乐乐数学高中数学教案精华.doc

2020年11月19日发(作者：栾凤)








《函数 y=Asin （ω x+φ）的图象》 （自用）
教材：人民教育出版社全日制普通高级中学教科书（必修）
《数学》数学第一册（下）

第四章第

9 节

教材分析
一、

1. 教学内容

本节主要是通过图像变换和五点法作出函数 y=A sin( 介绍


ωx+φ) （A>0, ω>0）的图象，

函数 y=A sin( ωx+φ) （A.>0, ω>0）的性质，及它与
2. 本节教材的地位与作用
y=sinx

的图象的关系。
由正弦曲线变换得到 y=A sin( ωx+φ) （A.>0, ω>0）图象的思维过程充分体现了由简单到
复杂、特殊到一般的化归的数学思想， 训练了学生运用数形结合的思想解决问题的能力。函数
y=Asin( ω x+ φ ) （A.>0, ω>0）是学生继学习了正弦函数、余弦函数之后要学习的又一重要的
三角函数， 它与高中物理课程中的“机械波”的内容与之紧密相关，因此能为实际问题的解决








提供良好的理论依据。同时，本节教材也是培养学生观察、分析、类比、归纳和
探究的数学能力的重要素材。
3. 教学重点、难点
重点：通过图象变换和五点法作出函数

y=Asin( ω x+φ ) （ A>0, ω >0）的图象，掌握参
数 A、ω、φ对其形状和位置的影响，分析其与函数

y=sinx 的图象的关系。
难点：理解并掌握函数

y=A sin( ωx+φ) （A.>0,

ω>0）的图象变换规则。参数

A、ω、
φ变换的顺序不同时， 变换的规则不同， 容易发生混淆。 教学过程中让学生自主
探索，加强对变换顺序的理解，正是为了攻克难点。
4、课时安排
二、教学目标
1
2









本节内容将安排 1 课时时间完成教学。


知识目标：○ 通过图象变换和五点法作出函数
y=Asin(
ω x+φ ) （A>0, ω >0）的图象；
ω>0）的性质；



ω>0）的图象变换规则。

○ 理解并掌握函数 y=A sin( ωx+φ) （A.>0,
能力目标：让学生观察并分析函数
y=Asin(
ωx+φ ) ，（ A.>0, ω >0）的图象，分析 A、
ω、φ的变化对函数图象的形状和位置的影响，
培养学生化归和数形结合的思想，
所学知识的基础上进行再创新的能力。
总结出图象的基本变换规则。
以及在


○ 函数 y=A sin( ωx+φ) （A.>0,
3


训练学生自主地获取知识的能力，

情感目标： 激发学生的好奇心， 刺激学生的探究心理，培养学生的学习积极性，提高对
数学的兴趣。理论联系实际，使学生受到唯物主义观点的教育。



三、教法与学法分析
1. 教法分析

















本节课设计的指导思想是：现代认知心理学——建构主义学习理论。
采用探究式教学方法， 创设情景，通过多媒体课件的直观演示， 启发引导学生发现问题、联想类比， 同时让学生动手画图来验证猜
想。 通过点化问题， 引导学生观察、分析图象的变化，自主地总结出变化规律，有利于突破教学难点，提高学生的分析归纳能力。
2. 学法指导
本节课注重调动学生积极思考、 主动探索， 尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空
间，学生在探究的过程中被激发起好奇心和创新意识，通过观察分析、

的方法掌握教学目标。
四、教学过程
本节内容的教学过程如下： 1. 创设情景→ 2. 对比探索→ 3. 探究规律→ 4. 归纳小结→ 5. 应用新
知→ 6. 课堂小结→ 7. 布置作业。
联想类比、 总结归纳









教学
环节







教学程序



设计意图

















1. 创 设
在物理中，弹簧振子位移 y 与时间
情景，引
x 的关系、交流电的电流 y 与时间 x 的关
系等都是形如 y=Asin( ω x+φ ) （其中
发兴趣
A、ω、φ都是常数）的函数。



① 从学生已熟悉的弹簧振子的 “位移—
—时间”图象来引发设问，使新课引入
2. 对 比
探索，分
析归纳
（演示课件）
设问：这个图象与 y=sin x 的图象有
什么关系？若将函数 y=sin x 的图象变换
得到 y=Asin( ωx+φ) 的图象，应采用怎
样的方法和步骤？

例

1、利用五点法在同一坐标系中作
出 y=2sinx 与 y=
sinx 的简图，

显得自然、易于接受。②让学生明确理论
是从实践中来，又回到实践中去。 使学
生学习研究目的性更加明确。








1
2
并指出它们的图象与 y=sinx 的关
系。

（引导学生得出规律）

例

2、利用五点法在同一坐标系中作
出 =sin2x 与 y=sin
x 的简图，
以这 3 个例子来学习三种基本变换，
引导学生观察变换过程中的不变量，得出
结论 。必要时由老师给予适当的提示和启
发。

