小学数学国培2020广东东莞市教师招聘考试小学数学模拟试题

2020年11月19日发(作者：方氏)
2020广东东莞市教师招聘考试小学数学模拟试题

考试时间120分钟，满分100分
一、单项选择题(25题，每题1.1分，共27.5分)
1.决定教育永恒性的是教育的( )
A.目的 B.内容 C.方法 D.功能
2.近代最早一部系统论述教育问题的专著是( )
A.《教育论》 B.《教育漫话》 C.《大教学论》 D.《普通教育学》
3.下列关于课程资源的说法正确的是( )
A.教师和学生不是课程资源
B.学校可根据地域性特点、学校传统和优势自主开发地方课程。
C.凡是有利于实现课程目标的各种因素都可以作为课程资源。
D.对教师而言课程资源指的是课程标准和教科书。
4.美国教育心理学家班杜拉创立的德育模式是( )
A.认知模式 B.认知行为模式 C.体谅模式 D.社会模仿模式
5.在下列主张中，比较准确地体现了启发性教学原则的是( )
A.诲人不倦 B.开而弗达 C.各因其材 D. 温故而知新
6.目前世界范围内，最普遍和最基本的教学组织形式是( )
A. 个别教学 B.小组教学 C.班级授课制 D. 复式教学
7.看书时用彩色笔划出重点，便于阅读是利用知觉的哪种特性?( )
A.选择性 B.整体性 C.理解性 D. 恒常性
8.长系列的材料，中间部分的记忆效果差，两端的效果好， 这是由于中间部分受到哪
种抑制的干扰?( )
A.前摄 B.倒摄 C.单一 D. 双重
9.一般而言，把学习成败归因于以下哪一因素对学习动机的激励作用最大?( )
A. 努力程度 B.能力高低 C.任务难度 D. 运气好坏
10.“强、灵活、平衡”的神经类型与下列哪种气质类型对应?( )
A.多血质 B.胆汁质 C.粘液质 D. 抑郁质
11.有两个两位数的自然数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，这两个数的和
是( )
12.在一幅地图上，甲、乙两地的距离是2.8厘米，两地的实际距离是2.8千米，这幅
地图的比例尺是( )
A.1:1000000 B.1:100000 C.1:1000 D.100000:1
13.修一段公路，甲队独做需要用40天，乙队独做需要用24天。现在两队 同时从两端
开工，结果在拒重点750米处相遇，这段公路长是( )
A.4000米 B.5000 米 C.6000米 D.8000米
14.函数 的大致图像为( )
15.如图所示，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C=36°，则∠ABD=( )
A.72 B.63 C.54 D.36
16.若函数 是 上的单调函数，则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D. 17.已知两条直线 和 互相平行，则 等于( )
A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或-3
18.下面的图形中，表示一次函数 与正比例函数 ( 、 是常数且 )图象的是( )
A. B. C. D. 19.若双曲线 的离心率为 ，则其渐近线的斜率为( )
20.关于x的一元二次方程 的一个根是0，则实数 的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.-1或1
21.某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ( )
A.至多有一次中靶 B.两次都不中靶 C.两次都中靶 D.只有一次中靶
22.等差数列 满足 则 ( )
A.17B.18C.19D.20
23.在 某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，
93去掉 一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )
A.92 , 2B.92 , 2.8C.93 , 2D.93 , 2.8
24.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°， AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，
则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
25.在△ABC中，已知 ，则 C=( )
A.300B.1500C.450D.1350
二、多项选择题(5题，每题1.9分，共9.5分)
26.义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、( )
A.推广性 B.发展性 C.普及性 D.实用性
27.数学教学活动必须建立在学生的( )基础之上
A.认知发展水平 B.教师的综合指导
C.师生的情感交流 D.已有的知识经验
28.小学数学的学习方法中常用的有( )
A.自主学习 B.合作学习 C.探究学习 D.创新学习
29.在小学数学教材中，面积公式的推导过程包含的主要数学思想是( )
A.函数与方程思想 B.有限与无限思想
C.化归与转化思想 D.集合与对应思想
30.课程标准中提出要发展学生的“数感”，下列属于课程标准要求的表现的是( )
A.能进行繁杂的运算
B.能理解数的意义
C.能多种方法表示数
D.能用数来表达和交流
三、填空题(5题，每题0.8分，共4分)
31.有一串珠子，按照下面的顺序依次排列，第十九个珠子是 颜色。
32.若圆x2+y 2-2mx+m2-4=0与圆x2+y2+4x-4my+4m2-8=0相切，则实数m的取值集合是
____________。
33.若 ，则 的最小值为 .
