生物数学学报高二年级数学教案设计分析(人教版)

2020年11月19日发(作者：毕心璃)
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人教版高二年级数学教案分析
< br>【导语】高二年级有两大特点：一、教学进度快。一年要完成二
年的课程。二、高一的新鲜过了， 距离高考尚远，最容易玩的疯、走
的远的时候。导致：心理上的迷茫期，学业上进的缓慢期，自我约束< br>的松散期，易误入歧路，大浪淘沙的筛选期。因此，直面高二的挑战，
认清高二，认清高二的自己 ，认清高二的任务，显得意义十分重大而
迫切。高二频道为你整理了《人教版高二年级数学教案分析》， 希望
对你的学习有所帮助！
【一】
一、教材分析
【教材地位及作用】
基本不等式又称为均值不等式，选自北京师范大学出版社普通高
中课程标准实验教科书数学必修 5第3章第3节内容。教学对象为高
二学生，本节课为第一课时，重在研究基本不等式的证明及几何意义 。
本节课是在系统的学习了不等关系和掌握了不等式性质的基础上展
开的，作为重要的基本不等 式之一,为后续进一步了解不等式的性质
及运用，研究最值问题奠定基础。因此基本不等式在知识体系中 起了

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承上启下的作用 ，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，它也是
对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等 式应重点研究。
【教学目标】
依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际
情况，特确定如下目标： 知识与技能目标：理解掌握基本不等式，理解算数平均数与几何
平均数的概念，学会构造条件使用基 本不等式；
过程与方法目标：通过探究基本不等式，使学生体会知识的形成
过程，培养分析、 解决问题的能力；
情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从
实际中来， 培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，
从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。
【教学重难点】
重点：理解掌握基本不等式，能借助几何图形说明基本不等式的
意义。
难点：利用基本不等式推导不等式.
关键是对基本不等式的理解掌握.

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二、教法分析
本节课 采用观察——感知——抽象——归纳——探究；启发诱
导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本 不等式为主线，从
实际问题出发，放手让学生探究思索。利用多媒体辅助教学，直观地
反映了教 学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过
程，大大提高了课堂教学效率．
三、学法指导
新课改的精神在于以学生的发展为本，把学习的主动权还给学
生，倡导 积极主动，勇于探索的学习方法，因此，本课主要采取以自
主探索与合作交流的学习方式，通过让学生想 一想，做一做，用一用，
建构起自己的知识，使学生成为学习的主人。
四、教学过程
教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展
开。这种安排强调过程，符合学生的认知 规律，使数学教学过程成为
学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。
具体过程安排如下：
(一)基本不等式的教学设计创设情景，提出问题
设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问

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题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就 是帮助学生构造数学现
实，并在此基础上发展他们的数学现实．基于此,设置如下情境:
上图 是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根
据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的 明暗使它看上去像一个
风车，代表中国人民热情好客。
[问题1]请观察会标图形，图中有哪 些特殊的几何图形?它们在
面积上有哪些相等关系和不等关系?(让学生分组讨论)
(二)探究问题，抽象归纳
基本不等式的教学设计1．探究图形中的不等关系
形的 角度----(利用多媒体展示会标图形的变化,引导学生发现
四个直角三角形的面积之和小于或等于正 方形的面积.)
数的角度
[问题2]若设直角三角形的两直角边分别为a、b,应怎样表示这
种不等关系?
学生讨论结果：。
[问题3]大家看，这个图形里还真有点奥妙。我们从图中找到了
一个不等式。这里a、b的取值有没有什么限制条件?不等式中的等号

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什么时候成立呢？(师生共同探索)
咱们再看一看图形的变化，(教师演示)
(学生发现)当a=b四个直角三角形都变成了等腰 直角三角形，他
们的面积和恰好等于正方形的面积，即.探索结论：我们得到不等式，
当且仅当 时等号成立。
设计意图：本背景意p【归纳总结】
如果a,b都是非负数，那么，当且仅当a=b时，等号成立。
我们称此不等式为基本不等式。其中称为a,b的算术平均数，称
为a,b的几何平均数。
3．探究基本不等式证明方法：
[问题6]如何证明基本不等式？
设计意图：在于 引领学生从感性认识基本不等式到理性证明，实
现从感性认识到理性认识的升华，前面是从几何图形中的 面积关系获
得不等式的，下面用代数的思想，利用不等式的性质直接推导这个不
等式。
方法一：作差比较或由基本不等式的教学设计展开证明。
方法二：分析法

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要证
只要证2
要证,只要证2
要证,只要证
显然,是成立的。当且仅当a=b时,中的等号成立。
4．理解升华
1)文字语言叙述：
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
2)符号语言叙述：
若，则有，当且仅当a=b时，。
[问题7]怎样理解“当且仅当”？(学生小组讨论，交流看法，
)
“当且仅当a=b时，等号成立”的含义是：
当a=b时，取等号，即；
仅当a=b时，取等号，即。
3)探究基本不等式的几何意义：
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师生总结

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基本 不等式的教学设计借助初中阶段学生熟知的几何图形，引导
学生探究不等式的几何解释，通过数形结合， 赋予不等式几何直观。
进一步领悟不等式中等号成立的条件。
如图：AB是圆的直径，点C是AB上一点，
CD⊥AB，AC=a,CB=b，
[问题8]你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？
(教师演示，学生直观感觉)
易证ＲtAＣDＲtDＣB，那么ＣD2＝ＣA·ＣB
即ＣD＝.
这个圆的半径为 ，显然，它大于或等于CD，即，其中当且仅当
点C与圆心重合，即a＝b时，等号成立.
因 此：基本不等式几何意义可认为是：在同一半圆中，半径不小
于半弦(直径是最长的弦)；或者认为是， 直角三角形斜边的一半不小
于斜边上的高.
4)联想数列的知识理解基本不等式
从 形的角度来看，基本不等式具有特定的几何意义；从数的角度
来看，基本不等式揭示了“和”与“积”这 两种结构间的不等关系.

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