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五一数学建模联赛数学建模题目及答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-19 22:47
tags:销售/营销, 经管营销, 专业资料

-桃花流水鳜鱼肥

2020年11月19日发(作者:白居易)
数学建模题目及答案


【篇一:2013全国大学生数学建模比赛b题 答案】

lass=txt>承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白,在竞赛开始后参赛队 员不能以任何方式(包括电话、
电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、
讨论与赛题有关的问题。

我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人 的成果
或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考
文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公 平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是(从a/b/c/d中选择一项填写): b 我们的
参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):

所属学校(请填写完整的全名): 重庆邮电大学 参赛队员 (打印并
签名) :1. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名):

日期: 2013年 9 月 13 日

赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):

全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):

碎纸片的拼接复原

摘要

本文研究的是碎纸片的拼接复原问题。由于人工做残片复原虽然准
确度高,但 有着效率低的缺点,仅由计算机处理复原,会由于各类
条件的限制造成误差与错误,所以为了解决题目中 给定的碎纸片复
原问题,我们采用人机结合的方法建立碎纸片的计算机复原模型解
决残片复原问 题, 并把计算机通过算法复原的结果优劣情况作为评
价复原模型好坏的标准,通过人工后期的处理得到 最佳结果。

面对题目中给出的bmp格式的黑白文字图片,我们使用matlab软
件的图像处理功能把图像转化为矩阵形式,矩阵中的元素表示图中
该位置像素的灰度值,再对元素进行 二值化处理得到新的矩阵。题
目每一个附件中的碎纸片均为来自同一页的文件,所以不需考虑残
片中含有未知纸张的残片以及残片中不会含有公共部分。鉴于残片
形状分为“长条形”与“小长方形”, 残片内容分为中文、英文,纸张
的打印类型分为“单面型”、“双面型”,所以我们根据残片的类型对< br>矩阵做不同处理。

针对问题一中给出的“长条形”碎纸片:对图片转化后的矩阵进行 边
缘检测,发现每一张图片的两短边在一定范围内全是白色,而仅有2
张图片的长边在一定范围 内全是白色,说明我们需要对长边进行拼
接,一边包含全白的长边是原文件纸张的两端。由于考虑到模型 应
用的推广,我们在此问中的模型包含了图片倒置的情况(仅在问题
一中考虑倒置情况,鉴于问 题二、三中数据量的增多,二三问不再
考虑倒置情况),对图片的长边及矩阵中的第一列和最后一列与其
他矩阵的第一列和最后一列进行边缘匹配,根据边缘匹配度来确定
图片复原,最后若发现拼接效 果有偏差,在进行人工操作。

针对问题二中的“小长方形”碎纸片:由于数据量变多,盲目 使用问
题一中的方法不能保证准确度,所以这里要进一步约束使当前图片
与少量图片进行匹配。 观察两种文字的特点,我们可以发现中英文
在位置上均有一定的特性,我们利用这种特性将有相同位置特 性的
碎纸片归类为一组,在问题一方法的基础上做少许修改后代入有相
同位置特性的一组碎纸片 中,根据边缘匹配度将他们连接、检查并
做人工处理可得拼接后的横行纸片,再将横行纸片的长边用同样 的
方法做边缘匹配可将行与行之间拼接起来,再做人工调整得到最优
结果。通过模型的建立求解 过程可以发现中英文在本问题的求解方
法中有着一定的不同,英文需要更多地人工判断处理。

针对问题三考虑到双面问题以及问题二中英文碎纸片的情况,我们
把碎纸片两面匹配度之和作 为判断碎纸片是否连接的评价标准,在
问题一方法的基础上,在计算机每一步的匹配结果加以人工选择与
判断,这样再次处理得到的结果,可以得到同问题二中一样的横行
碎纸片,在根据新的横行碎纸 片的两面边缘匹配度之和进行同样的
操作处理可以将原纸张拼接复原。

关键词: 残片复原 matlab图像处理 二值化 边缘匹配度 倒置情
况 位置特性

人工处理

一 问题重述

b题 碎纸片的拼接复原

破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取
等领域都有着重要的应用。 传统上,拼接复原工作需由人工完成,
准确率较高,但效率很低。特别是当碎片数量巨大,人工拼接很难
在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展,人们试图开发碎纸
片的自动拼接技术,以提高拼 接复原效率。请讨论以下问题:

1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸 片(仅纵
切),建立碎纸片拼接复原模型和算法,并针对附件1、附件2给出
的中、英文各一页 文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需
要人工干预,请写出干预方式及干预的时间节点。复原结 果以图片
形式及表格形式表达(见

【结果表达格式说明】)。

2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形,请设计碎纸片拼接复原模型和
算法,并针对附件3、附件4给出 的中、英文各一页文件的碎片数据
进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预,请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。

3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件, 从现实情形出发,还可能
有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是
一页 英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎
纸片拼接复原模型与算法,并就附件5的碎 片数据给出拼接复原结
果,结果表达要求同上。

