数学教材下载江苏省苏州市中考数学试卷 解析版

2020年11月19日发(作者：鲁建)
2017
年江苏省苏州市中考数学试卷



一、选择题： 本大题共
10
个小题，每小题
3
分，共
30
分
.< br>在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的
.

1
．（﹣
21
）÷
7
的结果是（ ）

A
．
3 B
．﹣
3 C
．
D
．

2
．有一组数据：
2
，
5
，
5
，
6
，
7
，这组数据的平均数为（ ）

A
．
3 B
．
4 C
．
5 D
．
6


3
．小亮用天平称得一个罐头的质量为，用四舍五入法将精确到的近似值为（ ）
A
．
2 B
．
C
．
D
．

4
．关于
x
的一元二次方程
x
2
﹣
2x< br>+
k=0
有两个相等的实数根，则
k
的值为（ ）

A
．
1 B
．﹣
1 C
．
2 D
．﹣
2

5
．为了鼓励学生课外阅读，学校公布了
“阅读奖励
”
方案，并设置了
“
赞成、反对、
无所谓
”< br>三种意见．现从学校所有
2400
名学生中随机征求了
100
名学生的 意见，
其中持
“
反对
”
和
“
无所谓
”意见的共有
30
名学生，估计全校持
“
赞成
”
意见的学 生
人数约为（ ）

A
．
70 B
．
720 C
．
1680 D
．
2370

6
．若点
A
（
m
，
n
）在一次函数
y=3x
+
b< br>的图象上，且
3m
﹣
n
＞
2
，则
b
的取值范
围为（ ）

A
．
b
＞
2 B
．
b
＞﹣
2 C
．
b
＜
2 D
．
b
＜﹣
2

7
．如图，在正五边形
A BCDE
中，连接
BE
，则∠
ABE
的度数为（ ）



A
．
30° B
．
36° C
．
54° D
．
72°
2
8
．
0
）若二次函数
y=ax
2
+
1
的图象经过点（﹣
2
，，则关于
x
的方程
a
（
x
﹣
2
）+< br>1=0
的实数根为（ ），
x
2
=4 B
．
x1
=
﹣
2
，
x
2
=6
x
2
=0

C
．
x
1
=
，
x
2
= D
．
x
1
=
﹣
4
，
9
．如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
ACB=90°
，∠
A=56°
．以
BC
为直径的⊙
O
交
AB
于点
D
．
E
是⊙
O
上一点，且
=
，连接
OE
．过点
E
作
EF
⊥
OE
，交
AC
的
延长 线于点
F
，则∠
F
的度数为（ ）


A
．
92° B
．
108° C
．
112°

D
．
124°
10
．如图，在菱形
ABCD中，∠
A=60°
，
AD=8
，
F
是
AB的中点．过点
F
作
FE
⊥
AD
，垂足为
E．将△
AEF
沿点
A
到点
B
的方向平移，得到△
A'E'F'
．设
P
、
P'
分别是
EF
、< br>E'F'
的中点，当点
A'
与点
B
重合时，四边形
P P'CD
的面积为（ ）


A
．
28


B
．
24 C
．
32 D
．
32
﹣
8

二、填空题（每题
3
分， 满分
24
分，将答案填在答题纸上）

11
．计算：（
a
2
）
2
=


．

12
．
ED
∥
OB
，如图，点D
在∠
AOB
的平分线
OC
上，点
E
在
OA
上，∠
1=25°
，
则∠
AED
的度数为


°
．


13
．某射击俱乐部将
11< br>名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的
条形统计图．由图可知，
11名成员射击成绩的中位数是

环．


14
． 分解因式：
4a
2
﹣
4a
+
1=


．

15
．如图，在
“3
×
3”
网格中 ，有
3
个涂成黑色的小方格．若再从余下的
6
个小方
格中随机选取< br>1
个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是