（让学生大胆尝试，使学生对函数
图象有一个初步的感性认识。 ）
1
2
并指出它们的图象与 y=sinx 的关
系。

（引导学生得出规律）

例 3、利用五点法在同一坐标系中作



出 y=sin(x+

) 与 y=sin(x-

)
3

4

的 简 图 并 指 出 它 们 的 图
象 与 y=sinx 的关系。

（引导学生得出规律）
例 4、作出函数 y=3sin(2x+
图，并指出它的图象与
的关系。
（引导学生揭示规律）
变换方法有两种：













3. 探 究
规律，掌


3
学生在碰到这个问题时，很感兴趣，
) 的简
因为它和例 3 很相似，因此可能会猜想





握新知
y=sinx
“左移


个单位长度”，这时引导学
3

1）先平移变换， 再周期变换， 最后作
振幅变换。
2）先周期变换， 再平移变换， 最后作
振幅变换。
生通过“五点法” 作图验证，就会发现猜想
是错误的。 不过这不要紧， 这样更加能激
发学生的好奇心和求知欲， 于是，很快掀学
习的高潮， 从而给学生搭建起一个实践探究
的平台。




4. 归 纳 ① 总 结 出 函 数 y=Asin( ω x+ φ )
小结，展
示规律



○
1 展 示 函 数 y=A sin( ωx+φ) （ A.>0,
ω>0）的图象变换规则，攻克难点。
○

进行小结。

2 引导学生对所学的知识、

数学思想方法
（ A>0, ω >0）的图象与 y=sinx
的图象的关系。

②
指明 y=Asin( ω x+ φ ) ，（ A.>0,
ω >0） x∈ [0,+ ∝ ] 在物理学中的
具体应用并指出
A、、ω x+φ、φ
相应的名称。

③ 让学生认真总结，在探索与交流
中去体会不同的变化顺序对变化
○
3 引导学生对学习过程进行反思， 为今后
的学习中进行有效调控打下良好的基础。








规则的影响。

5. 应 用 完成 P67 的练习
新知，当

堂练习

6 、课堂 1 以不同顺序变换 A、ω、φ的方法

当堂练习有利于巩固知识，强化学的效
果。

○
巩固学习效果，强调学习重点

小结

○
2 用 五 点 法 和 变 换 关 系 作 函 数


y=Asin( ω x+φ ) 的图象
7. 布 置 1 习题题 2、 3、 4、 5
○

作业，巩
2 思 考 ： 用 示 意 图 表 示 ： 将
○

固提高
) 的图象变换为 y=sinx
y=2sin(3x-



布置作业有弹性，避免一刀切。
使学有余力的学生进一步训练逆向思维，
使知识掌握更加深刻。
2






的图象的过程。
五、板书设计：
函数 y=Asin( ω x+φ) 的图象
例 1
例 4
例 2
例 3













《反函数》
教材：人民教育出版社全日制普通高级中学教科书（必修）
《数学》数学第一册（上）

第二章第

4 节
一、教材分析
1. 教学内容
本节教材内容涉及反函数的概念，

函数互为反函数，它们的图象关于直线

2. 本节教材地位与重要性
反函数的求法。 函数从本质上讲是函数，

y=x 对称。
原函数与反













“反函数”一节课是 《高中数学》 第一册的重要内容。 这一节课与函数的基本概念有着紧
密的联系， 通过对这一节课的学习， 既可以让学生接受、 理解反函数的概念并学会反函数
的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为日后反三角函数的教学做好准备

, 起
到承上启下的重要作用。
3. 重点与难点
重点： 反函数的概念及反函数的求法。

理解反函数概念并求出函数的反函数是高一数学
教学的重要内容，

这建立在对函数概念的真正理解的基础上，必须使学生对于函
数的基本概念有清醒的认识。
难点：反函数概念的接受与理解。学生对于反函数的来历、反函数与原函数间的关系都
容易产生错误的认识， 必须使学生认清反函数的实质就是函数这一本质问题，才
能使学生接受概念并对反函数的存在有正确的认识。教学中复习函数概念，

进而
引出反函数概念，就是为突破难点做准备。
4.

课时安排

本节内容将安排
1 课时时间完成教学。
二、教学目标
知识目标：

○



1 理解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数；
○
2 掌握反函数的求法，并能理解原函数和反函数之间的内在联系；
能力目标：通过观察、分析、抽象、推理得出数学规律，培养学生的数学意识。通过作
图，加强学生对数形结合的数学思想的理解，

训练学生自主地获取知识的能
力，和在所学知识的基础上进行再创新的能力。



















情感目标：使学生树立对立统一的辩证思维的观点。
三、教法与学法分析
1. 教法分析
根据本节课的内容及学生的实际水平，

将采取引导发现式教学方法并充分发挥电脑多媒
体的辅助教学作用。
引导发现法作为一种启发式教学方法，

体现了认知心理学的基本理论。

教学过程中， 教
师采用点拨的方法， 启发学生通过主动思考、 动手操作来达到对知识的“发现”和接受，

进
而完成知识的内化， 使书本的知识成为自己的知识。

变成教师注入知识的“容器”。
课堂不再成为“一言堂”，

学生也不会
电脑多媒体以声音、 动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激，

这一点是粉笔和黑
板所不能比拟的，采取这种形式，可以极大提高学生的学习兴趣，加大一堂课的信息容量，
使教学目标更完美地体现。 另外，电脑软件具有良好的交互性，

可以将教师的思路和策略以
软件的形式来体现，更好地为教学服务。
2. 学法指导“授人以鱼，不如授人以渔”，在教学过程中，不但要传授学生课本知
识，还要培养学
生主动观察、主动思考、 自我发现的学习能力，增强学生的综合素质， 从而达到教学的终极目
标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，在积极的双边活动中，
学生 找到了解决疑难的方法。整个过程贯穿“怀疑”——“思索”——“发
现”——“解惑”四个环节，学 生随时对所学知识产生有意注意思想上经历了从肯定到否
定、又从否定到肯定的辨证思维过程，符合学生 认知水平，培养了学习能力。
四、教学过程
在新课导入、新课讲授及终结阶段的教学中，力 求发挥学生自我发现的能力，突出学
生的教学主体地位，以启发、引导为教师的责任。
教学
环节
教学程序













