目标是会推导公 式（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
，并能简单计算。因为结果是平方差所
以把公式的名称叫为平方差公式。接着那学生尝试着用文字归纳，为了归纳的方便把连接两
项的 符号看成运算符号，该怎么描述此规律：两项的和乘两项的差（提示学生这两项跟前面
的两项是一样的） 等于这两项的平方差，接着几个二项式乘二项式的练习让学生板演，目的
是看看学生的易错点并一起归纳 怎样做不容易出错及应注意那些事项：利用平方公式计算，
首先观察是否符合公式的特点，用不同的符号 把找到相同的项和相反的项表示出来，并把它
写成公式的形式，先不要急着答案出来。让学生比较用法则 计算跟用公式计算的区别，平方
差公式(a-b)(a+b)=a
2
-b
2< br>它是特殊的整式的乘法，运用这一公式可以迅速而简捷地计算出符合
公式的特征的多项式乘法的结 果，但运用公式计算一定要看是否符合公式的特征，严格要求
不能乱套公式。


14.2.2完全平方公式（1）
教学反思
本节课虽然算不上课本中的难点，但在 整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式
下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使 用方法，以提高运算速度。授课过
程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公 式的内容，让学生说
明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习， 巩固完
全平方公式两种形式的应用。为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准
备
如何用数学的语言既精炼又准确地来描述数学内容，这件事在我以前的教学中做得还不
够 扎实。《新课标》指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合
作者。动手实践 、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式！这些都需要学生具备一
定的自我表达能力作为前提。 指导学生怎么说，先说什么，后说什么，怎样说的既精炼又准
确，我将不断探索。


14.2.2完全平方公式（2）
教学反思
本节课突出的特点有以下四方面：
第一，教给学生认识新知的方法，即从代数、几何两个角度去认识完全平方公式。
第二，注重 知识形成过程。本节课，本着循序渐进的原则，由实际问题引入，由观察探
索图形，推出结论，培养学生 数形结合的思想，然后在用代数的方法证明，结构严谨，符合
人的认知规律，效果较好。
第三 ，注重学生数学语言表达能力的培养，本节课我先后三次让学生用文字语言叙述完
全平方公式，即两数和 的完全平方公式、两数差的完全平方公式、两个公式和在一起叙述。
有意识地培养不同层次的学生用数学 语言来描述数学内容。
第四，让学生自己编题，体现学生的自主学习，让更多的学生参与到教学中来。


14.3.1因式分解——提公因式法
教学反思
因式分解是 代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式
的运算、解方程、函数中有广 泛的应用。因式分解这部分的内容是八年级数学第一学期重难
点， 它与乘法公式是相反方向的变形，变 形的结果是整式的积的形式。分解因式与整式的
乘法是互逆关系，即把分解因式看作是一个变形的过程， 那么整式乘法又是分解因式的逆过
程，这种互逆关系一方面体现二者之间的密切联系，另一方面又说明了 二者之间的根本区别。
探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，我借 助学生已
有的整式乘法运算的基础，给学生提供丰富有趣的问题情境，并给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程；
在提公因式 方面，由于学生对公因式的认识不足，对提公因式的要求不清楚，造成了学
生在做分解因式时出现了以下 错误：（1）公因式找错；（2）公因式找不完整（如：漏掉公因
式的系数（或系数不是取各项系数的最 大公约数）、公因式中含有多项式时，漏掉系数或字
母因数），导致因式分解不彻底；


14.3.2因式分解——运用公式法（1）
教学反思
因式分解这部分 的内容是八年级数学第一学期重难点，虽然应用的公式只是三条，但
要灵活应用于解题却不容易，所以我 在制定这一章书的教学计划时就对教材的教学顺序作出
了一些调整。
因式分解是一个重要的内 容，也是难点，我认为我对教材内容的调整是比较适合的，但
是我忽略了学生的接受能力，也没有注意到 计算题在练习方面的巩固及题型的多样化。在以
后的教学中应该更多结合学生的学习情况去调整教学进度 ，多发现学生在学习方面的优势和
不足之处


