岭组词：弧长的公式、扇形面积公式

2020年11月19日发(作者：华栋)

【本讲教育信息 】
一. 教学内容： 弧长及扇形的面积 圆锥的侧面积
二. 教学要求 1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。 2、了解圆锥
的侧面积公式，并会应用公式解决问题。
三. 重点及难点
重点：
1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。
2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。
难点：
1、弧长公式、扇形面积公式的推导。
2、圆锥的侧面积、全面积的计算。
［知识要点］
知识点 1 、弧长公式
因为360。的圆心角所对的弧长就是圆周长 C-2R,所以1°的圆心角所对的弧长是，
于是可得半径为 R的圆中，n°的圆心角所对的弧长I的计算公式：，
说明：(1)在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”， 例如，圆的半
径 R= 10,计算20°的圆心角所对的弧长 I时，不要错写成。
(2)在弧长公式中，已知 I , n, R中的任意两个量，都可以求出第三个量。
知识点 2、扇形的面积
如图所示，阴影部分的面积就是半径为 R,圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积 是它所在圆
的面积的一部分, 因为圆心角是 360°的扇形面积等于圆面积, 所以圆心角为 1 的扇形面积是，由此得
圆心角为 n°的扇形面积的计算公式是。
又因为扇形的弧长,扇形面积,所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。
知识点 3、弓形的面积
(1) 弓形的定义：由弦及其所对的弧(包括劣弧、优弧、半圆)组成的图形叫做弓形。
(2) 弓形的周长-弦长＋弧长
( 3)弓形的面积
如图所示, 每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积, 从图中可以看出, 只要把 扇形
OAmB勺面积和△ AOB的面积计算出来，就可以得到弓形
当弓形所含的弧是劣弧时,如图 1 所示,
当弓形所含的弧是优弧时,如图 2所示,
当弓形所含的弧是半圆时,如图 3所示,
例：如图所示，
O
O的半径为2 ,
( )(结果用表示)
分析：由图可知由圆周角定理可知
OAC是直角三角形，所以
ABC=
Z
AOC所以 AOC= 2 ABC= 90°,所以△

ABC- 45 ° ,则图中阴影部分的面积是
AmB的面积。


所以
注意：（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。

圆周长

弧长

圆面积

扇形面积
公 式

（2）扇形与弓形的联系与区别
（2）扇形与弓形的联系与区别

图 示


面 积
知识点4、圆锥的侧面积
圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图所示，设圆锥的母线长为 I，底面圆的半径为r，
那么这个扇形的半径为 I，扇形的弧长为2，圆锥的侧面积，圆锥的全面积
说明：（1）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。
（2）研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题，关键是理解圆锥的侧面积公式，并
明确圆锥全面积与侧面积之间的关系。
知识点5、圆柱的侧面积
圆柱的侧面积展开图是矩形， 如图所示，其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长， 若圆
柱的底面半径为 r，高为h,则圆柱的侧面积，圆柱的全面积
知识小结：
圆锥与圆柱的比较
名称

圆锥

圆柱
图形
图形的形成过程
由一个直角三角形旋转得到 的，
由一个矩形旋转得到的， 如矩形ABCD
绕直线AB旋转一周。
女口 Rt △ SOA绕直线SO旋
转一周。

图形的组成 一个底面和一个侧面 两个底面和一个侧面


侧面展开图的特征

扇形

矩形
面积计算方法