数学观摩课2013 五邑大学数学建模竞赛题目

2020年11月19日发(作者：胡必烈)
五邑大学第十一届数学建模竞赛
暨2014年全国大学生数学建模竞赛选拔赛赛题
(竞赛队员在参赛前务必仔细阅读以下规则)

1. 竞赛时间为：2013年11月 14日17时到2013年11月18日17时举行；请务必
按竞赛通知中的方式及时提交论文的打印稿 和电子稿(详见校园网最新通知: http://www.
/news/news_zxtz/)。
2. 封面承诺人后面要求在打印稿中手写签名。
3. 参赛队从A、B、C三题中任选一题，完成一篇论文。
4. 论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出2.5厘米的页边距；左侧装订。
5. 论文第一页为“ 封面”，具体内容和格式见附件“2013五邑大学第十一届数学建模
竞赛论文模板”，该页不需要页码 ，可以直接填写打印。
6. 论文题目，摘要和关键词写在论文第二页上，注意单独占页，论文从第二 页开
始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。
7. 从第三页开始是论文正文。
8. 论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。
9. 论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用
小四号黑体 字，左端对齐(不居中)。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单
倍行距，打印时应尽量避免 彩色打印。
10. 提请大家注意：摘要应该是一份的详细摘要(包括关键词)，在整篇论文评阅中占
有重要权重，请认真书写(注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文)。评阅时将首先根
据摘要 和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。
11. 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考
文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考
文献的编号，如[1][3]等；引用书 籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列
出，其中
参考文献书籍的表述方式为：
[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。
参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：
[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版
年。
参考文献中网上资源的表述方式为：
[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间(年月日)。
A题:
曲线匹配问题

计 算机视觉的最终目标是让机器具有人类视觉的感知和理解能力。物体识别和分类
是计算机视觉的一个基本 问题，目标的诸多属性可用来识别和分类，例如，形状、颜色、
纹理、亮度等。形状识别是图像分析和模 式识别的重要组成部分，在军事、工业自动化
和多媒体处理等领域有广泛的应用前景。大多数时候，我们 可以轻易从物体的轮廓判断
该物体的类别。如下图，从左至右，我们很容易判断出他们分别为蝙蝠、骆驼 和鹿。


图1蝙蝠、骆驼和鹿的形状图

但是，对如下这 样的图像，它似人非人，似马非马。我们觉的它似马，是因为它的
部分轮廓曲线跟我们头脑中马身体的轮 廓曲线比较匹配，但头部却跟人的上半身轮廓曲
线比较匹配。这是曲线的部分匹配问题。


图2 人马图

曲线的部分匹配是指一条曲线中的一部分与另一条曲线的 某一部分存在匹配关系。
平面曲线的部分匹配广泛地应用于计算机视觉和模式识别等领域，如在文物碎片 的拼接
和检索中,通过旋转体母曲线的部分匹配可以查找属于同类旋转体的碎片。
请解决如下3个曲线匹配问题：
1． 图3中曲线P中的某一段经旋转变换变成曲线Q，请估计旋转变 换参数，并确定
曲线Q在曲线P中的位置。（数据见“A题 数据.xls”中的“旋转变换下曲线
匹配问题”）
10
0
0
-5
-10
-10
-20
-15
-30
-20
-40< br>-25
-50
-30
-60
-70
-35
-80-4-2024681012

-40
-5-4-3-2-1012

a 曲线P

b 曲线Q
图3 旋转变换下的曲线匹配
2． 图4中曲线P中的某一段经旋转、伸缩、平移换后变成曲线Q，请估计变换参数，
并确定曲线Q在曲线P 中的位置。（数据见“A题 数据.xls”中的“相似变换
下曲线匹配问题”）
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
-60
-7 0
-80
-6-4-2024681012

图4 相似变换下的曲线匹配：蓝线为曲线P，红线为曲线Q

3． 图5中曲线P中的某一段经白 噪声污染后经仿射变换变成曲线Q，请估计相关参
数，并确定曲线Q在曲线P中的位置。（数据见“A题 数据.xls”中的“存在
噪声、采样频率不一致条件下仿射变换下曲线匹配问题”）