14.3.3因式分解——运用公式法（2）
教学反思：
一堂课成功与否，并不取 决于教师的讲授是否清晰，而是取决于学生参与课堂学习的积
极程度，以及学生对知识理解和计算技能的 形成。
1、本课教学是否真正达到了教学目标
从整节课的实施效果看，学生从先试后学—— 合作发潜——循环巩固，逐步掌握运用公式法
分解因式的方法。从课堂的巡批情况和课后的作业分析情况 看，学生对本课的知识掌握不是
很理想，只能勉强完成了本课的教学目标。
2、遗憾之处 < br>没有一节课能够做到真正的完美，总是会有这样那样的不足，而这些不足和遗憾，正是提升
我们教 学水平的动力。
遗憾之一：在复习平方差公式和完全平方公式时，我没有把平方差公式和完全平方公式 的符
号表示形式写在黑板上，以便学生对比参照。
因此在下面的试一试中，个别对前面知识不 会迁移的学生不知道如何入手，如果能够有上面
的板书，那么学生就可以对照公式，确定a和b，然后再 根据公式进行分解。完全可以避免
问题的出现。


14.3.4因式分解——十字相乘法
教学反思
学生在课堂练习中的做题遇到问题，我虽然及时讲评，但是却没有把知识进一步深化。
在教学 中，若能借助题目引导学生探讨：能用平方差公式和完全平方公式分解的多项式有什
么特点？那么学生的 积极性会再次调动起来，课堂学习气氛会再起高潮。学生在探讨中可以
尝试归纳平方差公式的特点，为后 继学习做好铺垫。
教育学家布鲁姆认为：尽管学生在个体上存在着智力上的差异，但是成功的教学可以 使95%
的学生学有所得。通过这节课的实践证明，教师应充分挖掘学生的潜力，信任学生，让学生在学习中释放自己特有的光芒，全身心地爱上学习。


14.3.5因式分解复习课
教学反思
在复习因式分解概念的时候，我强调了因式 分解与整式乘法公式的关系——是相反方向
的变形，在练习中加以巩固和辨认，并且结合平方差、完全平 方公式进行区分。同时强调在
进行因式分解时，按照“一提二用”，即：如果有公因式那就先提公因式， 然后运用公式进
行分解。
通过练习和作业主要反映出以下问题：
1、思想上不重视，认为自己掌握得很好了，结果由于粗心大意而造成的小错误屡屡出现。
2、有些同学灵活运用公式（特别是与幂的运算性质相结合的公式）的能力较弱。
3 、因式分解之前，缺乏对题目的认真观察和审视，因此有些同学总是没有先提公因式的
习惯，结果也没有 注意是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
因式分解是一个重要的内容，是分式的计算和化 简，解分式方程的基础，因此必须要求
学生熟练掌握。


教学活动：
教学反思：
教学活动体现了数字与数字之间相乘的规律，发展了学生的数学思维能力，以及一 些研
究问题、解决问题的经验和方法。

心理学家认为：认知从感知开始，感知是认知 的门户，是一切知识的来源。在课堂教学
中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能 激发学生学习数学的兴趣，
对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的。


《整式的乘法与因式分解》小结
教学反思
本章复习的重点是运用整式的乘除法则进 行熟练的运算及因式分解，但在教学中发现，
将本章法则全部上完后，学生对于几种法则运用时混淆了， 对于因式分解和整式的乘除虽然
是互逆运算，但是对于学生而言，它是一个新知识，学生在整式的乘除中 虽然已掌握了平方
差公式和完全平方公式，然而受思维定势的影响，学生对公式的逆运会产生混淆，一但 要将
公式逆运，部分学生就难以接受。


《整式的乘法与因式分解》复习
教学反思
在教学中，利用学生学习中的相关错误案例，鼓励学生小组合作探究发现自己在知识 理
解过程中的错误，先行切断错误的知识生长点与新知识的非实质联系，有利于新知识的建构。
另外，在教学中降低难道，让学生在练习中轻松掌握用公式法分解因式的方法。让每个学生
都有所收获。


