江苏初中数学教材2018届广东省六校第三次联考理科数学及答案解析

2020年11月19日发(作者：舒光冀)
2018届广东省六校第三次联考理科数学及答案解析
2018届广东省六校第三次联考
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在 每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知集合
M{(x,y )|x,y
为实数，且
x
2
y
2
2}
，
N {(x,y)|x,y
为实数，且
xy2}
，
则
MN
的元素 个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2.设等差数列
a
n
的前
n
项和为
S
n< br>，若
S
3
9，S
5
30
,则
a
7< br>a
8
a
9
( )
A．63 B．45 C．36 D．27
y0
3.若变量
x,y< br>满足约束条件
x2y10
，则
z3x5y
的取值范围是( )
x4y30
A．
3，
B．
8,3
C．
,9
D．
8,9
4.函数
y
1ln| x|
1ln|x|
sin
x
的部分图象大致为( )
A． B．
C. D．
5.设函数
fxcos3x
，其中常数满足
0
.若函数
g(x)f(x)f'(x)
（其
中
f'(x)
是函数
f(x)
的导数）是偶函数，则等于( )
1
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A．
52
3
B．
6
C.
6
D．
3
6 .执行下面的程序框图，如果输入的
a,b,k
分别为1，2，3，输出的
M
15
8
,那么，判断框中
应填入的条件为( )
A．
nk
B．
nk
C.
nk1
D．
nk1
7.已知
1i
n
b
0
0
2ib
1
2ib
2
2i
2
b
n
n
2i
（n2,i
为虚数单
位），又数列a
n
满足：当
n1
时，
a
1
2
；当< br>n2
，
a
n
为
b
2
2i
2
的虚部，若数列
2
a
n
的前
n
项和为
S
n
，则
S
2018
( )
A．
2
2018
B．
2017
C.
2018
D．
4033
2017
8.如图， 在同一个平面内，三个单位向量
OA,OB,OC
满足条件：
OA
与
OC
的夹角为，且
tan7
，
OB
与
OC
与的夹角 为45°.若
OCmOAnOBm,nR
，则
mn
的值为
( )
A．3 B．
3
2
2
C.
32
D．
2
2
2
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9.四面体
SABC
中，三组对棱的长分别相等 ，依次为
5，4，x
，则
x
的取值范围是( )
A．
2，41
B．
3，9
C.
3，41
D．
2，9
10.从2个不同的红球、2个不同的 黄球、2个不同的篮球共六个球中任取2个，放入红、黄、
蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入一个球 ，且球色与袋色不同，那么不同的放法有( )
A．42种 B．36种 C.72种 D．46种
11.已知点
F
为双曲线
E
:
x
2
y
2
a
2
b
2
1
a
,
b
0
的右焦点，直线
ykx(k0)
与
E< br>交于
M,N
两点，若
MFNF
,设
MNF
,且
12
，
6
，则该双曲线的离心率的取值范围是
( )
A．
2,26
B．
2,31
C.
2,26
D．
2,31
12.已知
Ax
l nx
1
,y
1
、Bx
2
,y
2
是函数fx
x
与
gx
k
x
2
图象的两个不同的交点， 则
fx
1
x
2
的取值范围是( )
A．
e2e
2
ln
e
,
B．
e
2
ln
2
e
,
1
C.
e
0，
1
e
D．
2
ln< br>2
e
,0
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将 答案填在答题纸上）
13.已知函数
yf(x)
是定义在
R
上的奇函 数，则
3
1
1
fx2
x
dx
．
14.已知 函数
fxasinxbcosx
，若
f
4
xf
4
x
，则函数
y3
axb1
恒过定点．
15.已知几何体的三视图如图所 示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为．
3
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16.若函数
fx
的图象上存在不同的两点
Ax
1
,y
1
,Bx
2
,y
2
，其中
x
1
,y
1
,x
2
,y
2
使得
x
1
x
2
y
1
y
2
x
2
1
y
22
1
x
2
2
y
2
的最大值为0，则称函 数
fx
是“柯西函数”.给出下列
函数：
①
fxlnx0x3
；②
fxx
1
x
x
0
；
③
fx
2
x
2
8
；④
fx2x
2
8
.
其中是“柯西函数”的为（填上所有正确答案的序号）．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答 应写出文字说
明
、证明过程或演算步骤.）
17. 设数列
a
n的前
n
项和为
S
2
n
，数列
S
n的前
n
项和为
T
n
，满足
T
n
2S< br>n
n,nN
.
(Ⅰ)求
a
1
,a
2
,a
3
的值；
(Ⅱ)求数列
a
n
的通项公式.
18.某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售.如
果当天 卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理.
(Ⅰ)若小店一天购进16份，求当天 的利润
y
（单位：元）关于当天需求量
n
（单位：份，
nN
）
的函数解析式；
4
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(Ⅱ)小店记录了100天这种食品的日需求量（单位：份），整理得下表：
日需求量
n
14 15 16 17 18 19
频数10 20 16 16 15 13
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
(i)小店一天购进16份这种 食品，
X
表示当天的利润（单位：元），求
X
的分布列及数学期
望；
(ii)以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？
1
9如图，在四棱锥
PABCD
中，
ABCD
是平行四边形，
ABBC1,BAD120
，
PBPC2
,
PA2,E,F
分别是
AD,PD
的中点.
(Ⅰ)证明：平面
EFC
平面
PBC
；
5
20
10
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(Ⅱ)求二面角
ABCP
的余弦值.
22
20.已知椭圆
C
:
xy
a
2
b
2
1
ab
0
的离心率为
3
2
，
A
1
、A
2
分别为椭圆
C
的左、右 顶点
点
P2,1
满足
PA
1
PA
2
1.
(Ⅰ)求椭圆
C
的方程；
(Ⅱ)设直线
l
经过点< br>P
且与
C
交于不同的两点
M、N
，试问：在
x
轴上是否存在点
Q
，使得
QM
与直线
QN
的斜率的和为定 值？若存在，请求出点
Q
的坐标及定值；若不存在，请说明
理由.
21.已 知函数
fxx1e
x
a
2
x
2
，其中
aR
.
(Ⅰ)函数
fx
的图象能否与
x
轴相切？若能，求出实 数
a
，若不能，请说明理由；
6
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(Ⅱ)求最大的整数
a
，使得对任意
x
1
R,
x
2
0,
，不等式
fx
1
x
2fx
1
x
2
2x
2
恒成立.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4 -4：坐标系与参数方程
已知直线
l
的参数方程为
xmtcos
yt sin
（
t
为参数，
0
），以坐标原点为极点，以
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C
的极坐标方程为
4cos
，射线44
,
4
，
4
分别与曲线
C
交于
A、 B、C
三点（不包括极点
O
）.
(Ⅰ)求证：
OBOC2OA
；
7