初一数学小报走进美妙数学花园奥数比赛

2020年11月19日发(作者：季芝昌)

第五届“走进美妙数学花园”决赛五年级试题
填空题（共12题，第1～4题每题8分）
1、计算：223×7.5+22.3×12.5+230÷4-0.7×2.5+1=（ ）。
2、五个数，平均值是100。添上一个数后，平均值增加2。再添上第七个数，平均值又
增加 2。第七个数是（ ）。
3、一个长方形和一个等腰三角形如图放置，图中六块的面积分别为1， 1，1，1，2，3。
大长方形的面积是（ ）。

4、一个两位数，数字和是 质数。而且，这个两位数分别乘以3，5，7之后，得到的数
的数字和都仍为质数，满足条件的两位数为 （ ）。
（第5～8题每题10分）
5、一个数n的数字中为奇数的那些数字的和记为 S(n)，为偶数的那些数字的和记为
E(n)。例如S(134)=1+3=4，E(134) =4。S(1)+ S(2) +……+S(100)= （ ）。E (1)+E(2)
+……+E(100)= （ ）。
6、今有A、B两个港口，A在B的上游60千米处 。甲、乙两船分别从A、B两港同时出
必，都向上游航行。甲船出发时，有一物品掉落水中，浮在水面， 随水流漂往下游。甲船出
发航行一段后，调头去追落水的物品。当甲船追上落水物品时，恰好和乙船相遇 。已知甲、
乙两船在静水中的航行速度相同，且这个速度为水速的6倍。当甲船调头时，甲船已航行（ ）千米。
7、N是一个各位数字互不相等的自然数，它能被它的每个数字整除。N的最大值是
（ ）。
8、如图，正方形ABCD的边长为6，AE=1.5，CF=2。长方形EFGH的面积为（ ）。


（第9～12题每题12分）
9、4支足球队单循环赛，每两队 都赛一场，每两队都赛一场，每场胜者得3分，负者
得0分，平局各得1分。比赛结束4支队的得分恰好 是4个连续自然数。第四名输给第（ ）
名。
10、二十多位小朋友围成一圈做游戏。他 们依顺时针顺序从小赵报1开始连续报数，但
7的倍数或带有7的数都要跳过去不报；报错的人表演一个 节目。小明是第一个报错的人，
当他右边的同学报90时他错报了91。如果他第一次报数报的是19， 那么这群小朋友共有
（ ）人。
11、小王8点骑摩托车从甲地出发前往乙地，8点15 追上一个早已从甲地出发的骑车
人。小李开大客车从甲地出发前往乙地，8点半追上这个骑车人。9点整 ，小王、小李同时到
达乙地。已知小王、小李、骑车人的速度始终不变。骑车人从甲地出发时是（ ）点（ ）
分。
12、在下面8个圆圈中分别填数字1，2，3，4，5，6，7，8（ 1已填出）。从1开始顺
时针走1步进入下一个圆圈，这个圆圈中若填n(n≤8)，则从这个圆圈开始 顺时针走n步进
入另一个圆圈。依此下去，走7次恰好不重复地进入每个圆圈，最后进入的一个圆圈中写 8。
请给出两种填法。



答案：1、2008 2、116 3、19 4、67 5、501；
400
6、25 7、9867312 8、33 9、二 10、24 11、
7；30（两空对才给分）
12、按顺时针方向：1，2，5，3，8，7，4，6或 1，5，2，4，8，6，7，3或1，6，2，
3，8，5，7，4或1，6，4，2，8，7，5， 3（答对任一种给6分，总得分不超过12）

第三届“走进美妙数学花园”决赛五年级试题
共12道题，每题10分。
1、计算：2005×2004-2004×2003+2003 ×2002-2002×2001+…+3×2-2×1=（ ）
2、从正整数1～N中去掉一个数，剩下的（N-1）个数的平均值是15.9，去掉的数是
（ ）。
3、在梵文书《僧祗律》里有这样一段文字：一刹那着为一念，二十念为一瞬，二十瞬
为 一弹指，二十弹指为一罗预，二十罗预为一须臾，一日一夜有三十须臾。平时我们常说的
“刹那间…”， 一刹那是（ ）秒。
4、如下图，正方形ABCD边长为10厘米，AE=（ ）厘米。

