优秀小学数学教学案例用枚举法解初中数学题

2020年11月19日发(作者：狄超白)

用枚举法解初中数学题
甲内容提要
有一类问题的解答，可依题意一一列举，并从中找出规律。列举解答要注意：
① 按一定的顺序，有系统地进行；
② 分类列举时，要做到既不重复又不违漏；
③ 遇到较大数字或抽象的字母，可从较小数字入手，由列举中找到规律。
乙例题
1
1
例1 如图由西向东走，
从A处到B处有几
种走法？
1
解：我们在交叉路上有顺序地标上不同走法的数目，例如 从A到C有
三种走法，在C处标上3， 从A到M（N）有3＋1＝4种， 从A到P
有3＋4＋4＝11种，这样逐步累计到B，可得1＋1＋11＝13（种走法）
例2 写出由字母X，Y，Z中的一个或几个组成的非同类项（系数为1）
的所有四次单项式。
解法一：按X
4
，X
3
，X
2
，X，以及不含X的 项的顺序列出（如左）
解法二：按X→Y→Z→X的顺序轮换写出（如右）
X
4
， X
4
， Y
4
， Z
4
X
3
Y， X
3
Z， X
3
Y ， Y
3
Z ， Z
3
X
X
2
Y
2
， X
2
Z
2
， X
2
YZ， X
3
Z ， Y
3
X， Z
3
Y
XY
3
， XZ
3
， XY
2
Z， XYZ
2
， X
2
Y
2
， Y
2
Z
2
， Z
2
X
2
Y
4
， Z
4
Y
3
Z， Y
2
Z
2
， YZ
3
。 X
2
YZ， Y
2
ZX， Z
2
XY
A
N
3
C
4
11
P< br>M
B
4
13
1
解法三：还可按3个字母，2个字母，1个字母 的顺序轮换写出(略)
例3 讨论不等式ax解：把a、b、c都以正、负、零三种不同取值，组合成九种情况列表
ax<0的解集

b
正 负



零


[来源:]
a
正
[来源:]




负
零

当a>0时，解集是x<
bb
, 当a<0时，解集是x>,
aa
当a=0,b>0时，解集是所有学过的数，
当a=0,b≤0时，解集是空集(即无解)
例4 如图把等边三角形各边4等分，分别连结对应点，试计算图中所有的
三角形个数
解：设原等边三角形边长为4个单位，则最小的等边三角形边长是1个单位，
再按顶点在上△和顶点在下▽两种情况，逐一统计：
边长1单位，顶点在上的△有：1+2+3+4=10
边长1单位，顶点在下的▽有：1+2+3=6
边长2单位，顶点在上的△有：
1+2+3=6

边长2单位，顶点在下的▽有：1
边长3单位，顶点在上的△有：1+2=3
边长4单位，顶点在上的△有：1
合计共27个

丙练习13