triumphs：初中数学函数与图像公式定理

2020年11月19日发(作者：莫燕忠)
初中数学函数与图像公式定理
第八章 函数与图像
1数轴
11 有向直线
在科学技术和日常生活中,为了区别一条直线的两个不同方
向,可以规定其中一方向 为正向,另一方向为负相
规定了正方向的直线,叫做有向直线,读作有向直线l
12 数轴
我们把数轴上任意一点所对应的实数称为点的坐标
对于每一个坐标(实数),在数周上可以找到唯一的点与之对
应这就是直线的坐标化
数轴上任意一条有向线段的数量等于它的终点坐标与起点
坐标的差任意一条有向线段的长度等于它两个断 电坐标差
的绝对值
2 平面直角坐标系
21 平面的直角坐标化
在平面 内任取一点o为作为原点(基准点),过o引两条互相
垂直的,以o为公共原点的数轴,一般地,两个数 轴选取相同
的单位长度这样就构成了一个平面直角坐标系x轴叫横轴,y
轴叫纵轴,它们都叫直 角坐标系的坐标轴;公共原点o称为直
角坐标系的原点;我们把建立了直角坐标系的平面叫直角坐
标平面简称坐标平面两坐标轴把坐标平面分成四个部分,它
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们叫做四个象限
22 两点间的距离
23 中点公式
3 函数
31 常量,变量和函数
在某一过程中可以去不同数值的量,叫做变量在整个过程中
保持统一数值的量或数,叫做常量或 常数
一般地,设在变活过程中有两个互相关联的变量x,y,如果对
于x在某一范围内的每一 个确定的值,y都有唯一确定的值与
之对应,那么就称y是x的函数,x叫做自变量
1. 函数的定义域
2. 对应法则
(1) 解析法
就是用等式来表示一个变量是另一 个变量的函数,这个等式
叫做函数的解析表达式(函数关系式)
(2) 列表法
(3) 图像法
3 函数的值域
一般的,当函数f(x)的自变量x去定义域D中 的一个确定的
值a,函数有唯一确定的对应值这个对应值,称为x=a时的函
数值,简称函数值 ,记作:f(a)
32 函数的图像
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若把自变量x的一个值和函数y 的对应值分别作为点的横坐
标和纵坐标,可以在直角坐标平面上描出一个点(x,f(x))的
集合构成一个图形F,而集F成为函数y=f(x)的图像
知道函数的解析式,要画函数的图像,一般分为列表,描点,
连线三个步骤
4 正比例函数
41 正比例函数
一般地,函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函 数,其
中常数k叫做变量y与x之间的比例函数确定了比例函数k,
就可以确定一个正比例函数
正比例函数y=kx有下列性质:
(3) 当k>0时,它的图像经过第一,三象限, y随着x的值
增大而增大;当k<0时,他的图像经过第二,四象限,y随着
x的增大而 减小
(2)随着比例函数的绝对值的增加,函数图像渐渐离开x轴而
接近于y轴,因此,比例 系数k和直线y=kx与x轴正方向所
成的角有关据此,k叫做直线y=kx的斜率
42 反比例函数
一般地,函数y=kx(k是不等于0的常数)叫做反比例函数
反比例函数y=kx有下列性质:
(7) 当k>0时,他的图像的两个分支分别位于 第一,三象
限内,在每一个象限内,y随x的值增大而减小;当k<0时,
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它的图像的两个分支分别位于第二、四象限内,在每一个象
限内,y随x的增大而增大
(8) 它的图像的两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和
y轴
5 一次函数及其图像
51 一次函数及其图像
如果k=0时,函数变形为y=b,无论x在其 定义域内取何值,y
都有唯一确定的值b与之对应,这样的函数我们称它为常函
数
直 线y=kx+b与y轴交与点(0,b),b叫做直线y=kx+b在y轴
上的截距,简称纵截距
52 一次函数的性质
函数y=f(小),在a〈x〈b上,如果函数值随着自变量x的值< br>增加而增加,那么我们说函数f(x)在a〈x<b上市递增函
数;如果函数值随着自变量 x的值增大而减小,那么我们说函
数y=发(x)在a〈x〈b上是递减函数
如果分别画出两 个二元一次方程所对应的一次函数图像,交
点的坐标就是这个方程组的解,这种求二元一次方程组的解< br>法叫图像法
3. 3 一次函数的应用


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