知识数学中考数学专题复习折叠问题

2020年11月19日发(作者：权相宇)

全国中考数学试题分类解析汇编——折叠问题
、选择题
1.
（
2012
广东梅州
3
分） 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△
ABC
纸片，点
D
、
E
分
别是边
AB
、
AC
上，将△
ABC
沿着
DE
折叠压平，
A
与
A
′重合，若∠
A=7 5
°，则∠
1+
∠
2=
【 】
A
．
150
°

B
．
210
°
0

2.
（
2012
江苏南京
2
分） 如图，菱形纸片
ABCD
中，∠
A=60
，将纸片折叠，点
A
、
D
分别
的值为【 】
FD
A.
3 1
B.
3
C.
2 3 1
2

6 6
CF
D.
8
A
'
D
'经过
B
，
EF
为折痕，当
D
'F
CD
时，
CF
落在
A
'、
D
'处，且
小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片
3.
（
2012
江苏连云港
3
分）
ABCD
沿过点
B
的直线折叠，使点
A
落在
BC
上的点
E
处，还原后，再沿过点
E
的直线折叠，
使点
A
落在
BC
上的点
F
处，这样就可以求出
67.5
°角的正切值是【






A
．
3
＋
1 B
．
2
＋
1 C
．
2.5 D
．
5
4.
（
2012
广东河 源
3
分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△
ABC
纸片，点
D
、
E
分


别在边
AB
、
AC
上，将△
ABC
沿着
DE
折叠压平，
A
与
A
′重合．若∠
A
＝
75o
，则∠
1
＋∠
2
＝【
】
A
．
150o

．
210o
．
105o
．
75o
5.
（
2012
福建南平
4
分）如图，正方形纸片
ABCD
的边长为
3
，点
E
、
F
分别在边
BC
、
CD
上，将
AB
、
AD
分别和
AE
、
AF
折叠，点
B
、
D
恰好都将在点
G
处，已知
BE=1
，则
EF
的长
为
ABCD
中，点
E
在边
AB
上，将矩形
ABCD
沿直线
DE
折
2012
湖北武汉
3
分） 如图，矩形




恰好落在边
BC
的点
F
处．若
AE
＝
5
，
BF
＝
3
，则
CD
的长是【 】
．
10
7.
（
2012
湖北黄石
3
分）如图所示，矩形纸片
ABCD
中，
AB=6cm
，
BC=8 cm
，现将其沿
EF
对
折，使得
点
C
与点
A
重合，则
AF
长为【 】


25
B.
A.
cm
84
2
25
cm
D.
8cm
8.
（
2012
湖北荆门
3
分）如图，已知正方形
ABCD
的对角线长为
2
，将正方形
ABCD
沿直
线
EF
折叠，则图中阴影部分的周
长为【
】
C
．
8
A
．
8
D
B 9.
（
2012
四川内江
3
分）如图，在矩形
ABCD
中，
AB=10
，
BC=5
点
E
、
F
分别在
AB
、
CD
上，
将矩形
ABCD
沿
EF
折叠，使点
A
、
D
分别落在矩形
ABCD
外部的点
A
1
、
D
1
处，则阴影部分图形
A.15 B.20
C.25 D.30
的周长为【 】

10.
（
2012
四川资阳
3
分） 如图，在△
ABC
中，∠
C
＝
90
°，将△
ABC
沿直线
MN
翻折后，
顶
点
C
恰好落在
AB
边上的点
D
处，已知
MN
∥
AB
，
MC
＝
6
，
NC
＝ 2 3 ，则四边形
MABN
的面积是



A
． 6 3
B
．12 3
C
． 18 3
D
． 24 3
11.
（
2012
贵州黔东南
4
分）如图，矩形
ABCD
边
AD
沿拆痕
AE
折叠，使点
D
落在
BC
上的
F
处，已知
AB=6
，
A
．
1 B
．
2

12.
（
2012
贵州遵义
3
分）如图，矩形
ABCD
中，
E
是
AD
的中点，将△
ABE
沿
BE
折叠后得
到△
GBE
，延长
BG
交
CD
于
F
点，若
CF=1
，
FD=2
，则
BC
的长为【
A
． 3 2
B
． 2 6
25
C
．
D
． 2 3
13.
（
2012
山东泰安
3
分）如图，
将矩形纸片
ABCD
沿
EF
折叠，使点
B
与
CD
的中点重合，
若
AB=2
，
BC=3
，则△
FCB
′与△
DG
B
′
的面积之比为【



A
．
9
：
4 B
．
3
：
2 C
．
4
：
3 D
．
16
：
9
14.
（
2012
山东潍坊
3
分）已知矩形
ABCD
中，
AB=1
，在
BC
上取一点

AE
将
Δ
ABE
向
E
，沿

上折叠，使
B
点落在
AD
上的
F
点，若四边形
EFDC
与矩形
ABCD
相似，则
AD=
【 】．
A
．
5 1

B
．
5+1

C .
22
D
．
2


15.
（
2012
广西河池
3
分） 如图，在矩形
ABCD
中，
AD
>
AB
，将矩形
ABCD
折叠，使点
C
与
点
A
重合，
折痕为
MN
，连结
CN
．若△
CDN
的面积与△
CMN
的面积比为
1
︰
4
，则
M
BM
N

