杆的拼音：铁路轨道曲线正矢计算

2020年11月19日发(作者：房思瑜)

一、曲线的分类：
目前我段主要曲线类型有：
1、由两端缓和曲线和圆曲线组成的曲线，如正线曲线。容许行车速度高。
2、由圆曲线构成的曲线。如道岔导曲线、附带曲线。
二、圆曲线正矢的计算
1、曲线头尾正好位于起终点桩上
F
C
=L
2
8R
L=20M时，F
C
=50000R
F
ZY
=F
YZ
= F
C
2
2、曲线头尾不在起终点桩上
ZY前点：Fμ=（FC2） *（δ10）
2

ZY后点：Fη=FC-{（FC2） *（τ10）
2
}
FC：圆曲线正矢 δ：ZY点到后点的距离 τ：ZY点到前点的距离
三、 缓和曲线上整点正矢的计算（起始点正好是测点）
（1） 缓和曲线头尾的计算：
F
0
=F
1
6（缓和曲线起点） F
终
= F
C
-F
0
（缓和曲线终点）
（2）缓和曲线中间点正矢的计算：
F
1
=F
S
= F
C
N （N=L
0
B：缓和曲线分段数）
F
2
=2 F
1
F
3
=3F
1
F
I
=IF
1
（I为中间任意点）

四、 半点（5米桩）正矢的计算：
a) ZH点后半点正矢的计算：
F
后
=2548*F
1

因为ZH点正矢f
0=f
1
6,很小一般为1~2MM，其前半点很小（小于1MM）因
此不作计算。
b) HY（YH）点前半点计划正矢的计算
F
前
=12{[L
0
3
+（L
0
-15）
3
]6R L
0
+ [5L
0
+25]2R}-（L
0
-5）
3
6R L
0

c) HY（YH）点后半点计划正矢的计算
F
后
=12{[ （L
0
-5）
3
-L
0
3
]6R L
0
+[5L
0
+175]2R}
d) 中间点（5米桩）正矢的计算
F
中
=（F
前
+F
后
）2
五、 测点不在曲线始终点时缓和曲线计划正矢的计算
a) 缓和曲线始点(ZH点)处相邻测点的计划正矢
F
μ
=α
υ
F
S
(直缓点外点) α
υ
=16(δB)
3

F
η
=α
η
F
S
(直缓点内点) α
η
=16[(1+δB)
3
-(δB)
3
]
(2) 缓圆点处相邻测点的计划正矢
F
φ
=F
C
-α
υ
F
S
(缓圆点外点，缓和曲线之外)
F
θ
= F
C
-α
η
F
S
(缓圆点内点，缓和曲线之内)

(α
υ
、α
η
查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二)
(3)缓和曲线中间点各点计划正矢的计算
F
I
=(F
C
L
0
)L
I
（I为中间任意点）

