cwr：还原问题与简便运算

2020年11月19日发(作者：褚圣麟)
小巨人 少年强则中国强
小巨人学科教师辅导讲义
学生:李思捷 教师: 赵常巨 日期: 201543 家长签名：
课 题
教学目标
差倍问题与简便运算
1.还原问题
2.让学生理解运算定律并能进行简单的简便运算。
1. 运算定律的逆运用
2. 画图解决还原问题
重点、难点
考点及考试要求 简便运算为常考题型，还原问题为思考类问题
教学内容
运算定律与简便运算


















加法交换律 a+b=b+a

加法结合律a+b+c= a+(b+c)
乘法交换律 a×b=b×a

乘法结合律a×b×c=a×(b×c)

乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c
减法的性质：
一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和。
字母公式：a-b-c=a-(b+c)

除法的性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。
字母公式：a÷b÷c=a÷(b×c)

第一类：加
9998+3+99+998+3+9 17+145+23+35 999+99+9 6+7+8+102+103+104



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第二类：减
258-42-16 344-（144+37） 236-（177+36） 545-167-145




第三类：乘
25×9×4 8×（125×13） （250×125）×（4×8） 88×125





72×125 125×64×25 42×125×8×5



第四类：乘
（12+50）×40 125×（40-4） 76×103 99×78





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第五类：乘
17×23-23×7 38×46+64×38 99×32+32 46+46×59



第六类：除
360÷4÷9 250÷5÷2 600÷12÷5



第七类：加减
92+99 197+102 354-108 127-98 248-86+48



（2+4+6+……+98+100）-（1+3+5+……+97+99） 672-36+64



第八类：乘除
960×46÷48 99000÷121×11 3702×38÷1234 640÷（16÷4）



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易错题型

600-60÷15 20X4÷20X4 736-35X20 25X4÷25X4



98-18X5+25 56X8÷56X8 280-80÷ 4 12X6÷12X6



175-75÷25 25X8÷25X8 80-20X2+60 36X9÷36X9




36-36÷6-6 25X8÷（25X8） 100+45-100+45 15X97+3



100+1-100+1 48X99+1 1000+8-1000+8 5+95X28




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还原问题专题简析：
已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的 结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问
题又叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。
遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。
例1：小刚的奶奶今年年龄 减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小
刚的奶奶今年多少岁？

分析与解答：从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大 10倍之
前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加2之前应是10－2=8岁；没有 缩小9倍之前应是
8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72＋7=79岁。所以， 小刚的奶奶今年是79岁。



练 习 一
1，在□里填上适当的数。
20×□÷8＋16=26

2，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。这个数是多少？




3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去 2，再乘上3，恰
好是30岁。”王老师今年多少岁？



例2 ：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95
台。这个 商场原来有洗衣机多少台？

分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩9 5台”向前倒推，从图中可以看出，
剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即95＋20=115台 正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230
台就是上午售出后剩下的台数。而230台和10 台合起来，即230＋10=240台又正好是总数的一半。那
么，240×2=480台就是原有洗衣 机的台数。




练 习 二
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1， 粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。
粮库原有大米多少吨？





2， 爸爸买 了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，
第三天又吃掉了 剩下的一半多1个，还剩下1个。爸爸买了多少个橘子？





3， 某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉< br>第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一外菠萝。三次共卖得48元，求每个菠萝多少元？





例3：小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小 强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果
三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书 多少本？
分析与解答：不管这三个人如何借来借去，故事书的总本数是60本，根据结果三个人故事书 本数
相同，可以求最后三个人每人都有故事书60÷3=20本。如果小强不借给小勇5本，那么小强有 20＋
5=25本，小勇有20－5=15本；如果小强不向小明借3本，那么小强有25－3=22本 ，小明有20＋3=23
本。

练 习 三
1，甲、乙、丙三个小朋 友共有贺年卡90张。如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺
年卡张数刚好相同。问三人 原来各有贺年卡多少张？







2，小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小
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红3张，那么他们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张？






3，甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩 色玻璃弹子10颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，四
人的个数相等。他们原来各有弹子 多少颗？






例4：甲乙两桶油各有若 干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和
甲桶同样多的油放入甲桶，这 时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克？
分析与解答：如果后来乙桶不倒出和甲桶同 样多的油放入甲桶，甲桶内应有油36÷2=18千克，乙
桶应有油36＋18=54千克；如果开始不 从甲桶倒出和乙桶同样多的油倒入乙桶，乙桶原有油应为54÷
2=27千克，甲桶原有油18＋27= 45千克。

练 习 四
1， 王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和 李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同
样多的画片给王亮，这时两个人都有24张。问王亮和 李强原来各有画片多少张？







3. 书架上分上、中、下三层，共放192本书。现从上层出与中层同样多的书放到中层，再从中层取 出
与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层，这时三书架所放的书本数相等。这个书架上中下各层原来各放多少本书？



例5：两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快，抢先得到，乙看甲猴拿得太多，就抢去一半；甲猴不服，
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又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多 5个。问甲猴最初准备
拿几个？
分析与解答：先求出两个猴现在各拿多少，根据“有26个桃 ”和“这时乙猴比甲猴多2个”，可知乙
猴现在拿（26＋2）÷2=14个，甲猴现在拿26－14= 12个。甲猴从乙猴那儿抢走一半，又还给乙猴5
个后有12个，如果甲猴不还给乙猴，那么甲猴有12 ＋5=17个；如果甲猴不抢乙猴一半，那么乙猴现
在有（26－17）×2=18个。乙猴看甲猴拿得 太多，抢去甲猴的一半后有18个，如果不抢，那么甲猴
最初准备拿（26－18）×2=16个。
练 习 五
1， 学校运来36棵树苗，小强和小萍两人争着去栽。小强先拿了树苗若干 棵，小萍看到小强拿太多了
就抢了10棵，小强不肯，又从小萍那里抢了6棵，这时小强拿的棵数是小萍 的2倍。问最初小
强准备拿多少棵？









2， 李辉和张新各搬60本图书，李辉抢先拿了若干本，张新看李辉 拿了太多，就抢了一半；李辉不肯，
张新就给了他10本。这时李辉比张新多4本。问最初李辉拿了多少 本？












自我总结一下：






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