15.1.1从分数到分式
教学反思
回顾整节课的设计，我主要着力于以下三个方面：
1）.关于教材处理：认真处理教材，目的 只有一个——为我的学生尽可能多地提供参与
活动的机会，在本节课中主要体现在以下几点：
（1）激发兴趣，吸引学生参与活动；
（2）鼓励学生主动参与活动；
（3）促进学生参与活动。
2）.关于教与学方法的选择：我在设计中始终关注：如何精心组 织活动，让学生在丰富
的活动中探索、交流与创新，因此我选择了“引导——发现教学法”，具体做法如 下：
（1）用数、式通性的思想，类比分数，引导学生独立思考、小组协作，完成对分式概
念 及意义的自主建构，突出数学合情推理能力的养成；
（2）加强应用性，通过“应用新知”、“深化拓 展”两个环节，密切分式与现实生活及其
他学科的联系，发展数学应用意识，突出分式的模型思想。 < br>3）.关于评价：我在活动中注重运用态势、语言对学生进行即兴评价，在评价表的设计
中安排多 维评价：合作交流的意识与能力、数学思维能力与发展水平、发现问题和解决问题
的能力。


15.1.2分式的基本性质（1）
教学反思
这节课主要是对分式有意 义的条件进行教学，我非常重视开头的引入教学，激发学生学习的
兴趣。从活动出发，展现知识的形成过 程，采取知识竞赛的形式巩固概念，使学生不会觉得
数学概念学习的单调乏味，逐步提高学生抽象概括的 能力。在授课过程中充分体现了以教师
为主导、以学生为主体，即以知识为载体和以培养学生的思维能力 特别是创新思维能力为重
点的教学思想。创设丰富的数学情境，使学生达到“心求通而未得，口欲言而不 能”的“愤悱”
状态；明确具有探究价值的学习任务，指明学生学习的方向；教师以探究任务引导学生自 学
自悟的方式，为学生提供了自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，闪现了学生思维
创 新的火花。


15.1.3分式的约分
教学反思
《分式》第 一节课通过类比分数的方法学习了“分式的意义”，《分式的基本性质》这一
节继续运用类比的数学思想 方法，在“分数的基本性质”、“因式分解”等知识内容的基础上，
进一步把“数的”运算扩展到“代数 式”，并利用分式的基本性质进行约分。分式的基本性
质是今后学习分式乃至代数式运算的重要理论基础 和依据，对后续学习有重要影响。
引导学生对学习过程进行总结和反思，让学生更好地感受约分方法的 学习过程，进一步
提高约分方法的控制程度。
由于经验不足，在授课的过程中存在很多问题：
1、学生基础差（思维基础和知识基础都差），对因式分解的知识点忘记的比记住的多，
我花了 将近三分之一的时间复习。当分母是多项式且能分解因式时，往往没想以先分解因式，
或不会分解因式。
2、学生由于对因式分解不熟练，以致不能快速的判断出约分的结果是否是最简分式，
最后约分 的结果不正确（公因式没找完）。
3、由于导入环节花费了太多时间，后面的时间不够，练习做的不多。


15.1.4分式的通分
教学反思
“通分”是异分母加减运算的重要步骤，把它安 排在学生学习分式的乘除运算之后，知
识更具有系统性，学习通分的目的性更强。本节课的课标要求：类 比分数的基本性质，掌握
通分法则。
教学中的收获
一、用知识的正迁移引入正题“通分”显得自然流畅。
二、通过两组通分形式的对比，让学生 展开讨论，引导学生得出找“最简公分母”的正
确方法，由此不仅突破了难点，而且让学生享受到了获取 知识的愉悦，同时也培养了学生总
结能力与归纳能力。开发了学生的智力。
三、（1）教师 在讲解“通分”时一定要强调把异分母的分式化成同分母分式时，必须使
化成的分式与原分式相等。故此 应让学生时确通分的依据。
（2）通过分析强调“最简公分母”的重要性。


15.2.1分式的乘除（1）
教学反思
今天上完了分式的乘除法，现 在我对本节课进行了自我反思：学生是在前几节课学习了
分式基本性质、分式的约分以及因式分解的基础 上进行的。 本节课的重点是分式乘除法的
法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运 算。分式的乘除法与分数的乘
除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单 的分式的乘除法
运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些 与
分式有关的简单的实际问题。
在教学中，我采用了类比的方法，让学生回忆以前学过的分数 的乘除法的运算方法，提
示学生分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，要求他们用语言描述分式的 乘除法法则。
学生反应较好，能基本上完整地讲出分式的乘除法法则。