．


16
．如图，
AB
是⊙
O
的直径，
AC
是弦，
AC=3
，∠
BOC=2
∠
AOC
．若用扇 形

OAC
（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是

．

17
．如图，在一笔直的沿湖道路
l
上有
A
、
B
两个游船码头，观光岛屿
C
在码头

A
北偏东
60°
的方向，在码头
B
北偏西
45°
的方向，
AC=4km
．游客小张准备从
观光岛屿
C
乘船沿
CA
回到码头
A
或沿
CB
回到码头
B
，设 开往码头
A
、
B
的游
船速度分别为
v
1
、
v
2
，若回到
A
、
B
所用时间相等，则
根号）．

=


（结果保留

18
．如图，在矩形
ABCD
中，将∠ABC
绕点
A
按逆时针方向旋转一定角度后，
BC
的对应边B'C'
交
CD
边于点
G
．连接
BB'
、CC'
．若
AD=7
，
CG=4
，
AB'=B'G，
则
=


（结果保留根号）．




三、解答题（本大题共
10
小题，共
76
分< br>.
解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤
.
）

19
．计算：|﹣
1
|+
20
．解不等式组：
21
．先化简，再求值：（
1
﹣
﹣（
π
﹣
3
）
0
．

．

）÷，其中
x=
﹣
2
．

22
．某长途汽 车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超
过规定时，需付的行李费
y< br>（元）是行李质量
x
（
kg
）的一次函数．已知行李质
量为< br>20kg
时需付行李费
2
元，行李质量为
50kg
时需付行李 费
8
元．

（
1
）当行李的质量
x
超过规 定时，求
y
与
x
之间的函数表达式；

（
2
）求旅客最多可免费携带行李的质量．

23
．初一（
1
）班针对
“
你最喜爱的课外活动项目
”
对全班学生进行调 查（每名学
生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．

男、女生所选项目人数统计表

项目


机器人

3D
打印


航模


其他

根据以上信息解决下列问题：

（
1
）
m=


，
n=


；


男生（人数）

7

m

2

5


女生（人数）

9

4

2

n

（
2
）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为


°
；

（
3
）从选航模项目的
4
名学生中 随机选取
2
名学生参加学校航模兴趣小组训练，
请用列举法（画树状图或列表）求所选 取的
2
名学生中恰好有
1
名男生、
1
名女
生的概率 ．


24
．如图，∠
A=
∠
B
，
AE=BE
，点
D
在
AC
边上，∠
1=
∠
2
，
AE
和
BD
相交于
点
O
．

（
1
）求证：△
AEC
≌△
BED
；
< br>（
2
）若∠
1=42°
，求∠
BDE
的度数．


25
．如图，在△
ABC
中，
AC=BC
，
AB
⊥
x
轴，垂足为
A
．反比例函数
y=
（
x
＞
0
）的图象经过点
C
，交
AB
于点
D
．已知
AB=4
，
BC=
．

（
1
）若
OA=4
，求
k
的值；

（
2
）连接
OC
，若
BD=BC
，求
OC
的长．


26
．某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练 ．机器人从点
A
出发，在矩形
ABCD
边上沿着
A→B→C→D的方向匀速移动，到达点
D
时停止
移动．已知机器人的速度为
1
个单位长度
/s
，移动至拐角处调整方向需要
1s
（即
在
B
、
C
处拐弯时分别用时
1s
）．设机器人所用时间为
t（
s
）时，其所在位置用
点
P
表示，
P
到对角 线
BD
的距离（即垂线段
PQ
的长）为
d
个单位长度，其 中
d
与
t
的函数图象如图②所示．

（
1
）求
AB
、
BC
的长；

（
2
）如图②，点
M
、
N
分别在线段
EF
、
GH
上，线段
MN
平行于横轴，
M
、
N
的 横坐标分别为
t
1
、
t
2
．设机器人用了
t
1
（
s
）到达点
P
1
处，用了
t
2（
s
）到达点
P
2
处（见图①）．若
CP
1< br>+
CP
2
=7
，求
t
1
、
t
2
的值．


27
．如图，已知△
ABC
内接于 ⊙
O
，
AB
是直径，点
D
在⊙
O
上，OD
∥
BC
，过
点
D
作
DE
⊥
AB
，垂足为
E
，连接
CD
交
OE
边于点
F
．