的值为【

A
．
2 B
．
4
D
．
2 6
16.
（
2012
河北省
3
分） 如图，在平行四边形
ABCD
中，∠
A=70
°，将平行四边形折叠，使


点
D
、
C
分别落在点
F
、
E
处（点
F
、
E
都在
AB
所在的直线上） ，折痕为
MN
，则∠
AMF
等于【

A
．
70
°
B
．
40
°
C
．
30
°
D
．
20
°
17.
（
2012
青海西宁
3
分） 折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事， 它是
一种培养手
指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴涵许多数学知识，我
们还可以通过
折纸验证数学猜想． 把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，
请选择所得到
的数学结论



A
．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
B
．在直角三角形中，如果一个锐角等于
30o
，那么它所对的直角边等于斜边的一半
C
．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一
半
D
．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 、填空题
1.
（
2012
上海市
4
分）如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
C=90
°，∠
A=30
°，
BC=1
，点
D
在
AC
上，
将△
ADB
沿直线
BD
翻折
后，
DE
的长
为
2.
（
2012
浙江丽水、金华

∠
BAC
＝
50
°．∠
BAC
的
平分线与
AB
的中垂线交于点
O
，点
C
沿
EF
折叠后与点
O
重合，则∠
CEF
的度数是 ▲
3.
（
2012
浙江绍兴
5
分）

，
F
分别在
BC
，
CD
上，将△
ABE
沿
AE
折叠，使点
B
落在
AC
上的点
B
′处，又将△
CEF
沿
EF
折叠，使点
C
落在
EB
′与
AD
的交
点
C
′处．则
BC
：
AB

的值为

▲ 。
4.
（
2012
浙江台州
5
分）
BD
上的
A
′
处，连接
A
′
C
，则∠
BA
′
C=
▲ 度．



5.
（
2012
江苏宿迁
3
分）如图，将一张矩形纸片
ABCD
沿
EF
折叠，使顶点
C
，
D
分别落在 点
C
'，
D
'处，
C
'E
交
AF
于点
G.
若∠
CEF=70
°，则∠
GFD
'= ▲ °.
6.
（
2012
江苏盐城
3
分）如图
,
在△
ABC
中，
D,
、
E
分别是边
AB
、
AC
的中点
,
∠
B=50
°
o.
现
将△
ADE
沿
DE
折叠，点
A
落在三角形所在平面内的点为
A
1
,
则∠
BDA
1
的度数为 ▲ °.

7.
（
2012
江苏扬州
3
分）如图，将矩形
ABCD
沿
CE
折叠，点
B
恰好落在边
AD
的
F
处，
如
AB
BC
2
，那么
tan
∠
DCF
的值
是
▲
8.
（
2012
湖北荆州
3
分）如图，已知正方形
ABCD
的对角线长
2
， 将正方形
ABCD
沿直
为 线
EF
折叠，则图中阴影部分的周长为 ▲



9.
（
2012
湖南岳阳
3
分）如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
B=90
°，沿
AD
折叠，使点
B
落在斜边
AC
上，若
AB=3
，


10.
2012
四川达州
3
分）将矩形纸片
ABCD
，按如图所示的方式折叠，点
A
、点
C
恰好落
在对角线
BD
上，
得到菱形
BEDF.
若
BC=6
，则
AB
的长为

▲
2
11.
cm
。
12.
（
2012
河南省
5
分）如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
C=90
0
，∠
B=30< br>0
，
BC=3
，点
D
是
BC
边上
一动点（不与点
B
、
C

重合），过点
D
作
DE
⊥
BC
交
AB
边于点
E
，将∠
B
沿直线
DE
翻折，点
B
F
落在射线
BC
上的点
处，
2012
贵州黔西南
3
分）把一张矩形纸片（矩形
ABCD
）按如图方式折叠，使顶点
B
和
点
D
重合，折痕为
EF
，若
AB
＝
3cm
，
BC
＝
5cm
，则重叠部分△
DEF
的面积为


13.
（
2012
内蒙古包头
3
分）如图，将△
ABC
纸片的一角沿
DE
向下翻折，使点
A
落在
BC
边
上的
A
′点处，且
DE
∥
BC
，下列结论：
① ∠
AED
＝∠
C
；
AD

AE
EC

；

DB
③
BC= 2DE
；
④
S
四边形
AD A E

BD A

E A C
。

SS
其中正确结论的个数是
▲ 个。
14.
（
2012
黑龙江绥化
3
分）长为
20
，宽为
a
的矩形纸片（
10
<
a
<
20
），如图那样折
下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形 （称为第一次操作）； 再把剩下的矩形如图那样折 一
下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，
若在第
n
次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当
n=3
时，
a
的值为 ▲

15.
（
2012
黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西
3
分） 如图所示，沿
DE
折叠长方形
ABCD
的一边，使点
C
落在
AB
边上的点
F
处，若
AD=8
且△
，
AFD
的面积为
60
，则△
DEC
的 面
积为 ▲
三、解答题
1.
（
2012
天津市
10
分）已知一个矩形纸片
OACB
，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点