5、猎狗发现北边200米处有一只兔子正要逃跑，拔腿就追，兔子的洞穴在兔子的北边480米，若兔子每秒跑13米，猎狗每秒跑18米，可怜的句子能逃过这一劫吗？（ ）
（填能或不能）
6、今年是2005年，父母亲年龄和是70岁，姐弟俩的年龄和是16岁 ，到2008年时，
父亲的年龄是弟弟年龄的4倍，母亲的年龄是姐姐的3倍，那么，当父亲的年龄是姐 姐年龄
的2倍时，是（ ）年。

7、已知：（ ）。
8、 小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块，摆完后从正面看如下左图，从侧面
看如下右图，那么他最 多用了（ ）块木块，最少用了（ ）块木块。

9、从上海开车去南京，原计 划中午11：30到达，但出发后车速提高了7分之1，11点
钟就到了，第二天返回时，同一时间从南 京出发，按原速行驶了120千米后，再将车速提高
6分之1，到达上海时恰好11：10，上海、南京 两市间的路程是（ ）千米。
10、某数学竞赛共160人进入决赛，决赛共四题，做对第一题 的有136人，做对第二题
的有125人，做对第三题的有118人，做对第四题的有104人，在这次 决赛中至少有（ ）
人得满分。
11、在下图的5×5方格表的空白处填人1—5中的 数，使得每行、每列、每条对角线上
的数各不相同。

12、 甲、乙二人轮流在 下图的10个方格中，甲画“○”，乙画“×”，甲胜的情况
是：最后一行有4个“○”或者其他的直线 上有3个“○”；乙胜的情况是：最后一行有4
个“×”或者其他的直线上有3个“×”，甲先画，他要 取胜，第一步应真在标号为
（ ）的方格中。（有几种就填几种〕


答案：1、2010012 2、19 3、0.018 4、12.5 5、
能 6、2024
7、2005 8、25；9 9、288 10、3
11、

12、5，2，6

第四届“走进美妙数学花园”决赛五年级试题
共12题，每题10分
1、计算：23×42+26×40=（ ）。
2、如图，长方形被分成面积相等的4部分。X=（ ）厘米。

3、一位旅 客去杭州旅游。车子开了全程的一半时，他睡觉了；当他醒来时，剩下的路
程是他睡觉中开过的路程的2 3。他睡觉中行的路程是全程的（ ）分之（ ）。
4、在圆的5条直径的两端分别写着 1～10（如图）。现在请你调整一部分数的位置，
但保留1、10、5、6不动，使任何两个相邻的数 之和都等于直径另一端的相邻两数之和（画
在另一个圆上）。


5、商店 一次进货6桶，重量分别为15千克、16千克、18千克、19千克、20千克、31
千克。上午卖出 去2桶，下午卖出去3桶，下午卖得的钱数正好是上午的2倍。剩下的一桶
重（ ）千克。 6、下图是常见的正方体，我们可以看到三面，共有3×9=27个边长为1的正方形。在
这三面上 有三条“蛇”。每条由5个连续的正方形（每两个连续正方形有一条公共边）组成，
不全在一个面上。每 两条蛇互不接触（两条蛇的方格不能有公共点）。请将这三条蛇画出来。

7、如图，9个3 ×3的小方格表合并成一个9×9的大方格表。每个格子中填入1～9中
的一个数，每个数在每一行、每 一列中都只出现一次，并且在原来的每个3×3的小方格表中
也只出现一次。10个“☆”处所填数的总 和是（ ）。

8、0～6这7个数字能组成许多个没有重复数字的7位数，其中有些 是55的倍数，最
大的一个是（ ）。

9、一栋公寓楼有5层。每层有一或 两套公寓。楼内共有8套公寓。住户J、K、L、M、
N、O、P、Q共8人住在不同公寓里。已知：
（1）J住在两套公寓的楼层。 （2）K住在P的上一层。
（3）二层只有一套公寓。（4）M、N住在同一层。
（5）O、Q不同层。（6）Q不住在一层或二层。
（7）L住在她所在层公有的公寓里，且不在第一层或第五层。（8）M在第四层。
J住在第（ ）层里。
10、甲、乙二人同时从A地出发，以相同的速度向B地前进。 甲每行5分钟休息2分钟。
乙每行210米休息3分钟。甲出发后50分钟到达B地，乙到达B地比甲迟 了10分钟。两人
最后一次休息地点相距35米。两人的速度是每分钟走（ ）米。
1 1、2006盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1，2，3，……，2006。
将编 号为2的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下，最后将
编号为5的倍数的 灯的拉线各拉一下。拉完后这着的灯数为（ ）盏。
12、下图是一座迷宫。请画出任意一条从 A到B的通道，每个格子至多经过一次，通道
上处于同一列的小方格数恰好等于该列上方所标出的数。


