踩组词：初中数学八年级下册平均数和加权平均数

2020年11月19日发(作者：包何)
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第1课时 平均数和加权平均数
教学目标：
1．知道算术平均数和加权平均数
的意义，会求一组数据的算术平均数< br>和加权平均数；(重点)
2．理解“权”的差异对平均数的
影响，算术平均数与加权平 均数的联
系与区别，并能利用它们解决实际问
题．(难点)


教学过程：
一、情境导入

在日常生活中，我们经常会与平< br>均数打交道，但有时发现以前计算平
均数的方法并不适用．你知道为什么
要这样计算吗？ 例如老师在计算学生
每学期的总评成绩时，不是简单地将
一个学生的平时成绩与考试成绩相加< br>除以2，作为该学生的总评成绩，而是
按照“平时成绩占40%，考试成绩占
60%”的 比例计算(如图)．
二、合作探究
探究点一：平均数
【类型一】 已知一组数据的平均
数，求某一个数据
如果一组数据3，7，2，
a
，
4，6的平均数是5，则
a
的值是( )
A．8 B．5 C．4
D．3
解析：∵数据3，7，2，a
，4，6
的平均数是5，∴(3＋7＋2＋
a
＋4＋
6)÷6 ＝5，解得
a
＝8.故选A.
方法总结：关键是根据算术平均
数的计算公式和已知条件列出方程求
解．
【类型二】 已知一组数据的平均
数，求新数据的平均数
已知一组数据
x
1
、
x
2
、
x
3
、
x
4
、
x
5
的平均数是5，则另一组新数据
x
1
＋1、
x
2
＋2、
x
3
＋3、
x
4
＋4 、
x
5
＋5的平
均数是( )
A．6 B．8 C．10
D．无法计算
解析：∵
x
1
、
x
2< br>、
x
3
、
x
4
、
x
5
的平 均
数为5，∴
x
1
＋
x
2
＋
x
3
＋
x
4
＋
x
5
＝5×5，



∴
x
1
＋1、
x
2
＋2、
x
3
＋3、
x
4
＋4、
x
5
＋5
的 平均数为(
x
1
＋1＋
x
2
＋2＋
x
3< br>＋3＋
x
4
＋4＋
x
5
＋5)÷5＝(5×5＋15 )÷5＝8.
故选B.
方法总结：解决本题的关键是用
一组数据的平均数表示另一组数据的
平均数．
探究点二：加权平均数
【类型一】 以频数分布表提供的
信息计算加权平均数
某中学随机地调查了50名
学生，了解他们一周在校的体育锻炼
时间，结果如下表所示：
时间(小时)

5

6

7

8
人数

10

15

20

5
则这50名学生这一周在校的平均
体育锻炼时间是( )
A．6.2小时 B．6.4
小时
C．6.5小时 D．7小
时
解析：根据题意 得(5×10＋6×15
＋7×20＋8×5)÷50＝(50＋90＋140
＋40)÷50 ＝320÷50＝6.4(小时)，故
这50名学生这一周在校的平均体育锻
炼时间是6.4小 时．故选B.
方法总结：计算加权平均数时，
要首先明确各项的权，再将已知数据
代 入加权平均数公式进行计算．
【类型二】 以频数分布直方图提
供的信息计算加权平均数

小明统计本班同学的年龄
后，绘制如右频数分布直方图，这个
班学生的平均年龄是( )
A．14岁 B．14.3岁
C．14.5岁 D．15岁
解析：该班同学的 年龄和为13×8
＋14×22＋15×15＋16×5＝717
岁．平均年龄是717÷(8 ＋22＋15＋5)
＝14.34≈14.3(岁)．故选B.
方法总结：利用统计图获取信 息
时，必须认真观察、分析、研究统计
图，才能作出正确的判断和解决问题．
【类型三 】 以百分数的形式给出
各数据的“权”
某招聘考试分笔试和面试两
种，其中笔试 按40%、面试按60%计算
加权平均数作为总成绩，小华笔试成
绩为90分，面试成绩为85 分，那么
小华的总成绩是( )
A．87分 B．87.5分 C．88分
D．89分
解析：∵笔试按40%、面试按60%，
∴总成绩为90×4 0%＋85×60%＝
87(分)．故选A.
方法总结：笔试和面试所占的百


分比即为“权”，然后利用加权平均
数的公式计算．
【类型四】 以比的形式给出各数
据的“权”
小王参加某企业招聘测试，
他的笔试、面试、技能 操作得分分别
为85分、80分、90分，若依次按照2：
3：5的比例确定成绩，则小王的成 绩
是( )
A．255分 B．84分 C．84.5分
D．86分
解析：根据题意得85×
2
2＋3＋5
＋
80×
3
2＋3＋ 5
＋90×
5
2＋3＋5
＝17＋24
＋45＝86(分)．故选D .
方法总结：“权”的表现形式，
一种是比的形式，如5∶3∶2；另一种
是百分比 的形式，如创新占50%，综合
知识占30%，语言占20%.“权”的大
小直接影响结果．
【类型五】 加权平均数的实际应
用
学校准备从甲乙两位选手中
选择一位 选手代表学校参加所在地区
的汉字听写大赛，学校对两位选手从
表达能力、阅读理解、综合素质 和汉
字听写四个方面做了测试，他们各自
的成绩(百分制)如表：

选表达阅读综合汉字
手

能力

理解

素质

听写
甲

85

78

85

73
乙

73

80

82

83
(1)由表中成绩已算得甲的
平均成绩为80.2 5，请计算乙的平均成
绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；
(2)如果表达能力、阅读理解 、综
合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、
3和4的权，请分别计算两名选手的平
均 成绩，从他们的这一成绩看，应选
派谁．
解析：(1)先用算术平均数公式，
计算乙 的平均数，然后根据计算结果
与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；
(2)先用加权平均数公式 ，计算甲、乙
的平均数，然后比较计算结果，结果
大的胜出．
解：(1)
x
乙
＝(73＋80＋82＋
83)÷4＝79.5，∵80.25＞79.5.∴应< br>选派甲；
(2)
x
甲
＝(85×2＋78×1＋85×3
＋ 73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，
x
乙
＝(73×2＋80×1＋82× 3＋
83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4，
∵79.5＜80.4.∴应选派乙． < br>方法总结：数据的权能够反映数
据的相对“重要程度”，要突出某个
数据，只需要给它较 大的“权”，
“权”的差异对结果会产生直接的影
响．
三、板书设计
1．平均数与算术平均数
2．加权平均数
“权”的表现形式

教学反思
这节课，大多数学生在课堂上表
现积极，并且会有自己的思考，有的
同学还能把不同意见发表出来，师生
在课堂上的交流活跃，学生的学习兴
趣较高．在这种前提 下，简便算法的
推出就水到渠成了．教学设计也努力
体现新课改的新理念，如培养学生数
学的思维能力，教会学生从生活中学
习数学，课内外结合等等．