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一类高阶常微分方程的特解公式
张守贵
【摘 要】摘 要：对高阶方程，利用待定系数法和复数法得到了当不是特征根
时特解的一般公式，并给出了详细推导过 程和若干具体算例。
【期刊名称】乐山师范学院学报
【年(卷),期】2016(031)008
【总页数】5
【关键词】高阶常微分方程；特解公式；待定系数法；复数法；一般公式
众所周知， 高阶线性常微分方程是常微分方程和高等数学课程中的一个重要问
题。可用它的一个特解与对应齐次方程 的通解之和表示原方程的通解。对于齐
次方程的通解可用特征根法求解。教材中主要介绍了比较系数法、 复数法、拉
普拉斯变换法与常数变易法求特解，但是这些方法的运算通常比较繁琐［1-5］。
文献［6-11］给出了一些有关求解微分方程的学习技巧和有效方法。本文利用
待定系数法，对文献［ 8-10］的系列结果进一步推广，得到一类高阶常微分方
程特解的一般公式，使得求这一类方程的特解 变得更简单，也更有利于学生理
解和掌握。
1 预备知识
阶非齐次线性常微分方程的一般形式为
这里的连续函数。为了得到新的结果，先给出两个有关阶线性常微分方程的简
单结论。
引理1.1［1-5］ 如果方程
有复值解，那么这个解的实部）和虚部）分别是方程
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本文更新与2020-11-19 03:40，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/447265.html
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