答案：1、2006 2、6

3、十分之三或10分之3；（不约分的给5分）
4、答案如下图，共6种。

5、20
6、如下图

7、45 8、6431205 9、5 10、47或49 11、
1004
12、如下图






第五届“走进美妙数学花园”决赛六年级试题
一、填空题（共12题，第1～4题每题8分）
1、计算：314×31.4+628×68.6+68.6×686=（ ）。
2、将 一个长28cm,宽18cm的长方形铁片的四个角各截去一个边长为4cm
的正方形,再将此铁片折成 一个无盖的长方形容器。容器的容积为（ ）立方
厘米。

3、一个长方形和一 个等腰三角形如图放置，图中六块的面积分别为1，1，1，
1，2，3。大长方形的面积是（ ）。

4、一个数n的数字中为奇数的那些数字的和记为S(n)，为偶数的那些数字
的和记为E(n)。例如S(134)=1+3=4，E(134) =4。S(1)+ S(2) +……+S(100)=
（ ）。E (1)+E(2) +……+E(100)= （ ）。
5、今有A、B两个港口，A在B的上游60千米处。甲、乙两船分别从A、
B两港同时 出必，都向上游航行。甲船出发时，有一物品掉落水中，浮在水面，
随水流漂往下游。甲船出发航行一段 后，调头去追落水的物品。当甲船追上落水
物品时，恰好和乙船相遇。已知甲、乙两船在静水中的航行速 度相同，且这个速
度为水速的6倍。当甲船调头时，甲船已航行（ ）千米。
6、一个两 位数，数字和是质数。而且，这个两位数分别乘以3，5，7之后，
得到的数的数字和都仍为质数，满足 条件的两位数为（ ）。
7、N是一个各位数字互不相等的自然数，它能被它的每个数字整除。N的
最大值是（ ）。

8、4支足球队单循环赛，每两队都赛一场，每两队都赛一场，每场胜者得3
分，负者得0分，平局各得1分。比赛结束4支队的得分恰好是4个连续自然数。
第四名输给第（ ）名。
9、如图，正方形ABCD的边长为6，AE=1.5，CF=2。长方形EFGH的面
积为（ ）。

10、小王8点骑摩托车从甲地出发前往乙地，8点15追上一个早已从甲地
出发的骑车人。小李开大客车从甲地出发前往乙地，8点半追上这个骑车人。9
点整，小王、小李同时到 达乙地。已知小王、小李、骑车人的速度始终不变。骑
车人从甲地出发时是（ ）点（ ）分。
二、解答题（共2题，每题15分）
11、二十多位小朋友围成一圈做游戏。他们依顺时针顺 序从小赵报1开始连
续报数，但7的倍数或带有7的数都要跳过去不报；报错的人表演一个节目。小明是第一个报错的人，当他右边的同学报90时他错报了91。如果他第一次报数
报的是19，那么 这群小朋友共有（ ）人。


12、如图，甲、乙两只蜗牛同时从A点出发 ，甲沿长方形ABCD逆时针爬
行，乙沿AOD逆时针爬行。若AB=10，BC=14，AO=DO= 10，且两只蜗牛的速
度相同，则当两只蜗牛间的距离第一次达到最大值时，它们所爬过的路程和为多< br>少？

答案：1、100000 2、800 3、19 4、501；
400 5、25 6、67
7、9867312 8、二 9、33 10、7；
30 11、24 12、788
第三届“走进美妙数学花园”决赛六年级试题
一、填空题（共10道题，每题10分） 1、印度也像中国一样有着灿烂的文化，古代印度有这样一道有趣的数学题：
有一群蜜蜂，其中15 落在牡丹花上，13落在栀子花上，这两者的差的三倍，
飞向月季花，最后剩下一只小蜜蜂在芳香的茉莉 花和玉兰花之间飞来飞去，共有
（ ）只蜜蜂。

2、在甲容器中装有浓度为 10.5%的盐水90毫升，乙容器中装有浓度为11.7%
的盐水210毫升，如果先从甲、乙容器中 倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入
对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水，各倒出了（ ）毫升盐水。
3、在下图中，A为半径为3的⊙O外一点，弦BC∥AO且BC=3。连结AC。阴影面积等于（ ）（∏取3.14）