说明：B：半弦长 δ：缓和曲线内点到ZH、HY（YH）距离
L
0
：缓和曲线长 F
C
：圆曲线正矢
第二讲：曲线拨道

一、绳正法基本原理
1、基本假定：
（1）假定拨道前后两端切线方向不变，或起始点位置不变，即曲线终点拨
量为零。
（2）假定曲线上某点拨动时，其相邻点不随之发生移动，拨后钢轨总长不
变。
2、由以上假定得出以下基本原理：
（1）用等长的弦测量圆曲线正矢，正矢必相等；
（2）拨动曲线时，某点的正矢增（减）X，其前后两点的正矢各减少（增
加）X2。
（3）只要铺设时曲线圆顺，养护维修中无论拨成任何不规则曲线，其正矢
总和不变，即拨道前后量得 的正矢总和相等。
（4）拨道时，整个曲线各测点正矢增减量的总和（代数和）等于零。
二、曲线拨道计算：
（1）求曲线曲中点位置
曲中点=实量正矢倒累计合计实量正矢合计
（2）圆曲线平均正矢
FC=50000R
如未知半径，可按下计算：FC=圆曲线正矢合计圆曲线测点数
（3）曲线长计算
曲线长=（实量正矢合计圆曲线正矢）×10
曲线长分段数=实量正矢合计圆曲线正矢
注意：当曲线为圆曲线时，算出的曲线长为实长；当 曲线带缓和曲线时，
算出的曲线长实际=圆曲线长+一端缓和曲线长（曲线头尾为两端缓和曲线的
中点）
（4）曲线头尾位置
曲线头=曲中点-曲线长分段数2
曲线尾=曲中点+曲线长分段数2
注意：当曲线为圆曲线时，算出的曲线头尾为实际头尾；当 曲线带缓和曲
线时，算出的曲线头尾为两端缓和曲线的中点。
（5）求缓和曲线长
一般按现有资料。无数据时按下式计算：
缓和曲线长=超高×1000
（6）求真正的ZH、HY、YH、HZ点位置
直缓点=曲线头-缓和曲线长分段数2
缓圆点=曲线头+缓和曲线长分段数2
圆缓点=曲线尾-缓和曲线长分段数2
缓直点=曲线尾+缓和曲线长分段数2
①曲线正矢计算：
圆曲线计划正矢=圆曲线平均正矢
或：圆曲线计划正矢=实量正矢合计[曲线点数+（第一缓 和曲线点数+δ
1
－τ
1
）2+（第二缓和曲线点数+δ
2
－τ
2
）2]
②各点正矢计算（见第一讲）
第三讲：曲线分桩
1、确定按10米分桩还是5米分桩
2、确定曲线的长度
3、确定曲线的分段数N：曲线长分桩长
要求：
（1）、分段数一律取整，小数不按四舍五入,一律进一位。如取整为10。
（2）测量曲线正矢
（3）曲中点QZ=正矢倒累计之和正矢之和。
例：某曲线实量正矢如表，正矢倒累计的合计=2414，正矢合计=287
OZ=2414287=(设桩长为10米)
即曲中点为:8号桩+×10=8号桩+米
基本规律:(1)分桩为偶数段时,桩点数为奇数,曲中点为中间桩点附近; 分
桩为奇数段时,桩点数为偶数,曲中点为中间段的中点附近.
分桩方法: 分桩为偶数段时,从曲中点开始,分别向两端按整数长定桩,直
至起点和终点; 分桩为奇数段时,从曲中点开始,分别向两端先定一个半桩长桩
点,然后以整桩长定桩到起点和终点.
例1:某圆曲线长93米,假定其是圆顺的,则其分桩情况为:
9310=≈10(段)
桩点具体为:1、2、3、……11。（不含零号桩）
其曲中点为：第六号桩点
分桩方法：从曲中点开始向两端各拉5个整桩长（10米）定出各桩点。
注意：曲线的起终点不在桩点上，而是离起终点桩各（100-93）2=米.
如果要使曲线 头尾在桩点上,必须使曲线整桩化。即成为10米的倍数。这
时曲线正矢FC=正矢总和曲线长，起始点 正矢=FC2。测量现场的正矢值，与计
划值一起计算出拨道量。
例2:某圆曲线长87米,假定其是圆顺的,则其分桩情况为:
8710=≈9(段)
桩点具体为:1、2、3、……10。（不含零号桩）
其曲中点为：第5号和6号桩的中部(第五段的中部)
分桩方法：从曲中点开始向两端各拉一 个半桩长（5米）,然后再向两端各
拉4个整桩长,定出各桩点。
注意：曲线的起终点不在桩点上，而是离起终点桩各（90-87）2=米.
如果要使曲线头 尾在桩点上,必须使曲线整桩化。即成为10米的倍数。这
时曲线正矢FC=正矢总和曲线长，起始点正 矢=FC2。测量现场的正矢值，与计
划值一起计算出拨道量。
正线曲线曲线长、桩点多，设计铺设时，整桩处理。养护维修时，一般不
进行整桩化。

几个问题的思考
（1）进行绳正法计算必须实量正矢总和与计划正矢总和相等或误 差很小。
否则说明曲线头尾发生了变化，曲线变长或变短了。必须重新计算曲线设计正
矢才能重 新计算。
（2）曲线正矢总和计划与实际不相等的原因，是由于工区长期进行简易法
拨道的原因。 （3）实量正矢总和与计划误差很小时，可以认为是测量产生的误差。通过
微调桩点的实测误差使正 矢总和相等。然后计算拨道量。
曲线分桩示意图
ZY
3
4
QZ5
6
YZ
7
1
2
8
9
曲线1
ZY
3
4
QZ
5
YZ
1
2
6
7< br>8
曲
线
2
曲线的
ZY
、
YZ
点一般
都不在
起始桩
上，其
前
后桩的
正矢必
须另外
计算。