15.2.1分式的乘除（2）
教学反思
《分式的乘除法》是一节计算教学课，如 果按照传统教学方式，让学生死记法则，再大
量练习加以巩固，这样的教学也能取得一定的效果，但是必 然会造成学生对概念的实质不能
真正理解，对所学知识也容易遗忘，因此本节课充分调动学生学习积极性 ，主要采用合作探
究方式进行。
法则的引入，运用了类比的方法，由小学学习的分数乘除法入 手，引导学生类比归纳出
分式乘除法的法则，课堂上学生能由分数的乘除法法则过渡到分式的乘除法法则 的文字叙述，
中下游学生有一定困难，但通过小组长点拨，也能顺利归纳。类比让学生体验出数学知识前
后联系的紧密，参与到知识点的归纳过程更有利他们熟练掌握法则，为后面法则的运用打下
基础 。
本节的合作探究环节主要有两个，一是分子分母是单项式的分式的乘除法运算，二是分
式的 乘方法则与计算。俗语说：“授之以鱼，不如授之以渔。”这两个部分，课堂上主要由小
组合作探究完成 ，其基本流程是：自主探索——合作探究——交流归纳——形成规律。好的
合作是以充分的自主探索为前 提，所以在这两个问题的探索中，我给学生充足的自主探索时
间，让学生亲自做一做，想一想，然后把自 己的想法与感悟在小组内研讨，达成一致意见，
然后班级交流，得出规律性结论。由于学生已具有以往小 组合作学习的良好基础，所以课堂
上这两个知识点的探究均很顺利的完成，并且对计算过程中出现的易错 点，学生归纳的也很
深入到位。


15.2.1分式的乘除（3）
教学反思
在课堂中也暴露出一些问题，例如我在传授过程中急于求成，法则的引入没有给学生 过
多的时间，如果时间足够，学生自己得出法则并不是一件难事。在解决习题时，对学生容易
出 现的错误没有重点强调。所以学生在后面的练习中仍然出现这样那样的错误。学生答题的
规范性还差了些 ，在黑板上的板书不到位，在以后的教学中加强学生的答题规范性练习。还
有课堂语言不够精练，评价性 语言比较单一，使教学效果打了折扣。
我相信不同的教学理念可以成就不同的课堂，不同的课堂可以成 就不同思想的学生。在
以后的教学中我会以自己独特的教学风格形成民主、开放的课堂，使学生在宽松、 活跃的环
境中快乐的学习。


15.2.2分式的加减（1）
教学反思
经过这一节课的教学，静下来想一想，有几点收获和今后教学中值得注意的问题。
首先。这节课是分式加减的第一课时，要求学生理解并掌握分式的加减运算法则，会
运用它们进 行分式加减运算。
为了完成教学目标，我是这样设计教学过程的：我先给了两道同分母分数加减法的计
算题，让学生通过类比的方法，得出分式运算法则及注意事项，然后遵循由浅入深，由简到
繁的 原则，先讲同分母分式的加减，同分母分式的加减法比较容易，它是进一步学习异分母
分式加减法的基础 。接着讲异分母分式的加减，异分母的分式加减运算与同分母分式加减运
算相比要因难一些。这里主要是 做好“转化”工作，即把异分母的分式加减运算转化为同分
母的分式加减运算，“转化”的关键是通分， 通分的关键就在于寻找最简公分母，因为是第
一课时，这个知识点在本节课并没有展开讲授。
我还体会到一节课的科学设计不仅对一节课的成败取着决定作用，更重要的是对学生
数学思想的建立和数 学方法的掌握欲为重要，科学的设计，有利于充分的挖掘学生的数学潜
能，突破难点，事半而功倍，有利 于数学学习的深化


