引人入胜的意思：二次函数配方口诀.doc

2020年11月19日发(作者：蒯嘉珍)
二次函数配方口诀
求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴方程、最
大值或最小值等都需要运用配方法将二次函数化为
y=a(x-h)2+k的形式，其中配方是 学习中的难点，这里的配方
虽然与一元二次方程的配方有点类似，但不尽相同，不少初
学者茫然 无措．现将配方过程归纳为如下口诀，方便大家的
学习．
二次系数先提取，常数暂且往后移；
一次系数取一半，平方以后再加减；
前三配方四相乘，最后再算常数项．
口诀解析：
二次系数先提取，常数暂且往后移的意思是：
把y=ax2+bx+c的二次项系数a作为公因式提取，常数项
c放到括号外的后面，化为：
一次系数取一半，平方以后再加减的意思是：
在括号内的x2+bxa，取一次 项的系数ba的一半b(2a)，
加上和减去它的平方[b(2a)]2，化为：
前三配方四相乘的意思是：
具体运用看如下例子：
例1 把y=2x2-3x-5化为y=a(x-h)2+k的形式.
解：二次系数先提取，常数暂且往后移，得：
y=2(x2-3x2)-5；
一次系数取一半，平方以后再加减得：
y=2(x2-3x2+916-916)-5；
前三配方后相乘，得
y=2(x-32)2-916×2-5；
再加后面常数项，得：
y=2(x-32)2-498.
例2 用配方法求二次函数y=-x2+4x+1的图象顶点坐标．
解：根据配方口诀，得：
y=-( x2-4x)+1
=-( x2-4x+4-4)+1
=-[ (x-2)2-4]+1
=-(x-2)2-4×(-1)+1
=-(x-2)2+5.
所以顶点坐标为（2，5）．
例3 求二次函数y=3x22+9x-7的最小值．
解：根据配方口诀，得：
y=32(x2+6x)-7
=32(x2+6x+9-9)-7
=32[(x+3)2-9]-7
=32(x+3)2-9×32-7
=32(x+3)2-412，
因为a=320，所以当x=-3时，y最小值=-412.
例4 求抛物线y=ax2-4ax+1的对称轴方程．
解：y=a(x2-4x)+1
=a(x2-4x+4-4)+1
=a[(x-2)2-4]+1
=a(x-2)2-4a+1，
所以对称轴方程为x=2.