四年级数学上册苏教版2017年度江苏苏州市中考数学试卷(含解析)

2020年11月19日发(作者：申屠衡)
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2017年江苏省苏州市中考数学试卷



一、选 择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目 要求的.

1．（3分）（﹣21）÷7的结果是（ ）

A．3 B．﹣3 C． D．

2．（3分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．（3分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2 .026kg，用四舍五入法将2.026精
确到0.01的近似值为（ ）

A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03

4．（3分）关于x的一元二次 方程x
2
﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为
（ ）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

5．（3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公 布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、
反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随 机征求了100名学生的
意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成 ”意见的
学生人数约为（ ）

A．70 B．720 C．1680 D．2370

6．（3分）若点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，且3m﹣n ＞2，则b的
取值范围为（ ）

A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣2

7．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（ ）


A．30° B．36° C．54° D．72°

8．（3分）若二次 函数y=ax
2
+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x
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﹣2）
2
+1=0的实数根为（ ）

A．x
1
=0，x
2
=4 B．x
1
=﹣2，x
2
=6 C．x
1
=，x
2
= D．x
1
=﹣4，x
2
=0

9．（3分）如图，在Rt△ ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交
AB于点D．E是⊙O上一点，且 =，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延
长线于点F，则∠F的度数为（ ）


A．92° B．108° C．112° D．124°

10．（3分 ）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作
FE⊥AD，垂足为 E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'
分别是 EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（ ）


A．28


B．24 C．32 D．32﹣8

二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）

11．（3分）计算：（a
2
）
2
= ．

12．（3分）如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠
1=25°， 则∠AED的度数为 °．


-!
13．（3分）某射击俱乐部 将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图
所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成 绩的中位数是 环．


14．（3分）分解因式：4a
2
﹣4a+1= ．

15 ．（3分）如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6
个小方格中随机选取 1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率
是 ．


16． （3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇
形OAC（图 中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径
是 ．


17．（3分）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C
在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张
准备从观光岛屿C乘 船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B
的游船速度分别为v
1
、 v
2
，若回到 A、B所用时间相等，则
留根号）．

= （结果保
-!

18．（3分）如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时 针方向旋转一定角度
后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD=7，C G=4，AB'=B'G，
则= （结果保留根号）．




三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算 步骤.）

19．（5分）计算：|﹣1|+
20．（5分）解不等式组：
2 1．（6分）先化简，再求值：（1﹣
﹣（π﹣3）
0
．

．

）÷，其中x=﹣2．

22．（6分）某长途汽车客运公司规 定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李
的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（k g）的一次函数．已
知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．

（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；

（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．

23．（8分）初一（1）班针对“你最 喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每
名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计 表，绘制成扇形统计图．

男、女生所选项目人数统计表

项目

男生（人数）

女生（人数）

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机器人

3D打印

航模

其他

根据以上信息解决下列问题：

（1）m= ，n= ；

7

m

2

5

9

4

2

n

（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 °；

（3）从 选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，
请用列举法（画树状图或列表） 求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女
生的概率．


24．（8分 ）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交
于点O．

（1）求证：△AEC≌△BED；

（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．


25．（8分）如图，在△ ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=（x
＞0）的图象经过点C，交AB于 点D．已知AB=4，BC=．

（1）若OA=4，求k的值；

（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．

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26．（ 10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人
从点A出发，在矩形ABCD 边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时
停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s ，移动至拐角处调整方向需要1s
（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s） 时，其所在位
置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段 PQ的长）为d个单位长度，
其中d与t的函数图象如图②所示．

（1）求AB、BC的长；

（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段 MN平行于横轴，M、N的
横坐标分别为t
1
、t
2
．设机器人用了 t
1
（s）到达点P
1
处，用了t
2
（s）到达点P
2
处（见图①）．若CP
1
+CP
2
=7，求t
1
、t
2
的值．


27．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙ O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，
过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点 F．

（1）求证：△DOE∽△ABC；

（2）求证：∠ODF=∠BDE；

（3）连接OC，设△DOE的面积为S
1
，四边形BCOD的面积为S
2
，若
sinA的值．

=，求
-!

28．（10分）如图，二次函数y=x
2
+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点 ，与y轴
交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．

（1）求b、c的值；

（2）如图①， 连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE
上，求点F的坐标；
< br>（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，
与抛物线交于点 N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积
相等，且线段NQ的长度最小？如果 存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明
理由．




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2017年江苏省苏州市中考数学试卷

参考答案与试题解析



一、选择题：本大题共10个小题，每小 题3分，共30分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）（﹣21）÷7的结果是（ ）

A．3 B．﹣3 C． D．

【分析】根据有理数的除法法则计算即可．

【解答】解：原式=﹣3，

故选B．

【点评】本题考查有理数的除法法则，属于基础题．



2．（3分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【分析】把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5，就是此组数据的平均
数．

【解答】解：（2+5+5+6+7）÷5

=25÷5

=5

答：这组数据的平均数是5．

故选C

【 点评】此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这5个数据
加起来，再除以数据个数5 ．



3．（3分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用 四舍五入法将2.026精
确到0.01的近似值为（ ）

A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03

【分析】根据题目中的数据和四舍五入法可以解答本题．

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【解答】解：2.026≈2.03，

故选D．

【点评】本题考 查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字
的表示方法．



4．（3分）关于x的一元二次方程x
2
﹣2x+k=0有两个相等的实数 根，则k的值为
（ ）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4﹣4k=0，解之即可得出
k值．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x
2
﹣2x+k=0有两个相等的实数根，
∴△=（﹣2）
2
﹣4k=4﹣4k=0，