15.2.2分式的加减（2）
教学反思
在进行《异分母分式加减法》的教学时，通过复习小学时学习的异分母分数的加减计算
类比学习异分母 分式的加减运算以分式的通分作为预备知识检测，再到学生自主预习及熟练
掌握同分母分式运算法则，让 学生上黑板板书计算过程出现的问题（如分子是多项式时要添
括号及最终结果要化成最简分式等）给予讲 解及问题的讨论，最后是课堂的练习巩固和小结
的作业布置。
一节课下来，并未达到我预定的 教学任务，因在教学过程中我发现学生的基础不是很好，
接受能力并没有预计的那么好，尤其是小学学的 异分母分数的加减法掌握的不是很熟练，譬
如多少都有少部分学生不知道怎么算，于是我又花时间补充了 一些小学的知识点，导致整节
课下来只是讲解了什么是最简公分母、如何去找最简公分母以及什么是通分 、如何通分，而
原本计划的异分母分式的加减就只能下节课在讲解。
从这节课的反思中我觉得 整节课的教学过程中，学生是学习的主体，老师应跟着学生的
思路走，而不是要求学生跟着老师的思路走 ，毕竟知识点学生到底掌握了没有关键是要看学
生反馈给老师的效果，而这个效果并不是一定要等到学生 课后的作业来看，教师完全可以在
教学的工程中从学生那里得到信息（比如说数学的教学中注重的是讲练 结合，教师讲一道例
题可以出几道类似的练习题叫学生上黑板板书，也可以以提问的方式引起学生的好奇 心及注
意力等等）。也正因为教师要从学生那里得到信息，导致一节课没能完成预计的任务也是情
理之中的事，但是教师必须做到没讲一个知识点就要让学生吃透这个只是点，教学注重的不
仅仅是量， 更应该注重质。


15.2.2分式的加减（3）
教学反思
这节课是一堂新授课。因此，让学生对知识有透彻的理解是最重要的。我们的导纲也设
置了很多的环节来 引导学生，提高学生的学习兴趣。
本节课的关键是如何过渡，究竟是给学生一个完全自由的空间还是让 学生在老师的引导
下去完成， “完全开放”符合设计思路，符合课改要求，但是经过教学发现，学生在 有限的
时间内难以完成教学任务，因此，先讲解，做示范，再练习更好些。
在教学过程中，由于种种原因，存在着不少的不足。
1.回顾引入部分题目有点多，难度有些 高，没有达到原来设想的调动积极性的作用。应
该选择简单有代表性的一两个题目，循序渐进，符合人类 认知规律。
2.由于经验不足，随机应变的能力有些欠缺，对在教学中出现的新问题，应对的不理想，
没有立刻采取有效措施解决问题。例如，在复习整式方程时，学生并不像想象中对整式方程
解题 过程很了解，我就引导大家一起复习了一下，在这里，如果再临时出几个题目巩固一下，
效果也许更好些 。
这次的课让我感触颇深。在各位老教师无私地指导和细心地讲评中，我更看到了自己的
不足 ，在今后的教学中，我会多思考，充分的将“学生备好”，多积累经验，向老教师请教，
培养自己应对突 发情况的能力，做个成功的“引导者”。


15.2.2分式的加减（4）
教学反思
本节课要求学生理解并掌握分式的加减运算法则，会运用它们进行分式加减运算。
为了完成教学目标，我先让学生做两道同分母分数加减法的计算题，让学生通过类比
的方法，得 出同分母分式运算法则及注意事项，然后遵循由浅入深，由简到繁的原则，先讲
同分母分式的加减，同分 母分式的加减法比较容易，它是进一步学习异分母分式加减法的基
础。异分母的分式加减运算与同分母分 式加减运算相比要因难一些。这里主要是做好转化”
工作，即把异分母的分式加减运算转化为同分母的分 式加减运算，“转化”的关键是通分，而
最简公分母的寻找是通分的关键，因此可先通过异分母分数的加 减方法，与异分母分式的加
减相类比，找出各分母系数的最小公倍数，各分母所有因式的最高次幂的乘积 作为最简公分
母，然后再通分。
另外，这节课为了达到教学目标，突出重点，通过问题的提出 ，学生的列式，从对同
分母分数加减法法则类比出同分母分式的加减法法则，从对异分母分数的加减类比 出异分母
分式的加减法法则，同时引导了学生把一个实际问题数学化。低起点，顺应着学生的认知过程，阶递式的设置台阶，使学生自然的归纳出法则，在运用法则的重点环节上，无论是例题
的分析还 是练习题的落实，都以学生为中心，给足充分的时间让学生去演算，暴露问题，再
指出问题所在，为后一 步的教学提供较好的对比分析的材料。引导学生发现总结多种解题技
巧，并比较优劣，通过分析题目的显 著特点，来灵活运用方法技巧解决问题，锻炼和培养他
们的发散思维能力。


