幼小衔接数学课程2015苏州数学中考试卷+答案

2020年11月19日发(作者：曾苏民)

2015年苏州市初中毕业暨升学考试
数学试题（含答案全解全析）

第Ⅰ卷(选择题,共30分)


一、选择题
:本大题共10小题, 每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.
1.2的相反数是( )


A.2 B.

C.-2 D.-


2.有一组数据:3,5,5,6,7,这组数据的众数为( )
A.3 B.5 C.6 D.7
3.月球的半径约为1 738 000 m,1 738 000这个数用科学记数法可表示为( )
6775
A. .738× 0 B. .738× 0 C.0. 73 8× 0 D. 7.38× 0
4.若m=

×(-2),则有( )
A.05.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表:
通话时间x/min

频数(通话次数)

0
20

5
16

0
9

5
5




则通话时间不超过15 min的频率为( )
A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9
6.若点A(a,b)在反比例函数y=


的图象上,则代数式ab-4的值为( )
A.0 B.-2 C.2 D.-6
7.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为( )

A.35° B.45° C.55° D.60°
2
8.若二次函数y =x+bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方
2
程x+b x=5的解为( )
A.x
1
=0,x
2
=4 B.x
1
=1,x
2
=5
C.x
1
=1,x
2
=-5 D.x
1
=-1,x
2
=5
9.如图,AB为☉O的切线,切点为 B,连结AO,AO与☉O交于点C,BD为☉O的直径,连结CD.
若∠A=30°,☉O的半径为2 ,则图中阴影部分的面积为( )
A.
4
-

3

3
B.
4
-2

3

3
C. -

3


D.

-

3

3

10.如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站,AB=2 km,从A测得船C在北偏东45°
的方向,从B测得船C在北偏东 .5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为
( )

1

A.4 km B.(2+


)km C.2


km

D.(4-


)km
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)

二、填空题:
本大题共8小题,每小题3分,共24分.
11.计算:a·a= .
12.如图,直线a∥b,∠ = 5°,则∠ 的度数为 °.
2

13.某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中,随机调查了若干名学生(每名学 生分别选了
一项球类运动),并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知其中最喜欢羽毛球的< br>人数比最喜欢乒乓球的人数少6人,则该校被调查的学生总人数为 名.
14.因式分解:a-4b= .
15.如图,转盘中8个扇形的面积都相等.任意 转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向
大于6的数的概率为 .
22

16.若a-2b=3,则9-2a+4b的值为 .
17.如图,在△ABC中, CD是高,CE是中线,CE=CB,点A、D关于点F对称,过点F作FG∥CD,
交AC边于点G, 连结GE.若AC=18,BC=12,则△CEG的周长为 .


< br>18.如图,四边形ABCD为矩形,过点D作对角线BD的垂线,交BC的延长线于点E,取BE的22
中点F,连结DF,DF=4.设AB=x,AD=y,则x+(y-4)的值为 .

三、解答题:
本大题共10小题,共76分,解答时应写出必要的计算过程、推演步 骤或文字

2

说明.
19.(本题满分5分)
0
计算:


+|-5|-(2-

3
).









20.(本题满分5分)
解不等式组:


,

3(-



5.









21.(本题满分6分)
先化简,再求值:
-


÷
,其中x=

3
-1.











22.(本题满分6分)甲、乙两位同学同时为校文化艺术 节制作彩旗.已知甲每小时比乙多做
5面彩旗,甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等,问甲、 乙每小时各做多少面彩旗?












23.(本题满分8分)一个不透明的口袋中装 有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、
1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.

3



x

(1)从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是
(2)先从中任意摸出1个 球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或
列表)求两次都摸到红球的概率.


















24.(本题 满分8分)如图,在△ABC中,AB=AC.分别以B、C为圆心,BC长为半径在BC下方画
弧,设 两弧交于点D,与AB、AC的延长线分别交于点E、F,连结AD、BD、CD.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)若BC=6,∠BAC=50° ,求

、

的长度之和(结果保留 .




















4








25.(本题满分8分)如图,已知函数y=( x>0)的图象经过点A、B,点B的坐标为(2,2).过点

A作AC⊥x轴,垂足为C, 过点B作BD⊥y轴,垂足为D,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b
的图象经过点A、D,与 x轴的负半轴交于点E.
(1)若AC=
3
OD,求a、b的值;

(2)若BC∥AE,求BC的长.








26.(本题满分10分)如图,已知AD是△ABC的角平分线,☉O经过A、 B、D三点,过点B作
BE∥AD,交☉O于点E,连结ED.
(1)求证:ED∥AC;
(2)若BD=2CD,设△EBD的面积为S
1
,△ADC的面积为S
2< br>,且



-16S
2
+4=0,求△ABC的面积.










2
27.(本题满分10分 )如图,已知二次函数y=x+(1-m)x-m(其中0B两点(点 A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴为直线l.设P为对称轴l上的点,连
结PA、PC,PA =PC.
( ∠ABC的度数为 °;
(2)求P点坐标(用含m的代数式表示);
(3)在坐标轴上是否存在点Q(与原点O不重 合),使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC
相似,且线段PQ的长度最小?如果存在,求出所有 满足条件的点Q的坐标;如果不存在,请说

5

明理由.















28.(本题满分10分)如图,在矩形ABCD中,AD=a cm,AB=b cm(a>b>4),半径为2 cm的☉O
在矩形内且与AB、AD均相切.现有动点P从A点出发, 在矩形边上沿着A→B→C→D的方向
匀速移动,当点P到达D点时停止移动;☉O在矩形内部沿AD向 右匀速平移,移动到与CD
相切时立即沿原路按原速返回,当☉O回到出发时的位置(即再次与AB相切 )时停止移动.
已知点P与☉O同时开始移动,同时停止移动(即同时到达各自的终止位置).
(1)如图①,点P从A→B→C→D,全程共移动了 cm(用含a、b的代数式表示);
(2)如图①,已知点P从A点出发,移动2 s到达B点,继续移动3 s,到达BC的中点.若点P
与☉O的移动速度相等,求在这5 s时间内圆心O移动的距离;
(3)如图②,已知a=20,b=10,是否存在如下情形:当☉O到达☉O
1
的位置时( 此时圆心O
1
在矩
形对角线BD上),DP与☉O
1
恰好相切?请说 明理由.
















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