4、用0～9这10个数字组成若干个质数,每个数字都恰好用一次,这些质数的
和最小是（ ）。
5、从上海开车去南京，原计划中午11：30到达，但出发后车速提高了17，
11点 钟就到了，第二天返回时，同一时间从南京出发，按原速行驶了120千米
后，再将车速提高16，到达 上海时恰好11：10，上海、南京两市间的路程是
（ ）千米。
6、将0～9这10 个数字填入下图的方框中，使得等式成立，现在已经填入“3”，
请将其他9个数字填入（注：首位不能 为0）
（□□□+□-□□）×3□÷□□=2005
7、一些士兵排成一列横队，第一次 从左到右1至4报数，第二次从右到左1
至6报数，两次都报3的恰有5名，这列士兵最多有（ ）名。

8、两个长方形如图摆放，M为AD的中点，阴影部分的面积=（ ）。

9、把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个棱长为1的小正
方体，其 中恰有两个面涂上红色的小正方体恰好是2005块，大长方体体积的最
小值是（ ）。
10、如图，6个3×2的小方格表拼成了6×6的大方格表，请在空白处填入1～
6中的数，使得每 行、每列中的数各不相同，并且原来6个3×2的小方格表中的
数也各不相同。

二、简答题（共2题，每题10分）
11、某人到花店买花，他只有24元，本打算买6支玫 瑰和3支百合，但钱
不够，只好买了4支玫瑰和5支百合，这样他还剩了2元多钱，请你算一算，2支玫瑰和3支百合哪个的价格高？

12、试着把边长为12，13，14……1100 的这99个小正方形不重叠地放
入为1的正方体内，能做到就画出一种方法，不能，请说明理由。

答案：1、15 2、63 3、4.71 4、
567 5、
6、（857+9-64）×30÷12=2005 （859+7-64）×30÷12=2005
7、67 8、40 9、2821
10、三种填法如下：

第四届“走进美妙数学花园”决赛六年级试题
共12题，每题10分
1、1.25×17.6+36÷0.8+2.64×12.5=（ ）。

2、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（ ）。
3、下图是常见的正方体，我们可以看到三面，共有3×9=27个边长为1的正方形。在
这三面上有三 条“蛇”。每条由5个连续的正方形（每两个连续正方形有一条公共边）组成，
不全在一个面上。每两条 蛇互不接触（两条蛇的方格不能有公共点）。请将这三条蛇画出来。

4、商店一次进货6桶 ，重量分别为15千克、16千克、18千克、19千克、20千克、
31千克。上午卖出去2桶，下午 卖出去3桶，下午卖得的钱数正好是上午的2倍。剩下的
一桶重（ ）千克。
5、李白提壶去买洒，遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。壶中原有
（ ）斗酒。
6、若干个硬币排成下图。每个硬币所在行的硬币数与所在列的硬币数相减得出一个差（大
数或小数），如对于a，差为7-5=2。所有差的总和为（ ）。

7、有10根长度不等的木条，每根长度都是整数，最短的为1，最长的89。现在想用
其中的3根 拼成一个三角形木架，但是不管怎样都不能拼成。这10根木条中第二长的木条
长（ ）。 8、如图，9个3×3的小方格表合并成一个9×9的大方格表。每个格子中填入1～9中
的一个数 ，每个数在每一行、每一列中都只出现一次，并且在原来的每个3×3的小方格表中
也只出现一次。10 个“☆”处所填数的总和是（ ）。

9、一栋公寓楼有5层。每层有一或两套公寓。 楼内共有8套公寓。住户J、K、L、M、
N、O、P、Q共8人住在不同公寓里。已知：
（1）J住在两套公寓的楼层。 （2）K住在P的上一层。
（3）二层只有一套公寓。 （4）M、N住在同一层。

（5）O、Q不同层。 （6）Q不住在一层或二层。
（7）L住在她所在层公有的公寓里，且不在第一层或第五层。 （8）M在第四层。
J住在第（ ）层里。
10、甲、乙、丙、丁四位探险者去楼兰古城。每人准备了5天 的钦食。但这样不够到达
楼兰，再返回原地的需要。他们商议后想出一种方案，可以使一人恰好到达楼兰 ，而且四人
都能安全返回。从出发地到楼兰单程要走（ ）天。
11、2006盏亮着 的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1，2，3，……，2006。
将编号为2的倍数的灯的 拉线各拉一下；再将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下，最后将
编号为5的倍数的灯的拉线各拉一下。 拉完后这着的灯数为（ ）盏。
12、下图是一座迷宫。请画出任意一条从A到B的通道，每个 格子至多经过一次，通
道上处于同一列的小方格数恰好等于该列上方所标出的数。

答案：1、100 2、540

3、如下图

4、20 5、78 6、102 7、
55 8、45 9、5
10、4 11、1004
12、如下图