15.2.3整数指数幂（1）
教学反思
把思考留给学生，课堂教学试一试这个环 节中，我把更多的思维空间留给学生。问题不
轻易直接告诉学生答案，而由学生通过动手动脑来获得，从 而发挥他们的主观能动性。我主
要在做题方法上指导，思维方式上点拨。改变那种让学生在自己后面亦步 亦趋的习惯，从而
成为爱动脑、善动脑的学习者。


15.2.3整数指数幂（2）
教学反思
1积极正确的引导，点拨。保证学生掌握 正确知识，和清晰的解题思路。由于学生总
结的语言有限，我就把本节课的重点内容给学生展示出来。还 有在解分式方程过程中容易出
现的问题都给学生做了强调。
2及时检查纠正，保证学 生认识到自己的错误并在第一时间内更正。学生在做题过
程中我就在教室巡视，及时发现学生的错误，及 时纠正。对于困难的学生也做个别辅导。




15.3.1分式方程（1）
教学反思
本节课作为分式方程的第一节课，是在学生 掌握了一元一次方程的解法及分式四则混
合运算的基础上展开的，既是前一节的深化，同时解决了解方程 的问题，又为以后的教学
——“应用”打下了良好的基础，因而在教材中具有不可忽略的地位与作用。
本节的教学重点是探索分式方程概念、会解可化为一元一次方程的分式方程、明确分
式方程与 整式方程的区别和联系。教学难点是如何将分式方程转化成整式方程。本节教材中
的引例分式方程较复杂 ，学生直接探索它的解法有些困难。我是从简单的整式方程引出分式
方程后，再引导学生探究它的解法。 这样很轻松地找到新知识的切入点：用等式性质去分母，
转化为整式方程再求解。因此，学生学的效果也 较好。


15.3.1分式方程（2）
教学反思
设计思路： 本节课作为分式方程的第一节课，是在学生掌握了一元一次方程的解法及分
式四则混合运算的基础上展开 的，既是对前一节内容的深化，又为以后的教学——“应用”打
下了良好的基础，因而在教材中具有不可 忽略的地位与作用。本节的教学重点是让学生清楚
的认识到分式方程也是解决实际问题的工具之一，探索 分式方程概念，明确分式方程与整式
方程的区别和联系。我们应在教改的道路上不断充实自我，完善自我 。


15.3.1分式方程（3）
教学反思
教学上应多用类 比的方法，与分数进行类比教学，使学生明确分式与分数、分式与整式
等方面的区别与联系，体会分式的 模型思想，进一步发展符号感，一定能取到事半功倍之效。
而解分式方程的基本思想是把分式方程转化为 整式方程。解可化为一元一次方程的分式方程，
也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式方程化 成整式方程，所以教学时应注意重
新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一 次方程的解法。
解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分 式方
程化成整式方程，所以教学时应注意重新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想，同时
要适当复习一元一次方程的解法。至于解分式方程时产生增根的原因只让学生了解就可以了，
重要的是应 让学生掌握验根的方法。
一、在教学过程中，由于种种原因，存在着不少的不足。
1、回顾 引入部分题目有点多，应该选择简单有代表性的一两个题目，循序渐进，符合
人类认知规律。
2、教学重点强调力度不够。对学生理解消化能力过于相信，而分式方程的难点就是第
一步，即将分式方 程转化成整式方程。在这里，需要特别强化这个过程，应该对其进行专项
训练或重点分析。例如，就学生 的不同做法进行分析，让他们明白课本的这种方法最简单最
方便。
3、时间掌握不太好。学生预习还不够充分，导致突发事件过多，以致总结过于匆忙。


