土组词：斜率概念及公式

2020年11月19日发(作者：姚文)
教学目标

（
1
）了解直线方程的概念．

（
2
）正确理解直线倾斜角和斜率概念．理解每条直线的倾斜角是唯一的，但不是每条
直线都存在斜率．

（
3
）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．

（
4
）通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探
索能力， 运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．

（
5
）通过斜率概念的 建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培
养学生树立辩证统一的观点，培养学生形 成严谨的科学态度和求简的数学精神．


教学建议

1
．教材分析

（
1
）知识结构

本 节内容首先根据一次函数与其图像
——
直线的关系导出直线方程的概念；其次为进一
步 研究直线，建立了直线倾斜角的概念，进而建立直线斜率的概念，从而实现了直线的方向
或者说直线的倾 斜角这一直线的几何属性向直线的斜率这一代数属性的转变；最后推导出经
过两点的直线的斜率公式．这 些充分体现了解析几何的思想方法．

（
2
）重点、难点分析

①本节的重点是斜率的概念和斜率公式．直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建
立直 线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线
的斜率都发挥着重 要作用．因此，正确理解斜率概念，熟练掌握斜率公式是学好这一章的关
键．

② 本节的难点是对斜率概念的理解．学生对于用直线的倾斜角来刻画直线的方向并不难
接受，但是，为什么 要定义直线的斜率，为什么把斜率定义为倾斜角的正切两个问题却并不
容易接受．

2
．教法建议

（
1
）本节课的教学任务有三大项：倾 斜角的概念、斜率的概念和斜率公式．学生思维
也对应三个高潮：倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾 斜角的正切和斜率公式如何建立．相
应的教学过程也有三个阶段

①在教学中首先 是创设问题情境，然后通过讨论明确用角来刻画直线的方向，如何定义
这个角呢，学生在讨论中逐渐明确 倾斜角的概念．

②本节的难点是对斜率概念的理解．学生认为倾斜角就可以刻画直线的方 向，而且每一条直线
的倾斜角是唯一确定的，而斜率却不这样．学生还会认为用弧度制表示倾斜角不是一 样可以数量
化吗．再有，为什么要用倾斜角的正切定义斜率，而不用正弦、余弦或余切哪
?要解决这些问题，
就要求教师帮助学生认识到在直线的方程中体现的不是直线的倾斜角，而是倾斜角 的正切，即直
线方程（一次函数

的形式，下同）中
x
的系数恰好就 是直线倾斜角的正切．为了便
于学生更好的理解直线斜率的概念，可以借助几何画板设计：

(1) α变化→直线变化→

化）．
(2)
化）．

运用上述正反两种变化的动态演示充分揭示直线方程中

这对帮助学生理解斜率概念是极有好处的．
③在进行过两点的斜率公式推导的教学中要注 意与前后知识的联系，课前要对平面向量，三
角函数等有关内容作一定的复习准备．
④在 学习直线方程的概念时要通过举例清晰地指出两个条件，最好能用充要条件叙述直线方
程的概念，强化直 线与相应方程的对应关系．为将来学习曲线方程做好准备．
（2）本节内容在教学中宜采用启发引 导法和讨论法，设计为启发、引导、探究、评价的教
学模式．学生在积极思维的基础上，进行充分的讨论 、争辩、交流、和评价．倾斜角如何定义、
为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式的建立，这三项教 学任务都是在讨论、交流、评价中
完成的．在此过程中学生的思维和能力得到充分的发展．教师的任务是 创设问题情境，引发争论，
组织交流，参与评价．

系数与倾斜角正切的内在关系，
中的

系数

变化→直线变化→α变化 （同时注意

的变
中的

系数

变化 （同时注意

的变