北京小升初数学初二数学试题(含解析)新人教版

2020年11月19日发(作者：鲍楚翘)
八年级数学下学期期末考试试题
一、精心选择，一锤定音（每小题3分共18分）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
22
3．三角形的三边长分别为a、b 、c，且满足等式：（a+b）﹣c=2ab，则此三角形是
（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．下列函数的图象中，不经过第一象限的是（ ）
A．y=x+3 B．y=x﹣3 C．y=﹣x+1 D．y=﹣x﹣1
5．某公司1 0名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分
别是（ ）
工资（元） 2000 2200 2400 2600
人数（人） 1 3 4 2
A．2400元、2400元 B．2400元、2300元
C．2200元、2200元 D．2200元、2300元
6．均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度 h随时间t的变化
规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（ ）

A． B． C．

二、细心填一填（每小题3分共18分）
D．
7．函数y=中自变量x的取值范围是 ．
8．若把一次函数y=2x﹣3，向上平移3个单位长度，得到图象解析式是 ．
9．若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是 ．
10．如图，平行四边形AB CD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的
中点．若AC+BD=24cm ，△OAB的周长是18cm，则EF的长为 ．

11．已知一次函数y=ax +b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥0的解集
为 ．
1

12．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（10，0），C （0，
3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P< br>的坐标是 ．


三、用心做一做
13．计算： +2﹣（﹣）
14．已知正方形ABCD如图所示，M、N在直线BC上，MB=NC，试分别在图1 、图2中仅用无
刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN．

15．如图，已知 四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD
的面积．
16．已知一次函数的图象经过点（1，1）和点（﹣1，﹣3）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）在给定的直角坐标系xOy中画出这个一次函数的图象，并指出当x增大时y如何变
化？
2

17．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，过 点O画直线EF分别交
AD，BC于点E，F，求证：AE=CF．


四.本大题共四小题（每小题8分，共32分）
18．如图，E、F分别是菱形ABCD的边AB、AC的中点，且AB=5，AC=6．
（1）求对角线BD的长；
（2）求证：四边形AEOF为菱形．

19．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．

20．“十年 树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来．我市某区招聘音乐教师采
用笔试、专业技能测试、说 课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按
2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按 照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2
名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手 进入说课环节，这6名选手的各
项成绩见下表：
序号 1 2 3 4 5 6
笔试成绩 66 90 86 64 65 84
专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92
3
说课成绩 85 78 86 88 94 85
（1）笔试成绩的极差是多少？
（2）写出说课成绩的中位数、众数；
（3）已知 序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，
请你判 断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？
21．已知A，B两地公路长300km，甲、 乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小
时后，甲车接到电话需返回这条公路上的C处取回货物 ，于是甲车立即原路返回C地，取
了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两车同时到达 B地．两车的速度
始终保持不变，设两车出发xh后，甲、乙距离A地的距离分别为y
1
（km）和y
2
（km），它
们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR．
（1）求A、C两地之间的距离；
（2）甲、乙两车在途中相遇时，距离A地多少千米？


五.本大题共二小题（22题10分，23题12分）
22．现场学习题
问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．
小辉同学在解 答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网
格中画出格点△ABC（即△ ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需
求△ABC的高，而借用网格就能计算 出它的面积．

（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上． ．
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC三边的长分别为 a，2a、
a（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△
ABC，并求出它的面积是： ．
探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为 、、2（m＞0，n＞0，m≠
n），请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面 积
为： ．
23．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2，点E为对角线 AC上一动点，连接DE，
过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEF G，连接CG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
（3）设AE=x，四边形DEFG的面积为S，求出S与x的函数关系式．
4


八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析

一、精心选择，一锤定音（每小题3分共18分）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【考点】最简二次根式．
【分析】判定一个二次根式 是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两
个条件是否同时满足，同时满足的就是最简 二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、
B、
C、
=
=，被开方 数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；
，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；
，是最简二次根式；故C选项正确；
D. =5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；
故选C．

2．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
【考点】矩形的性质；菱形的性质．
【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；
B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；
C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；
D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．
故选B．

2 2
3．三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：（a+b）﹣c=2ab，则此三角形是
（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【考点】勾股定理的逆定理．
22
【分析】因为a、b、c，为三角形的三边长，可 化简：（a+b）﹣c=2ab，得到结论．
22
【解答】解：∵（a+b）﹣c=2ab，
222
∴a+b=c．
所以为直角三角形．
故选B．