设计意图
这样的引入方式， 抓住了
反函数概念的实质， 确保学生
1. 新
物体做匀速直线运动，位移
s 是时间 t 的函数，
t 是位移 s 的函
课导
即 s=vt （v 是常量）。反过来，时间
入





数，即 t=s/v 。
不会产生概念上的偏差。此

例如，由函数 y=2x+6（x∈ R）可以得到 x=y/2-3 ， 外，可以使学生明白新知识来
对于 y 在 R 中的任何一个值，通过 x=y/2-3 ， x 在 R
中都有唯一的值和它对应，即
x 是 y 的函数。
引出反函数。


源于旧知识，促使学生主动运
用函数的研究方法去学习反
函数，为顺利完成教学任务做
好思维上的准备。
2. 提
在导入的基础上，给出反函数的具体概念。 层层深入，揭示反函数的
炼新 进一步深化对概念的理解，设置疑问：
（ 1）反函
定义，逐步加深学生对反函数
数是不是函数； （ 2）反函数有没有三要素？如何确
知 的认识。 通过实例， 讲解如何
定？（多媒体课件展示） 求一个函数的反函数， 达到突





引导学生思索， 使学生认识到： 反函数也是函数， 破重点、难点的目的。
其定义域是原函数的值域，对应法则可由原函数得

y=f （ x）与函数

到，值域则是原函数的定义域。函数
y=f
-1
（ x）互为反函数

例 1 求下列函数的反函数。
（ 1） y=3x-1 (x ∈ R)；(2)y=x
3
+1 (x ∈ R)；
















（ 3）
x
+1 （ x≥ 0）；
（ 4） y=(2x+3)/(x-1)(x

∈ R 且 x≠ 1).







通过实例讲解反函数的求法，特别强调：注意反
函数的定义域

3. 应
例 2

求函数 y=3x-2 （ x∈ R）的反函数，并且画
用拓

出原来的函数和它的反函数的图象。
例 3

求函数 y=x 3（x∈ R）的反函数，并且画出
展

通过函数图像来研究问
题，直观形象， 符合学生的
认知规律，加深了学生对反函
数











原来的函数和它的反函数的图象。
多媒体课件展示求解过程和图象，引导学生观察
分 析，揭示原函数与反函数图象间的关系：两者关于
直线 y=x 对称。
4. 课 完成 P63 的练习题 1-6 ，并讲解。堂
练
习
5. 归
○
1 反函数的概念；
的认识。









当堂练习有利于巩固知
识，强化学的效果， 并且有利
于及时发现学生存在的问题。

纳小
结
○
2 反函数与原函数的关系：两者互为反函数，两者的

巩固学习效果， 强调学
习重点。





图象关于直线
y=x 对称。
6. 布 习题题 1、 2、 3，题 4、 5、 6 选做。
置作 思考：已知函数
y=f(x), （ x∈ A）是增函数，问：反
业

函数 y=f
-1
(x) 单调性如何？图象中如何反映？
1 布置作业有弹性， 避免一刀
○









切。

○
2 使学有余力的学生进一步
训练逆向思维， 使知识掌握
更加深刻。
五、板书设计







反函数
例 1

例 2
例 3

















等比数列的前

n 项和
一、教材分析
1. 教学内容
《等比数列的前

n 项和》是人教版高中数学第一册上第三章第五节的内容。

容是首先通过具体例子说明如何求等比数列前

最后举例说明公式的运用。
2. 教学内容的地位和作用
数列在整个中学数学教学内容中， 处于一个知识汇合点的地位， 很多知识都与数列有着密切
联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易 逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的
n 项和，然后推导出等比数列的前

它的主要内
n 项和公式，


应用，而学习数列又为后面学习数列与函数的极限等内容作了铺垫， 并且与前面学习的函数知识
有着密切的联系。它的公式推导过程中所渗透的递推、类比、化归、分类讨论、整体变
换和方程等思想方法， 都是学生今后学习生活中必备的数学素养， 且在现实生活中有着广泛的实
际运用。
3. 教学重点难点分析
重点：等比数列的前 n 项和公式及其应用。

