天津大学数学学院2018中考数学试题及答案解析

2020年11月19日发(作者：莫艾)
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2018 四川
高级中等学校招生考试
数 学 试 卷
学校：
考
1．本试卷共 8页，共三道大题， 29 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
姓名： 准考证号：
生
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须
4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
知
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．
1. 如图所示，点 P到直线 l 的距离是
A.线段 PA的长度
C.线段 PC的长度
x
B.
D.
A线段 PB的长度
线段 PD的长度
2. 若代数式
A.
x
=0
有意义，则实数
x
的取值范围是
x 4
B.
x
=4 C. x 0 D. x 4
3. 右图是某几何体的展开图，该几何体是
A.三棱柱 B. 圆锥 C. 四棱柱 D. 圆柱
4. 实数 a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是
A. a 4 B. ab 0 C. a d D. a c 0
5. 下列图形中，是轴对称图形不是中心．．对称图形的是
6. 若正多边形的一个内角是 150° ，则该正方形的边数是
A.6 B. 12 C. 16 D.18
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7. 如果
2
2
a
1 0

a
，那么代数式

a
4
a
2

a
2
a
的值是
A.-3 B. -1 C. 1 D.3
. 8. 下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况
根据统计图提供的信息，下列推断不合．理．．的是
A.与 2015年相比， 2016 年我国与东欧地区的贸易额有所增长
B.2016—2016 年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长
C. 2016 —2016 年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过 4 200 亿美元
3 倍还多 D.2016 年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的
9. 小苏和小林在右图的跑道上进行 4× 50 米折返跑. 在整个过程中，
跑步者距起跑线的距离 y( 单位：m) 与跑步时间 t （单位：s）的
对应关系如下图所示。下列叙述正确的是
A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点
B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C.小苏前 15s 跑过的路程大于小林 15s 跑过的路程
D.小林在跑最后 100m的过程中，与小苏相遇 2 次
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10. 下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果 .
下面有三个推断：
①当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是
概率是 0616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在
性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为
0.620.
其中合理的是
A. ① B. ② C. ①② D. ①③
1 000 时，“钉尖向上”的频率一定是
0.618 附近摆动，显示出一定的稳定
308，所以“钉尖向上”的
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
11. 写出一个比 3 大且比 4 小的无理数 .
12. 某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球， 一共花费 435 元，其中篮球的单价比足球的单
价多 3 元，求篮球的单价和足球的单价 . 设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依
题意，可列方程组为 .
1，

S
四边形

A B
13. 如图，在△ABC中，M,N分别是 AC,BC的中点，若S
则
CMN
.
14. 如图 , AB 为 O 的 直 径 ， C,D 为 O 上 的 点 ，
∠CAD= ° .
。 若 ∠CAB=4°0 ， 则
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第 15 题图
15. 如图，在平面直角坐标系 xOy中， △AOB可以看成是 △OCD经过若干次图形的变化（平
移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由 △OCD得到 △AOB的过程： .
16. 下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图的过程 .
请回答： 该尺规作图的依据是 . < br>三、解答题（本题共72分，第17～19题，每小题5分，第20题3分，第21-24题，每小题5分 ，第
题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17 计算：

0
4cos30 +(1- 2) 12 2
（ +1）>3 -
2 x x 7
0.621. 解不等式

组：
x

10

3
2x
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25,26
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17. 如图，在 △ABC中，AB=AC，∠A=36° ，BD平分 ∠ABC交AC点 D。
求证：AD=BC.
18. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出大“从长方形对角线上任一点作两条
分别平行于两领边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一结论，他从这
一结论出发，利用 “出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证 .
（以上材料来源于《古证复原的原则》 、《吴文俊与中国》和《古代世界数学泰斗刘徽》
请根据上图完成这个推论的证明过程。
证明： S
矩形
NFGD
S
△
ADC
（S
△ANF
S
△
FGC
）, S
EBMF
S
△ABC
( + ) .
易知， S
△
=S
△
， = ， = .
ADC ABC

可得：

S
矩形
NFGD
S
矩形

.
EBMF
19. 关于 x 的一元二次方程

2
( 3) 2 2 0
x k x k .
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于 1，求 k 的取值范围 .
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）
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20. 如图在四边形 ABCD中，BD为一条射线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=9°0 ，E为 AD的中点，
连接 BE。
（1）求证：四边形 BCDE为菱形；
（2）连接 AC，若 AC平分∠BAD，BC=1，求 AC的长.
21. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，函数
y k
22.
x
（x >0）图像与直线 y=x- 2 交于点 A（3，m）。
（1）求 k，m的值
（2）已知点 P（m，n）（n>0），经过 P作平行于 x 轴的直线，交直
线 y=x-2 于点 M，过 P点做平行于 y 轴的直线，交函数
y k

的图像于点 N.
（x >0）
x
①当 n=1时，判断线段 PM与 PN的数量关系，并述明理由；
②若 PN PM ，结合函数的图像的函数，直接写出 n 的取值范
围.
23. 如图，AB是 O 的一条弦， E是 AB的中点，过点 E作 EC⊥OA于点 C，过点 B作 O 的
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切线交 CE的延长线与点 D.
（1）求证：DB=D。E
（2）若 AB=12，BD=5，求 O的半径。
24. 某工厂甲、乙两个部门各有员工 400 人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行
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了抽样调查，过程如下，请补充完整。
收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工，进行了生产技能测试， 测试成绩（百
分制）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：成绩 80 分及以上为生产技能优秀， 70-79 分为生产技能良好， 60-69 分为生产
技能合格， 60 分以下为生产技能不合格）
分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部门
甲
乙
得出结论
平均数
78.3
78
中位数
77.5
80.5
众数
75
81
； a. 估计乙部门生产技能优秀的员工人数为
b. 可以推断出
.
部门员工的生产技能水平较高，理由为
（至少从两个不同的角度说明推断的合理
性）.
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25. 如图，P 是 所对弦 AB上一动点，过点 P 作 PM⊥AB交 于点 M，连接 MB，过点 P作
PN⊥MB于点 N。已知 AB=6cm，设 A,P 两点间的距离为 x cm，P，N两点间的距离为 y cm.
（当点 P与点 A或点 B重合时，y 的值为 0）
小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究 .
下面是小东的探究过程，请补充完整：
(1) 通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
x/cm
y/cm
0
0
1
2.0
2
2.3
3
2.1
4 5
0.9
6
0
( 说明：补全表格时相关数据保留一位小数 )
(2) 建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图像；
(3) 结合画出的函数图像，解决问题
cm.
: 当△PAN 为等腰三角形时， AP 的长度约为
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2
4 3

26. 在平面直角坐标系 xOy中，抛物线
y x x 与x轴相交于 A,B（点A在点 B的左
边），
与 y 轴相交于 C.
(1) 求直线 BC的表达式。


(2) 垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线相交于点

P x y Q x y
，与直线 BC交于点
N x y
3
。
( , ), ( , ),
1

1 2 2
( , )
3
x
若

1
x
2
x ，结合函数图像，求

x
3 1
x
2
x 的取值范围 .
3
27. 在等腰直角 △ABC中，∠ACB=90° ，P 是线段 BC上一动点（与点 B，C 不重合），连接
AP，延长 BC至点 Q，使得 CQ=C，P 过点 Q作 QH⊥AP于点 H，交 AB于点 M .
（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含有 α 的式子表
示）；
（2）用等式表示线段 MB与 PQ之间的数量关系，并证明 .
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