数学高考题型初中数学试讲教案

2020年11月19日发(作者：成方圆)

初中数学试讲教案

初中数学试讲教案


【篇一：初中数学教师招聘试讲教案】

顶尖教育初中数学教师招聘试讲教案

二次函数

考点一、二次函数的概念 1、二次函数的概念

一般地，如果y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么y叫做x 的
二次函数。 y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)叫做二次函数的一般
式。 2、二次函数y?ax?bx?c(a,b,c是常数，a?0)中，a、b、c的含
义：

2

有实根x1和x2存在时，二次函数y?ax2?bx?c可转化为两根式

y?a(x?x1)(x?x2)。如果没有交点，则不能这样表示。

已知抛物线与x轴的交点坐标(x1,0).(x2,0) 考点三、二次函数的图
像及性质 1、二次函数的图像是一条关于x??

b

对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 2a

抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 2、
二次函数的性质 函数

a表示开口方向：a0时，抛物线开口向上

a0时，抛物线开口向下 ∣a∣越大开口越小

y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)

a0


（1）伸；

a0

b与对称轴有关：对称轴为x=?

b

2a

图像

（0，c） c表示抛物线与y轴的交点坐标：考点二、二次函数的解
析式 二次函数的解析式有三种形式：

（1）一般式：y?ax?bx?c(a,b,c是常数，a?0)

已知任意三点坐标

（2）顶点式：y?a(x?h)?k(a,h,k是常数，a?0)

已知顶点坐标、对称轴或最值

2

（3）当抛物线y?ax?bx?c与x轴有交点时，即对应二次方程
ax?bx?c?0

2

2

2

（1性质

伸；

（2）对称轴是x=?

bb，顶点坐标是（2）对称轴是x=?，顶点坐标是2a2a

- 1 -


b4ac?b2

（?，）；

2a4ab

（3）在对称轴的左侧，即当x?

2a

时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x?

b4ac?b2

（?，）；

2a4ab

（3）在对称轴的左侧，即当x?

2a

时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x?

例2、我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元 ∕
件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x
（元 ∕ 件）

b

时，y随2a

b

时，2a

2

b

时，y2a

x的增大而增大，简记左减右增； （4）抛物线有最低点，当x=?


随x的增大而减小，简记左增右减；

（4）抛物线有最高点，当x=?

y有最小值，y最小值?

4ac?b 4a

b

时，2a

2

与每天销售量

y（件）之间满足如图所示关系． y与x之间的函数关系式；

（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日
销售量； （2）①试求出

y有最大值，y最大值?

4ac?b

4a

②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元件，那么
销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最
大利润是多少？（利润=销售总价 －成本总价）。

（2）设cp=x，问当x为何值时△pdq的面积达到最大，并求出最
大值；

（ 3）探究：在bc边上是否存在点m使得四边形pdqm是菱形？若
存在，请找出点m，并求出bm的长 ；不存在，请说明理由.

- 2 -

【篇二：教师招聘面试教案(初中数学)】



教师招聘面试教案——初中数学

11.2.1三角形全等的判定（sss）

一、教学内容

本节课主要内容是探索三角形全等的条件（sss），及利用全等三角
形进行证明．

二、教学目标

（一）知识与技能

了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．

（二）过程与方法

经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题．

（三）情感、态度与价值观

培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识．

三、重、难点与关键

（一）重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．

（二）难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法．

（三）关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形．

四、教具准备

一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规．

五、教学方法

采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象．

六、教学过程

（一）设疑求解，操作感知


【教师活动】（出示教具）

问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片 ，?
你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与
同伴交流．

【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图
1?的玻璃碎片放在一块纸 板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完
整的三角形．如图2，?剪下模板就可去割玻璃了．

【理论认知】

如果△abc≌△a′b′c′，那么它们的对应边相等，对应角 相等．?反之，?
如果△abc与△a′b′c′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即
a b=a′b′，bc=b′c′，ca=c′a′，∠a=∠a′，∠b=∠b′，∠c=∠c′．

这六个条件，就能保证△abc≌△a′b′c′，从刚才的实践我们可以发
现：?只要两个 三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全
等．

信不信？

【作图验证】（用直尺和圆规）

先任意画出一个△abc，再画一个△a′b ′c′，使a′b′=ab，b′c′=bc，
c′a′=ca．把画出的△a′b′c′剪下来，放在 △abc上，它们能完全重合
吗？（即全等吗）

【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课
本图11．2-2所示）

画一个△a′b′c′，使a′b′=ab′，a′c′=ac，b′c′=bc：

1．画线段取b′c′=bc；

2．分别以b′、c′为圆心，线段ab、ac为半径画弧，两弧交于点a′；

3．连接线段a′b′、a′c′．


【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图
的结果反映了什么规律？”

【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角
形全等的定理．

（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”
或“sss”）．

（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．

【评析】通过学 生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索
出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得 到了两个三角形
全等的条件，同时增强了数学体验．

