数学建模的应用初中数学教案免费下载

2020年11月19日发(作者：卫景濂)
初中数学教案免费下载


【篇一：初中数学优秀教案大集合[1]】

课题：二元一次方程

一、教学目标：

1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;

2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一
次方程的解;

3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来
表示;

4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育.

二、教学重点、难点：

重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.

难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示
另一个未知数的形式，其实 质是解一个含有字母系数的方程.

三、教学方法与教学手段：

通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过“合
作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点.

四、教学过程：

1.情景导入：

新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助,

得到方程：80a+150b=902 880.

2.新课教学：

引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同？

得出二元一 次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的
次数都是1次的方程叫做二元一次方程.

做一做：

（1）根据题意列出方程:

①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求
苹果和梨的单价.设苹果的单价x元kg , 梨的单价y元kg ；

②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的
路程还多20 千米，如果设轿车的速度是a千米小时，卡车的速度是
b千米小时，可得方程： .

合作学习：

活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活
动.

问题：参 加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每
组3人,文艺组每组6人.

团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可
行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边
有没有相等? 由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等. 得出
二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边 的值相等的一对未
知数的值叫做二元一次方程的一个解.

并提出注意二元一次方程解的书写方法.

试一试：

检验下列各组数是不是方程2x=y+1的解:

①??x=4,?x=2.5,?x=-6,②?③?

?y=3,?y=4,?y=-13.

②③是方程的解，每个学生再找出方程的一个解，引 导学生得到结
论：一般情况下，二元一次方程有无数个解.

3.合作学习：

给定方程x+2y=8,男同学给出y（x取绝对值小于10的整数）的值 ，
女同学马上给出对应的x的值； 接下来男女同学互换.（比一比哪位
同学反应快）请算的最 快最准确的同学讲他的计算方法.提问：给出
x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简 便？

出示例题：已知二元一次方程 x+2y=8.

（1）用关于y的代数式表示x;

（2）用关于x的代数式表示y;

（3）求当x= 2,0,-3时,对应的y的值，并写出方程x+2y=8的三个
解.

（当用含x的一次式来表示y后，再请同学做游戏，让同学体会一
下计算的速度是否要快）

4.课堂练习：

(1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,则m+n=;

(2)二元一次方程2x-y=3中，方程可变形为y= 当x=2时，y=

?x=2,(3) 已知 ?是关于x,y的方程2x+ay=5的一个解，则a= . y=1?

5.你能解决吗？

小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮资3元8角. 小红有
票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮
票？说说你的方案.< br>
6.课堂小结：

(1)二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格
式）;

(2)二元一次方程解的不定性和相关性;

(3)会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数
的形式.

7.布置作业：(1)教材p82; (2)作业本.

教学设计意图：

依照课程标准，通过分析教材中教学情境设计和例习题安排的意图，
在此基础上依据学生实际 ，制订了本堂课的教学目标，教学重点和
难点，课堂教学的设计始终围绕这教学重点和难点展开.

在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础上，根据学
生实际，从学生的已有 经验出发，创设了教学情境：关心老人，突
出情感主线，并贯穿整个教学. 并对教学

内容进行适当的重组、补充和加工等，创造性地使用了教材. 所选择
的例习题都体现实际问题数学化的思想，让学生感受到数学的魅力.
这两个方面的设计贯穿整堂课，把知识内容和情感体验自然连贯起
来.

其 次，在教学过程设计中，体现了让学生展示解决问题的思维过程，
通过几个合作学习，激发学生主动去接 触问题，从而达到解决问题
的目的. 重视学生学习过程中的自我评价和生生间的相互评价，关注
学生对解题思路回顾能力的培养.

二元一次方程概念的教学中，通过与一元一次方程的类比的方法，
使得学生加深印象. 在突 破难点的设计上，通过游戏的形式激发学生
的学习兴趣，并在选题时，通过降低例题的难度，使学生迅速 掌握
用关于一个未知数的代数式表示另一个字母的方法，体会运用这种
方法的可使求二元一次方 程求解更简便.

《4．1二元一次方程》教学设计

衢州市兴华中学 徐勇

一、 教材的地位与作用

《二元一次方程》是九年义务教育课程 标准实验教科书浙教版教材
七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已
经 学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内
容是二元一次方程的起始部分，因此，在 本章的教学中，起着承上
启下的地位。

二、 教学目标

(一)知识与技能：

1.了解二元一次方程概念；

2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另
一个未知数的形式。

(二)数学思考：

体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化
思想和主元思想。

(三)问题解决：

初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解
的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。

(四)情感态度：

培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。

三、 教学重点与难点

教学重点：二元一次方程及其解的概念。

教学难点： 二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；
把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的 代数式表示另一个
未知数的形式。

四、 教法与学法分析

教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。

学法：阅读、比较、探究的学习方式。

五、 教学过程

（一） 创设情境，引入新课

从学生熟悉的姚明受伤事件引入。

师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是
球队的顶梁柱。

（1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12
分，其中罚球得了2分，你知道姚明 投中了几个两分球？(本场比赛
姚明没投中三分球)

师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？

（2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这 场比赛中，姚明得了36分，
你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球)

师:这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗?

