人教版数学九年级下册高中数学分层抽样教案

2020年11月19日发(作者：滑田友)





高中数学分层抽样教案
TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】


高中数学 分层抽样 教案

教学分析
教学通过实例介绍了分层抽样的实施步骤．值得注意的是分层抽样在内容上与系
统抽样是平行的 ，在教学过程中强调：分层抽样适用于由差异明显的几部分组成的情
况；在每一层进行抽样时，采用简单 随机抽样或系统抽样；分层抽样也是等可能抽
样．
三维目标
1．通过对实例的分析，了解分层抽样方法．
2．使学生经历较为系统的数据处理过程，体会统计思维过程．
3．了解数学应用的广泛性，提高学生的归纳、总结能力．
重点难点
教学重点：分层抽样及其实施步骤．
教学难点：确定各层的入样个体数目．
课时安排
1课时
导入新课
思路1.中国共产党第 十七次代表大会的代表名额原则上是按各选举单位的党组织
数、党员人数进行分配的，并适当考虑前几次 代表大会代表名额数等因素．按照这一
分配办法，各选举单位的代表名额，比十六大时都有增加．另外， 按惯例，中央将确
定一部分已经退出领导岗位的老党员作为特邀代表出席大会．这种产生代表的方法是< br>简单随机抽样还是系统抽样？教师点出课题：分层抽样．



思路2.我们已经学习了两种抽样方法：简单随机抽样和系统抽样，本节课我们学
习分层抽样．
推进新课
1．假设某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人，此地区
教育部门为了了解本地区学生的近视情况及其形成原因，要从 本地区的学生中抽取
1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
2．想一想为什么这样取各个学段的个体数？
3．请归纳分层抽样的定义．
4．请归纳分层抽样的步骤．
5．分层抽样时应如何分层其适用于什么样的总体

讨论结果：
1．分别利用系统抽样在高中生中抽取2 400×1%＝24人，在初中生中抽取10
900×1%＝109人，在小学生中抽取11 000×1%＝110人．这种抽样方法称为分层抽
样．
2．含有个体多的层，在样本中的代 表也应该多，即样本从该层中抽取的个体数也
应该多．这样的样本才有更好的代表性．
3．当 总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情
况，常采用分层抽样．将总体 中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的部分，每
一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进 行简单随机抽样或系统抽样，这种
抽样方法叫做分层抽样．
4．分层抽样的步骤
(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分(层)；


(2)按抽样比确定每层抽取个体的个数；
(3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；
(4)综合每层抽样，组成样本．
5．分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：
(1)分层时将相似的个体归入 一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交
叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，即保证样本结构与 总体结构一致性．
(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每
层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．
(3)当总体个体差异明显时，采用分层抽样．
思路1
例1一个单位有职工500 人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280
人，50岁以上的有95人，为了了解这 个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从
中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关， 应该怎样抽取？

分析：由于职工年龄与这项指标有关，所以应选取分层抽样来抽取样本．
解：用分层抽样来抽取样本，步骤是：
(1)分层：按年龄将150名职工分成三层：不到3 5岁的职工；35岁至49岁的职
工；50岁以上的职工．
1001
(2)确定每层 抽取个体的个数．抽样比为
500
＝
5
，则在不到35岁的职工中抽
11
125×
5
＝25人；在35岁至49岁的职工中抽280×
5
＝56人；在50岁以上的职工中抽
1
95×
5
＝19人．
(3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本．
(4)综合每层抽样，组成样本．


点评：本题主要考查分层抽样及其实施步骤．如果总体中的个体有差异时，那么< br>就用分层抽样抽取样本．用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体组成一
层.
变式训练
1．某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为< br>2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的
视力情况，试 写出抽样过程．
分析：由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来
抽 取样本．在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人
235
数分别是 200×＝40；200×＝60；200×＝100.
2＋3＋52＋3＋52＋3＋5
解：用分层抽样来抽取样本，步骤是：
(1)分层：按区将20 000名高中生分成三层．
(2)确定每层抽取个体的个数．在这3个区抽取的学生数目分别是40、60、
100.
(3)在各层分别按随机数表法抽取样本．
(4)综合每层抽样，组成样本．
2． 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身
体状况，从他们中抽取容量为 36的样本，最适合抽取样本的方法是( )
A．简单随机抽样 B．系统抽样
C．分层抽样 D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样
解析：总人数为28＋54＋81＝163.样本容量为3 6，由于总体由差异明显的
三部分组成，考虑用分层抽样．若按36∶163取样，无法得到整解，故考 虑先剔
除1人，抽取比例变为36∶162＝2∶9，则中年人取12人，青年人取18人，先
从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成容量为36的样本．
答案：D
例2某学校有2 000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采
用按年级分层抽样的方法，从该校学 生中抽取200人的样本，则样本中高三学生的人
数为________．
20011
解析：抽样比是
2 000
＝
10
，则样本中高三学生的人数为500×
10
＝50.
答案：50
点评：如果A、B、C三层含有的个体数目分别是x、y、z，在A、B、C三层 应
抽取的个体数目分别是m、n、p，那么有x∶y∶z＝m∶n∶p；如果总体有N个个