（
1
）求证：△
DOE
∽△
ABC
；

（
2
）求证：∠
ODF=
∠
BDE
；
< br>（
3
）连接
OC
，设△
DOE
的面积为
S< br>1
，四边形
BCOD
的面积为
S
2
，若
求< br>sinA
的值．

=
，

28
．
B
两点，如图，二次函数
y=x
2
+
bx
+
c
的图象与
x
轴交于
A
、与
y
轴交于点
C
，
OB=OC
．点
D
在函数图象上，
CD
∥
x< br>轴，且
CD=2
，直线
l
是抛物线的对称轴，
E
是抛 物线的顶点．

（
1
）求
b
、
c
的值；

（2
）如图①，连接
BE
，线段
OC
上的点
F
关 于直线
l
的对称点
F'
恰好在线段
BE
上，求点
F
的坐标；

（
3
）如图②，动点
P
在线段
OB
上，过点
P
作
x
轴的垂线分别与
BC
交于点< br>M
，
与抛物线交于点
N
．试问：抛物线上是否存在点
Q
，使得△
PQN
与△
APM
的面
积相等，且线段
NQ的长度最小？如果存在，求出点
Q
的坐标；如果不存在，
说明理由．





2017
年江苏省苏州市中考数学试卷

参考答案与试题解析



一、选择题：本大题共
10个小题，每小题
3
分，共
30
分
.
在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的
.

1
．（﹣
21
）÷
7
的结果是（ ）

A
．
3 B
．﹣
3 C
．
D
．

【考点】
1D
：有理数的除法．

【分析】根据有理数的除法法则计算即可．

【解答】解：原式
=
﹣
3
，

故选
B
．



2
．有一组数据：
2
，
5
，
5
，
6
，
7
，这组数 据的平均数为（ ）

A
．
3 B
．
4 C
．
5 D
．
6

【考点】
W1
：算术平均数．

【分析】把给出的这
5个数据加起来，再除以数据个数
5
，就是此组数据的平均
数．

【解答】解：（
2
+
5
+
5
+
6
+
7
）÷
5

=25
÷
5

=5

答：这组数据的平均数是
5
．

故选
C




3
．小亮用天平称得一个罐头的质量为，用四舍五入法将精确到的近似值为（ ）
A
．
2 B
．
C
．
D
．

【考点】
1H
：近似数和有效数字．

【分析】根据题目中的数据和四舍五入法可以解答本题．

【解答】解：≈，

故选
D
．



4
．关于
x的一元二次方程
x
2
﹣
2x
+
k=0
有两个相 等的实数根，则
k
的值为（ ）

A
．
1 B
．﹣
1 C
．
2 D
．﹣
2

【考点】
AA
：根的判别式．

【分析】根据方程的系数结合根的判 别式，即可得出△
=4
﹣
4k=0
，解之即可得
出
k
值．

【解答】解：∵关于
x
的一元二次方程
x
2
﹣
2x
+
k=0
有两个相等的实数根，

∴△
=
（﹣
2
）
2
﹣
4k=4
﹣
4k=0
，

解得：
k=1
．

故选
A
．



5
．为了鼓励学生课外阅 读，学校公布了
“
阅读奖励
”
方案，并设置了
“
赞成、反对 、
无所谓
”
三种意见．现从学校所有
2400
名学生中随机征求了< br>100
名学生的意见，
其中持
“
反对
”
和
“
无所谓
”
意见的共有
30
名学生，估计全校持
“
赞 成
”
意见的学生
人数约为（ ）

