裸奔-早有蜻蜓立上头
人教版高二下数学教案
【篇一:人教版高二(上)数学教案(全册)】
第一教时
教材:不等式、不等式的综合性质
目的:首先让学生掌握不等式的一个等价关系,了解并会证明不等
式的基本性质ⅠⅡ。 过程:
一、引入新课
1.世界上所有的事物不等是绝对的,相等是相对的。
2.过去我们已经接触过许多不等式 从而提出课题
二、几个与不等式有关的名称(例略)
1.“同向不等式与异向不等式”
2.“绝对不等式与矛盾不等式”
三、不等式的一个等价关系(充要条件)
1.从实数与数轴上的点一一对应谈起
a?b?a?b?0a?b?a?b?0 a?b?a?b?0
2.应用:例一 比较(a?3)(a?5)与(a?2)(a?4)的大小
解:(取差)(a?3)(a?5)? (a?2)(a?4)
?(a2?2a?15)?(a2?2a?8)??7?0
∴(a?3)(a?5)(a?2)(a?4)
例二 已知x?0, 比较(x2?1)2与x?x?1的大小
解:(取差)(x2?1)2?(x4?x2?1)
?x?2x?1?x?x?1?x
242∵x?0∴x?0从而(x2?1)2x?x?1 4242242
小结:步骤:作差—变形—判断—结论
例三 比较大小1.1
?2和 解:∵1
?2?3?2∵(?2)2?()2?26?5?24?25?0
∴1
?2
2.bb?m和(a,b,m?r?) aa?m
bb?mm(b?a)? ∵(a,b,m?r?) ?aa?ma(a?m)解:(取差)
bb?mbb?mbb?m;当b?a时=;当b?a时 aa?maa?maa?m
1t?13.设a?0且a?1,t?0比较logat与loga的大小 22∴当b?a
时
t?1t?1(?1)2
? 解:???0 ∴222
当a?1时1t?11t?1logat≤loga;当0?a?1时logat≥loga 2222
四、不等式的性质
1.性质1:如果a?b,那么b?a;如果b?a,那么a?b(对称性)
证:∵a?b ∴a?b?0由正数的相反数是负数
?(a?b)?0b?a?0b?a
2.性质2:如果a?b,b?c 那么a?c(传递性)
证:∵a?b,b?c ∴a?b?0,b?c?0
∵两个正数的和仍是正数 ∴(a?b)?(b?c)?0
a?c?0∴a?c
由对称性、性质2可以表示为如果c?b且b?a那么c?a
五、小结:1.不等式的概念2.一个充要条件
3.性质1、2
六、作业:p5练习 p8 习题6.11—3
22补充题:1.若2x?4y?1,比较x?y与1的大小 20
1?4y11(5y?1)2
22?0∴x2?y2≥解:x? x?y?=??= 220205
2.比较2sin?与sin2?的大小(0?2?)
略解:2sin??sin2?=2sin?(1?cos?)
当??(0,?)时2sin?(1?cos?)≥02sin?≥sin2?
当??(?,2?)时2sin?(1?cos?)02sin?sin2?
3.设a?0且a?1比较loga(a3?1)与loga(a2?1)的大小
解:(a3?1)?(a2?1)?a2(a?1)
32当0?a?1时a?1?a?1∴loga(a3?1)loga(a2?1)
32当a?1时a?1?a?1∴loga(a3?1)loga(a2?1)
∴总有loga(a3?1)loga(a2?1)
第二教时
教材:不等式基本性质(续完)
目的:继续学习不等式的基本性质,并能用前面的性质进行论证,
从而让学生清楚事物内部
是具有固有规律的。
过程:
一、复习:不等式的基本概念,充要条件,基本性质1、2
二、1.性质3:如果a?b,那么a?c?b?c (加法单调性)反之亦
然
证:∵(a?c)?(b?c)?a?b?0 ∴a?c?b?c
从而可得移项法则:a?b?c?a?b?(?b)?c?(?b)?a?c?b
推论:如果a?b且c?d,那么a?c?b?d (相加法则)
证:a?b?a?c?b?c???a?c?b?d c?d?b?c?b?d?
推论:如果a?b且c?d,那么a?c?b?d(相减法则)
?a?b证:∵c?d ∴?c??d??a?c?b?d ?c??d?
或证:(a?c)?(b?d)?(a?b)?(c?d)
?a?b
?c?d?a?b?0???上式0??? ?c?d?0?
2.性质4:如果a?b且c?0, 那么ac?bc;
如果a?b且c?0那么ac?bc (乘法单调性)
证:ac?bc?(a?b)c ∵a?b∴a?b?0
根据同号相乘得正,异号相乘得负,得:
c?0时(a?b)c?0即:ac?bc
c?0时(a?b)c?0即:ac?bc
推论1如果a?b?0且c?d?0,那么ac?bd(相乘法则)
证:a?b,c?0?ac?bc???ac?bd c?d,b?0?bc?bd?
ab?(相除法则) cd推论1’(补充)如果a?b?0且0?c?d,那么
11?ab??0?证:∵d?c?0∴cd??? cda?b?0??
nn推论2 如果a?b?0, 那么a?b(n?n且n?1)
3.性质5:如果a?b?0,那么a?b(n?n且n?1) 证:(反证法)假
设a? 则:若a?a??a?b这都与a?b矛盾∴a? ?a?b
三、小结:五个性质及其推论
口答p8练习1、2习题6.14
四、作业 p8练习3习题6.15、6
五、供选用的例题(或作业)
1.已知a?b?0,c?d?0,e?0,求证:ee? a?cb?d
11?a?b?0?ee???
证: ??a?c?b?d?0?a?cb?d??c?d?0?a?cb?d?e?0?