等比数列的前

n 项和公式在实际生活中有着
广泛的应用， 这一节的内容贯彻了理论联系实际的思想，

践能力。
难点：等比数列的前 n 项和公式的推导。

在推导过程中第一次运用了错位相减法，

根据





有利于提高学生的观察、

思考和实
















高一学生的认知水平，这一点理解起来有一定的难度。
4. 课时安排
《等比数列的前

n 项和》共安排 2 课时，第 1 课时主要内容是等比数列前

式的推导，并能灵活运用公式解决问题。第

加强学生运用公式的灵活性。
二、教学目标分析
结合教材和新课标，制定如下的教学目标：
1、知识目标：理解等比数列的前

式及其运用。
2、能力目标：通过推导公式，提高学生的建模意识及探究问题、分析问题与解决问题
的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方式， 学习推导过程中运用到的递推方法，体
会方程思想、分类讨论思想及转化思想。
3、情感目标：通过实际生活例子，探索并推导出公式，激发学生的求知欲，培养学生
大胆尝试、 勇于探索的思维品质。 另外通过本节的学习， 使学生体会到数学与现实生活之间的
联系，感受学习数学的意义所在。
三、教法学法分析
（一）教法分析
以学生为主， 采用 启发式教学 方式，教师根据具体的例子， 引导学生思考，

自主分析问
n 项和公式的推导过程，掌握等比数列的前

n 项和公
n 项和的公
2 课时主要内容是通过讲解典型例子深化知识，















题，然后由师生共同归纳总结， 推导出公式， 学生掌握公式之后再将其运用到实际的例子中
去。公式的学习采用这种方式，便于学生的理解和掌握。另 外，还可利用多媒体辅助教学。
（二）学法分析
学情分析： 高一的学生具备了一定的分析问题和解决问题的能力，

形成，但其探究能力还有待提高。

同时已经学习并掌握了等差数列的前

等比数列已有初步的认识，已具备良好的知识基础。
类比和对比法

：等比数列前

n 项和的公式与之前所学的等差数列前

先建立方程的基础上进行推导而得的，

别和联系，以加深对等比数列的前

n 项和的理解。
n 项和公式都是在首
将二者比较起来学习，

可以进一步认识他们之间的区
逻辑思维能力也初步
n 项和的公式以及对
练习巩固法 ：通过各种例子， 练习巩固对公式的掌握。 学生的学习过程应该为“具体—
抽象—具体” ，从感性认知到理性思维，从具体到抽象是归纳总结的过程，从抽象到具体是
运 用推广过程，学生应该遵循这一规律，循序渐进的学习。四、教学程序






1、知识回顾
等比数列的通项公式。
2、设立情景，引入课题
引例：小明的爸爸每半月给小明

300 元的生活费，一天小明回家告诉爸爸，他以后不再
一次性拿 300 元，改成第一天拿 1 分钱， 第二天拿 2 分钱， 第三天拿 4 分钱??以后每天都拿前




一天的 2 倍，请问如果你是小明，你会这样做吗？
【设计意图：“生活费” 这一词是学生在生活中经常会接触到的，

学生的兴趣，促进学生积极学习，培养学生勇于探索的求知精神。

3、 分析推导，得出公式
根据引例，得到数列
列的前 15 项和，即：
等式两边乘以公比
1，2，4，?， 2^
14
，这实际上是求以 1 为首项、 2 为公比的等比数
S
15
引入这一词能立刻激发
】
＝

1＋

2＋

4＋?＋

2^
14
①
②

2 得到： 2S
15
＝ 2＋ 4＋ 8＋?＋ 2^
15
将②错位，与①对应，得到方程组③：






S
15
＝1＋ 2＋ 4＋?＋ 2^
14

2S
15
＝ 2 ＋ 4＋8＋?＋ 2^
15

解方程组得到： S
15
＝2^
15
－ 1，则 S
15
=32767.
说明：这一部分的推导由老师讲授给学生，
什么要将等式两边同时乘以
【设计意图：在教学过程中渗透递推、方程、

奇妙，促发学生进行进一步研究和探索。
设有等比数列： a
1
,a
2
,a
3
, ??， a
n
其前 n 项和为： S
n
＝ a
1
+a
2
+a
3
+?? +a
n

n 111

在讲授过程中要注意引导学生积极思考：
3 呢？





为







2？那为什么不同时乘以
】

转化的数学思想，使学生体会数学思想的



由以上对特殊例题的学习转变到对一般公式的推导：





1
④

n-1


根据等比数列的通项公式可以将公式④改写成：
2
S
＝ a +a q+a q^ +?? +a q^

说明：学生学习了引例之后， 已经可以通过类比列出推导过程，
时，可以将接下来的推导过程留给学生自己做。
得到等比数列的前 n 项和的公式为： q≠ 1


⑤

所以老师在讲授到这里











时 ,


q＝ 1 时 S
n
＝na
1
【设计意图： 由特殊向一般转化， 体现了数学的转化思想。 通过“老师引导和学生自主学













习”的方式推导出公式， 可较好地培养学生的动手能力和创新精神， 并且能加强学生对知识的理
解。】
4、 举例分析
讲解教材例 2：某商场第 1 年销售计算机 5000 台，如果平均每年的销售量比上一年增
加 10%，那么从第 1 年起，约几年内可使总销售量达到

说明：此题由教师引导学生完成。

30000 台（保留到个位）？
10%”，表示的
还可以
本例中解题的关键点在于判定出题目所给的信息分别
对应公式中的哪一项，特别提醒学生注意“平均每年的销售量比上一年增加

