数学估算人教版数学八年级上册知识汇总及练习

2020年11月19日发(作者：阚凯力)

八年级上册知识汇总
第十一章 三角形
重点内容
三角形
知识要点
（1）按内角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
（2）按边分：等腰三角形和不等边三角形
三角形三边关系：两边之和大于第三边
的边 两边之差小于第三边
（1）高：过三角形的一个顶点向对边作垂线，这条垂线
段叫做三角形的高。
高、中 （2）中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段。
线、角三角形任意一条中线将三角形分成面积相 等的两部分。三
平分线 角形三条中线的交点叫做重心。
（3）角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形
成的线段。
三角形三个内角的和等于180°。
内角 直角三角形的两个锐角互余。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的
外角
外角。
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
多边形 连接多边形不相邻的两个顶点的线段是多边形的对角线。
各条边都相等的多边形叫作正多边形。
多边形
公式：n边形内角和等于（n-2）×180°
内角和
多边形的外角和等于180°
1. 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是
__________
2. 已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是__________
3. 如果三角形的一个外角和 与它不相邻的两个内角的和为180°，
那么与这个外角相邻的内角的度数为__________
4. 已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的
度数__________
5. 一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的边数为__________
6. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是___________
7. 若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是
__________
8. 已知一个十边形中九个内角的和的度数是1290°那么这个十边
形的另一个内角为_________ _
9. 一个多边形的内角和与外角和之比是5∶2，则这个多边形的边数
为__________
10. 已知AD,AE分别是三角形ABC的中线和高，三角形ABC的周
1
与三角形
有关的线
段
与三角形
有关的角
多边形及
其内角和
练一练


长比三角形ACD的周长大3厘米，且AB=7厘米
⑴求AC的长，⑵求△ABD与△ACD的面积关系。
11. 如图所示,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC的度数为

12. 如图，已知△ABC中，已知∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC
边上的高，A E是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数。

13. 如图，D是△ABC的BC边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4， ∠
BAC=63°，求∠DAC的度数。

14. 用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律镶嵌成若干
个图案：
⑴第四个图案中有白色地板砖______块；
⑵第n个图案中有白色地板砖 ______块.


15. 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、
E， 已知AB＝6，AD＝5，BC＝4，求CE的长.




2

第十二章 全等三角形
重点内容 知识要点
全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两
全等三角
个三角形叫做全等三角形。
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合
的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
形
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
（1）三边分别相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）
（2）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（“边角边”或
“SAS”）
（ 3）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（“角边角”或
全等三角
“ASA”）
（4）两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（“角角
形的判定
边”或“AAS”）
（5）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（“斜边、
直角边”或“HL”）

角的平分
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
线的性质
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
1. 锐角三角形的三个内角是∠A, ∠B, ∠C，如果∠α=∠A+∠B，
∠β=∠B+∠C，∠γ=∠C+∠A，那么∠α，∠β，∠γ 这三个角
中（ ）
A.没有锐角 B.有1个锐角 C.有2个锐角 D.有3个锐角
2. 已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点，且BF＝DE，∠
AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF等于( )
A．60° B．90° C．120° D
练一练
．150°
3. 下列条件中，能作出唯一三角形的是（ ）
A.已知两边 B.已知两角 C.已知两边一角 D.已知两角一边
4. “全等于”用符号_________表示，在△ABC和△DEF中， A与
D，B与E分别是对应顶 点，“三角形ABC与三角形DEF全等”记
作：_____________，读作：_____全等 于_____。
5. 已知△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A=42°，< br>∠B=76°，BC=25cm，则BC的对应边是____，∠F=____，EF= _____
6. 如图所示，AD、A′D′分别是锐角△ABC和锐角△ A′B′C′
中BC、B′C′边上的高，AB= A′B′、AD＝A′D′，请你补充
一个条件__________，使得△ABC≌△ A′B′C′。
3



7. 如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，
DE⊥BC于E,若BC=18cm，则△DEB的周长为____________

8. 用圆规和直尺画出∠AOB的角平分线，保留作图痕迹，并写出作
法。

9. 如图，AB=AC，DB=DC，求证：∠B=∠C。



10. 如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的
垂线BF上 取两点C、D，使CD=BC，再画出BF的垂线DE，使A、
C、E在同一条直线上，这时只要测得D E的长就是AB的长(即
AB=DE)。请说明理由。


11. 在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线
M N，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。求证：MN=AM+BN。


12. 如图,已知∠DCE=90°,∠DAC=90°,BE⊥AC于B,且
DC=EC, 能否找出与AB+AD相等的线段,并说明理由.
4



13. 在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD
＝∠ BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理
由。


14. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD
⊥CE于点D．△BEC与△CDA全等吗?请说明理由


15. CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，且CF，BE交于点D，BD
＝CD．求证：AD平分∠BAC


第十三章 轴对称
重点内容 知识要点
轴对称图形：如果一个平面图形 沿一条直线折叠，直线两
旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这
条直线就是它 的对称轴。
图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它
能够与另一个图形重合， 那么就说明这两个图形关于这条
轴对称
直线（成轴）对称，折叠后重合的点是对应点，叫做对称
点。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段
的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对
5
轴对称