396数学大纲高中数学教案点到直线的距离公式

2020年11月19日发(作者：耿葆淦)
高中数学教案
【课题】 点到直线的距离公式
【课题类型】新知课
【教学目的】
1. 使学生了解点到直线的距离公式的推导过程
2. 要求学生牢记并会灵活运用点到直线的距离公式
【重点】掌握并会灵活运用点到直线的距离公式
【难点】点到直线的距离公式的推导过程
【教学过程】
1. 引出新课
⑴提出问题
让同学们思考，在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为（x0,y0），直线L的方程
Ax+By+C=0，那么怎样由点的坐标和直线的方程直接求出点P到直线L的距离呢？
⑵提问问题
找同学回答点到直线的距离是如何定义的
（点P到直线L的距离d是点P到直线L的垂线段的长度
⑶做出图形

让同学观察图形，则图中PQ即为所求点到直线的距离
引导学生思考，若求PQ，则要用到连 点之间的距离公式，因此要求出点配合点Q的坐标，
由于P点的坐标已知，因此之需求Q.若求Q,由于 Q是直线L与直线PQ的交点，因此需要
求出直线PQ的方程，又点P的坐标已知，PQ与直线L垂直， 故PQ的斜率为B/A
通过以上分析，可计算出PQ的长度，即点P到直线L的距离
要求学生下去自己求解，但由于计算过程复杂，问是否有简单的方法呢？
2. 讲新课
I.分析过程
⑴在图上作出过P点与x轴,y轴垂直的直线PS,PR与直线分别交与S,R
让同学们观察是不是有什么新的思路。