是 q 为 1+10%而不是 10%，要善于将文字条件转换为数字条件。
【设计意图： 此题的题意与实际相联系，
5、总结归纳，课堂练习
总结以下的知识：
解决除了可以使学生对公式更加熟悉，

】 培养学生在实际生活中去分析问题解决问题的能力。

①请同学们回忆推导公式的过程，并自己归纳在推导过程中运用到哪些数学方法。
②等比数列的前

n 项和公式。
课堂练习：

P128，2.(1) 和 P129,3.(1) 抽学生在黑板上解答， 以查看学生是否掌握了本节的重点知
2.(2)
题，并随机抽查一名学


















n
识，并及时发现学生存在的问题和疑点。同时其他的同学做第
生的完成情况，以达到监督其他学生的目的。

6、作业布置

思考：
























P129 习题的 1、2、 4 题。

a
1
等差数列

d n

a
n
S

a
1
q

等比数列

n a
n
S
n

1/2
27
1/2
2/3

8


1/2
27
1/2
2/3

8

8 8


































-2
-96 -63

-2
-96 -63
2 题 4 题，理论联
另
【设计意图： P129 习题的 1、2、 4 题， 1 题可以巩固基础知识，
的通项公式和各自前

7、板书设计
课题：等比例数列的前

系实际， 培养学生的实践思维。

给出思考题的目的一方面是让学生回忆等差数列和等比数列
n 项和的公式并对二者进行类比，

可加强以及并深化对知识的理解；

】 一方面让学生熟悉通过建立方程来解决问题的方法，体会方程思想的妙处。


n 项和








引例



学生练习



第 2.(1)
题
公式推导过程
第 3.(1)
题








公式


























抛物线的简单几何性质（第二册·上）
一、教材分析
（一）教学内容
《抛物线的简单几何性质》是人教版高中数学（必修）第二册上第八章的第

容。本节课的主要内容是探究抛物线的简单几何性质及应用。

进行分析，并利用这些性质来解决简单的几何问题。
（二）教材的地位和作用
本节课是在学习了抛物线的定义及其标准方程的基础上，

系统地按照抛物线方程来研究
抛物线的简单几何性质， 该内容是高中数学的重要内容， 也是高考的重点与热点内容。

其中，
蕴含的数形结合思想也是高中数学的重要思想。

学习本节课的内容能够较好地培养学生抽象
概括能力，观察分析能力和探索求知的精神。
（三）课时安排
本节内容安排

1 课时完成教学。
二、教学目标
根据新课程标准的理念以及对教材的分析和高中学生的认知规律，

定为：
知识目标：掌握抛物线的简单几何性质，理解抛物线方程与抛物线曲线间互逆推导的< br>逻辑关系及利用数形结合解决实际问题，初步学习利用方程研究曲线性质的方法。
能力目标：让 学生经历知识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理
性思维的能力，以及对研究方法的 思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力。
情感目标： 通过数与形的辩证统一， 对学生进行辩证唯物主义教育， 培养学生认真参与、积
极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和及时解决问题的态度。
三、难重点分析
重点：抛物线的简单几何性质。只有在完全掌握抛物线的简单几何性质的基础 上，才
能自如地解决相关几何问题。
难点：抛物线的简单几何性质的应用。要求能灵活地运用抛物线的性质来解决简单的
几何问题。
本课节的教学目标确
6 节的内
通过对抛物线的简单几何性质














四、教法与学法分析
（一）教法分析
本节课以启发式教学为主，综合运用演示法、讲授法、讨论法、有指导的发现法及练
习法等教学方法。 先通过多媒体动画演示， 创设问题情境； 在抛物线简单几何性质的教学过程中，通过多媒体演示，有指导的发现问题，然后进行讨论、探究、总结、运用，最后通过练习加
以巩 固提高。
（二）学法指导
根据本节课特点， 结合教法和学生的实际， 在多媒体辅助教学的基础上，

主要采用“复
习——类比——探索——应用”的探究式学习方法， 增加学生参与的机会。 此外，还应积极运用类< br>比联想、总结归纳的学习方法，使学生在掌握知识形成技能的同时，培养逻辑推理、
理性思维的能力及科学的学习方法，增强自信心。
五、教学过程
本节课的教学设计充分体现以学生发展为本， 培养学生的观察、 概括和探究能力， 遵循学生
的认知规律， 体现理论联系实际、 循序渐进和因材施教的教学原则， 通过问题情境的创设，激发
兴趣， 使学生在问题解决的探索过程中， 由学会走向会学，由被动答题走向主动探究。









（一）复习引入
1. 抛物线的定义；
2. 抛物线的标准方程及主要参数。
（二）类比联想

通过前面学习的椭圆、 双曲线的几何性质， 揭发学生积极探究抛物线的几何性质。 提出
问题（引出问题、发现问题，激疑导入） ：我们已经学习了椭圆及双曲线的几何性质，请同

