数学书八上答案中考数学动点问题精选(适合苏州地区)

2020年11月19日发(作者：白礼西)

如图，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1 个单位长
的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，
当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动．设点E移动的时间为t（秒）．
（1）求当t为何值时，两点同时停止运动；
（2）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）求当t为何值时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形；
A
D

F

O



B

C




.正方形{EMBED 4|
ABCD
边长为4，、分别是、上的两个动点， 当点在上运
动时，保持和垂直，
（1）证明：；
（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时， 四边形面积最大，
并求出最大面积；
（3）当点运动到什么位置时，求此时的值．
A
D




N

如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点
B
M
C
出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．
（09年济南中考） （1）求的长。

A
D
（2）当时，求的值．
（3）试探究：为何值时，为等腰三角形．

N


B
C
M
如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝9 0°，OA＝3cm，OB＝4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，
（4）求当t为何值时，∠BEC =∠BFC．
E
设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速 运动，速度均为1cm/

秒，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）
y
（1）求AB的长，过点P做PM⊥OA于M，求出P点的坐标（用
A
t表示） < br>（2）求△OPQ面积S（cm
2
），与运动时间t（秒）之间的函数关
系式， 当t为何值时，S有最大值？最大是多少？
P
（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？
M
（4）若点P运动速度不变，改变Q 的运动速度，使△OPQ为正
三角形，求Q点运动的速度和此时t的值.
O
Q B
x
动点练习题答案

例1. 解：（1）当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动，如图2所示．………（1分）
由题意可知：ED=t，BC=8，FD= 2t-4，FC= 2t．
F
∵ED∥BC，∴△FED∽△FBC．∴．
E
∴．解得t=4．
A
D
∴当t=4时，两点同时停止运动；……（3分）


（2）∵ED=t，CF=2t， ∴S=S
△
BCE
+ S
△
BCF
=×8×4+×2t×t=16+ t
2
．
B
S=16+ t
2
．
C
即（0 ≤t ≤4）；………………………………………………………（6分）
图2
（3）①若EF=EC时，则点F只能在CD的延长线上，
∵EF
2
=，
EC
2
=，∴=．∴t=4或t=0（舍去）；
222
②若EC= FC时，∵EC
=，FC=4t
，∴=4t
2
．∴；
③若EF=F C时，∵EF
2
=，FC
2
=4t
2
，
∴=4t
2
．∴t
1
=（舍去），t
2
=． ∴当t的值为4，，时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角
形；…………………………… …………………………………………………（9分）
（4）在Rt△BCF和Rt△CED中，∵∠BCD=∠CDE=90°，，
∴Rt△BCF∽Rt△CED．∴∠BFC=∠CED．………………………………………（10分）
∵AD∥BC，∴∠BCE=∠CED．若∠BEC=∠BFC，则∠BEC=∠BCE．即BE=BC ．
∵BE
2
=，∴=64．
∴t
1
=（舍去），t
2
=．
∴当t=时，∠BEC=∠BFC．……………………………………………（12分）

例2. 解：（1）在正方形中，
，
D
A
，
，
，
在中，，
，
N
，
（2），
C
B
M
，
D
，

，
当时，取最大值，最大值为10．
（3），
要使，必须有，
由（1）知，
，
当点运动到的中点时，，此时．