数学美女高中数学模型解题法

2020年11月18日发(作者：尹耜)
高中数学模型解题法
高中数学模型解题理念
数学模型解题首先需要明确以下六大理念(原则)：
理念之一——理论化原则。解题必须有理论指 导，才能
由解题的必然王国走进解题的自由王国，因为思维永远高于
方法，伟大的导师恩格斯在 100多年前就指出：一个名族要
屹立于世界名族之林，就一刻也不能没有理论思维!思维策
略 永远比解题方法重要，因为具体解题方法可以千变万化，
而如何想即怎样分析思考这一问题才是我们最想 也是最有
价值的!优秀的解题方法的获得有赖于优化的思维策略的指
导，没有好的想法，要想获 得好的解法，是不可能的!
理论之二——个性化原则。倡导解题的个性张扬，即要
学会具 体问题具体分析，致力于追求解决问题的求优求简意
识，但是繁复之中亦显基础与个性——通性通法不可 丢，要
练扎实基本功!具有扎实的双基恰恰是我们的优势，因为万
变不离其宗，只有基础打得牢 了才可以盖得起知识与思维的
坚固大厦。因此要求同学们，在具体的解题过程中，要学会
辩证地 使用解题模型，突出其灵活性，并不断地体验反思解
题模型的有效性，以便于形成自己独特的解题个性风 格与特
色。
理论之三——能力化原则。只有敢于发散(进行充分地
联想和想象， 即放得开)，才能有效地聚合，不会发散，则
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无力聚合!因此，充分训练我们的发 散思维能力，尽情地展
开我们联想与想象的翅膀，才能在创新的天空自由地翱翔!
理论之 四——示范化原则。任何材料都是给我们学生自
学方法的示范，因此面对任何有利于增长我们的知识与智 慧
的机会，我们要应不失时机地抓住，并从不同的角度、不同
的层次、甚至通过不同的训练途径 、用不同时间段来认识、
理解，并不断深化，以达到由表知里、透过现象把握问题本
质与规律的 目的。关于学思维方法，我们应当经过两个层次：
一是：学会如何解题;二是：学会如何想题。
理论之五——形式化原则。哲学上讲内容与形式的辩证
形式，内容决定形式，形式反映内容 ，充实寓于完美的形式
之中，简洁完美的形式是充实而有意义的内容的有效载体，
一个好的解题 设想或者灵感，必然要通过解题的过程来体现，
将解题策略设计及优化的解题过程程序化，形成可供我们 在
解题时遵循的统一形式，就是解题模型。
理论之六——习惯性原则。关于数学的解题， 有三个层
次：第一个层次，正常的解题，就是按照已知、求解、作答
等等。这是我们大多数同学 的解题情况，解出来，高兴得不
得了，也不再做深层次的追求与思考，解不出来，就一头露
水， 而且很郁闷，不知其所以然。第二个层次，有思考的解
题，主要就是发散和聚合，简单点说就是一题多解 和对于解
题“统一”模型的思考。第三个层次，主动的解题，就是对
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题目 的设计进行思考，如何通过增删条件，改变提问等方法
确立结论成立的最少条件、获得最深结论，即如何 以本题目
为原型进行变式训练，或进行引申、演变、拓展、推广等等。
高中数学模型解策略设计
具体解释：关于解题策略：实质上就是通过审题来构思、
探究解 题思路的思维过程。解题必须充分运用条件和尽可能
满足结论的需要，因而，通过审题全面掌握题意了解 题的基
础与首要任务。那么，审题要从哪些方面进行呢?这里有五
点建议：
(1)初步地全面理解题意(理解它的每一个字、词、每一
句话)，能清楚地理解全部条件和结论;
(2)准确地作出必要的图形，包括示意图;
(3)必要时，要把语言和不宜于直接 计算的算式化为能
直接计算的算式，把不便于进行数学处理的语言化为便于进
行数学处理的语言 ;
(4)发现比较隐蔽的条件;
(5)根据题目的特征提供的启示(信息)预见主要步骤或
主要原则。
这五项要求，前三项式基本的，后两项是较高的。
“数学模型解题法”解释
对于此“数学模型解题法”，需要明确其具体含义，主
要有二：
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一 、“正向发散”：即分析解决问题的思维策略模型的
探究与构建，是直接的、正向的、尽情地发散的，而 且往往
是针对一个具体问题的;
二、“逆向聚合”：将一些“相似”“甚至看似”“联< br>系不大”的大同小异甚至“小学科”(如几何、代数、向量
等不同范围与形式)的题目进行简化、 抽象，并对其分析解
决方法进行系统的归纳，概括，从中抽出具有共性即共同的
解题规律性的东 西。
“数学模型解题法”模型的程序设计及其操作要义
第一步：审题、识模
观察题设条件与所求结论的结构特征，这主要从代数结
构与几何结构两个方面进行，对此结 构特征进行广泛地联想
与想象，与头脑中已有的认知结构中相关或相似特征相联系，
用所寻求的 认知结构“相似性”来演绎、指导对于现有知识
结构的调动与激活，旨在对题目的类型与模型进行探索与 识
别。
第二步：简化、建模
通过分析，舍弃繁杂与次要因素，抓住主要矛 盾及主要
因素建立数学模型，将原问题转化为规范的、可实际操作的
数学问题。
第三步：解模、引申
① 制订解题策略，并实施解题计划;
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② 可从不同角度进行一题多解训练，以便于充分地发
散;
③ 引申推广，扩大战果，并作变式训练，以从广、深
两个维度认识问题的本质和规律。
第四步：释模、还原
将数学问题结果进行解释还原、检验、反证，以回归原
问题，并总结 出分析问题、解决问题的统一思维模型。
高中数学模型解题法案例分析
教育家钱仲 寒说，每节课都是给学生自学的示范。例题
教学也不例外，它是通过引导学生挖掘典型题目的潜在教育< br>教学价值，从不同方面不同层次锻炼思维品质，培养思维能
力，以此培养自主学习能力，其作用直 接表现为：
① 对新授课中的定义、定理、公式的内涵与外延进行
深化，连点成线，线组 成面，由面成体，构建立体认知结构
网络;
② 丰富应用含义，增加应用层次;
③ 概括提炼数学方法，进而形成数学思想，增强数学
应用意识。
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