写水的诗句-狮子山楚王陵
打电话
打电话问题是统筹问题的一种。解决打电话问题的方法有画图法、 列表
法、推理法。无论采取哪种方法都必须遵循的规律:新接到通知的人数
等于前一分钟通知到 的人数(包括负责通知者),新接到通知的人数是总
人数(包括负责通知者)的一半。
例1: 某小学教导主任接到校长的一个紧急通知,让学校舞蹈队参加一
个演出。学校舞蹈队共有31人,如果用 打电话的方式,每分钟可通知一
人。教导主任怎样才能尽快的通知到这些人呢?
画图法:
由上图可知,通知31人只需5
分钟。
>
列表法:
第几分钟
1 2 3 4 5 ......
…
n
通知的人数
1 2 4 8 16 ......
(
2
n-1
一共通知的人数
1 3 7 15 31 ......
|
2
n
-1
由上表可知,通知31人只需5分钟。
试一试:如果把例题中舞蹈队的人数改为“7人”,那么你还能解答吗?
举一反三精练:
1. 某地因突降暴雨,教育局需要紧急通知全区45所学校第二 天放假1
天。如果用打电话的方式,每分钟可通知一所学校,那么通知到全区45
所学校最少需 要多长时间?
】
2. 第一小队周末接到一个扫雪任务, 队长要通知15个队员来扫雪。如
果打电话通知一个队员需要一分钟,请算一下队长最快能几分钟通知完
所有队员?
3. 春晖医院接到一位急诊患者,值班领导想尽快通知正在休假的7 位医
生前来会诊,如果打电话通知,每分钟能通知1位医生,那么最快几分
钟就能通知到7位医 生?
{
例2:奶奶在花房培育了一盆虎皮兰,第 一年将这盆虎皮兰分成了2盆,
第二年将这盆虎皮兰分别分成2盆,第三年将每盆虎皮兰又都分别分成< br>了2盆,照这样计算,第六年奶奶的花房里共有多少盆虎皮兰?
第几年
1 2 3 4 5 6
#
......
n
新分出的盆数
1 2 4 8 16
[
32
...... 2
n-1
总盆数
2 4 8 16
《
32
64 ...... 2
n
由上表可知,第6年奶奶的花房里共有64盆虎皮兰.
试一试:如果例题中奶奶每年将每盆虎 皮兰分别分成3盆,照这样计算,
第4年奶奶的花房里共有多少盆虎皮兰?
第几年
1
}
2
3 4 ...... n
新分出的盆数
......
总盆数
|
......
由上表可知,第4年奶奶的花房里共有 盆虎皮兰.
1.孙悟空拔下 一根毫毛,变成了一只小猴子。第一分钟,这只猴子变成
了两只小猴子,第二分钟,每只小猴子又分别变 成了两只小猴子。照这样
计算,到第5分钟,这根毫毛一共会变成多少只小猴子?
…
2.一个探险队接到一个紧急任务,队长需要尽快通知到每一名队员。如
果用打电话的方式,每分钟可通知一名队员。那么5分钟最多可以通知
多少名队员?
3.池塘里有一株面积为1平方米的睡莲,它每天以面积增加一倍的速度
繁殖,那么 5天后这株睡莲繁殖成多少平方米?
数学广角——找次品
找次品问题:一些外观看 似相同的物品中混着一个质量不同的(轻一点
或重一点)物品,怎样快捷地利用天平找出这个质量不同的 物品。
3分法:把待测物品分成三份,要分的尽量平均,能够均分的就平均分
成3份,不能平 均分的,也应该使每份的质量相差尽量小,这样就能用
最少的次数找到次品。
<
例1 有27个一样的零件,其中有一个次品,次品比正品质量轻一些。
现在有一架天平,至 少称几次可以找出次品来?
分析:第一次称,先把零件分成三组27(9,9,9),取9, 9两组在天
平上称,如果平衡,那么次品在第三组内,如果不平衡,次品在较轻的
那一组。第二 次称,把9个零件再分成三组9(3,3,3),任取两组在
天平上称,如果平衡,那么次品在第三组内 ,如果不平衡,次品在较轻
的那一组。第三次称,把3个零件再分成三组3(1,1,1),任取2个< br>在天平上称,如果平衡,那么次品为第3个,如果不平衡,较轻的即为
次品。由以上分析可知,至 少要称3次可以找出次品来。
试一试:此题如果改成“27个零件中只有一个次品并且不知道次品的轻
重,至少称几次可以找出次品来?”你还能解答吗?
举一反三精练:
1.
!
2.
有9枚外观一样的硬币,其中有一枚假硬币。已知假硬币比真硬币要
重些。用天平最少称几次能把假硬币 找出来?请写出过程。
3. 体育用品商店一共购进81个 外观一样的乒乓球。已知其中有一个是
次品(轻一些),用天平最少称几次才能找到次品?
4. 有9个外观完全一样的珍珠,已知其中有一颗是假的,但不知道假珍
珠的质量 ,请问用天平最少称几次才能找到假珍珠?
$$
例2 用天平找次品时,所测物体数 量与称量的次数有以下关系。(只含
一个次品,已知次品比正品轻或重)
所测物体数量
2~3 4~9 10~27 28~81 82~243 ......
]
3
n-1
+1~3
n
最少称量的次数
1 2 3 4 5 ......
:
n
(1) 从上表中你能发现什么规律?为什么?
(2) 要保证6次能测出次品,待测物品可能是多少?
解答:(1)如果需要称n次,待测物品的数量就在3
n-1
+1~3
n
之间。
(2)要保证6次能测出次品,待测物品可能是244~729之间。
试一试:某车间生产了800个零件,其中有一个次品,且次品比正品轻,
用天平最少称几次才能找到次品?
举一反三精练:
1. 糖果厂生产的一批糖果有一袋次品。已知次品比正品轻,并且知道这< br>批糖果如果用天平长称至少7次就可以找到次品,请问这批糖果最少可
能有多少袋?最多可能有多少袋?
2. 在729个形状、 大小相同的小轴承中有一个次品,次品比合格品轻。
现在用一架无砝码的天平最少称几次才能找处这个次 品?
3.有1000箱外观完全相同的产品,其中999 箱重量相同,有一箱次品重
量较轻。现在有一台秤(一次最多可称500箱),至少称几次才能找到这< br>箱次品?
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本文更新与2020-11-19 12:34,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/447443.html
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