苏联数学家初中数学综合题解析

2020年11月19日发(作者：解晓安)
初中数学综合题解析

题目：如图①，抛物线y=a（x-1）
2
+h的顶点为D，交y轴于点C（0，3），交x
于A、B两点，且OB=OC。
（1）求a、h；
（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M（x,y），设△BCM
的面积为S，试求出S关于x的函数关系式，并判断S是否有最
大值？如果有，请求出最大值，如果没 有，请说明理由；使得△
DCA的面积最大，求点D的坐标；
图①
（3）设点N是 抛物线的对称轴上一动点，问是否存在点N,使得以点B
、
C
、
N为顶点的三 角形是直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请
说明理由。
一、设计说明：
此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数
的性质，勾股定理的运 用，三角形的面积等知识，综合性较强，有一定难度，
解题的关键是方程思想、数形结合思想与分类讨论 思想的应用．强调通解通法，
淡化特殊技巧；试题设计依据《数学课程标准》,依托教材,符合考纲要求 ,难易程
度适中,具有一定的区分度，试题源于教材，立足数学通性、通法，本试题运算
量较适 中，阅读量较少，难度偏大，具有一定的区分度。试题强调知识的综合，
具有科学性、导向性。
二、试题讲解过程：
（1）由OB=OC与C（0，3）易知点B（3，0）
根据待定系数法，可得a＝－1，h＝4；