数学二数学一苏教版高二数学必修五全册教案

2020年11月19日发(作者：东口)
苏教版高二数学必修五全册教案
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第八课时
等比数列
教学目标：
灵活应用等比数列的定义及 通项公式，深刻理解等比中
项概念，掌握等比数列的性质；提高学生的数学素质，增强
学生的应 用意识.
教学重点：
.等比中项的理解与应用.
2.等比数列定义及通项公式的应用.
教学难点：
灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关
问题.
教学过程：
Ⅰ.复习回顾
等比数列定义，等比数列通项公式
Ⅱ.讲授新课
根据定义、通项公式，再与等差数列对照，看等比数列
具有哪些性质?
若a，A，b成等差数列a＝a＋b2，A为等差中项.
那么，如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等
比数列，……
则即Ga＝bG，即G2＝ab
反之，若G2＝ab，则Ga＝bG，即a，G，b成等比数列
∴a，G，b成等比数列G2＝ab
总之，如果在a与b中间插入一个数G，使a， G，b成
等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G＝±ab，
另外，在等差数列中，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap
＋aq，那么，在等比数列中呢？
由通项公式可得：am＝a1qm－1，an＝a1qn－1，ap＝a1qp
－1，aq ＝a1•qq－1
不难发现：am•an＝a12qm+n－2，ap •aq＝
a12qp+q－2
若m＋n＝p＋q，则am•an＝ap•aq
下面看应用这些性质可以解决哪些问题?
［例1］在等比数列{an}中，若a3•a5＝100，求
a4.
分析： 由等比数列性质，若m＋n＝p＋q，则am•an
＝ap•aq可得：
解：∵在等比数列中，∴a3•a5＝a42
又∵a3•a5＝100，∴a4＝±10.
［例2］已知{an}、{bn}是项 数相同的等比数列，求证
{an•bn}是等比数列.
分析：由等比数列定义及通项公式求得.
解：设数列{an}的首项是a1，公比为p；{bn}的首项为
b1，公比为q.
则数列{an}的第n项与第n＋1项分别为a1pn－1，a1pn
数列{bn}的第n项与第n＋1项分别为b1qn－1，b1qn.
数列{an• bn}的第n项与第n＋1项分别为
a1•pn－1•b1•q n－1与
a1•pn•b1•qn，即为
a1b1n－1与a1b1n
∵an+1an•bn+1bn＝a1b1（pq）na1b1（pq）n－1
＝pq
它是一个与n无关的常数，
∴{an•bn}是一个以pq为公比的等比数列.
特别地，如果{an}是等比数 列，c是不等于0的常数，
那么数列{c•an}是等比数列.
［例3］三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的
积等于64，求这三个数.
解：设m，G，n为此三数
由已知得：m＋n＋G＝14，m•n•G＝64，
又∵G2＝m•n，∴G3＝64，∴G＝4，∴m＋n＝10
∴m＝2n＝8或m＝8n＝2
即这三个数为2，4，8或8，4，2.
评述：结合已知条件与定义、通项公式、性质，选择解
题捷径.
Ⅲ.课堂练习
课本P50练习1，2，3，4，5.
Ⅳ.课时小结
本节主要内容为：
若a，G，b成等比数列，则G2＝ab，G叫做a与b的等
比中项.
若在等比数列中，m＋n＝p＋q，则am•an＝
ap•aq
Ⅴ.课后作业
课本P52习题
5，6，7，9
等比数列
．已知数列{an}为等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5
＋a4a6＝25，那么a3＋a 5的值等于（
）
A.5
B.10
c.15
D.20
2．在等比数列中，a1＝1，q∈R且|q|≠1，若am＝
a1a2a3a4a5，则m等于
（
）
A.9
B.10
c.11
D.12
3．非零实数x、y、z成等差数列，x＋1、y、z与x、y、
z＋2分别成等比数列，则y等于（
）
A.10
B.12
c.14
D.16
4．有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三
个数成等差数列，其和为12，求此四数.
5．在数列{an}和{bn}中，an＞0，bn＞0，且an，bn，
an+1成等差 数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，a1＝1，b1
＝2，a2＝3，求an∶bn的值.
6．设x＞y＞2，且x＋y，x－y，xy，yx能按某种顺序
构成等比数列，试求这个等比数列.
7．有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差