什么是命题：弧度与角度的相互关系

2020年11月19日发(作者：项志峰)

弧度与角度的相互关系
1、 弧度的定义:
圆心角的弧度等于该角所对的弧长与半径之比。
2、 一个弧度的定义:
通常把弧长等于半径R的圆弧所对的圆心角称为一个
弧度。
由定义知:
360° π*D
ρ° D2
一个弧度ρ°=(360°*D2)πD=180°π=57. 2958°
即1弧度ρ°等于57. 295 8°（角度）
（
用度分秒形式表达就是：57° 17 ′44.88″）

1弧度（ρ°）=180°π×60=3438′（分）
1弧度（ρ°）=180°π×60×60=206265″（秒）
3、角度与弧度的换算关系：
（1）Θ
0
（度）＝180
0
π·Θ =ρ
·ω=ρ·ω（弧度）=
0′
ρ″·ω
其中ρ″=206 265″
（2）弧度转换为角度有两种：(a)弧度*180PI（）；(b)利
用函数命令“=deg rees（）”。
4、角度误差与边长的横向影响：
ω=Θ″ρ=LR
1
″
″

例如：某角度测量的误差为±10″
,
估计它对边长2km的点位有
多大的影响？
ω=Θ″ρ
=LR=10″206 265″=L2000 ,故 L=0.1m
″
5、在弧度和角度转换中用到一个参数命令“ PI（）”，换句话说
PI（）就是圆周率π的别名。
1）正算三角函数（即角度已知）是“ 函数命令（）×PI（）180”
（或写成“函数命令（）×π180）。（例题参见“坐标正算表”）
2）在反算三角函数中，单位是弧度，转换成角度时是“函数命
令（）×180PI（）”（或 写成“函数命令（）×180π”）。（例
题参见“由两组坐标值 解算平距和方位角的计算表”）
6、在小数形式的角度中用“度 分 秒”来表示时,有两种形式:
第一种:六十制法：分三步走:
(1)“度”是小数形式的整数部分;(2) “分”是(1)中小数点后
数值（包括小数点）×60后得的整数部分. (3)“秒”是在(2)
步骤中的小数部分（包括小数点）×60后得的数值。
例：角度a=78.645°,用“度 分 秒”表示的过程：A：78（度）；
B：0.64 5×60=38.7，取整为38（分）；C：0.7×60=42（秒）。
第二种：函数命令语法
具体参见“由两组坐标 解算平距和坐标方位角的计算表”文件
里的格式或者“大坝放样计算表”也可。
在弧度和角度相互转换中可死记两个数：
1） 弧度转换成角度时：“弧度值×57.2957800”，
2

2） 角度转换成弧度时：“角度值×0.0174533”。
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