4．下列函数的图象中，不经过第一象限的是（ ）
A．y=x+3 B．y=x﹣3 C．y=﹣x+1 D．y=﹣x﹣1
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置，从而求解．
【解答】解：A、y=x+3经过第一、二、三象限，A不正确；
B、y=x﹣3经过第一、三、三象限，B不正确；
5
C、y=﹣x+1经过第一、二、四象限，C不正确；
D、y=﹣x﹣1经过第二、三、四象限，D正确；
故选：D．

5． 某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分
别是（ ）
工资（元） 2000 2200 2400 2600
人数（人） 1 3 4 2
A．2400元、2400元 B．2400元、2300元
C．2200元、2200元 D．2200元、2300元
【考点】众数；中位数．
【分析】根据中位数和众数的定义求 解即可；中位数是将一组数据从小到大重新排列，找
出最中间的两个数的平均数，众数是一组数据中出现 次数最多的数．
【解答】解：∵2400出现了4次，出现的次数最多，
∴众数是2400；
∵共有10个数，
∴中位数是第5、6个数的平均数，
∴中位数是÷2=2400；
故选A．

6．均匀地向一个瓶子注水， 最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化
规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的 （ ）

A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】根 据图象可得水面高度开始增加的慢，后来增加的快，从而可判断容器下面粗，
上面细，结合选项即可得出 答案．
【解答】解：因为水面高度开始增加的慢，后来增加的快，
所以容器下面粗，上面细．
故选B．

二、细心填一填（每小题3分共18分）
7．函数y=中自变量x的取值范围是 x≤1.5且x≠﹣1 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据二次根式的性质 和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以
求出x的范围．
【解答】解：根据题意得：3﹣2x≥0且x+1≠0，
解得：x≤1.5且x≠﹣1．
故答案为x≤1.5且x≠﹣1．

8．若把一次函数y=2x﹣3，向上平移3个单位长度，得到图象解析式是 y=2x ．
6
【考点】一次函数图象与几何变换．
【分析】根据平移法则上加下减可得出解析式．
【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x﹣3+3=2x．
故答案为：y=2x．

9．若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是 5﹣2x ．
【考点】二次根式的性质与化简；绝对值．
【分析】先根据x的取值范围，判断出x﹣2和3﹣x的符号，然后再将原式进行化简．
【解答】解：∵x＜2，
∴x﹣2＜0，3﹣x＞0；
∴+|3﹣x|=﹣（x﹣2）+（3﹣x）
=﹣x+2+3﹣x=5﹣2x．

10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的< br>中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为 3cm ．

【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．
【分析】根据AC+BD=24厘米，可得 出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB的中
位线即可得出EF的长度．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵AC+BD=24厘米，
∴OA+OB=12cm，
∵△OAB的周长是18厘米，
∴AB=6cm，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴EF是△OAB的中位线，
∴EF=AB=3cm．
故答案为：3cm．

11．已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥0的解集为 x
≥﹣1 ．

【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】观察函数 图形得到当x≥﹣1时，一次函数y=ax+b的函数值不小于0，即ax+b≥
7
0．
【解答】解：根据题意得当x≥﹣1时，ax+b≥0，
即不等式ax+b≥0的解集为x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．

1 2．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（10，0），C（0，
3）， 点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P
的坐标是 （4，3）（1，3）（9，3） ．

【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质；矩形的性质．
【分析】因为点D是OA的中点 ，所以OD=5，又因为△ODP是腰长为5的等腰三角形，过P
作OD垂线，与OD交于Q点，则分两 种情况讨论：OP=5或PD=5，再计算求得结果．
【解答】解：由题意得：OD=5
∵△ODP是腰长为5的等腰三角形
∴OP=5或PD=5
过P作OD垂线，与OD交于Q点
∴PQ=OC=3
∴如果OP=5，那么直角△OPQ的直角边OQ=4，则点P的坐标是（4，3）；
如果PD=5，那么QD=4，OQ=1，则点P的坐标是（1，3）；
如果PD=5，那么QD=4，OD=5，OQ=9，则点P的坐标是（9，3）．

三、用心做一做
13．计算： +2﹣（﹣）
【考点】二次根式的加减法．
【分析】分别化简二次根式，进而合并求出即可．
【解答】解：
=2+2﹣3
+2
+
﹣（﹣）

=3﹣．

14．已知正方形ABCD如图所示，M、N在直线BC上，MB=N C，试分别在图1、图2中仅用无
刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN．
8