-圈子圈套
江苏苏州市中考数学一
模试卷
LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】
2017年江苏省苏州市中考数学一模试卷
一、选择题本大题共10小题,每小题3分,共30分.
1.(3分)的倒数是( )
A. B.﹣ C. D.﹣
2.(3分)某细胞截面可以近似看成圆,它的半径约为 000787m,则 000787用科学记数法
表示为( )
A.×10
7
B.×10
﹣
7
C.×10
﹣
7
D.×10
﹣
6
3.(3分)下列运算正确的是( )
A.a
2
+a
3
=a
5
B.a
2
a
3
=a
6
C.a
8
÷a
4
=a
2
D.(﹣2a
2
)
3
=﹣8a
6
4.(3分)学 校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况,随机调查了40名学生,其
中,参加书法兴趣小组的有 8人,文学兴趣小组的有11人,舞蹈兴趣小组的有9人,其余参
加绘画兴趣小组.则参加绘画兴趣小组 的频率是( )
A. B. C. D.
5.(3分)小明记录了3月份某一周的最高气温如下表:
日期
最高气温(℃)
12日
15
13日
10
14日
13
15日
14
16日
13
17日
16
18日
13
那么7天每天的最高气温的众数和中位数分别是( )
A.13,14 B.13,15 C.13,13 D.10,13
6.(3分)已知点A(﹣1,y
1
)、B(2,y
2
),C(3,y
3
)都在反比例函数y=﹣的 图象
上,则下列y
1
、y
2
、y
3
的大小关系为( )
A.y
1
<y
2
<y
3
B.y
1
>y
3
>y
2
C.y
1
>y
2
>y
3
D.y
2
>y
3
>y
1
7.(3分)如图,△A BC中,AB=AC=15,AD平分∠BAC,点E为AC的中点,连接DE,
若△CDE的周长为2 1,则BC的长为( )
A.16 B.14 C.12 D.6
8.(3分)抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)的对称轴是直 线x=1,且经过点(3,0),则a﹣b+c
的值为( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
9.(3分)如图,某高楼顶部有一信号发射塔,在矩形建筑物ABCD的A 、C两点测得该塔
顶端F的仰角分别为45°和60°,矩形建筑物宽度AD=20m,高度DC=30 m则信号发射塔顶端
到地面的高度(即FG的长)为( )
A.(35+55)m B.(25+45)m C.(25+75)m D.(50+20)m
10.(3分)在平面直角坐标系中,Rt△AOB的两条直角边OA 、OB分别在x轴和y轴上,
OA=3,OB=4.把△AOB绕点A顺时针旋转120°,得到△AD C.边OB上的一点M旋转后
的对应点为M′,当AM′+DM取得最小值时,点M的坐标为( )
A.(0,) B.(0,) C.(0,) D.(0,3)
二、选择题本大题共8小题,每小题3分,共24分.
11.(3分)因式分解:a
2
﹣1= .
12.(3分)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
13.(3分)如图,a∥b,MN⊥a,垂足为N.若∠1=56°,则∠M度数等于 .
14.(3分)某学校为了增强学生体质,决定开放以下体育课外活动项目:A .篮球、B.乒
乓球、C.跳绳、D.踢毽子.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生 进行
调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,其中A所在扇形的圆心角为30°,则在
被调查的学生中选择跳绳的人数是 .
15.(3分)关于x的一元二 次方程x
2
﹣2x+m﹣1=0有两个实数根,则m的取值范围
是 .
16.(3分)如图,矩形ABCD中,AB=4,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90 °,点B、D
分别落在点B′,D′处,且点A,B′,D′在同一直线上,则tan∠DAD′ .
17.(3分)如图,⊙O的半径是2,弦AB和弦CD 相交于点E,∠AEC=60°,则扇形AOC
和扇形BOD的面积(图中阴影部分)之和为 .
18.(3分)如图,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC =4.点P是△ABC内的一
点,连接PC,以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形PCD. 连接AD,若AD∥
BC,且四边形ABCD的面积为12,则BP的长为 .
三、解答题本大题共10小题,共76分
19.(5分)计算:
+|﹣|﹣﹣tan30°.
20.(5分)解不等式组:
.
21.(6分)先化简,再求值:(1﹣
)÷,其中x=+1.
22.(6分)某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员,花了396元钱购买甲、乙两
种奖品 共30件.其中甲种奖品每件15元,乙种奖品每件12元,求甲、乙两种奖品各买多少
件?
23.(8分)九年级(1)班和(2)班分别有一男一女共4名学生 报名参加学校文艺汇演主
持人的选拔.
(1)若从报名的4名学生中随机选1名,则所选的这名学生是女生的概率是 .
< br>(2)若从报名的4名学生中随机选2名,用树状图或表格列出所有可能的情况,并求出这2
名学 生来自同一个班级的概率.
24.(8分)如图,已知Rt△ABD 中,∠A=90°,将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC,
使BC∥AD,过点C作CE⊥BD于点 E.
(1)求证:△ABD≌△ECB;
(2)若∠ABD=30°,BE=3,求弧CD的长.
< br>25.(8分)如图,在平面直角坐标系中,函数y=(x>0,k是常数)的图象经过A(2,
6),B(m,n),其中m>2.过点A作x轴垂线,垂足为C,过点B作y轴垂线,垂足为
D,AC 与BD交于点E,连结AD,DC,CB.
(1)若△ABD的面积为3,求k的值和直线AB的解析式;
(2)求证:=;
(3)若AD∥BC,求点B的坐标.
26.(10分)如图,在△ABC中,AB= AC,以AB为直径的⊙O交BC边于点D,交AC边
于点E.过点D作⊙O的切线,交AC于点F,交 AB的延长线于点G,连接DE.
(1)求证:BD=CD;
(2)若∠G=40°,求∠AED的度数.
(3)若BG=6,CF=2,求⊙O的半径.
27.(10分)如图,正方形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A的坐标为(4,3)
(1)顶点C的坐标为( , ),顶点B的坐标为( , );
(2)现有动点P、Q分别从C、A同时出发,点P沿线段CB向 终点B运动,速度为每秒1
个单位,点Q沿折线A→O→C向终点C运动,速度为每秒k个单位,当运动 时间为2秒
时,以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形,求此时k的值.
(3) 若正方形OABC以每秒个单位的速度沿射线AO下滑,直至顶点C落到x轴上时停止
下滑.设正方形O ABC在x轴下方部分的面积为S,求S关于滑行时间t的函数关系式,并
写出相应自变量t的取值范围 .
28.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y =ax
2
﹣2ax﹣3a(a>0)与x轴交于A、
B两点(点A在点B左侧),经过 点A的直线l:y=kx+b与y轴交于点C,与抛物线的另一
个交点为D,且CD=4AC.
(1)直接写出点A的坐标,并用含a的式子表示直线l的函数表达式(其中k、b用含a的
式 子表示).
(2)点E为直线l下方抛物线上一点,当△ADE的面积的最大值为
表达式;
(3)设点P是抛物线对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A、D、P、Q为顶点的四边
形能否 为矩形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
时,求抛物线的函数
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