学们回忆一下， 是从哪几个方面研究的？椭圆有焦点， 那抛物线有没有焦点呢？双曲线有渐
近线，那抛物线有没有渐近线呢？

【设计意图： 这一环节通过复习椭圆及双曲线的几何性质，
性质，促使学生进行类比联想。 】

（三）师生互动，探究问题
首先，提示学生观察抛物线的曲线，



从而引出课题抛物线的几何






类比椭圆及双曲线的几何性质， 依次引入抛物线的
1）。
范围、对称性、顶点、离心率的定义（图

介绍抛物线的开口方向：

x，则 x 轴是抛物线
抛物线的一个标准方程
y
2
=2px 的顶点在坐标原点，一次项的变量
的对称轴。 一次项的系数的符号决定抛物线的开口方向， 正号决定开口方向和对称轴所在坐
标轴的方向相同，负号决定开口方向和对称轴所在坐标轴方向相反。

2 2 2

然后，给出学生其他抛物线的方程







向。
图 1
y =-2px
， x =2py ，x =-2py ， 让学生思考其开口方
接着，继续引导学生思考在抛物线方程中，参数

p 对图象的影响。
通过多媒体演示不同

P 值下抛物线的形状，学生可直观看到

p 值越大，抛物线的开口
也越大。学生可自己得出结论：对于一个抛物线方程，同一个

x 值的情况下， p 值大， |y|
也大。
给学生提供不同抛物线的图象， 引导学生积极思考， 分析其他抛物线是否也具有相同的性
质。
图 2
【设计意图 ：这样的设计是以提高学生解决问题的能力为落脚点，让学生从事主动的
观察，猜测，推理，实验，交流 等活动，鼓励学生发表不同意见，使学生在解决问题的活动
中不知不觉的受到数学思想方法的熏陶和感染 ，从而进一步体验到解决问题策略的多样性，
培养实践能力和创新精神，并在分析比较中，感悟和寻找解 决问题的最佳策略。】













（四）即时训练，巩固新知
1. 例题讲解
例 1 已知抛物线关于
求它的标准方程。
说明：由已知条件求抛物线的标准方程时， 首先要根据已知条件确定抛物线标准方程的类
型，再求出方程中的参数 p。这道题由老师带领学生一起分析、求解，并引导学生分析解题思
路。
例 2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的交点处。已知灯口
圆的直径为 60cm，灯深 40cm，求抛物线的标准方程和焦点的位置。
说明：例 2 充分展现了理论结合实际的重要思想，

同时激发学生的求知欲望。

这道题先
由学生自己思考，然后由老师点评。
2
x 轴为对称轴 , 它的顶点在坐标原点，并且经过点

M(2,-2

2
) ,







这个正三角形的边长。
说明： 这道题有一定的典型性， 通过这道例题，可以帮助学生进一步掌握坐标法。

题目对于学生来说， 求边长并不困难， 但是他们往往直观上承认抛物线与三角形的对称轴是
公共的，而忽略了它的证明。教学时，要提醒学生注意这一点。这个证明有一定的难度，要注
意分析。 完成之后老师引导学生对其中涉及到的知识点进行概括。
2. 课堂练习
（ 1）求适合下列条件的抛物线方程：

①顶点在原点，关于
x 轴堆成，并且经过点 M(5， -4) ；
②顶点在原点，焦点是
F（ 0,5
）；

③顶点在原点，准线是
x=4；

④焦点是 F（ 0， -8 ），准线是 y=8.

（ 2）在同一坐标系中，画出下列抛物线的草图：

① y
2
=1/2x
② y
2
=x

③ y
2
=2x
④y
2
=4x

x 的系数有怎样的关系。
比较这些图形，说明抛物线开口的大小与方程中
分别让学生上来板演其求解过程，然后老师分析指正。
【设计意图 ：在对知识点有一定的了解之后，及时的安排课堂练习达到巩固知识的目
的。】
（四）总结反思，提高认识
由学生自主归纳，总结本节课所学习的主要内容，教师加以补充说明。
(1) 抛物线的简单几何性质；
(2) 求抛物线的问题时要紧扣定义及其性质。
【设计意图： 知识性内容的小结， 可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；

思想方法的小结， 可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，

养学生的良好的个性品质目标。】
（五）作业布置
教材 P123 习题 1、 2、 4。
（六）板书设计
课题：抛物线的

这个
















数学
并且逐渐培

简单几何性质

1. 复习抛物线的定义、
标准方程及相关参数
2. 推导抛物线简单几何

3. 例题讲解


图示区
性质的过程









学生板演




以上就是我说课的内容，如有不足之处，恳请评委老师批评指正。谢谢！






曲线和方程
一、教材分析
（一）教学内容
《曲线和方程》是人教版高中数学（必修）第二册上第七章《直线和圆的方程》第
节的内容。 这一节的的主要内容是“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念及其关系，以及
求解曲线方程的一般方法 和步骤。
5


（二）教材的地位和作用
“曲线和方程”这节 教材揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系，为“依形判
数”与“就数论形”的相互转化开辟了途 径，这正体现了解析几何的基本思想，对解析几何

教学有着深远的影响。 求曲线方程是解析几何所要解决的重要问题， 体现了坐标法的本质— —
代数化处理几何问题。






















（三）课时安排
本节内容分

3 个课时学习。第
解第 2 课时。。
二、教学目标
根据新课程标准的要求以及前面对教材的分析和高中学生的认知规律，

标确定为：
知识目标： 理解坐标法的作用及意义， 掌握求曲线方程的一般方法和步骤，

条件建立适当的坐标系求曲线的方程。
能力目标：通过自主探索，让学生渗透“特殊→一般→特殊”的认知模式，完善认知结
构，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，

