关键词不能为空

当前您在: 主页 > 高中公式大全 >

中国制造英文:直线方程的两点式和截距式

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-19 04:50
tags:直线截距公式

相相濡以沫是什么意思-山东水利专科学校

2020年11月19日发(作者:储大有)

直线教案 直线方程的两点式和截距式教案

教学目标
1 .让学生掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程,并能运用这两
种形式求出直线的方程.
2.通过这节课的学习,让学生学会较灵活的求直线方程的方法,能够一题
多法,一题妙法.
3.培养学生的数形结合的数学思想,为今后的学习打下良好的基础.
教学重点与难点 关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式方程的讨论及变
形,是本节课的重点和 难点.
教学过程
(先回顾点斜式方程的推导过程,因为点斜式是推导两点式的基础.)
师:上节课我们学习了直线方程的点斜式,请问点斜式方程是什么?点斜式
方程是怎样推导的?
生:点斜式是y-y
1
=k(x-x
1
),x
1
, y
1
是直线l的某一定点P1的坐标,k是这
条直线的斜率.点斜式的推导过程主要依 据是直线上任意一点P(x,y)与这条直
线上一个定点P
1
(x
1
,y
1
)所确定的斜率相等,并且就是此直线

y-y
1
=k(x-x
1
).
(此回答可以找两个左右的同学回答,不够的,老师再概括,一定要说清楚.)
老师再使用投影仪,要学生求直线的方程,题目如下:
1.A(8,-1),B(-2,4);
2.A(6,-4),B(-1, 2);
3.A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)(x
1
≠x
2
).


(分别找3个同学说上述题的求解过程和答案,并着重要求说求k及求解过
程.)
师:请你说出上述练习的求解过程及答案.
(学生Ⅰ、Ⅱ略)
生Ⅲ:首先利用直线的斜率公式求出斜率k,然后利用点斜式写出

师:这个答案对我们有何启示?求解过程可不可以简化?
生:可以直接用上述答案作为求直线方程的公式.
(老师应适时表扬该学生)
< br>就比较对称和美观,体现了数学美.由于这个方程是由直线上两点确定的,
我们可以把这种直线方 程取一个什么名字?
生:可以叫做直线方程的两点式.
(教师引导学生对下述问题进行分析)

生:不同,因为后者y
1
≠y
2
,所以后者不能表示倾斜角是90°的直线.

师:这个问题提得好,但后者形式对称,整齐,便于记忆及应用,所以采用
后者作为公式。 < br>师(启发):两点式公式里面的x
1
≠x
2
,y
1
≠ y
2
,哪些直线不能用公式表示?


生:倾斜角是0°或90°的直线不能用两点式公式表示.
师(启发学生):若x
1
=x
2
,y
1
=y
2
,使得x
1
-x
2
=0,y
1
-y
2
=0,而x
1
- x
2
,y
1
-y
2

为分母,使两点式的直线方 程没有意义,所以不能表示斜率是0°或90°的直线,
因此为了完整,就应该写成:

这个形式有点繁,能记住吗?
生:如果把两点式变成(y-y
1
)(x2
-x
1
)=(x-x
1
)(y
2
-y
1
),那么就可以用它来求过
平面上任意两已知点的直线方程.
师:非常好,请你给同学们说明一下,为什么要化成这种形式?
生:因为x
1
-x
2
=0,或y
1
-y
2
=0时作分母,方程没有意义 ,如果x
1
-x
2
,y
1
-y
2
不作为分 母,直线方程是有意义的,所以也就可以表示斜率为0°或90°的直线
方程,那也就可以表示过平面上 任意两已知点的直线方程.(老师应充分肯定学
生的回答)

≠x
2
,y
1
≠y
2
),对一条具体直线来说,(x
1
,y1
)和(x
2
,y
2
)可以用直线上两个
不同的点代替 .
师:我们推导两点式是通过点斜式推导出的,还可不可以通过其它途径来进
行推导?
生:还可以通过斜率相等来推导,在直线AB上任取一点P(x,y),

(下面用投影仪映出下列练习题,应用和巩固学过的知识.)
练习1 求过下列两点的直线的两点式方程,再化成斜截式方程:
(1)P(0,-3),P
2
(2,1);


(2)A(0,6),B(6,0);
(3)C(-7,-8),O(0,0);
(4)P
1
(a,0),P
2
(0,b)(a≠0,b≠0).
练习2 三角形的3个顶点是A(2,1),B(0,7),(-4,-1),求这个三角
形 3条中线所在的直线方程.
(要学生说出答案,好的应加以表扬.)

这个方程形 式非常对称、美观,其中a是横截距,b是纵截距.我们把这个
式子叫做直线方程的截距式.
生(问):a、b表示截距,是不是直线与坐标轴的两个交点到原点的距离呢?
师:a、b表示截距,是直线与坐标轴交点的横坐标和纵坐标,而不是距离.
师:请同学观察,通过截距式有没有不能表示的直线方程?
生:有,与x轴或y轴的截距为零 的时候,即截距式不表示过原点的直线以
及与坐标轴平行的直线.
师:回答得很好,截距式的 左边是两项的和,其中一项是以横坐标x为分子,
横截距a为分母的分数,另一项是以纵坐标y为分子, 纵截距b为分母的分数;
右边是1.
(用投影仪映出一些练习题,巩固学过的直线方程.)
练习3 说出下列直线的截距式方程:
1)横截距是3,纵截距是5;
2)横截距是10,纵截距是-7;
3)横截距是-4,纵截距是-8;




练习4 已知Rt△ABC的两直角边AC=3,BC=4,直角顶点 C在原点,直角边
AC在x轴负方向上,BC在y轴正方向上,(如图1-20),求斜边AB所在的直 线
方程.
答案如下:练习3:
1)5x+3y-15=0;
2)7x-10y-70=0;
3)3x+4y+12=0;

练习4:4x-3y+12=0.
(下面再出示几道例题,可以用投影仪或小黑板的形式,进一步巩固和应用
所学的知识.)
例1 三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0, 2),求这个三角形3
条边所在直角的方程.