A
．
70 B
．
720 C
．
1680 D
．
2370

【考点】
V5
：用样本估计总体．

【分析】先求出
100
名学生中持赞成
”
意见的学生人数，进而可得出结论．

【解答】解 ：∵
100
名学生中持
“
反对
”
和
“
无所 谓
”
意见的共有
30
名学生，

∴持
“
赞 成
”
意见的学生人数
=100
﹣
30=70
名，

∴全校持
“
赞成
”
意见的学生人数约
=2400
×
故选
C
．



6
．若点
A（
m
，
n
）在一次函数
y=3x
+
b
的图象上，且
3m
﹣
n
＞
2
，则
b
的取值 范
围为（ ）

A
．
b
＞
2 B
．
b
＞﹣
2 C
．
b
＜
2 D
．
b
＜﹣
2

=1680
（名）．


【考点】
F8
：一次函数图象上点的坐标特征；
F7
：一 次函数图象与系数的关系．
【分析】由点
A
的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征， 可得出
3m
+
b=n
，再
由
3m
﹣
n＞
2
，即可得出
b
＜﹣
2
，此题得解．
【解答】解：∵点
A
（
m
，
n
）在一次函数
y =3x
+
b
的图象上，

∴
3m
+
b=n
．

∵
3m
﹣
n
＞
2
，

∴﹣
b
＞
2
，即
b
＜﹣
2
．

故选
D
．



7
．如图，在正五边形< br>ABCDE
中，连接
BE
，则∠
ABE
的度数为（ ）



A
．
30° B
．
36° C
．
54° D
．
72°
【考点】
L3
：多边形内角与外角．

【分析】在等腰三角形△
ABE
中，求出∠
A
的度数即可解决问题．


【解答】解：在正五边形
ABCDE
中，∠
A=
×（5
﹣
2
）×
180=108°
又知△
ABE
是 等腰三角形，

∴
AB=AE
，

∴∠
ABE==36°
．

故选
B
．




2
8
．
0
）若二次函数
y =ax
2
+
1
的图象经过点（﹣
2
，，则关于
x< br>的方程
a
（
x
﹣
2
）+
1=0
的实 数根为（ ）

A
．
x
1
=0
，
x
2
=4 B< br>．
x
1
=
﹣
2
，
x
2
=6 C
．
x
1
=
，
x
2
= D
．x
1
=
﹣
4
，
x
2
=0

【考点】
HA
：抛物线与
x
轴的交点．

0
）【分析】二次函数
y=ax
2
+
1
的图象经过点（﹣
2
，，得到
4a
+
1=0
，求得
a=
﹣，
代 入方程
a
（
x
﹣
2
）
2
+
1=0
即可得到结论．

【解答】解：∵二次函数
y=ax
2
+< br>1
的图象经过点（﹣
2
，
0
），

∴
4a
+
1=0
，

∴
a=
﹣，

∴方程
a
（
x
﹣< br>2
）
2
+
1=0
为：方程﹣（
x
﹣
2
）
2
+
1=0
，

解得：
x
1
=
，
x
2
=
，

故选
C
．



9
．如图，在
R t
△
ABC
中，∠
ACB=90°
，∠
A=56°
．以
BC
为直径的⊙
O
交
AB
于点
D
．< br>E
是⊙
O
上一点，且
=
，连接
OE
．过点< br>E
作
EF
⊥
OE
，交
AC
的
延长线 于点
F
，则∠
F
的度数为（ ）


A
．
92° B
．
108° C
．
112°

D
．
124°
【考点】
M4
：圆心角、弧、弦的 关系；
L3
：多边形内角与外角．

【分析】直接利用互余的性质再结合圆周 角定理得出∠
OCE
的度数，再利用四
边形内角和定理得出答案．

【解答】解：∵∠
ACB=90°
，∠
A=56°
，

∴∠
ABC=34°
，

∵
=
，

∴
2
∠
ABC=
∠
COE=68°
，

又∵∠
OCF=
∠
OEF=90°
，

=112°
∴∠
F=360°
﹣
90°
﹣
90°
﹣
6 8°
．

故选：
C
．



10
．如图，在菱形
ABCD
中，∠
A=60°
，
AD=8，
F
是
AB
的中点．过点
F
作
FE
⊥
AD
，垂足为
E
．将△
AEF
沿点
A
到点
B
的方向平移，得到△
A'E'F'
．设
P
、
P'
分别是
EF
、
E'F'
的中点，当点< br>A'
与点
B
重合时，四边形
PP'CD
的面积为（ ）