生运用数形结合思想解决问题的能力。
情感目标： 让学生感受对数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，

科学实用， 展现人文精神， 体现数学文化价值及其在社会进步，

三、教学重难点分析
重点：本节课的重点是求曲线方程的方法和步骤。

教学过程中通过总结归纳来突出重点。
教学中注意引导学生体会
难点：如何建立适当的坐标系以及如何将集合条件代数化，是课堂上必须突破的难点。
建立适当的坐标系求解曲线的方程的过程类似于数学建模的过程，

数学建模的思想，这也是为了突破难点。
四、教法与学法分析
能根据所给
1 课时主要讲解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概
第 3 课时是例题讲解。

本节课讲
念及其关系。 第 2 课时讲解求曲线方程的一般方法和步骤。

本课节的教学目
并深化对曲线方程本质的理解和渗透。

培养学
体会数学的理性，

严谨和
人类文明发展中的重要作用。
（一）教法分析
本节课采用探究式教学法，并利用多媒体辅助教学。遵循 “以学生为主体， 教师是数学课堂
活动的组织者和参与者”的现代教育原则，以问题的提出，问题的解决为主线，始终在
学生知识的“最近发展区”设置问题，提倡学生主动参与学习过程。通过不断探究、发现，
在师 生互动、生生互动中，让学习过程成为心灵愉悦的主动认知过程。
（二）学法指导
基础教育课程改革提倡学习方式的多样化。因此教学过程中要通过引导学生主动参
与、独立思考和合作探究来发展学生搜集处理信息的能力、

获取新知识的能力、

分析和解决












问题的能力， 以及交流合作的能力。 本节课主要注重调动学生积极思考和主动探索， 使学生真正
成为知识的发现者和知识的研究者。
五、教学过程
本节课的教学设计充分体现以学生发展为本， 培养学生的观察、 概括和探究能力， 并且遵循
学生的认知规律， 体现理论联系实际、 循序渐进和因材施教的教学原则。 通过问题情境的创设，
激发兴趣， 使学生在问题解决的探索过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究。






















（一）创设情境
首先，让学生观看“动点运动的路线——轨迹”的视频（

动点的轨迹即是曲线
），目的
然后将其代数化处理就能求解
是让学生形成轨迹感知， 并能明白抓住动点满足的几何条件，

出对应点轨迹方程。
接着，用问题引入新课：我国神舟飞船多次发射升空，举世瞩目，就连拥有最多、最
先进间谍卫星的美国也曾跟踪丢了飞船的位置。

2a，视地球为球体，半径为

这都是突然改变飞船飞行轨迹的结果。

假如
飞船在某一时间内飞行轨迹上任意一点到地球球心和地球表面上一点的距离之和近似等于
R，你能写出一个飞船运行的轨迹方程吗？要解决这个问题，就
需要用到今天学习的方法——坐标法求曲线方程（点的轨迹）

【设计意图 ：通过情景的设置，让学生形成认知冲突，

（二）师生互动，探索新知
。
“引而不发” ，引发学生主动探
索，积极思考，从而引入新课，同时让学生感受到数学的实用价值。

】
前一节课已经讲解了曲线的方程和方程的曲线的概念和关系，在此基础上，可以直接
进行对曲线方程的求解。
1、例题讲解
例 1

例 2

设 A、 B 两点的坐标是（

-1 ，-1 ）、（ 3，7）。求线段

AB 的垂直平分线的方程。
点 M与两条互相垂直的直线的距离的积是常数，求点

M的轨迹方程。
让学生
说明：考虑到学生的认知水平和接受能力，

理解利用坐标法求曲线方程的一般方法。
2、提炼新知
以上两个例题由老师引导学生完成，








根据前面两个例题的解答过程，请学生讨论归纳出坐标法求曲线方程（轨迹）的一 般
步骤，让学生经历从“特殊例题”到“一般方法”的认知过程。
然后老师再引导对学生总结的求曲线方程的步骤进行优化如下：
①建立适当的坐标系，用有序实数对例如（

③用坐标表示条件

x， y）表示曲线上任一点 M的坐标；
②写出适合条件

P 的点 M的集合 P={M|p(M)} ；
P(M)，列出方程 f(x ， y)=0 ；
④化方程 f(x ，y)=0 为最简形式；
⑤证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
说明：归纳求解步骤为： 建系设点→找条件→列方程→化简方程→检验。 其中步骤②⑤一般
情况下可省略，如有特殊情况，必须予以说明。
（三）即时训练，巩固新知
1. 求到坐标原点的距离等于 2 的点的轨迹方程。
2. 已知点 M与 x 轴的距离和点 M与点 F（ 0， 4）的距离相等，求点 M的轨迹方程。
分别让学生上来板演其求解过程，然后分析指正。
【设计意图 ：通过即时的练习，强化学生对求解曲线方程的记忆和应用。

( 四 )

