小学数学学科核心素养2020年初中数学解答题精选训练 (12)-0706(含答案解析)

2020年11月19日发(作者：甄后)
2020年初中数学解答题精选训练 (12)



1.

如图，平行四边形
ABCD
，，．
如图
1
，点
E
在
AD
延长线上，，求证：点
D
为
AE
中点；
如图
2
，点
E
在
AB
中点，
F
是
AC
延长线上一点，且，求证：；
在的条件下，若
D C
的延长线与
FB
交于点
P
，试判断四边形
ACPE
是否为平行四边形？
并证明你的结论先补全图形再解答．








2.

过直线外一点且与这条直线相切的 圆称为这个点和这条直线的点线圆．特别地，半径最小的点
线圆称为这个点和这条直线的最小点线圆．
在平面直角坐标系
xOy
中，点．
已知点，，，分别以
A
，
B
为圆心，
1
为半径作，，以
C
为
圆心，
2
为半径作，其中是点
P
和
x
轴的点线圆的是
_____ _
；
记点
P
和
x
轴的点线圆为
的取值范围； < br>直接写出点
P
和直线
，如果与直线没有公共点，求的半径
r
的 最小点线圆的圆心的横坐标
t
的取值范围．


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3.

在平面直角 坐标系
xOy
中，抛物线与
y
轴交于点
A
．
求点
A
的坐标用含
a
的式子表示；
求抛物线与
x
轴的交点坐标；
已知点，，如果抛物线与线段
PQ< br>恰有一个公共点，结合函数图象，求
a
的取值范围．







4.

在平面直角坐标系
xOy
中，抛物线：与
x
轴
交于
A
、
B
两点点< br>A
在点
B
的左侧，与
y
轴交于点点
B
的坐标为，将直线沿
y
轴向上平移
3
个单位长度后，
恰好经过B
、
C
两点．
求
k
的值和点
C
的坐标；
求抛物线的表达式及顶点
D
的坐标；
已知点
E
是点
D
关于原点的对称点，若抛物线：
与线段
AE
恰有一个公共点，结合函数的 图象，
求
a
的取值范围．







5.

如图，是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片， 点
O
与原点重合，点
A
在
x
轴上，点
C
在
y
轴上，，，将折叠，使
CO
边落在
CA
边上，
点
O
与点
D
重合，折痕为
CE
N
是
x轴上两动点点
M
在点
N
左侧且若点
M
，，当四边形CMND
周长最小时，
求
M
点的坐标；
设点
P
为直线
CE
上的一点，过点
P
作
AC
的平行线，交
y
轴于点
Q
，是否存在这样的点
P
，
使得以
P< br>，
Q
，
D
，
C
为顶点的四边形是平行四边形？若存在 ，请求出符合条件的点
P
的坐标．
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6.

著名数学教 育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有
价值的东西，这是数学 解题的一个重要原则
材料一：平方运算和开方运算是互逆运算，如；
，那么如何将双重二次根 式
呢？如能找到两个数
m
，
即，那么
，使得即，且使
，那么
化简
，双重二次根式得以化简．例如化简：
．
材料二：在直角坐标系
xOy
中，对于点
若
例如：点
问题：
点
化简：
已知
a
为常数且
和
，且，
给出如 下定义：
，则称点
Q
为点
P
的“横负纵变点”．
的“横负纵变点”为，点的“横负纵变点”为．
的“横负纵变点”为
______
，点
；
，点
的“横负纵变点”为
______
；
是关于
x
的函数
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图象上的点，点
点的坐标．







7.

如图，四边形
ABCD
是正方形，旋转后能与
请指出旋转中心是哪一点；
旋转了多少度？
如果连接
EF
，那么是怎样的三角形？












8.

如图，在平面直角坐标系
xOy
中，已知抛物线的 顶点为
抛线物与
y
轴交于点
，
是点
M
的“横负纵变 点”求
重合．
，点
C
在其对称轴上且位于点
A
下
方，将线段
AC
绕点
C
按顺时针方向旋转，点
A
落在抛物线
上的点
P
处．
求抛物线的解析式；
求线段
AC
的长；
将抛物线平移，使其顶点
A
移到原点< br>O
的位置，这时点
P
落在点
D
的位置，如果点
M在
y
轴上，且以
O
，
C
，
D
，
M
为顶点的四边形的面积为
8
，求点
M
的坐标．







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9.

问题情境：
数学活动课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题 开展数学活动，和
两个全等的直角三角形纸片，其中，，
解决问题：
如图
1
，智慧小组将绕点
C
顺时针旋转，发现当点
D
恰好落在
AB
边上时，
是
．
，
请你帮他们证明这个结论；
缜密小组在 智慧小组的基础上继续探究，当绕点
C
继续旋转到如图
2
所示的位置时，连接
AE
、
AD
、
BD
，他们提出，请你帮他们验证这 一结论是否正确，并说明理
由．









10.

如图，两个任意四边形中心对称，请找出它们的对称中心．











AB
是半圆O
的直径，
AC
是半圆内一条弦，11.

如图，点
D
是的中点，
DB
交
AC
于点
G
，过点
A< br>作半圆的切线与
BD
的延长线交于点
M
，连
接点
E< br>是
AB
上的一动点，
DE
与
AC
相交于点
F
．
求证：；
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填空：
若
当
______
时，；
______
时，四边形
DEBC
是菱形． ，当







12.

某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题做了如下研究：

【问题发现】如图， 在等边三角形
ABC
中，点
M
是
BC
边上任意一点，连接< br>AM
，以
AM
为边作等边三角形
AMN
，连接
CN< br>，则和的数量关系为
______
；
【变式探究】如图，在等腰三角形
ABC
中，，点
M
是
BC
边上任意一点不
C
，含 端点
B
，连接
AM
，以
AM
为边作等腰三角形
AM N
，使，，
连接
CN
，试探究与的数量关系，并说明理由；
【解决 问题】如图，在正方形
ADBC
中，点
M
为
BC
边上一点， 以
AM
为边作正方形
AMEF
，
点
N
为正方形AMEF
的中心，连接
CN
，
AB
，
AE
，若 正方形
ADBC
的边长为
8
，，
直接写出正方形
AMEF< br>的边长．







13.

如图，直线
AB
的解析式为，抛物线与
y
轴交于点
A
，与
x
轴交于点，点
P
是抛物线上一动点，设点
P
的横坐标为
m
．

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