A
．
28 B
．
24 C
．
32 D
．
32
﹣
8

【考点】
L8
：菱形的性质；
Q2
：平移的性质．

【分析】如图，连接
BD
，
DF
，
DF
交
PP′
于
H
．首先证明四边形
PP′CD
是平行
四边形，再证明< br>DF
⊥
PP′
，求出
DH
即可解决问题．

【解答】解：如图，连接
BD
，
DF
，
DF
交
PP ′
于
H
．


由题意
PP′=AA′=AB=CD
，
PP′
∥
AA′
∥
CD
，

∴四边形
PP′CD
是平行四边形，

∵四边形
ABCD
是菱形，∠
A=60°
，

∴△
ABD
是等边三角形，

∵
AF=FB
，

∴
DF
⊥
AB
，
DF
⊥
PP′
，

在
Rt
△
A EF
中，∵∠
AEF=90°
，∠
A=60°
，
AF=4< br>，

∴
AE=2
，
EF=2
∴
PE=PF=
，

，

，

在
Rt
△
PHF
中，∵ ∠
FPH=30°
，
PF=
∴
HF=PF=
∵
DF =4
，

，

∴
DH=4
﹣
=
，

×
8=28
．

∴平行四边形
PP′CD
的面积< br>=
故选
A
．



二、填空题（每题
3
分，满分
24
分，将答案填在答题纸上）

11
．计算：（
a
2
）
2
=

a
4
．

【考点】
47
：幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．

【解答】解：（
a2
）
2
=a
4
．

故答案为：
a
4
．



12
．
ED
∥
OB
，如图，点
D
在∠
AOB
的平 分线
OC
上，点
E
在
OA
上，∠
1=25°
，
则∠
AED
的度数为
50

°
．


【考点】
JA
：平行线的性质．

【分析】根据平行线的 性质得到∠
3=
∠
1
，根据角平分线的定义得到∠
1=
∠< br>2
，
等量代换得到∠
2=
∠
3
，由三角形的外角的性 质即可得到结论．

【解答】解：∵
ED
∥
OB
，

∴∠
3=
∠
1
，

∵点
D
在∠
AOB
的平分线
OC
上，

∴∠
1=
∠
2
，

∴∠
2=
∠
3
，

∴∠
AED=
∠
2
+∠
3=50°
，

故答案为：
50
．




13
．某射击俱乐部将
11
名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的
条形统计 图．由图可知，
11
名成员射击成绩的中位数是
8
环．


【考点】
VC
：条形统计图；
W4
：中位数．

【分析】
11
名成员射击成绩处在第
6
位的是
8
， 则中位数为
8
．

【解答】解：∵按大小排列在中间的射击成绩为
8
环，则中位数为
8
．

故答案为：
8
．



14
．分解因式：
4a
2
﹣
4a+
1=
（
2a
﹣
1
）
2
．

【考点】
54
：因式分解﹣运用公式法．

【分析】根 据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积
的
2
倍，本题可用 完全平方公式分解因式．

【解答】解：
4a
2
﹣
4a+
1=
（
2a
﹣
1
）
2
．

故答案为：（
2a
﹣
1
）
2
．



15
．如图，在
“3
×
3”
网格中，有
3
个涂成黑色的小方格．若再从余下的
6
个小方
格中随机选取
1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．


【考点】
P8
：利用轴对称设计图案；
X4
：概率公式．

【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．

【解答】解：如图，∵可选
2
个方格

∴完成的图案为轴对称图案的概率
==
．

故答案为：．




16
．如图，
AB
是⊙
O
的直径，
AC
是弦，
AC=3
，∠
BOC=2
∠
A OC
．若用扇形
OAC
（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半 径是 ．


【考点】
MP
：圆锥的计算．

【 分析】根据平角的定义得到∠
AOC=60°
，推出△
AOC
是等边三角形， 得到
OA=3
，
根据弧长的规定得到的长度
==π
，于是得到结论．

【解答】解：∵∠
BOC=2
∠
AOC
，∠
BO C
+∠
AOC=180°
，

∴∠
AOC=60°
，

∵
OA=OC
，

∴△
AOC
是等边三角形，

∴
OA=3
，

∴的长度
==π
，

∴圆锥底面圆的半径
=
，

故答案为：．