设姚明投进了x 个两分球,罚进了y个球，可列出方程______。

（3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易 建联全场总共得了19分，其中
罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？

设易建联投进了x个两分球，y个三分球,可列出方程______。

师：对于 所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？
那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命 一个名称吗？

从而揭示课题。

（设计意图：第一个问题主要是让学生 体会一元一次方程是解决实
际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题
设 置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来
解决的时候，我们可以试着列出二元一次 方程，渗透方程模型的通
用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问
题情 境，点燃学习新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我
要学”的主人翁姿态投入学习，而且“ 会学”、“乐学”。）

（二） 探索交流，汲取新知

1、 概念思辩，归纳二元一次方程的特征

师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）

师：翻开书本，请同学们把这个概念 划起来，想一想，你觉得和我
们自己归纳出来的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答）

师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？

活动：你自己构造一个二元一次方程。

快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程?

2① x+y=0 ② y=２x +４ 12y+x③ 2 ④ x=+1yx+y⑤ -2y=0⑥２x+
１=２－x 3

⑦ ab+b=4

（设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程
的概念，形成学生的认知冲突， 激发

学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理
解，通过学 生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化 。在归纳二
元一次方程特征的时候，引导学生理解“含有 未知数的项的次数都是
一次”实际上是说明方程的两边是整式。在判断的过程中，②⑥⑦是
在书 本的基础上补充的，②是让学生先认识这种形式，后面出现用
关于一个未知数的代数式表示另一个未知数 实际上是方程变形；⑥
是方程两边都出现了x,强化概念里两个未知数是不一样的；⑦是再
次理 解“项的次数”。）

2、 二元一次方程解的概念

师：前面列的两个 方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程吗？
通过方程2x+3y=16，你知道易 建联可能投中几个两分球，几个三分
球吗？

师:你是怎么考虑的?(让学生说说他 是如何得到x和y的值的,怎么证
明自己的这对未知数的取值是对的)

利用一个学 生合理的解释,引导学生类比一元一次方程的解的概念,让
学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法 。（学生看书本上的
记法）

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方
程的一个解。 （设计意图：通过引导 学生自主取值，猜x和y的值，
从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的
一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会
“一对未知数的取值”的真正含义。 ）

3、 二元一次方程解的不唯一性

对于2x+3y=16，你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几
个吗?

师：这些解你们是如何算出来的？

（设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生 学会如何
检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到
二元一次方程的解的 不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确
的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另 一个未
知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。）

4、 如何去求二元一次方程的解

例 已知方程3x+2y=10

（1）当x=2时，求所对应的y 的值；

（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y 的值；

（3）用含x的代数式表示y；

（4）用含y的代数式表示x；

（5）当x=-2，0时，所对应的y 的值是多少？

（6）写出方程3x+2y=10的三个解.

（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求 二元一次方程的解的
一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方
程的重复 步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，
然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入 哪一个方程计算会
更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式
表示另 一个未知数”的过程，实质是解一个关于y的一元一次方程，
渗透数学的主元思想。以此突破本节课的难 点。）

5、 大显身手：

【篇二：初中数学教学经典教案】


【篇三：初中数学教案】


一、教学目标

1．掌握相似三角形的性质定理2、3．

2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理2、3来解
决问题．

3．进一步培养学生类比的教学思想．

4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美

二、教法引导

先学后教，达标导学

三、重点及难点

1．教学重点：是性质定理的应用．

2．教学难点：是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具．

六、教学步骤

［复习提问］

叙述相似三角形的性质定理1．

［讲解新课］

让学生类比“全等三角形的周长相等”，得出性质定理2．

性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比．

∽ ，

同样，让学生类比“全等三角形的面积相等”，得出命题．

“相似三角形面积的比 等于相似比”教师对学生作出的这种判断暂时
不作否定，待证明后再强调是“相似比的平方”，以加深学 生的印象．

性质定理3：相似三角形面积的比，等于相似比的平方．

∽ ，

注：（1）在应用性质定理3时要注意由相似比求面积比要平方，这
一点学 生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往
往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习 ．（2）在掌握相似三
角形性质时，一定要注意相似前提，如：两个三角形周长比是 ，它
们的面积之经不一定是 ，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，
以此教育学生要认真审题．

例1 已知如图，

15cm，∽ ，它们的周长分别是60cm和72cm，且ab= 、 ．

，求bc、ab、

此题学生一般不会感到有困难．

例2 有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：200和1：
500，求甲地图 与乙地图的相似比和面积比．

教材上的解法是用语言叙述的，学生不易掌握，教师可提供另外一
种解法．解：设原地块为 ，地块在甲图上为 ，在乙图上为 ．

∽ ∽且 ， ．

．

学生在运用掌握了计算时，容易出现 的错误，为了纠正或防止这类
错误，教师在课堂上可举例说明，如： ，而

［小结］

1．本节学习了相似三角形的性质定理2和定理3．

2．重点学习了两个性质定理的应用及注意的问题．

七、布置作业

教材p247中a组4、5、7．

八、板书设计