数学之美 第二版新人教版五年级下册数学《打电话和找次品》知识分享

2020年11月19日发(作者：贾瑞龄)
打电话
打电话问题是统筹问题的一种。解决打电话问题的方法有画图法、列表
法、推 理法。无论采取哪种方法都必须遵循的规律：新接到通知的人数
等于前一分钟通知到的人数（包括负责通 知者），新接到通知的人数是总
人数（包括负责通知者）的一半。
例1：某小学教导主任接到 校长的一个紧急通知，让学校舞蹈队参加一
个演出。学校舞蹈队共有31人，如果用打电话的方式，每分 钟可通知一
人。教导主任怎样才能尽快的通知到这些人呢？
画图法:


由上图可知，通知31人只需5
分钟。

列表法：
第几分钟
1 2 3 4 5 ...... n
通知的人数
1 2 4 8 16 ...... 2
n-1

一共通知的人数
1 3 7 15 31 ...... 2
n
-1
由上表可知，通知31人只需5分钟。
试一试：如果把例题中舞蹈队的人数改为“7人”，那么你还能解答吗？



举一反三精练:
1. 某地因突降暴雨，教育局需要紧急通知全区45所学校第二 天放假1
天。如果用打电话的方式，每分钟可通知一所学校，那么通知到全区45
所学校最少需 要多长时间？


2. 第一小队周末接到一个扫雪任务，队长要通知15个队员来 扫雪。如
果打电话通知一个队员需要一分钟，请算一下队长最快能几分钟通知完
所有队员？

3. 春晖医院接到一位急诊患者，值班领导想尽快通知正在休假的7位医
生前来会 诊，如果打电话通知，每分钟能通知1位医生，那么最快几分
钟就能通知到7位医生？



例2:奶奶在花房培育了一盆虎皮兰，第一年将这盆虎皮兰分成了2盆，
第二年将这盆虎皮兰分别分成2盆，第三年将每盆虎皮兰又都分别分成
了2盆，照这样计算，第六年奶奶 的花房里共有多少盆虎皮兰？
第几年
1 2 3 4 5 6 ...... n
新分出的盆数
1 2 4 8 16 32 ...... 2
n-1

总盆数
2 4 8 16 32 64 ...... 2
n

由上表可知，第6年奶奶的花房里共有64盆虎皮兰.
试一试:如果例题中奶奶每年将每盆虎 皮兰分别分成3盆，照这样计算，
第4年奶奶的花房里共有多少盆虎皮兰？
第几年
1 2 3 4 ...... n
新分出的盆数
......
总盆数
......
由上表可知，第4年奶奶的花房里共有 盆虎皮兰.

1.孙悟空拔下一根毫毛，变成了一只小猴子。第一分钟，这只猴子变成
了两只小猴子,第二分钟，每只小猴子又分别变成了两只小猴子。照这样
计算，到第5分钟，这根毫毛 一共会变成多少只小猴子？



2.一个探险队接到一个紧急任务，队长 需要尽快通知到每一名队员。如
果用打电话的方式，每分钟可通知一名队员。那么5分钟最多可以通知< br>多少名队员？


3.池塘里有一株面积为1平方米的睡莲，它每天以面积增 加一倍的速度
繁殖，那么5天后这株睡莲繁殖成多少平方米？
数学广角——找次品

找次品问题：一些外观看似相同的物品中混着一个质量不同的（轻一点
或重一点）物品，怎样快 捷地利用天平找出这个质量不同的物品。
3分法：把待测物品分成三份，要分的尽量平均，能够均分的 就平均分
成3份，不能平均分的，也应该使每份的质量相差尽量小，这样就能用
最少的次数找到 次品。
例1 有27个一样的零件，其中有一个次品，次品比正品质量轻一些。
现在有一架 天平，至少称几次可以找出次品来？
分析：第一次称，先把零件分成三组27（9，9，9），取9， 9两组在天
平上称，如果平衡，那么次品在第三组内，如果不平衡，次品在较轻的
那一组。第二 次称，把9个零件再分成三组9（3，3，3），任取两组在
天平上称，如果平衡，那么次品在第三组内 ，如果不平衡，次品在较轻
的那一组。第三次称，把3个零件再分成三组3（1，1，1），任取2个< br>在天平上称，如果平衡，那么次品为第3个，如果不平衡，较轻的即为
次品。由以上分析可知，至 少要称3次可以找出次品来。
试一试：此题如果改成“27个零件中只有一个次品并且不知道次品的轻
重，至少称几次可以找出次品来？”你还能解答吗？




举一反三精练：
1. 有9枚外观一样的硬币，其中有一枚假硬币。已知假硬币比真硬币要< br>重些。用天平最少称几次能把假硬币找出来？请写出过程。



2. 体育用品商店一共购进81个外观一样的乒乓球。已知其中有一个是
次品（轻一些），用 天平最少称几次才能找到次品？


3. 有9个外观完全一样的珍珠，已知其中有 一颗是假的，但不知道假珍
珠的质量，请问用天平最少称几次才能找到假珍珠？
例2 用天平找次品时，所测物体数量与称量的次数有以下关系。（只含
一个次品，已知次品比正品轻或重）
所测物体数量
2~3 4~9 10~27 28~81 82~243 ...... 3
n-1
+1~3
n

最少称量的次数
1 2 3 4 5 ...... n
(1) 从上表中你能发现什么规律？为什么？
(2) 要保证6次能测出次品，待测物品可能是多少？
解答：（1）如果需要称n次，待测物品的数量就在3
n-1
+1~3
n
之间。
（2）要保证6次能测出次品，待测物品可能是244~729之间。
试一试：某车间生产了800个零件，其中有一个次品，且次品比正品轻，
用天平最少称几次才能找到次品？




举一反三精练：
1. 糖果厂生产的一批糖果有一袋次品。已知次品比正品轻，并且知道这< br>批糖果如果用天平长称至少7次就可以找到次品，请问这批糖果最少可
能有多少袋？最多可能有多 少袋？



2. 在729个形状、大小相同的小轴承中有一个次品，次 品比合格品轻。
现在用一架无砝码的天平最少称几次才能找处这个次品？




3.有1000箱外观完全相同的产品，其中999箱重量相同，有一箱次品重< br>量较轻。现在有一台秤（一次最多可称500箱），至少称几次才能找到这
箱次品？