幂函数公式：弧度制及同角三角函数计算公式

2020年11月19日发(作者：汪静之)

弧度制及同角三角函数计算公式
一、弧度制
平面几何里角的度量，规定周角的1360为1度的角，这种用度作单位来度量角的
制度叫做角度制。
把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
如图2—6，弧AB的长度等于半径r，弧AB所对的圆心角∠AOB就是1弧度的角，在
图2—7中， 圆心角∠AOC所对的弧AC的长l=2r，那么∠AOC的弧度数即为：lr=2rr=2
如果圆心角所对的弧的长l=2r（即弧是一个整圆），那么这个圆心角的弧度数是：
lr=2r=2
如果圆心角表示一个负角，且它所对的弧的长l=4，那么这个角的弧度数的绝对值是：
lr=4r=4。 即此角的弧度数是—4。
一般规定：正角的弧度数为正 数。负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，任一已
知角的弧度数的绝对值：
||=lr
其中l为以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆的半径。这种用“弧 度”做单位
来度量角的制度叫做弧度制。
根据上面的公式
||=lr，可以得到：
l= ||.r



即圆弧的长等于圆弧所对圆心角的弧度数的绝对值与半径的积 。这个圆弧长公式比
采用角度制时的相应公式
l=nr180
要简单一些。
例、利用弧度制来推导扇形面积公式s=12.l.R，其中l是扇形的弧长，R是圆的半径。
解：因为圆心角为1弧度的扇形的面积为
R，而弧长为l的扇形的圆心角
2
的弧度数为 lR，所以它的面积为：

S=lR××R
2
=
一个角用度和弧度来表示时的换算公式：
360°=2弧度；
180°=弧度.
由此还可得到：
1°=180 弧度0.01745弧度。

1弧度=（）57.30°=57°18′
特殊角的度数与弧度数的对于表：
度
弧度

二、同角三角函数计算公式
设是一个任意大小的角，角的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点 的距离
是r（r>0），图2—11，那么角的正弦、余弦、正切、余切分别是：
0°
0
30° 45° 60° 90° 180°

270° 360°

°
6

4

3

2

2

sin =yr，cos=xr
tg=yx，ctg=xy
角 的正割: sec =rx

角 的余割: csc =rx





同角三角函数的基本关系式：
（1）倒数关系：
sin ×csc =1

cos×sec =1

tg×ctg=1

（2）商数关系：
tg= sin cos

ctg=cossin

（3）平方关系：
Sin
2
+cos
2
=1

= sec
2

22
1+
ctg = csc

1+
tg
利用上述（1）、（2）、（3）这些关系式，可以根据一个角的某一个三角函数值，求
2


出这个角的其他三角函数值。
公式二：
Sin（180°+ ）=－sin

cos（180°+ ）=－cos

tg（180°+ ）=tg

ctg（180°+ ）=ctg

公式三：
Sin（－ ）=－sin

cos（－ ）=cos

tg（－ ）=－tg

ctg（－ ）=－ctg

公式四：
Sin（180°－ ）=sin

cos（180°－ ）=－cos

tg（180°－ ）=－tg

ctg（180°－ ）=－ctg

公式五：
Sin（360°－ ）=－sin

cos（360°－ ）=cos

tg（360°－ ）=－tg

ctg（360°－ ）=－ctg

终边相同的角的同一三角函数的值相等。


公式一：
Sin（k.360°+ ）=sin

cos（k.360°+ ）=cos

tg（k.360°+ ）=tg

ctg（k.360°+ ）=ctg

公式一、二、三、四、五均叫做诱导公式。利用诱导公式求任意角的三角函数值，
一般可按下面的步骤进 行：
用公式三、一 用公式一
任意正角的三角函数
任意负角的三角函数



0°~90°间角的三角函数
查表
0°~360°间角的三角函数
用公式二、四、五


两角和与差公式：
求值
Sin（ ±）=sin . cos ±cos Sin

cos（ ±）=cos cos sin Sin

tg（ ±）=
倍角公式：
Sin2 =2sin cos

cos=cos
2
－Sin
2
=2 cos
2
－1=1－2 Sin
2

tg2=2tg1－tg
2

半角公式：
Sin = ±
cos = ±

tg = ± = =
积化和差公式：
Sincos






和差化积公式：
Sin+sin=2sin cos
Sin－sin=2cos sin
cos+cos=2cos cos
cos－cos=－2sin sin
万能公式：
Sin=2tg（1+tg
2

cos—tg
2
)(1+tg
2
)
tg=2tg—tg
2
)
关于反三角函数：
（一）反正弦函数
函数y=sinx（x）的反函数叫做反正弦函数，记作x=arc siny。
习惯上用字母x表示自变量，用y表示函数，所以反正弦函数可以
写成y=arc sinx。它的定义域是[—1，1]，它的值域是[ 。
注：有的书把反正弦函数写作y=sin
-1
x，同理，反余弦函数、反正切函数、反余
切函数也可写作：cos
-1
x、tg
-1
x、tg
-1
x、ctg
-1
x。