有缓和曲线的曲线分桩示意图
QZ
YH6
7
8
HZ
9
10
11
12
13C1
C2
B2
HY
ZH
3
2
1
45
B1
A1
A2
一、正矢测点的设置：分别设置养护点和计算点


1）、概念

养护点：从曲线头尾点开始，每10m设一正矢测点，至曲中点附近后两
点交叉，形成套拉点。

计算点：从曲线一侧起，每10m设一点，一直设至曲线另一侧。没有套
拉点。

２）、优缺点

养护点：

优点：1、实行时间长，职工比较熟悉。

2、对曲线要素表达清楚，容易理解。

３、便于缓和曲线的超高设置。

缺点：存在套拉点，不便于现场正矢的测量及曲线拨量的计算，特
别是不适 应计算机快速精确计算的需要。

计算点：

优点：1、便于曲线拨量的程序计算。

2、可以将正矢测点位置与里程相联系，可以更迅速地把轨
检车数据和现场正矢联系比较。

３、更进一步说，是为曲线的科学管理做好基础准备。

缺点：1、职工不熟悉，需要重新理解学习。

２、不直接体现出曲线要素。

３、不便于缓和曲线的超高设置。

３）、分析

两者合优缺点可以相互补充。计算点在测量正矢、计算拨量时可以弥补养
护点有套拉 点的先天不足；面保留养护点，方便了设置缓和曲线超高，以照顾
了职工的作业习惯。

4）、测点设置要点

养护点：设置测点时应尽量减小测量误差。

计算点：

１、应向曲线两侧直线段延伸60---100m。

２、应保证最外侧有2—３个连续测点接近于零。

３、起点里程应为10m的整倍数，并标注在钢轨外侧轨腰上。

４、设置侧点时应尽量减小测量误差。

二、现场正矢的精确测量


１）、测量尺具的要求：

１、测设正矢点时采用50m钢尺进行丈 量，在10m点处用石笔划一细线，
后再用红白漆画涂，使整条曲线丈量完后的测量误差尽量小。

２、采用质量好的钢板尺测量正矢，如果有多个钢板尺则要保证相互之间
的精度 < ，这样可以减少现场正矢测量的仪器误差。

3、备用固定的盒尺并保证不同盒尺之间的精度 < 2mm。

２）、测量人员的要求

１、拉绳人员要求：弦绳要紧、位置要准、手要牢稳

弦绳要紧，弹在测尺上声音要清脆有力，特别在有风时更要拉紧。

位置要准，尤其是在小半径曲线上，前后位置不准确会给读数造成误
差。

手要 牢稳，弦绳需要多次调整才会达到紧绷状态，此时弦绳拉力较大，
如果不拿牢稳吸块蹦起，会极大浪费测 量时间。

２、读数人员要求：测尺要平、视线要直、内侧读数、读数要精

测尺要放平，不要过低于弦绳，更不要挑起弦绳，最好保持测尺与弦
绳似挨非挨；如果测尺 不得不挑起弦绳，则应多弹几次，取平均值。

视线垂直，才能读准测尺。

内侧读数，因为拉绳时都是内侧贴钢轨，所以内侧读数才正确。但现
场作业人员有时容易忽 略这个问题，造成每个正矢点都多读零点几个正矢，最
终导致很大的现场正矢累计偏差。

读数要精，读数精度要精确到，即读数时要读出，，，0；例如f＝，f
＝，f＝。

３、记录人员要求：随口复核、记录备注

随口复核，在读数人员读数后，会提示读数人员复核测尺，也避免记
录人员听错读数。

记录备注，在测量过程中应将如道口、桥梁、信号机等控制点类型及
位置记录详细， 以供计算拨量时参考。

三、技术资料的管理


１、曲线要素 ：包括曲线半径、全长、缓和曲线长、ZH及其它要素点里程、
曲线转向角、曲线段锁定轨温。

2、两套计划正矢：即计算点和养护点的计划正矢。

３、轨检车检测数据：即每次轨检车检测的超限数据和曲线数据。

４、定期测量现场正矢、测点水平及数据分析。

５、日常维修养护记录。