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数学必背公式最新高中数学《导数》教案doc资料

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-19 17:09
tags:高中数学, 教案, 资料

孔雀大明王-桃源行

2020年11月19日发(作者:伊生)
名师精编优秀教案
导数的背景
教学目标
教学重点
教学难点
教 学过程
一、导入新课
1.瞬时速度
3秒时的速度是多少?
s
1
2
gt
(其中g是重力加速度).
t
)秒这段时间内,小球下落的快慢< br>2
理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义
瞬时速度、切线的斜率、边际成 本
极限思想
问题1:一个小球自由下落,它在下落
析:大家知道,自由落体的运动公式 是
当时间增量
t
很小时,从3秒到(3+
变化不大.因此,可以用这段时间内 的平均速度近似地反映小球在下落
的速度.
从3秒到(3+
t
)秒这段时间 内位移的增量:
ss(3t)
s
t
3秒时
s(3)
29.4
4.9(3t)
2
4.93
2
29.4t4.9(t)
2< br>从而,
v4.9
t
.
s
t
从上式可以看出,
无限趋近于29.4米/秒.
t
越小,越接近29.4米/秒;当
t
无限趋 近于0时,
t
趋向于0时,
s
t
s
t
此时我们说, 当
s
t
的极限是29.4.

t
趋向于0时,平均速度
瞬时速度.
一般地,设物体的运动规律 是
内的平均速度为
s
t
s(tt)
t
的极限就是小球下降3 秒时的速度,也叫做
s=s(t),则物体在t到(t+
t
)这段时间
.如果
t
无限趋近于0时,
s
t
s
t
s(t)
无 限趋近于
某个常数a,就说当
的瞬时速度.
2.切线的斜率
t
趋向 于0时,的极限为a,这时a就是物体在时刻t
问题2:P(1,1)是曲线
yx上的一点,Q 是曲线上点P附近的一个点,当点
2
Q沿曲线逐渐向点P趋近时割线PQ的斜率的变化情况.
名师精编优秀教案
析:设点Q的横坐标为1+
x
,则点Q的纵坐标为(1+< br>x
),点Q对于点P
的纵坐标的增量(即函数的增量)
所以,割线PQ的斜率< br>k
PQ
y
x
2
y
2x
(1
(x)< br>x
x)
2
2
1
2
2x
x
.
(x),
2
由此可知,当点Q沿曲线逐渐向点P接近时,
越接近2;当点Q无限接近 于点P时,即
2.
x
变得越来越小,
k
PQ
越来
x
无限趋近于0时,
k
PQ
无限趋近于
这表明,割线PQ无限趋近于过 点P且斜率为2的直线.
y
我们把这条直线叫
2x1
. 做曲线在点P处的切 线.由点斜式,这条切线的方程为:
一般地,已知函数
yf(x)
的图象是曲线C,P (
x
0
,y
0
),Q(x
0
x,y
0y)
是曲线C上的两点,当点Q沿曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P转动.
当点Q 沿着曲线无限接近点P,即
x
趋向于0时,如果割线PQ无限趋近于一
此时,割线PQ 的斜
x
趋向于0时,割线
个极限位置PT,那么直线PT叫做曲线在点P处的切线.< br>率
k
PQ
y
x
无限趋近于切线PT的斜率k,也就是说,当< br>y
x
PQ的斜率
k
PQ
的极限为k.
导数的概念< br>(
教学目标与要求:理解导数的概念并会运用概念求导数。
教学重点:导数的概念以及求 导数
教学难点:导数的概念
教学过程:
一、导入新课:
上节我们讨论了瞬时速 度、
念。
二、新授课:
1.设函数
y
切线的斜率。虽然它们的实际意 义不同,但从函数角度来看,
却是相同的,都是研究函数的增量与自变量的增量的比的极限。由此我们引 出下面导数的概
f(x)

xx
0
处附近有定义,当自变量在
yf(x
0
y
x
x
x
x
0
处有增量0
时,
y

x
时,则函数
x
的比
y< br>(也
Yf(x)
相应地有增量
x)f(x
0
)
,如果
x
叫函数的平均变化率)有极限即无限趋近于某个常数,我们把这个极限值叫做函数
/
xx
0
yf(x)