解得：k=1．

故选A．

【点评】本题考查了根的判别式，熟练 掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数
根”是解题的关键．



5．（3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、
反对、无所谓 ”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的
意见，其中持“反对”和“无所 谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的
学生人数约为（ ）

A．70 B．720 C．1680 D．2370

【分析】先求出100名学生中持“赞成”意见的学生人数，进而可得出结论．

【解答】解：∵100名学生中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，

∴持“赞成”意见的学生人数=100﹣30=70名，

∴全校持“赞成”意见的学生人数约=2400×
故选C．

【点评】本题考 查的是用样本估计总体，先根据题意得出100名学生中持赞成”
意见的学生人数是解答此题的关键．< br>
=1680（名）．

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6．（3分）若 点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b的
取值范围为（ ）

A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣2

【分析】由点 A的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出3m+b=n，再
由3m﹣n＞2，即可得出b＜﹣ 2，此题得解．

【解答】解：∵点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，

∴3m+b=n．

∵3m﹣n＞2，

∴﹣b＞2，即b＜﹣2．

故选D．

【点评】本题考查了一次函 数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐
标特征结合3m﹣n＞2，找出﹣b＞2是解题的关 键．



7．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（ ）


A．30° B．36° C．54° D．72°

【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．

【解答】解：在正五边形ABCDE中，∠A=×（5﹣2）×180=108°

又知△ABE是等腰三角形，

∴AB=AE，

∴∠ABE=（180°﹣108°）=36°．

故选B．

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【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五
边形 的内角，此题基础题，比较简单．



8．（3分）若二次函数y=ax< br>2
+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x
﹣2）
2
+ 1=0的实数根为（ ）

A．x
1
=0，x
2
=4 B．x
1
=﹣2，x
2
=6 C．x
1
=，x
2
= D．x
1
=﹣4，x
2
=0

【分析】二次函数y=ax< br>2
+1的图象经过点（﹣2，0），得到4a+1=0，求得a=﹣，
代入方程a（x﹣ 2）
2
+1=0即可得到结论．

【解答】解：∵二次函数y=ax
2
+1的图象经过点（﹣2，0），

∴4a+1=0，

∴a=﹣，

∴方程a（x﹣2）
2< br>+1=0为：方程﹣（x﹣2）
2
+1=0，

解得：x
1
=0，x
2
=4，

故选A．

【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，一元二次方程的解，正确的理
解题意是解题的 关键．



9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ A=56°．以BC为直径的⊙O交
AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥O E，交AC的延
长线于点F，则∠F的度数为（ ）

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A．92° B．108° C．112° D．124°

【分析】直接利用互余的 性质再结合圆周角定理得出∠COE的度数，再利用四边
形内角和定理得出答案．

【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=56°，

∴∠ABC=34°，

∵=，

∴2∠ABC=∠COE=68°，

又∵∠OCF=∠OEF=90°，

∴∠F=360°﹣90°﹣90°﹣68°=112°．

故选：C．
< br>【点评】此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠OCE的
度数是解题关键 ．



10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8 ，F是AB的中点．过点F作
FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A' E'F'．设 P、P'
分别是 EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（ ）


A．28 B．24 C．32 D．32﹣8

【分析】如图，连接BD，DF，D F交PP′于H．首先证明四边形PP′CD是平行四边
形，再证明DF⊥PP′，求出DH即可解决问 题．

【解答】解：如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．

-!

由题意PP′=AA′=AB=CD，PP′∥AA′∥CD，

∴四边形PP′CD是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∵AF=FB，

∴DF⊥AB，DF⊥PP′，

在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∠A=60°，AF=4，

∴AE=2，EF=2
∴PE=PF=，

，

，

在Rt△PHF中，∵∠FPH=30°，PF=
∴HF=PF=
∵DF=4
∴DH=4
，

﹣=，

，

∴平行四边形PP′CD的面积=
故选A．

×8=28．

【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和
性质、解直角三角形等 知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角
形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．


二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）

11．（3分）计算：（a
2
）
2
= a
4
．

【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．

【解答】解：（a
2
）
2
=a
4
．

故答案为：a
4
．

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【点评】本题考查了幂的乘方和 积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积
的乘方的运算法则．


< br>12．（3分）如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠
1=25 °，则∠AED的度数为 50 °．


【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1 ，根据角平分线的定义得到∠1=∠2，等
量代换得到∠2=∠3，由三角形的外角的性质即可得到结论 ．

【解答】解：∵ED∥OB，

∴∠3=∠1，

∵点D在∠AOB的平分线OC上，

∴∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴∠AED=∠2+∠3=50°，

故答案为：50．


【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义， 三角形外角的性质，熟练
掌握平行线的性质是解题的关键．



1 3．（3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图
所示的条形统计图．由 图可知，11名成员射击成绩的中位数是 8 环．

-!

【分析】11名成员射击成绩处在第6位的是8，则中位数为8．

【解答】解：∵按大小排列在中间的射击成绩为8环，则中位数为8．

故答案为：8．

【点评】本题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（ 或从大到小）
重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位
数 ，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．



14．（3分）分解因式：4a
2
﹣4a+1= （2a﹣1）
2
．

【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积
的 2倍，本题可用完全平方公式分解因式．

【解答】解：4a
2
﹣4a+1=（2a﹣1）
2
．

故答案为：（2a﹣1）
2
．

【点评】本题考查用完全平方公式法 进行因式分解，能用完全平方公式法进行因
式分解的式子的特点需熟练掌握．



15．（3分）如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．


【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．

【解答】解：如图，∵可选2个方格

∴完成的图案为轴对称图案的概率==．