15.3.2分式方程的应用（1）
教学反思
本节课是以列车提速为背景的问题，对于这类问题，速度、时间、路程 三者之间的基
本关系 是分析问题的依据，教学中，我以引导学生审题、弄清题意、分析已知量与未知量之
间的数量关系为主线 ，层层推进，方法得当，使方程来的自然顺畅。数量关系其实有两类，
一类是基本的数量关系，如：路程 =速度x时间；另一类是问题给出的数量关系，如本题中“用
同样的时间”说明了提速前、后行驶的时间 相等，“提速后比提速前多行驶了50千米”说明了
提速前后的路程之间的关系，学生给出这些相等关系 之后，我把重点放在引导学生分析怎样
用未知数来表示有关的量并利用这些关系得到方程。在解决问题后 ，进一步引导学生思考是
否可以用不同的关系建立方程，在教学的过程中学生的发言实际上已经抓住了怎 样运用等量
关系列方程的实质，说明了学生分析问题的能力得到了有效的提高，他们能从不同的角度进< br>行思考，思维灵活方法多样，教学效果还是比较好。最后在学生的总结中可以看到，同学们
对怎样 解决应用题已经感悟到了一条普遍而有用的方法了。


15.3.2分式方程的应用（2）
教学反思
在本节课的教学过程中首先明确目标 是让学生如何找到等量关系，，一开始课堂就可能
处以一种安静的思维很难打开的状态，不能有效地激发 学生学习兴趣与激情，所以才用学生
经过自己努力思考之后完全能解答的题目作为第一题，让学生体会到 成功的喜悦，这样学生
才会愿意继续探索与学习；其次应用题的难度设置上是层层深入，提问是分层次性 ，能够让
不同层面的学生都有不同的体会与感受。
对于公式变形，书本例题是用将右边先进行 变形，再倒过来分析，我认为学生的解答方
法更具有对称美，在课堂中予以充分的肯定，这一方面培养学 生的审美能力、更重要的是肯
定学生进行思考的价值、从而激发学生思考的意愿与热情！


15.3.2分式方程的应用（3）
教学反思
教师想方设法为学生设计 好的问题情景，同时给学生提供充分的思维空间，学生在参与
发现和探索的过程中思维就会创在一个又一 个的点上，这样的教学日积月累对于培养学生的
创新意识和创新能力是有巨大的作用的。我认为学好数学 最好的方法是在发现中学习，在学
生的再创造中学习，并引导学生去学习。
教学设计中教师要 根据目的要求，内容多少，重点难点，学生的条件，以及教学设备等
合理地分配教学时间。其次，要注意 节省时间，特别是在讲授新知识时，要抓住重点，不能
企图一下讲深讲透。要安排一定的练习时间。通过 练习的反馈，再采取必要的讲解或补充练
习。再次，要注意尽量安排全班学生的活动，如操作、练习巩固 ，解应用题等，避免由少数
人代替全班学生的思维活动，使大多数学生成为旁观者。要注意在一节课内提 高学生的平均
做题率。此外，还要注意选择有效的练习方式和收集反馈信息的方式，以便节约教学时间，
并能及时发现问题。
班级的学生有整体的特点，当一定存在个体差异。如果要求每一个教学目 标都人人过关，
实属不智行为。效率是整体利益的平衡结果，不能因为个别同学目标未达成而牺牲整体的 时
间利益，这会造成新的教学问题。所以在集体教学时，把握大多数，将整体利益平衡好，这
样 的集体教学才是有效率可言的。当然教师在教学过程还是要关注每一位学生，关注其是否
在听教师的讲解 分析，以及自身是否在积极思考问题。千万不可只顾自己按照教案设计去讲，
而忽视学生的思维。