34.计算 。
35.某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得 等级的概率分别为 、 、 ，
且三门课程的成绩是否取得 等级相互独立. 为该生取得 等级的课程数，其分布列如表所示，
则数学期望 的值为______________.
1
四、论述题(10分)
36.数学的学习不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和 蕴含的数学思想方
法，请谈谈，作为一名小学数学教师，如何在让学生积累数学思想?
五、案例分析(9分)
37.初三学生王某平时特别贪玩，经常瞒着父母逃学，学习成绩很差 。班主任薛老师采
用罚站、罚抄作业等措施均无效果，最后建议学校开除王某，理由是王某的成绩可能会 影响
学校中考的升学率。学校采纳了班主任的建议，将王某开除学籍。
问题：
(1)本案例中法律主体有哪些?
(2)运用相关法律分析本案例。
38.如图， 厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，
它的外直径是180厘米 ，内直径是50厘米。这卷铜版纸的总长是多少米?
39.已知 是递增的等差数列， 、 是方程 的根。
(1)求 的通项公式;
(2)求数列 的前 项和。
40.已知函数 ，
(1)求 的最小正周期;
(2)若 ∈(0， )，且 ，求的值。
41.已知 过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线 ，若 ，且 在 处取得极值，
试确定 ， 的值，并求出 的表达式。
参考答案
一、单项选择题(25题，每题1.1分，共27.5分)
1.选D
【解析】教育 是新生一代的成长和社会生活的延续与发展不可缺少手段，是一切人，
一切社会所必需，与人类社会共始 终，促进人的社会化和个性化，即教育的社会功能与个人
功能，因此，教育是人类社会的永恒范畴。 因此，本题选D。
2.选C
【解析】捷克教育家夸美纽斯出版了近代第一本系统的教育学著 作《大教学论》。德
国赫尔巴特的《普通教育学》(1806)标志着教育学已开始成为一门独立的学科 ，标志着规范
教育的建立。因此，本题答案选C。
3.选C
【解析】A项教师和学生是课程资源; B项学校可根据地域性特点、学校传统和优势自
主开发 校本课程。D项对教师而言课程资源不仅仅是课程标准和教科书，还存在其他形式的
资源。C项表述正确 ，课程资源具有多样性。
4.选D
【解析】美国的班杜拉创立的社会模仿模式，在德育上， 该模式认为人与环境是一个
互动体，人既能对刺激作出反应，也能主动地解释并作用于情境。该理论主张 用替代性学习
概念，建立了观察学习的理论体系来说明个体对刺激的反应和对行为体系的建构。建立在替
代基础上的观察学习是人类学习的重要形式，是品德教育的主要渠道。
5.选B
【 解析】这句话出自《学记》中的“故君子之教喻也，道而弗牵，强而弗抑，开而弗
达”即君子教学，不是 直接灌输知识，而是创设情境，言此而意彼，让学生感悟、发现，从
而得到教师“举一”而学生“反三” 的教学效果。体现的是教学原则中的启发性原则，即启
发性原则是指在教学中教师要承认学生是学习的主 体，注意调动他们的学习主动性，引导他
们独立思考，积极探索，生动活泼地学习，自觉地掌握科学知识 ，提高分析问题和解决问题
的能力。因此，答案选B。
6.选C
【解析】班级授课 制是一种集体教学形式。它把一定数量的学生按年龄与知识程度编
成固定的班级，根据周课表和作息时间 表，安排教师有计划地向全班学生集体上课，并且班
级授课制是目前世界范围内最普遍和最基本的教学组 织形式。班级授课制的特殊形式是复式
教学，班级授课制的辅助形式是个别教学和现场教学。因此，本题 选C。
7.选A
【解析】知觉的选择性指人们主动而有意地选择少数事物(或事物的某一部 分)作为知
觉的对象，或无意识地被某种事物所吸引，以它作为知觉对象，对它产生鲜明、清晰的知觉< br>映象，而把周围其余的事物当成知觉的背景的一种心理活动。看书时用彩色笔划出重点，便
于阅读 是利用知觉的选择性。因此，本题选A。
8.选D
【解析】先学习的材料对识记和回忆后学 习材料的干扰作用，称为前摄抑制。后学习
的材料对保持和巩固先学习材料的干扰作用称为倒摄抑制。中 间部分的记忆效果差是因为受
到前摄抑制和倒摄抑制双重抑制的影响。因此，本题选D。
9.选A