（二）范例点击，应用所学

【例1】如课本图11．2─3所示，△abc是一个钢架，a b=ac，ad
是连接点a与bc中点d的支架，求证△abd≌△acd．（教师板书）

【教师活动】分析例1，分析：要证明△abd≌△acd，可看这两个
三角形的三条边是否 对应相等．

证明：∵d是bc的中点，

∴bd=cd

在△abd和△acd中

∴△abd≌△acd（sss）．

【评析】符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例1可以看出，?
证明是由题设 （已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求
证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一 个位置上，哪个三
角形先写，哪个三角形的边就先写．

（三）实践应用，合作学习

【问题思考】


已知ac=fe ，bc=de，点a、d、b、f在直线上，ad=fb（如图所示），
要用“边边边”证明△abc≌ △fde，除了已知中的ac=fe，bc=de以外，
还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？< br>
【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想
法．

【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有ab=fd，只要ad=fb
两边都加上d b即可得到ab=fd．”

【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动．

（四）随堂练习，巩固深化

课本p8练习．

【探研时空】

如图所示，ab=df，ac=de，be=cf，bc与ef相等吗？?你 能找到一
对全等三角形吗？说明你的理由．（bc=ef，△abc≌△dfe）

（五）课堂总结，发展潜能

1．全等三角形性质是什么？

2．正确地 判断出全等三角形的对应边、对应角，?利用全等三角形
处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对 应角的方法？

3．“边边边”判定法告诉我们什么呢？?（答：只要一个三角形三边
长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形
的稳定性）

（六）布置作业，专题突破

1．课本p15习题11．2第1，2题．

2．选用课时作业设计．

（七）板书设计


把黑板平均分成 三份，左边部分板书“边边边”判定法，中间部分板
书例题，右边部分板书练习．

（八）疑难解析

证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以
是已知条件，也可以是定义、公理、已学过的重要结论．

【篇三：教师证初中数学面试教案】


七年级（上）第一章 有理数

单元教学内容

1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟 悉的用正、负数表示
的实例，?从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数
表示现 实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自
实际生活的需要，体会数学知识与现实世界 的联系．

引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分
数集合 及整数、分数和有理数的概念．

2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、 ?电线杆
与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它
可以把所有的有理 数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为
一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4 个方面的作用：

（1）数轴能反映出数形之间的对应关系．

（2）数轴能反映数的性质．

（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数．

（4）数轴可使有理数大小的比较形象化．


3．对于相反数的概念，?从“数轴 上表示互为相反数的两点分别在原
点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时< br>补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．

4．正确理解绝对值的概念是难点．

根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下
性质：

（1）任何有理数都有唯一的绝对值．

（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．

（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．

（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．

（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0．

三维目标

1．知识与技能

（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．

（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，?能说出数
轴上已知点所表示的解．

（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，?会求一个数的
相反数和绝对值．

（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．

2．过程与方法

经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数
形结合”等数学方 法．

3．情感态度与价值观


使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在
合作交流中完善规范语言．

重、难点与关键

1．重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、? 负数
表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值．

2．难点：准确理解负数、绝对值等概念．

3．关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义．

课时划分

1．1 正数和负数 2课时

1．2 有理数 5课时

1．3 有理数的加减法 4课时

1．4 有理数的乘除法 5课时

1．5 有理数的乘方 4课时

第一章有理数（复习） 2课时

1．1正数和负数

第一课时

三维目标

一．知识与技能

能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相
反意义的量．

二．过程与方法

借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有
理数应用的广泛性．


三．情感态度与价值观

培养学生积极思考，合作交流的意识和能力．

教学重、难点与关键

1．重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的
方法．

2．难点：正确理解负数的概念．

3．关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，?加深对负数
意义的理解． 教具准备

投影仪．

教学过程

四、课堂引入

我 们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充
的．人们由记数、排序、产生数1，2，3 ，?；为了表示“没有物体”、
“空位”引进了数“0”，?测量和分配有时不能得到整数的结果，为此 产
生了分数和小数．

在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题， 例如
课本第2?页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，
-2.7%在前 面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，
减少2.7%．

五、讲授新课

（1）、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前 面
加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零
上3摄氏度，净 胜2球，增长2.7%，?它们与负数具有相反的意义，
我们把这样的数（即以前学过的0?以外的数） 叫做正数，有时在正数
前


11面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+ 2，+0.5，+，?就是3，2，
0.5，，?一个数前面33

的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号．

(2)、中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正
数，黑色算筹表示负数．

(3)、数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数．

(4) 、0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0℃，
是指一个确定的温度；海拔0表示海 平面的平均高度．

用正负数表示具有相反意义的量

（5）、 把0以 外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义
的量．?正数和负数在许多方面被广泛地应用．在地形 图上表示某地
高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的
海拔高度，负 数表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：珠穆朗玛
峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高 度为-155m．记录账目
时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额．

（6）、 请学生解释课本中图1．1-2，图1．1-3中的正数和负数的
含义．

（7）、 你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？

（8）、例如，通常用正数表示 汽车向东行驶的路程，用负数表示汽
车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下
降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量．

六、巩固练习