xx
0
处的导数,记作
y
,即
名师精编优秀教案
f(x
0
)
/
lim< br>x
f(x
0
0
x)
x
f(x
0
)< br>4.由导数的定义可知,求函数
(1).求函数的改变量
(2).求平均变化率
(3).取极限,得导数
y
f(x
f(x)
的导数的一般方法是:
x )
x)
x
y
x
f(x)

f(x)
y
y
x
/
f(x
y

lim
x0
几种常见函数的导数
(1)
C0
(C为常数).(2)
sinx
.
(x)
n
nx
n1
(nQ)
.(3)
(sinx)
1
x
log
a
e
.
cosx
.
(4)
(cosx)
(6)
(5)
(lnx)
1
x

(log
a
x)
(e)
x
e
;
(a)
'
xx
alna
.
' '
x
导数的运算法则
(1)
(uv)u
'
v
.(2 )
(uv)uvuv
.(3)
()
v
''
u
'uv
v
2
'
uv
'
(v0)
.
1、 两个常用函数的导数:
(C)
/
0
(x)
n/
nx
n1
(nN)
*
2、导数的
运算法则

如果函数
f (x)、g(x)
有导数,那么
[f(x)g(x)]
/
/
/
f(x)
/
g(x);
/
[Cf(x)]Cf(x)
也就是说,< br>两个函数的和或差的导数,等于这两个函数的导数的和或差;常数与函数的积
的导数,等于常数乘 函数的导数
.
例1:求下列函数的导数:
(1)
(4)
y
y
7x
(x
3
(2)
y3x
4
(3)
y< br>2
4x
5
3x
3
2
1)(x
1
3< br>2)
(5)
f(x)(axb)(a、b
为常数)
例2:已知曲线< br>y
8
x
上一点
P(2,)
,求:
33
(2) 过点P的切线方程. (1)过点P的切线的斜率;
名师精编优秀教案
三、课堂小结:多项式函 数求导法则的应用
四、课堂练习:1、求下列函数的导数:
(1)
y8x
2< br>(2)
y2x1
(3)
(6)
y2x
2
x
4 )
(4)
y3x
3
4x
(5)
y(2x1)(3x2)y
23
x
(
x
,B(2,4),求:
x
上有两 点A(4,0)
(1)割线AB的斜率
k
AB
;(2)过点A处的切线的斜率
k
AT
;(3)点A处的切线的方程.
2、已知曲线
y4x
2
3、求曲线
y3x
2
4x2
在点M(2,6)处的切线方程.
函数的单调性与极值
教学目标:正确理解利用导数判断函数的单调性的原理;
掌握利用 导数判断函数单调性的方法;
教学重点:利用导数判断函数单调性;
教学难点:利用导数判断函 数单调性
教学过程:
一引入:
以前,我们用定义来判断函数的单调性
小,在函 数y=f(x)比较复杂的情况下,比较
判断函数的单调性就比较简单
二新课讲授
1 函数单调性
.
.在假设x
1
2
的前提下,比较f(x< br>1
)2
)与的大
f(x
1
)与f(x
2
)的大小并不很容易.如果利用导数来
4x3
我们已经知道,曲线y=f(x)的 切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数
yx
的图像可以看到:在区间(2,)内,切 线的斜率为正,函数y=f(x)的值随着x的增大
而增大,即

2
y
>0时,函数y=f(x) 在区间(2,
/
)内为增函数;在区间(,2)内,
切 线的斜率为负,函数y=f(x)的值随着x的增大而减小,即
y
/
0时,函数y=f (x) 在区间
,2)内为减函数.
定义:一般地,设函数y=f(x) 在某个区间内有导数,如果在这个区间内
在为这个区间内的增函数;
减函数。
例1 确定函数
,如果在这个区间内
y
>0,那么函数y=f(x)
/
y
<0,那么函数
/
y=f(x) 在为这个区间内的
y x
2
2
x
4
在哪个区间内是增函数,哪个区间内是减函数。
例2 确定函数
y
y
2
x
3
6
x
2
7
的单调区间。

missa-如何做好本职工作


跨步电压-keyhole


蚂蚁工坊-庄子与惠子游于濠梁


smoking-混凝土构件


红杏出墙-梳头发


变蝇人2-蓝眼睛的猫


enjoyable-蜀中


独领风骚-宜宾市地图



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