数学作息时间表高二数学教案变量之间的相关关系教案

2020年11月19日发(作者：钱惟演)
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高二数学教案 变量之间的相关关系教案
[教学目标]：
1、 明确事物间的相互联系。认识现实生活中变量间除了存
在确定的关系外 ，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利
用散点图直观体会这种相关关系。
2、 通过TI 技术探究用不同的估算方法描述两个变量的线
性相关关系的过程，学会用数学的有关变量来描述现实关< br>系。
3、知道最小二乘法思想，了解其公式的推导。会用TI图形
计算器来求回归方程，相关系数。
[教学用具]：
学生每人一台TI图形计算器、多媒体展示台、幻灯
[教学实践情况]：
一、 问题引出：请同学们如实填写下表（在空格中打）
好
中
差
你的数学成绩
你的物理成绩
然后回答如下问题：①你的 数学成绩对你的物理成绩有无影
响？②如果你的数学成绩好，那么你的物理成绩也不会太
差，如 果你的数学成绩差，那么你的物理成绩也不会太好。
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对你来说，是这样吗？同意这种说法的同学请举手。
根据同学们回答的结果，让学生讨论：我 们可以发现自己的
数学成绩和物理成绩存在某种关系。（似乎就是数学好的，
物理也好；数学差 的，物理也差，但又不全对。）教师总结
如下：
物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看， 由于物理学习
要用到比较多的数学知识和数学方法。数学成绩的高低对物
理成绩的高低是有一定 影响的。但决非唯一因素，还有其它
因素，如图所示（幻灯片给出）：
（影响你的物理成绩的关系图）
因此，不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的< br>物理成绩能达到多少。但这两个变量是有一定关系的，它们
之间是一种不确定性的关系。如何通过 数学成绩的结果对物
理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义。
二、 引出相关关系的概念
教师提问：像刚才这种情况在现实生活中是否还有？
学生甲：粮食产量与施肥用量的关系；
学生乙：人的体重与食肉数量的关系。
从而得出：两个变量之间的关系可能是确定的关系（如 ：函
数关系），或非确定性关系。当自变量取值一定时，因变量
也确定，则为确定关系；当自变 量取值一定时，因变量带有
随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一
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种非确定性关系。
三、探究线性相关关系和其他相关关系
问题：在一次对人体脂肪和年龄关系的研究中，研究人员获
得了一组样本数据：
人体的脂肪百分比和年龄
年龄
23
27
39
41
45
49
50
脂肪
9．5
17．8
21．2
25．9
27．5
26．3
28．2
年龄
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53
54
56
57
58
60
61
脂肪
29．6
30．2
31．4
30．8
33．5
35．2
34．6
针对于上述数据所提供的信息，你认为人体的脂肪含量与年
龄之间有怎样的 关系？教师特别向学生强调在研究两个变
量之间是否存在某种关系时，必须从散点图入手（向学生介绍什么是散点图）。并且引导学生从散点图上可以得出如下
规律：（幻灯片给出）
1、如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，那么变量之
间具有函数关系（确定性关系）；
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2、如果所有的样本点都落在某一函数曲线的附近，那么变
量之间具有相关关系（不确定性关系）；
3、如果所有的样本点都落在某一直线附近，那么变 量之间
具有线性相关关系（不确定性关系）。
下面我们用TI图形计算器作出这两个变量的散点图。
学生实验：先把数据中成对出现的两个 数分别作为横坐标、
纵坐标，把数据输入到表格当中（第一列横坐标、第二列纵
坐标）得到图1 ；然后，用TI图形计算器作散点图得图2：
（图1）
（图2）
引导学生观察作 出的散点图，体会现实生活中两个变量之间
的关系存在着不确定性。散点图中的散点并不在一条直线上，只是分布在一条直线的周围，即为线性相关关系。
给出三组数据（表1-3），请学生作出散点图，并观察每组数
据的特点。
表1：
-5
0
4
7
12
15
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19
23
27
31
36
156
150
132
128
130
116
104
89
93
76
54
表2：
-12
-9
-5
-4
-3
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-1
0
2
4
6
9
13
120
100
20
12
6
2
0
3.5
23
27
70
150
表3：
-9
-7
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-5
-4
-2
-1
0
1
3
5
7
9
1/560
1/100
1/30
1/18
1/5
9/10
10/11
3
9
28
100
550