初一下数学辅导初中数学平面几何解答题专题练习

2020年11月19日发(作者：雷鸣玉)

平面几何解答题专题练习
资料整理：沈于童老师
高频考察知识点：
一、全等三角形的判定与性质

（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明 线段和角相等的重要工具．在判
定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
（2）在应用 全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适
当辅助线构造三角形．
二、等边三角形的性质
（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等 边三角形是特殊
的等腰三角形．
①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法； < br>②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角
形中，腰和 底、顶角和底角是相对而言的．
（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．
等边三角形是轴 对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，
三边的垂直平分线是对称轴．
三、等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．
（2）等腰三角形的性质
①等腰三角形的两腰相等
②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】
（3）在①等腰；② 底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从
中任意取出两个元素当成条件，就可 以得到另外两个元素为结论．
四、等腰直角三角形
（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．
（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角
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形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分 线、斜边上
的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直
径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均
为等腰直角三 角形，则两腰相等）；

历年真题：
1. （13-14一中月考）如图，△AB C与△CDE均为等边三角形，B、C、E在同一直线上，
AE、BD交于点G，AC交BD于M，CD 交AE于N，连接CG．

（1）若AB＝2，DE＝5，求AE的长．

（2）求证：EG＝CG+DG．



2. （17-18西附月 考）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内一点，AD＝BD，且
AD⊥BD，连接CD ．过点C作CE⊥BC交AD的延长线于点 E，连接BE．过点D作DF
⊥CD交BC于点F．

（1）若BD＝DE=
√
5，CE=
√
2，求BC的长；

（2）若BD＝DE，求证：BF＝CF．



3. （17-1 8一外期中）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，过C作AB边上的高CD，H为BC
边上的中点， 连接DH，CD上有一点F，且AD＝DF，连接BF并延长交AC于E，交DH
于G．

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（1）若AC＝5，DH＝2，求DF的长．

（2）若AB＝CB，求证：BG=
√
2AE．



4. （17-18八中期中）在Rt△ABC中∠ABC＝90°，点D是CB延长线上一点，点E是 线
段AB上一点，连接DE，BF平分∠ABC交AC于点F

（1）如图1，连接E F，当∠C＝∠BEF，DE=
√
6，BC＝1时，求BD的长；

（2）如 图2，AC＝DE，BC＝BE，点G是线段FB延长线上一点，连接DG，点H是线段
DG上一点．连 接AH交BD于点K，连接KG，当KB平分∠AKG时，求证：AK＝DG+KG．



5. （17-18巴南区期末）如图，在三角形ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内 ，且∠ADB
＝90°．

（1）如图1，若∠BAD＝30°，AD＝3
√
3，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接EF，
求线段EF的长；

（ 2）如图2，若△ABD绕顶点A逆时针旋转一定角度后能与△ACG重合，连接GD并延长
交BC于点 H，连接AH，求证：∠DAH＝∠DBH．

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