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数学几何证明题初中数学奥林匹克竞赛题及答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-19 21:01
tags:数学奥林匹克竞赛, 数学, 初中教育

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2020年11月19日发(作者:熊赐履)
初中数学奥林匹克竞赛题及答案
奥数题一
一、选择题(每题1分,共10分)
1.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么 ( )
A.a,b都是0
B.a,b之一是0
C.a,b互为相反数
D.a,b互为倒数
答案:C
解析:
令a=2,b=-2,满足2+(-2)=0,由此a、b互为相反数。

2.下面的说法中正确的是 ( )
A.单项式与单项式的和是单项式
B.单项式与单项式的和是多项式
C.多项式与多项式的和是多项式
D.整式与整式的和是整式
答案:D
解析:
x
2
,x< br>3
都是单项式.两个单项式x
3
,x
2
之和为x
3< br>+x
2
是多项式,排除A。两个单
222
项式x
2
, 2x之和为3x是单项式,排除B。两个多项式x3+x2与x
3
-x之和为2x3是个
单项式,排除C,因此选D。

3.下面说法中不正确的是 ( )
A. 有最小的自然数
B.没有最小的正有理数
C.没有最大的负整数
D.没有最大的非负数
答案:C
解析:
最大的负整数是-1,故C错误。

4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么 ( )
A.a,b同号
B.a,b异号
C.a>0
D.b>0
答案:D
5.大于-π并且不是自然数的整数有 ( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.无数个
答案:C
解析:
在数轴上容易看出:在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3,-2,
-1,0共4个.选C。

6.有四种说法:
甲.正数的平方不一定大于它本身;
乙.正数的立方不一定大于它本身;
丙.负数的平方不一定大于它本身;
丁.负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中,不正确的说法的个数是 ( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案:B
解析:负数的平方是正数,所以一定大于它本身,故C错误。
7.a代表有理数,那么,a和-a的大小关系是 ( )
A.a大于-a
B.a小于-a
C.a大于-a或a小于-a
D.a不一定大于-a
答案:D
解析:
令a=0,马上可以排除A、B、C,应选D。

8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边( )
A.乘以同一个数
B.乘以同一个整式
C.加上同一个代数式
D.都加上1
答案:D
解析:对方程同解变形,要求方程两边同乘不等于0的数 ,所以排除A。
我们考
察方程x-2=0,易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x -1,得(x-1)(x-2)=0,
其根为x=1及x=2,不与原方程同解,排除B。同理应排除C .事实上方程两边同时加上一
个常数,新方程与原方程同解,对D,这里所加常数为1,因此选D.

9.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了
1 0%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )
A.一样多
B.多了
C.少了
D.多少都可能
答案:C
解析:设杯中原有水量为a,依题意可得,
第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a;
第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a;
第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为 0.99∶1,
所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了,选C。


10.轮船往返于一 条河的两码头之间,如果船本身在静水中的速度是固定的,那
么,当这条河的水流速度增大时,船往返一 次所用的时间将( )
A.增多
B.减少
C.不变D.增多、减少都有可能
答案:A
二、填空题(每题1分,共10分)
122=______。
答案:22



解析:利用公式a2-b2=(a+b)(a-b)计算。
2.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______。
答案:
1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000

=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)

=-2500。
解析:本题运用了运算当中的结合律。

3.当a=-0.2,b=0.04时,代数式 a2-b的值是______。
答案:0
解析:原式=
=(-0.2)2-0.04=0。把已知条件代入代数式计算即可。
4.含盐30%的盐水有60千克,放在秤上蒸发,当盐水变为含盐40%时,秤得盐
水的重是____ __克。
答案:45000(克)
解析:食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%(千克),
设蒸发变成含盐为40%的水重x克,
即0.001x千克,此时,60×30%=(0.001x)×40%
解得:x=45000(克)。
遇到这一类问题,我们要找不变量,本题中盐的含量是一个不变量,通过它列出
等式进行计算。
三、解答题
1
1.甲乙两人每年收入相等,甲每年储蓄全年收入的

乙每月比甲多开支100元,
5
三年后负债600元,求每人每年收入多少
答案:

解得,x=5000
答:每人每年收入5000元。
所以S的末四位数字的和为1+9+9+5=24。
4.一个人以3千米/小时的速度上坡, 以6千米/小时的速度下坡,行程12千米
共用了3小时20分钟,试求上坡与下坡的路程。
答案:设上坡路程为x千米,下坡路程为y千米.依题意则:
由②有2x+y=20, ③
由①有y=12-x,将之代入③得 2x+12-x=20。
所以x=8(千米),于是y=4(千米)。
答:上坡路程为8千米,下坡路程为4千米。
5.求和:

答案:第n项为
所以

6.证明:质数p除以30所得的余数一定不是合数。
证明:
设p=30q+r,0≤r<30,
因为p为质数,故r≠0,即0<r<30。
假设r为合数,由于r<30,所以r的最小质约数只可能为2,3,5。
再由p=30q+r知,当r的最小质约数为2,3,5时,p不是质数,矛盾。
所以,r一定不是合数。
解:设
由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq,即
(4-m)pq+1=2(p+q)。
可知m<4.由①,m>0,且为整数,所以m=1,2,3.下面分别研究p,
q。
(1)若m=1时,有
解得p=1,q=1,与已知不符,舍去.
(2)若m=2时,有
因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的,故m=2时无解.
(3)若m=3时,有
解之得
故p+q=8。
奥数题二
一、选择题
1.数1是 ( )
A.最小整数
B.最小正数
C.最小自然数
D.最小有理数
答案:C
解析:整数无最小数,排除A;正数无最小数,排除B; 有理数无最小数,排除
D。1是最小自然数,正确,故选C。
2.a为有理数,则一定成立的关系式是 ( )
A.7a>a
B.7+a>a
C.7+a>7
D.|a|≥7
答案:B
解析:若a=0,7×0= 0排除A;7+0=7排除C;|0|<7排除D,事实上因为7>0,
必有7+a>0+a=a.选B 。
3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是 ( )
A.6.1632
B.6.2832
C.6.5132
D.5.3692
答案:B
解析:3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)
=3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416
=6.2832,选B。
4.在-4,-1,-2.5,-0.01与-15这五个数中,最 大的数与绝对值最大的那个数
的乘积是( )
A.225
B.0.15
C.0.0001
D.1
答案:B
解析:-4,-1,-2.5,-0 .01与-15中最大的数是-0.01,绝对值最大的数是-15,
(-0.01)×(-15)=0 .15,选B。
二、填空题
1.计算:(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______。
答案:(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=(-2)-(-1) =-1 。
2.求值:(-1991)-|3-|-31||=______。
答案:(-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2019。
3.n为正 整数,1990
n
-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列
组成 的四位数是8009。则n的最小值等于______。
答案:4
解析:1990
n
的末四位数字应为1991+8009的末四位数字.即为0000,即1990
n
末位至少要4个0,所以n的最小值为4。
4.不超过(-1.7)2的最大整数是______。
答案:2
解析:(-1.7)2=2.89,不超过2.89的最大整数为2。
5.一个质数是两位数,它的个位数字与十位数字的差是7,则这个质数是______。
答案:29
解析:个位数比十位数大7的两位数有18,29,其中只有29是质数。
三、解答题
1.已知3x
2
-x=1,求6x
3
+7x< br>2
-5x+2000的值。
答案:原式
=2x(3x
2
-x)+3(3x
2
-x)-2x+2000 =2x×1+3×1-2x+2000=2003。

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-党内外群众意见


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-四巧板


-单项式的次数



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