用数学语言初中数学中考试题解析

2020年11月19日发(作者：宁加贲)
2 013年贵州省安顺市中考数学试卷（解析版）

一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（2013安顺）计算﹣|﹣3|+1结果正确的是（ ）
A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4
考点：有理数的加法；绝对值．
分析：首先应根据负数的绝对值是它的 相反数，求得|﹣3|=3，再根据有理数的加法法则进行计算即可．
解答：解：﹣|﹣3|+1=﹣3+1=﹣2．
故选C．
点评：此题考查了有理数 的加法，用到的知识点是有理数的加法法则、绝对值，理解绝对值的意义，熟悉
有理数的加减法法则是解 题的关键．
2．（2013安顺）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将258 0000用科学记数法表示为（ ）
A．2.58×10
7
元 B．2.58×10
6
元
考点：科学记数法—表示较大的数．
C．0.258×10
7
元 D．25.8×10
6

分析 ：科学记数法的表示形式为a×10
n
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值 时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1时，n是正数；当
原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将2580000元用科学记数法表示为：2.58×10
6
元．
故选：B．
点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n
的形式，其中1≤|a|＜10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2013安顺）将点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
考点：坐标与图形变化-平移．
分析：先利用平移中点的变化规律求出点B的坐标，再根据各 象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象
限．
解答：解：点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度，得到点B的坐标为为（1，﹣3），
故点在第四象限．
故选D．
点评：本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标 特点．注意平移中点的变化规律是：横坐标右移加，
左移减；纵坐标上移加，下移减．
4． （2013安顺）已知关于x的方程x
2
﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
考点：一元二次方程的解．
分析： 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个
数代替 未知数所得式子仍然成立．
解答：解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32
﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．
故选A．
点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．
5．（2013安顺）如图，已 知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE
的是（ ）

A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC
考点：全等三角形的判定．
分析：求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．
解答：解：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
A．∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
B．根据AD=CB，AF=CE ，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；
C．∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；
D．∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
故选B．
点评：本题考 查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，
AAS， SSS．
6．（2013安顺）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一 只鸟从一颗树的树梢
飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）

A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
考点：勾股定理的应用．
专题：应用题．
分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股
定理可将两点之间的距离求出．
解答：解：如图，设大树高为AB=10m，
小树高为CD=4m，
过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，
连接AC，
∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，
在Rt△AEC中，AC=
故选B．
=10m，

点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
7．（2013安顺）若是反比例函数，则a的取值为（ ）
A．1 B．﹣l C．±l D．任意实数
考点：反比例函数的定义．
专题：探究型．
分析：先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．
解答：解：∵此函数是反比例函数，
∴
故选A．
点评：本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．
8．（2013安顺）下列各数中，3.14159，，0.131131113…，﹣π，，，无理数 的个数有（ ）
，解得a=1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点：无理数．
专题：常规题型．
分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．
解答：解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．
故选B． < br>点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以
及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
9．（2013安顺）已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是（ ）
A．9 B．9.5 C．3 D．12
考点：众数；中位数．
专题：计算题．
分析：先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要 把数据按从小到大的顺序排
列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
解答：解：∵众数是9，
∴x=9，
从小到大排列此数据为：3，7，9，9，10，12，
处在第3、4位的数都是9，9为中位数．
所以本题这组数据的中位数是9．
故选A．
点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往 对这个概念掌握不清
楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后 再根据奇数和偶数个
来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中 间两位数的平均数．
10．（2013安顺）如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于（ ）

A．100° B．80° C．50° D．40°
考点：圆周角定理．
分析：由圆周角定理知，∠ACB=∠AOB=40°．
解答：解：∵∠AOB=80°
∴∠ACB=∠AOB=40°．
故选D． 点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
二．填空题（共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2013安顺）计算：﹣++= ．
考点：实数的运算．
专题：计算题．
分析：本题涉及二次根式，三次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算 ，然后根据实数的运算法则
求得计算结果．
解答：解：﹣
=﹣6++3
=﹣．
故答案为﹣．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的 计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊
角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根 式、绝对值等考点的运算．
12．（2013安顺）分解因式：2a
3
﹣8a
2
+8a=

．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：先提取公因式2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
解答：解：2a
3
﹣8a
2
+8a，
=2a（a
2
﹣4a+4），
=2a（a﹣2）
2
．
故答案为：2a（a﹣2）
2
．
++
点评：本题考查了用提公因 式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用
其他方法进行因式分解，同 时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
13．（2013安顺）4x
a+2b5
﹣2y
3ab3
=8是二元一次方程，那么a﹣b= ．
考点：二元一次方程的定义；解二元一次方程组．
分析：根据二元一次方程的定义即可得到x 、y的次数都是1，则得到关于a，b的方程组求得a，b的值，
则代数式的值即可求得．
﹣﹣﹣
解答：解：根据题意得：，
解得：．
则a﹣b=0．
故答案是：0．
点评：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点 ：含有2个未知数，未知数
的项的次数是1的整式方程．
14．（2013安顺）在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为 ．
考点：解直角三角形．
专题：计算题．
分析：根据tanA的值及BC的长度可求出AC的长度，然后利用三角形的面积公式进行计算即可．
解答：解：∵tanA=
∴AC=6，
∴△ABC的面积为×6×8=24．
故答案为：24．
点评：本题考查解直角三角形的知识，比较简单，关键是掌握在直角三角形 中正切的表示形式，从而得出
三角形的两条直角边，进而得出三角形的面积．
15．（20 13安顺）在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE= ．
=，

考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
分析：由题可知△ABF∽△CEF，然后根据相似比求解．
解答：解：∵DE：EC=1：2
∴EC：CD=2：3即EC：AB=2：3
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△CEF，
∴BF：EF=AB：EC=3：2．
∴BF：BE=3：5．
点评：此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质．
16．（2013安顺）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜
考点：解一元一次不等式 ．
，则a的取值范围是 ．
分析：因为不等式的两边同时除以1﹣a， 不等号的方向发生了改变，所以1﹣a＜0，再根据不等式的基本
性质便可求出不等式的解集．
解答：解：由题意可得1﹣a＜0，
移项得，﹣a＜﹣1，
化系数为1得，a＞1．
点评：本题考查了同学们解简单不等式的能力，解答这类题学生往往 在解题时不注意移项要改变符号这一
点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式 的两边同时加上或减去同一个数整式不等号的方向不变；在
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等 号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数
不等号的方向改变．
17．（2 013安顺）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为 ．

考点：坐标与图形变化-旋转．
分析：画出旋转后的图形位置，根据图形求解．
解答：解：AB旋转后位置如图所示．
B′（4，2）．

点评：本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三 要素：旋转中心A，旋转方向逆时针，旋
转角度90°，通过画图得B′坐标．
18．（2 013安顺）直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的
操作后，直线上共有 个点．
考点：规律型：图形的变化类．
分析：根据题意分析，找出规律解题即可．
解答：解：第一次：2013+（2013﹣1）=2×2013﹣1，
第二次：2×2013﹣1+2×2013﹣2=4×2013﹣3，
第三次：4×2013﹣3+4×2013﹣4=8×2013﹣7．
∴经过3次这样的操作后，直线上共有8×2013﹣7=16097个点．
故答案为：16097．
点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出点的变化规律是解题关键．
三．解答题（共8小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
19．（20 13安顺）计算：2sin60°+2
1
﹣2013
0
﹣|1﹣
﹣< br>|