2.若a,b?r,求不等式a?b,11?同时成立的条件 ab
11b?a????0?解:ab??ab?0 aba?b?b?a?0??
3.设a,b,c?r,a?b?c?0,abc?0 求证111???0 abc
222证:∵a?b?c?0 ∴a?b?c?2ab?2ac?2bc?0
222又∵abc?0 ∴a?b?c0∴ab?ac?bc?0
111ab?bc?ca??? abc?0∴ab?ac?bc?0 abcabc
111∴???0 abc
114.ab?0,|a|?|b| 比较与的大小 ab
11b?a解:??当a?0,b?0时∵|a|?|b|即a?b abab
b?a?0∴ b?a?0ab?0∴ab
11 ab∵
当a?0,b?0时∵|a|?|b|即a?b
b?a?0ab?0∴
5.若a,b?0 求证:
解:b?a11?0∴ ababb?1?b?a abb?a?1??0∵a?0
∴b?a?0∴a?b aa
b?abbb?a?b?a?0 ∵a?0 ∴??1?0∴?1 aaa
6.若a?b?0,c?d?0 求证:logsin??logsin??? a?cb?d
证:∵0?sin??1?1 ∴logsin???0
又∵a?b?0,?c??d?0 ∴a?c?b?d ∴11? ∴原式成立 a?cb?d
第三教时
教材:算术平均数与几何平均数
目的:要求学生掌握算术平均数与几何平均数的意义,并掌握“平均
不等式”及其推导过程。 过程:
22一、 定理:如果a,b?r,那么a?b?2ab(当且仅当a?b时取“=”)
证明:a?b?2ab?(a?b)222
当a?b时,(a?b)2?0?22?a?b?2ab ?2当a?b时,(a?b)?0?
1.指出定理适用范围:a,b?r
【篇二:高中数学人教版必修5全套教案】
课题: 1.1.1正弦定理
授课类型:新授课
●教学目标 知识与技能:通 过对任意三角形边长和角度关系的探索,
掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内 角
和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法:让学生从已有的
几何知识出发,共同探究 在任意三角形中,边与其对角的关系,引导
学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理, 并进
行定理基本应用的实践操作。
情感态度与价值观:培养学生在方程思想指导下 处理解三角形问题
的运算能力;培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力,
通过三角形 函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现
事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点
正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点
已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程
Ⅰ.课题导入
如图1.1-1,固定?abc的边cb及?b,使边ac绕着顶点c转动。
思考:?c的大小与它的对 边ab的长度之间有怎样的数量关系? 显
然,边ab的长度随着其对角?c的大小的增大而增大。能否
用一个等式把这种关系精确地表示出来?Ⅱ.讲授新课
[探索研究](图1.1-1)
在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨 直角三
角形中,角与边的等式关系。如图1.1-2,在rt?abc中,设
bc=a,ac= b,ab=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的a
则定
义
,
有
a
?sinac
?
,
b
?sinbc
,又sci??n
c
c
,1
a
sina
?
b
sinb
c
sinc
?c?
从而在直角三角形abc中,
a
sina
b
sinb
?
c
sinc
cab
(图1.1-2)
思考:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立?
(由学生讨论、分析)
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况:
如 图1.1-3,当?abc是锐角三角形时,设边ab上的高是cd,根
据任意角三角函数的定义,有c d=asinb?bsina,则同理可得从而
a
sina
?
b
sinb
,c
sinc?
?
b
sinb?
,a
sina
b
sinb
c
sinc
ac b
(图1.1-3) 思考:是否可以用其它方法证明这一等式?由于涉及边
长问题 ,从而可以考虑用向量来研究这个问题。
??????
(证法二):过点a作j?ac, c
???????由向量的加法可得 ab?ac?cb
??????????????
则j?ab?j?(ac?cb)????????????????∴j?ab?j?ac?j?cb
j ??????????0
jabcos?90?a??0?jcbcos?900?c?
∴csina?asinc,即
???
ac
?
?????bc
同理,过点c作j?bc,可得 ?
从而
sinasinbsinc
类似可推出,当?abc是钝角三角形时,以上关系式仍然成立。(由
学生课后自己推导)
从上面的研探过程,可得以下定理
正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即
a
?
b
?
c
a
sina
?
b
sinb
?
c
sinc
[理解定理]
(1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比
例系数为同一正数,即存在正数k使a?ksina,b?ksinb,c?ksinc;
(2)
a
sinasinbsinc
从而知正弦定理的基本作用为:
?
b
?
c
等价于
a
sina
?
b
sinb
,
c
sinc
?
b
sinb
,
a
sina
?
c
sinc
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如a?
bsina
; sinb
ab
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,
如sina?sinb。 一般地,已知三角形的某些边和角,求其他的边和
角的过程叫作解三角形。 [例题分析]
例1.在?abc中,已知a?32.00,b?81.80,a?42.9cm,解三角形。
解:根据三角形内角和定理,
c?1800?(a?b)
?1800?(32.00?81.80)
?66.20; 根据正弦定理,
asinb42.9sin81.80b???80.1(cm);
sin32.00
根据正弦定理,
asinc42.9sin66.20c???74.1(cm). 0
sin32.0
评述:对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。
例 2.在?abc中,已知a?20cm,b?28cm,a?400,解三角形
(角度精确到10,边长 精确到1cm)。
解:根据正弦定理,
bsina28sin400
sinb???0.8999.
因为00<b<1800,所以b?640,或b?1160. ⑴ 当b?640时,
c?1800?(a?b)?1800?(400?640)?760,
李绂-孩子学习不好怎么办
安慰-韩语谢谢怎么说
不毛之地-600768
dropped-成都市城市总体规划
魍魉-家乡的桥
偏差值-古人名字
野荷塘-贾不假
绿色和平组织-胎息
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