【数据文件说明】

(1)每一附件为同一页纸的碎片数据。

(2)附件1、附件2为纵切碎片数据,每页纸被切为19条碎片。

【结果表达格式说明】

复原图片放入附录中,表格表达格式如下:

(4) 不能确定复原位置的碎片,可不填入上述表格,单独列表。

二、模型假设

①假设题目中的碎纸图片与真实文件纸张大小、颜色、边缘情况相
同。 ②假设题目中的碎纸照片边缘完整,不存在破损。

③假设所有碎纸片的扫描情况相同。

④假设人工干预后可以得到正确结果。

⑤假设原文件纸张的内容具有意义。

三、符号说明

四、问题分析

4.1问题一的分析

4.1.1 中文碎纸片的复原分析

问题1、2、3附件1、2、3、4、5中的碎纸片均为一份纸张撕 裂所
得,所以碎纸片附件1中所给的图片为[5]扫描原纸张碎片后得到的
bmp格式的图片, 图片像素均为

使用[1]matlab中的iamread函数可以做出图片的灰度矩阵a i,举
例如下(由1980?72,

于该像素图片转换后为1980?72的矩阵 ,论文中无法放置,所以仅
简单举例说明,论文中若还出现庞大的矩阵,同本说明): 中不会
存在含有相同信息的公共部分,这里进行强调,下面不再重述。

【篇二:数学建模考试题(开卷)及答案】


业 《数学建模》课程考试供选试题

第1题

4万亿投资与劳动力就业: 2008以来,世界性的金融危机席卷全
球,给我国的经济发展带来很大的困难。沿海地区许多中小企业 纷
纷裁员,造成大量的人员失业。据有关资料估计,从2008年底,相
继有2000万人被裁 员,其中有1000万人是民工。部分民工返乡虽
然能够从一定程度上缓解就业压力,但2009年的6 00多万毕业大学
生给我国就业市场带来巨大压力。但可喜的是,我国有庞大的外汇
储备,民间 资本实力雄厚,居民储蓄充足。中国还是发展中国家,
许多方面的建设还处于落后水平,建设投资的潜力 巨大。为保持我
国经济快速发展,特别是解决就业问题带来希望,实行政府投资理
所当然。在2 009年两代会上,我国正式通过了4万亿的投资计划,
目的就是保gdp增长,保就业,促和谐。但是 有几个问题一直困扰
着我们,请你运用数学建模知识加以解决。问题如下:

1、g dp增长8%,到底能够安排多少人就业?如果要实现充分就业,
2009年的gdp到底要增长多少?

2、要实现gdp增长8%,4万亿的投资够不够?如果不够,还需要
投资多少?

3、不同的产业(或行业)吸纳的劳动力就业能力不同,因此投资的流
向会有所不同。请你决策,要实现 劳动力就业最大化,4万亿的投资
应该如何分配到不同的产业(或行业)里?

4、请你给出相关的政策与建议。

第2题

深洞的估算: 假如你站在 洞口且身上仅带着一只具有跑秒功能的计
算器,你出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计洞的 深
度,假定你捡到一块质量是1kg的 石头,并准确的测定出听到回声
的时间t=5s,就下 面给定情况,分析这一问题,给出相应的数学模
型,并估计洞深。

1、不计空气阻力;

2、受空气阻力,并假定空气阻力与石块下落速度成正比,比例系数
k1=0.05;

3、受空气阻力,并假定空气阻力与石块下落速度的平方成正比,比
例系数k2=0.002 5;

4、在上述三种情况下,如果再考虑回声传回来所需要的时间。

第3题

优秀论文评选: 在某数学建模比赛的评审过程中,组委会需要在一
道题目的150 篇参赛论文中选择4 篇论文作为特等奖论文。评审小
组由10 名评委组成,包括一名小组组长(出题人),4 名专业评委(专
门从事与题目相关问题研究的评委),5 名普通评委(从事数学建模的
教学和 组织工作,参与过数学建模论文的评审)。组委会原先制定的
评审步骤如下: step1:首先由普通评委阅读所有150 篇论文,筛选
出20 篇作为候选论文。

step2:然后由小组内的所有评委阅读这些候选论文,每人选择4 篇
作为推荐的论文。 step3:接着进入讨论阶段,在讨论阶段中每个评
委对自己选择的4 篇论文给出理由,大家进行讨论,每个评委对论
文的认识都会受到其他评委观点的影响。

step4:在充分讨论后,大家对这些推荐的论文进行投票,每个评委
可以投出4票,获得至少6 票 的论文可以直接入选,如果入选的论
文不足,对剩余的论文(从20篇候选论文中除去已经入选的论文) 重
复step2至step4 步的评审工作。如果三轮讨论后入选的论文仍然
不够,则由评选小组组长确定剩下名额的归属。

如果有超过4 篇的论文获得了至少6票,则由评选小组组长确定最
终的名额归属。问题:

1、请建立数学模型定量地讨论上面的评审规则的公平性。

2、假设小组组长、专 业评委、普通评委受超过半数人的观点影响的
概率分别为0.3,0.4,0.6。组委会希望给每个评 委的投票设置一定
的权重,应该如何设置才最合理,用数学模型支持你的观点。

第4题

送货问题: 某地区有8个公司(如图一编号①至⑧),某天某货运公
司 要派车将各公司所需的三种原材料a,b,c从某港口(编号⑨)分别运
往各个公司。路线是唯一的双向 道路(如图1)。货运公司现有一种载
重 6吨的运输车,派车有固定成本20元/辆,从港口出车有固 定成本
为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。每辆车平均需要用15分
钟的时间装车, 到每个公司卸车时间平均为10分钟,运输车平均速
度为60公里/小时(不考虑塞车现象),每日工作 不超过8小时。运
输车载重运费1.8元/吨公里,运输车空载费用0.4元/公里。一个单
位 的原材料a,b,c分别毛重4吨、3吨、1吨,原材料不能拆分,为
了安全,大小件同车时必须小件在 上,大件在下。卸货时必须先卸
小件,而且不允许卸下来的材料再装上车,另外必须要满足各公司
当天的需求量(见表1)。 问题:

1、货运公司派出运输车6辆,每辆车从港口出发( 不定方向)后运输
途中不允许掉头,应如何调度(每辆车的运载方案,运输成本)使得运
费最小 。

2、每辆车在运输途中可随时掉头,若要使得成本最小,货运公司怎
么安排车辆 数?应如何调度?

3、(1)如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车,载重运费都是
1.8元/吨公里,空载费用分别为0.2,0.4,0.7元/公里,其他费用一
样,又如何 安排车辆数和调度方案?(2)当各个公司间都有或者部分
有道路直接相通时,分析运输调度的难度所在 ,给出你的解决问题
的想法(可结合实际情况深入分析)。

图1 唯一的运输路线图和里程数

表1 各公司所需要的货物量

第5题

生产与存贮问题: 一个生产项目,在一定时期内,增大生产量可以降
低成 本费,但如果超过市场的需求量,就会因积压增加存贮费而造成损
失。相反,如果减少生产量,虽然可以 降低存贮费,但又会增加生产的成
本费,同样会造成损失。因此,如何正确地制定生产计划,使得在一定 时
期内,生产的成本费与库存费之和最小,这是厂家最关心的优化指标,
这就是生产与存贮
问题。

假设某车间每月底都要供应总装车间一定数量的部件。但由于生产< br>条件的变化,该车间每月生产单位部件所耗费的工时不同,每月的生产
量除供本月需要外,剩余部 分可存入仓库备用。今已知半年内,各月份
的需求量及生产该部件每单位数所需工时数如下所示: 月份( k):
123456

月需求量(bk):853274

单位工时(ak):1118 13 17 20 10

设库存容量h = 9 ,开始时库存量为2,期终库存量为0。要求制定一
个半年逐月生产计划,使得既满足需求和库存容量的 限制,又使得总耗
费工时数最少。

解:s:总耗费工时。a(n):月耗工时。h (n):月库存量。y(n):
月生产量。b(n):月需求量。q:总成本费。w:总存贮费。m:总
费用。

由保证需求量及库存容量的约束条件下,我们可以得到以下的约束
条件,转换成数学模型。

h1=y1+2-8 0=h1=9

h2=y2+h1-5 0=h2=9

h3=y3+h2-3 0=h1=9

h4=y4+h3-2 0=h1=9

h5=y5+h4-7 0=h1=9

h6=y6+h5-4 h6=0

由此可以得到以下的式子:

0=y1+2-8=9 6=y1=15

0=y2+h1-5=9 11-y1=y2=20-y1

0=y3+h2-3=914-(y1+y2)=y3=23-(y1+y2)

0=y4+h3-2=9 16-(y1+y2+y3)=y4=25-(y1+y2+y3)

0=y5+h4-7=9 23-(y1+..y4)=y5=32-(y1+...y4)

y6+h5-4=0y1+y2+.....y6-

27=0

我们是从一月份开始逐月的确定生产量,又要考虑耗费工时的最小。

a1=y(1)11/8 a2= y(2)18/5a3=y(3)13/3

a4=y(4)17/2 a5=y(5)20/7 a6=y(6)10/4

11/8=1.3(最小) 18/5=3.6

13/3=4.3 17/2=8.5(最大)

20/7=310/4=2.5(第二小)

所以:总工时

s=a1+a2+...............a6

总费用

m=q+w

经分析要使得s取最小值,库存量h1,h2必须 取最大值,h4,h5
取最小值。所以得到的逐月生产计划是:

月份 1 2 3 4 5 6

-无孔不入


-英语学习辅导报


-天下兴亡


-框架柱


-给爸爸的一封信


-火星文转换


-我从哪里来


-醉翁亭记原文



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