15.3.3分式方程的应用专题复习
教学反思
本节课的教 学重点是要学生们建立分式方程应用题的思维模型，会根据题中的条件找出
等量关系，同时列出分式方程 ，并解答。我根据晚上学生们做的学案的情况，对本节课采取
了老师引导学生展示相结合的方法进行教学 ，我首先从审、找、设、列、解、验、答几个步
骤对第一道应用题进行了详细的讲解和板演。让学生们对 解分式方程应用题的步骤和思路有
一个清晰而深刻的认识，同时也对书写的过程有准确的概念，之后开始 让学生们展示。通过
本节课的教学我感觉到有几点值得肯定：
一、学生们对分式 方程应用题题意的理解比以往有很大的提高，也能准确的把握住题中
的重点的句子以及每个条件之间的关 系，能够初步建立用分式方程来解应用题的思想。我想
这是能够顺利完成本节课学习的前提。有好几个组 长还能很准确的说出每一个条件的作用，
说明初二的学生的逻辑推理和综合分析能力都比以前有很大的提 高。
二、对于分式方程应用题的书写的条理性有较大的进步，能够知道分式方程应用题应该< br>检验，应该将每一步都书写规范，并且能清晰完整的独立完成每一道应用题的解题步骤，准
确的进 行解答。说明经过近两年的训练，学生们对分析应用题的顺序已经了如指掌，能够在
头脑中建立分式方程 应用题的模型，这对提高解题的速度和能力有很大的帮助。
本节课也暴露了很多不足之处：
一、学生们对于检验的过程总是容易丢失，说明还是对检验这个必要的步骤理解的不是
很深刻，所以会出现易遗忘的现象，也暴露了我在教学时强调的力度还是不够，以后应着重
强调。
二、对于等量关系的寻找，还有很多学生有困难，尤其是对题中条件比较多，或是等量
关系比较隐含的应用题，在寻找等量关系的时候感到无从下手，或者出现了顾此失彼的现象。
这也说明了 教师在讲授应用题时应将重点放在怎样帮学生寻找等量关系，怎样从繁琐的条件
中拨开云雾，理清思路， 这是应用题教学的重中之重。
三、学生们还很习惯于用整式方程的思考方式来分析应用题， 总是很难以直接建立分式
方程的模型，这个也可以理解，毕竟对于以前学习的知识印象比较深刻，难以直 接接受新的
事物，所以在教学时要多引导学生对这种模型的认识，让他们明白建立分式方程解应用题的< br>模型对今后解这类应用题有很大的帮助。


教学活动：
教学反思：
本节教学活动是探究比例的性质，比例的性质是和分式有着息息相关的，四个数成 比例
可以写成分数的形式，而分数也表示了比例的关系。教学活动的内容看似对我们的学习没有
多大帮助，但是能够很好说明分式所存在的意义，并且探究了分式的分子分母的变化规律，
我觉得我在教 学中过于单纯的介绍变化规律，而没有让学生更好的发散思维，探究其他变化
情况，今后会改正。


《分式》小结
教学反思
一、学生经历了以前的学习，已基本 掌握了分式的有关知识，并且获得了学习代数知识
的常用方法，感受到代数学习的实际应用价值。下面是 我在教学中的几点体会：
教学中的发现分式的运算错的较多。分式加减法主要是当分子是多次式时，如 果不把分子这
个整体用括号括上，容易出现符号和结果的错误。所以我们在教学分式加减法时，应教育学
生分子部分不能省略括号。其次，分式概念运算应按照先乘方、再乘除，最后进行加减运算
的顺 序进行计算，有括号先做括号里面的。分式方程也是错误重灾区。一是增根定义模糊，
对此，我对增根的 概念进行深入浅出的阐述，⑴增根是分式方程的去分母后化成的整式方程
的根，但不是原方程的根；⑵增 根能使最简公分母等于二是解分式方程的步骤不规范，大多
数同学缺少“检验”这一重要步骤，不能从解 整式方程的模式中跳出来。列分式方程错误百出。
二、教学后的反思：通过这节课的教学及课后几位教 师的点评，这节课的教学目的基本
达到，不足之处本节课的容量较大，如果能采用多媒体教学效果会更好 ；在以后的教学中我
将继续努力，提高自己的教学水平。


《分式》复习
教学反思
分式运算”教学中，学生在课堂上感觉不差，做作业或测试时却错处百出，尤其在分 式
的混合运算更是出错多、空白多、究其根源，均属于运算能力问题，因此在教学中应特别关
注 这一深层根源，并根据学生的实际情况寻找相应对策。
要较好解决学生分式运算出错多 、能力差的问题，最见功夫的当属学生练习的“强度、深
度和针对性”设计上。因为，分式运算能力形成 的基本途径仍是练习，练得少或者缺乏针对
性的练习是学生分式运算能力差的最大原因，应在教学中做到 精讲多练，不可以评代练；其
次，要坚持过度练习的原则，确保一定的练习量，不只停留在“会做”的层 次上，要力求通过
练习，使大部分学生达到“熟练而准确”的水平；第三，学生在分式运算中出错的原因 各有不
同，因此，练习又必须有显著的针对性，要从学生过去的练习中，分析他们出错的原因，进
行个别辅导。总之，要解决初中 中分式运算出错多的问题，就应该：“练习——纠正——再
练”。