总结反思，提高认识
让学生回忆“利用坐标法求解曲线方程（点的轨迹）的步骤” ，并体会在求解过程中运用到
的坐标法和数学建模的思想。必要时教师加以补充说明。
】


















【设计意图： 知识性内容的小结， 可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；

思想方法的小结， 可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，

养学生的良好的个性品质目标。】
（五）作业布置
教材 P72 习题 4、 5、 6。
（六）板书设计
数学
并且逐渐培

课题：曲线和方程




























1. 例
1 的解题步骤 3. 坐标法求曲线方程的步骤
2. 例 2 的解题步骤

4. 学生解答
以上就是我说课的内容，如有不足之处，恳请评委老师批评指正。谢谢！







《平移》说课稿（第一册·下）
一、教材分析
（一）教学内容
《平移》是人教版高中数学（必修）第一册下第五章《平面向量》第八节的内容。本节
课的主要内容是运用向量知识推导出点的平移公式， 并运用点的平移公式来解决在同一坐标系
中函数图象的平移问题。
（二）教材的地位和作用
本节课是学生在学习了向量的基础上，理解在同一坐标系中图象平移后的点坐标和平
移前的点坐标之间的关系， 充分体现了向量知识在图形平移中的应用。 它不仅为下一节正弦定理
和余弦定理的推导与证明打下了基础， 也为今后研究圆和圆锥曲线的平移提供 了有力依据。同
时，平移还蕴含着重要的数学思想方法，如转化思想、对应思想和换元法等。学习本
节课的内容能够较好地培养学生的观察分析能力、逻辑推理能力、探究能力和创新意识。
（三）课时安排
本节内容安排

1 课时完成教学。
二、教学目标
根据新课程标准的理念以及对教材的分析和高中学生的认知规律，

定为：
①知识目标： 理解点的平移公式中三组坐标的各自意义，

来解决点的平移、图形的平移的有关问题。
②能力目标： 通过学习平移公式的推导， 培养学生的转化思想。

通过体会平移中三组坐
标的对应关系， 让学生加深对换元思想的理解。

索能力。
③情感目标：培养学生认真参与、积极交流的主体意识，体会数学思想方法的渗透性，
通过举例练习培养学生的观察分析、

自主探
要求学生能熟练运用平移公式















本节课的教学目标确









培养学生善于发现问题的规律和及时解决问题的态度。
三、重难点分析
根据新课标的要求和对教材的分析，本节课教学的重难点分别设定为：
重点：点的平移公式的应用。 要求学生能熟练运用公式来解决点的平移和图象的平移问
题，同 时注意向量和图形的相互渗透性，从而进一步加深学生对向量知识的理解。
难点：点的平移公式中的三组坐标各自表示的意义， 在解决平移问题时， 学生易对三者产生混
淆。 教学中应注意引导学生在解题时要一步一步按照公式进行， 不可急于求成， 也不
可死记公式，而要活学活用，从而加强对公式的记忆并达到灵活准确运用知识的目的。
四、教法与学法分析





（一）教法分析
教学过程是教师和学生共同参与的过程。 引导发现法能够充分调动学生的积极性， 将数学思想
有效地渗透到教学活动中去， 通过引导学生观察坐标系中两个点的坐标和向量之间的
关系，来思考点的平移公式； 而讲练结合法能够让学生及时地巩固知识，

并能培养理性思维。 根据这样的原则和所要完成的教学目标，

加深对知识的理解，
确定教学方法为引导发现法和



讲练结合法。另外， 利用多媒体辅助教学，直观地反映教学内容， 使学生思维活动得以充分展
开，从而优化教学过程，提高课堂教学效率。


（二）学法指导
教给学生方法比教给学生知识更重要，教学过程中，学生的学是中心，
此本节课主要注重调动学生积极思考、
空间。 在学生学习平移公式时， 可以通过联想学过的向量知识，
透，并通过练习巩固来熟悉对平移公式的运用，
法和练习法。
五、教学过程




会学是目的。因
主动探索， 尽可能地增加学生参与教学活动的时间和
加深数学知识之间的相互渗
检验学习成果。 因此本节课的学法应为联想




本节课的教学设计充分体现以学生发展为本，
设，激发兴趣， 使学生在解决问题的探索过程中，
究。
（一）创设情境
通过多媒体向学生动态演示函数




培养学生的观察、 概括和探究能力， 遵循
通过问题情境的创
由学会走向会学，由被动答题走向主动探




学生的认知规律， 体现理论联系实际、 循序渐进和因材施教的教学原则，
y sin(x

) 3
的图象向右平移
3


个单位， 向下平
3
移 3 个单位得到新函数图象的变化过程。

通过观察， 让学生从向量的角度思考这样的变化有
什么特点？


说明：在函数图象平移过程中， 每一点都是按照同一方向移动同样的长度， 所以我们有两点
思考：其一，平移所遵循的“长度”和“方向”正是向量的两个本质特征，因此，从向
量的角度看，一个平移就是一个向量。其二， 由于图形可以看成点的集合， 故认识图形的平移，
就其本质来讲，就是要分析图形上点的平移。
【设计意图：通过对函数图象的复习，来引入新的知识， 符合学生的认知规律，并且能激发
学生学习兴趣。 】
（二）提炼新知
1、平移
设
F
为平面内一个图形，将
这个过程叫做图形的平移。









F
上所有的点按照同一方向，移动同样的长度，得到
F
，

2、平移公式的推导

设点
P
(
x
，
y
)

是图形
F 上的任意一点，它在平移后图形


F
上的对应点为
P ( x ， y )
，