数学的叹号2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

2020年11月19日发(作者：项兴良)

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

D题 储药柜的设计
储药柜的结构类似于书橱，通常由若干个横向隔板和竖向隔板将储药柜分割
成若干个储药槽(如 图1所示)。为保证药品分拣的准确率，防止发药错误，一个
储药槽内只能摆放同一种药品。药品在储药 槽中的排列方式如图2所示。药品从
后端放入，从前端取出。一个实际储药柜中药品的摆放情况如图3所 示。
为保证药品在储药槽内顺利出入，要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两
层横向隔板之 间应留2mm的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会
出现并排重叠、侧翻或水平旋转。在忽 略横向和竖向隔板厚度的情况下，建立数
学模型，给出下面几个问题的解决方案。

1. 药房内的盒装药品种类繁多，药盒尺寸规格差异较大，附件1中给出了一
些药盒的规格。 请利用附件1的数据，给出竖向隔板间距类型最少的储药柜设计
方案，包括类型的数量和每种类型所对应 的药盒规格。
2. 药盒与两侧竖向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为宽度冗余。增加
竖向隔板的间距类型数量可以有效地减少宽度冗余，但会增加储药柜的加工成
本，同时降低了储药槽的适 应能力。设计时希望总宽度冗余尽可能小，同时也希
望间距的类型数量尽可能少。仍利用附件1的数据， 给出合理的竖向隔板间距类
型的数量以及每种类型对应的药品编号。
3. 考虑补药的便利性 ，储药柜的宽度不超过2.5m、高度不超过2m，传送装
置占用的高度为0.5m，即储药柜的最大允 许有效高度为1.5m。药盒与两层横向
隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为高度冗余，平面冗余＝ 高度冗余×宽度
冗余。在问题2计算结果的基础上，确定储药柜横向隔板间距的类型数量，使得
储药柜的总平面冗余量尽可能地小，且横向隔板间距的类型数量也尽可能地少。
4. 附件2给出了每 一种药品编号对应的最大日需求量。在储药槽的长度为
1.5m、每天仅集中补药一次的情况下，请计算 每一种药品需要的储药槽个数。为
保证药房储药满足需求，根据问题3中单个储药柜的规格，计算最少需 要多少个
储药柜。
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