福组词：二阶线性递推数列的求解方法

2020年11月18日发(作者：鲍廷博)
二阶线性递推数列的求解方法
唐胜忠


【摘 要】对于一阶线性递 推数列，如由条件a1=2，an＋1=2an＋1，求{an}
的通项公式．在这里，由an-1=2 an＋1可以拼凑出一个等比数列，先求该新
构造的等比数列的通项公式，

【期刊名称】考试周刊

【年(卷),期】2011(000)059

【总页数】2

【关键词】线性递推数列;求解方法;通项公式;等比数列

【文献来源】
https:demic-journal- cn_examination-
weekly_

对于一阶线性递推数列，如由条件 a1=2，an+1=2an+1，求{an}的通项公
式．在这里，由an+1=2an+1可以拼凑 出一个等比数列，先求该新构造的等
比数列的通项公式，进而求得{an}的通项公式．解法如下：an +1+1=2
（an+1），设bn+1=an+1+1，则bn=an+1，那么数列{bn}是首项
b1=a1+1=3，公比q=2的等比数列，因此bn=3·2n-1，所以an=3·2n-1-< br>1．而对于如a1=2，an+1=5an+3这种一眼看不出来的一阶线性递推数列，
我们可以 用待定系数来求解．解法如下：设a+x=5（a+x），则a=5a+4x，
∴4x=3，∴x=因此 类似于前面的求法，可得

而对于二阶线性递推数列，一个自然的想法是可否类比求解一阶线性 递推数列
的方法来求解数列的通项公式，如下题：

例1.数列{an}满足a1=1 ，a2=2，an+2=6an+1-9an，求数列{an}的通项公式.