师:求这个三角形3条边所在直线的方程,可以采用什么方法?


生:三角形的 3个顶点 A(-5, 0), B(3,-3),C(0, 2),所以这个三角
形3条边所在直线可以利用两点式来求.
师:回答得非常好.但我们已经 学过4种(点斜式、斜截式、两点式、截距
式)求直线方程的方法,本题这个三角形3条边所在直线的求 法,能否可以用其
它方法解题,以使得求解直线方程更简单、更方便?
生:根据A、B、C坐 标的特征,求AB所在直线的方程应选用两点式,求BC
所在直线的方程应选用斜截式;求AC所在直线 的方程应选用截距式.
(上面这一段可以找几个学生回答完整.)
(板书解题过程)
解 AB所在直线的方程,由两点式得:

即 3x+8y+15= 0;
BC所在直线的方程,由斜截式得:

即 5x+3y-6=0;
AC所在直线的方程,由截距式得:

即 2x-5y+ 10= 0.
例2 已知正方形的边长是4,它的中心在原点,对角线在坐标轴上,求正
方形各边及对称轴所在直线的方程.



师:通过对题意的分析,有没有同学说怎样求正方形各边及对称轴所在直线
的方程?
生:图中各点的坐标都可以求出,所以各直线均可通过两点式求出.
师:很好.但能不能结合题目本身的特点,采用更直接、更方便的方法来求
这直线的方程? < br>生:由于正方形的顶点在坐标轴上,所以可用截距式求正方形各边所在直线
的方程.而正方形的对 称轴PQ,MN,x轴,y轴则不能用截距式,其中PQ,MN
应选用斜截式;x轴,y轴的方程可以直 接写出.
(板书解法,可由学生完成.)
解 因为|AB|=4,







对称轴方程分别为x±y=0,x=0,y=0.
三、小结:
让学生小结两点式和截距式的已知条件,直线方程及应用范围.
四、布置作业:
1.求经过下列每两点的直线方程:
(1)(1,-4),(3,4);
(2)(7,-5),(-3, 10);
(3)(-3, 0),(0,-3);
(4)(0,0),(3,5).
2.已知三角形的3个顶点是A(-4,-1), B(6,4),C(0,-4),求三角形 3
条边和3条中线所在的直线方程.
3.菱形的 两条对角线分别等于8和6,并且分别放置在x轴上和y轴上,
对角线的交点和原点重合,求菱形各边所 在直线的方程.
4.根据下列所给的条件,求直线的方程:
(1)经过(-7,9),并且倾斜角是135°;

(3)经过(0,10),并且sinα=(α是倾斜角);
(4)经过(-2,5),(2,-2);

设计说明

长篇大论了一番,只是为了让读者非常清楚地了解授课的详细过程,实际上,
这节课的结构非常清晰 明了,大致如下:
1.复习点斜式方程及推导过程,通过点斜式导出两点式.
2.进一步讨论两点式的几种变式,以及各种变式对是否能表示几种特殊直
线的影响.
3.由两点式导出截距式.
4.通过习题巩固和应用所学知识.
计算机技术的发展 日新月异,将计算机引进课堂是大势所趋,有条件的学校
或教师可以引进或自己制作多媒体课件来辅助教 学,以提高教学效果,激发学生
兴趣,达到事半功倍的效果.如本节课的两点式的公

常会被学生忽视.老师就可以制作多媒体课件,以加深学生的印象.介绍如
下:在直角坐标系中,给出 两个已知点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2< br>),但A点B点的坐
标受变量控制,即是可变的,坐标系中显示A、B两点决定的直线,且显示相 对
应的两点式表示的直线方程,当A、B两点不断任意变化时,直线和直线方程也
随之不断变化 (通过动感引发学生的兴趣),并伴随悦耳的音乐声,只有当x
1
=x
2
或y
1
=y
2
时,直线依然存在,而直线方程显示“不存在”(并不断闪烁),伴 以刺
耳的提示音,且变幻的画面停滞不前,须用鼠标点击才能继续运转.对于两点式
的其它变式 也可以同样如法炮制.通过这些形象、生动的画面和声音能极大引发
学生学习的兴趣,达到意想不到的效 果,学生学过以后也会终生难忘.

西南民族大学是几本-中国最大的淡水湖


可数名词-怀化学院


豆瓣书评排行榜-26个字母怎么写


考上北京电影学院难吗-什么和什么统称为实数


世界七大洲分别是什么-高中历史必修一电子书


物流管理就业-湖南体育职业学院


陕西二本大学排名-送老师的贺卡


报考军医大学的弊端-五月的天



本文更新与2020-11-19 04:50,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/447269.html

直线方程的两点式和截距式的相关文章