分式的定义：幂的乘方与积的乘方

2020年11月19日发(作者：蔡松龄)
幂的乘方与积的乘方
教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析
本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵
活运用．
1．幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即
（ 都是正整数）
幂的乘方

的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质．
幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把
写成 ，也不能把 的计算结果写成 ．
的结果错误地
幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如
而同 底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）加，如
2．积和乘方
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即
（ 为正整数）．
；
．
三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质．例如：
3．不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转
化为指数的乘法运算（底数不 变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算
（底数不变）．
4．同底数幂的乘法、 幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基
础，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表 达式和语言表述，不仅要记
住，更重要的是理解．在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如，
；还要防止运算性质发生混淆：
等等．
三、教法建议
1．幂的乘方 导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质．教学时，也
要注意导出这一性质的过程．可先以具体指 数为例，明确幕的乘方的意义，导出
性质，如

对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明．以
例，再一次说明

可以写成
为
．这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理
解．在此基础上再导出性质．
2 ．使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混
淆．具体讲解可从下面两点来说明 ：
（1）牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质．
（2）记清幂的运算与指数运算的关系：
(同底)幂相乘→指数相加(“乘”变“加”，降一级运算)；
幂乘方→指数相乘(“乘方”变“乘法”，降一级运算)．
了解到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律，可使
自己更好掌握有关性质.
3．在教学的各个环节中，注意启发学生，不仅掌握法则，还要明确为什么．三
种运算法则 全讲完之后，学生最易产生法则间的混淆，为了解决这个问题除叫学
生熟记法则之外，在学生回答问题和 写作业时，注意解题步骤，或及时发现问题，
说明出现问题的原因；要注意防止两个错误：
(1)(-2xy)
4
=-2
4
x
4
y
4
．
(2)(x+y)
3
=x
3
+y
3
．

幂的乘方与积的乘方(一)
一、教学目标
1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．
2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．
3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．
4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．
5．渗透数学公式的结构美、和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：引导发现法、尝试指导法．
2．学生学 法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其
适用的条件，才可以较容易地应用公式解 题．
三、重点·难点及解决办法
（－）重点
准确掌握幂的乘方法则及其应用．
（二）难点
同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．
（三）解决办法
在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪、胶片．
六、师生互动活动设计
1．复习同底数幂乘法法则并进行 、 的计算，从而引入新课，在探究规律
的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的理解．
2．教师举例进行示范，师生共练以熟悉幂的乘方性质．
3．设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理
解．
七、教学步骤
（－）明确目标
本节课重点是掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用
（二）整体感知
幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式．
（三）教学过程
1．复习引入
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．
（2）计算：① ②
2．探索新知，讲授新课
（1）引入新课：计算和 和
提问学生式子 、 的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数
暴的乘法．计算过程按课本，并注明每步计算的根据．
观察题目和结论：

推测幂的乘方的一般结论：
（2）幂的乘方法则

语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
字母表示： ．（ ， 都是正整数）
推导过程按课本，让学生说出每一步变形的根据．
（3）范例讲解
例1 计算：
① ②
③ ④
解：①
②
③
④
例2 计算：
①


②
解：①原式
②原式
练习：①P97 1，2

②错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（四）总结、扩展
同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：

同底幂乘法
幂的乘方
八、布置作业

幂运算种类
乘法
乘方
指数运算种类
加法
乘法