【解析】根据维纳的三维度、六因素的归因分类，努力程度是外部的、可控的、不稳
定的因素。学生若是把学习成败归因于努力程度因素对学习动机的激励作用最大。因此，本
题选 A。
10.选A
【解析】“强、灵活、平衡”的神经类型与多血质相对应。胆汁质相当于神 经活动强
而不均衡型。粘液质相当于神经活动强而均衡的安静型。抑郁质相当于神经活动弱型，兴奋和抑郁过程都弱。因此，本题答案选A。
11.选B
【解析】 ， ，故其中一个两位数是： ，另一个两位数是： ，两数的和是 。
12.选B
【解析】比 例尺=图上距离：实际距离，2.8千米=2800米=280000厘米，所以比例尺
=2.8:28 0000=1:100000，所以答案为B。
13.选C
【解析】两队合修需： (天)，乙队比甲队每天多修 (米)
这段公路长： (米)
14.选D
【解析】由于 ， ， ，且 ，故此函数是非奇非偶函数，排除A,C;又当 时， 取得最
大值，排除B。
15.选B
【解析】如图，连结OB.∵CD∠⊙O的切线 ，∴∠OBC=90°.∵∠C=36°，∴∠BOC=54°.
又OA=OB，∴∠BOC=∠A+∠ ABO=2∠A，∴∠A=27°，∴∠ABD=∠A+∠C=63°，故选B项.
16.选C
【解析】若函数 是R上的单调函数，只需 恒成立，即 ，所以 ，故选C。
17.选A
【解析】因为直线 的斜率存在且为 ，所以 ，所以 的斜截式方程为 ，因为两直线平
行，所以 且 ，解得 或 ，故选A。
18.选A
【解析】B.y=mx+n，m<0，n>0，mn<0，正比例函数图像应该在二四象限，错误;
C.y=mx+n，m>0，n>0，mn>0，正比例函数图像应该在一三象限，错误;
D.y=mx+n，m>0，n<0，mn<0，正比例函数图像应该在二四象限，错误。
19.选 【解析】因为双曲线 的离心率为 ，所以 ，解得 ，所以其渐近线的斜率为 。
20.选A
【解析】将 代入方程得： ， ， 。
21.【答案】B
【解析】若两个事件的交事件是不可能事件，则称这两个事件为互斥事件，显然事件
“至少有一次中靶” 与事件“两次都不中靶”的交事件是不可能事件，所以它们互为互斥事
件，故选B。
22.选B
【解析】由 ，又 ，带入可得 ，或者根据推广后的通项公式 ，直接带入可得: ，可
得 ，故选B.
23.选B
【解析】由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为90+ (3+4+3)=92;
方差为： (22×2+12×2+22)=2.8，故选B。
24.选B
【解析】试题分析：如图，连接BD，设BE与AD相交于点P，BF与CD相交于点Q，
根 据菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，可以得到△
BDP≌△BCQ(A SA),
∴四边形BPDQ的面积等于等边△BCD的面积。
∴图中阴影部分的面积等于扇形BEF的面积-等边△BCD的面积，
即 。故选B。
25.选C
【解析】试题分析：由余弦定理得 ,所以 ,选C.
二、多项选择题(5题，每题1.9分，共9.5分)
26.选BC
【解析】义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及型
和发展性。
27.选AD
【解析】教师教学应以学生的认知发展水平和已有的知识经验为基础，面向全体学生。
28.选ABC
【解析】新课程标准中提倡的学习方法：自主学习、合作学习、探究学习
29.选BC
【解析】小学数学教材中在教学圆的面积时运用化归与转化和极限的思想将圆的 面积
转化成矩形的面积来计算。
30.选BCD
【解析】数感主要表现在：理解数 的意义;能用多种方法来表示数;能在具体的情境中
把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息; 能为解决问题而选择适当的算法;能估计
运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
三、填空题(5题，每题0.8分，共4分)
31.白色
【解析】每四个一组，1 9÷4=4……3，所以第19个珠子和第三个珠子的颜色一样，是
白色的。
32.{- ，0,2｝
【解析】∵圆 的圆心为 ,半径长 ，
圆 的圆心为 ，半径长 ，且两圆相切，∴ 或 ,∴ =5或 =1，解得m=- 或m=0或m=- ,
∴实数m的取值集合是{- ，0,2｝.
33.4
【解析】 ， ， ，当 即 时等号成立，所以 的最小值为4.
34. 【解析】 .
35. 【解析】 , ，
所以 .
四、论述题(10分
36.1.立足数学本源，挖掘并渗透数学思想 < br>数学概念、命题、规律、定理、性质、公式、法则等都明显地写在教材中，是“有形”
的知识，我 们都看得见，而数学思想却隐含在这些知识的背后，是“无形”的，“默会”的
知识，这就需要将知识背 后的数学思想挖掘出来，使其显性化、明朗化，并有效渗透到数学
学习的过程中。
2.在知识的发展过程中，体验数学思想
数学知识的发生过程，实际上就是数学思想的发生过 程。因此，概念的形成过程、结
论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程等 ，都蕴藏着向学生
渗透数学思想及方法，训练思维的好机会
3.在问题解决过程中，凸显数学思想
问题是数学的心脏，数学问题的解决过程，实质是命题 的不断变换和数学思想反复运
用的过程，数学问题的步步转化无不遵循数学思想指示的方向。在教学中应 突出数学思想在
解题中的指导作用，展示数学思想的应用过程。
4.在知识的总结过程中，归纳数学思想
由于教材是按知识发展体系编排的，数学思想方法是 采用蕴含的方式融于数学知识体
系中。因而，数学思想的教学是零散而不系统的。这就要求我们在课后小 结、单元小结或总
结复习时及时归纳，使数学思想纳入已有系统网络，逐步完善，实现迁移
5.引导学生养成反思习惯，增强数学思想的应用意识
学生在学习知识时，较少的去挖掘其中 所隐藏的数学思想，在实际解题中，也往往只
完成任务而较少反思解题思想。因此，要引导学生经常反思 在概念、定理、公式、法则、解
题等教学中所包含的数学思想方法，帮助学生理解基本概念，巩固基础知 识、优化解题过程，
感悟数学思想，进而培养数学思维能力。
五、案例分析(9分)
37.【参考答案】(1)本案例涉及的法律关系主体有学校、王某(学生)、薛老师(班主任); < br>(2)1.《未成年人保护法》规定，学校应当尊重未成年人的受教育权，不得随意开除未
成年学 生。《义务教育法》规定，国家、社会、学校和家庭要保障适龄儿童、少年接受义务
教育的权利。所以学 校开除学生王某是错误的，也是违法的。
2.《义务教育法》和《未成年人保护法》规定，教师应当尊 重学生的人格，不得歧视
学生，不得对学生实施体罚、变相体罚或侮辱人格尊严的行为。班主任薛老师对 王某采用罚
站、罚抄作业的行为也是违法的。
3.《教育法》明确了学生有努力学习和遵守学 校管理制度的义务，王某未能很好的尽
到义务，应接受学校和老师的教育和帮助。
38.9388.6米
【解析】卷在一起时铜版纸的横截面的面积为 (平方厘米)，如果将其展开，展开后横
截面的面积不变，形状为一个长方形，宽为 毫米(即 厘米)，所以长为 厘米 米，即这卷铜
版纸的总长是 米。
本题也可设空心圆柱的高为 ，根据展开前后铜版纸的总体积不变进行求解，其中 在
计算过程将会消掉。
39.(1) ;(2) 。
【解析】(1)方程 的两根为2、3,由题意得 ， ，
设数列 的公差为 ，则 ，故 ，从而 。
所以 的通项公式为： 。
(2)设求数列 的前 项和为 ，由(1)知 ，
则 ，
，
两式相减得：
，
所以 。
40.(1) (2) 【解析】(1)因为 ，
故f(x)的最小正周期为 。
(2) ，即 。因为 ∈(0， )，所以 。所以 ，所以 。
41. ， ， 。
【解析】因为函数在原点处的切线平行于直线 ，
所以函数在原点处的切线斜率为 ，即 ，解得 。
又由 在 处取得极值，得 ，即 ，解得 。
故 ，两边积分得 。
又因曲线 过原点，所以 ，解得 。
所以 。